精品解析：2026年山东省聊城市阳谷县第一初级中学5月份学业水平检测 数学试卷

2026年山东省聊城市阳谷县第一初级中学5月份学业水平检测数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各数中，比小的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、和都是负数，且，所以，故选项A符合题意； B、0大于负数，所以，故选项B不符合题意； C、2大于负数，所以，故选项C不符合题意； D、3大于负数，所以，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了比较有理数的大小，解题关键是掌握相关法则，即正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 2. 河南省计划到2025年，全省新能源汽车年产量超过200万辆，产量规模进入全国前三位，产业规模迈上万亿级台阶．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵万， ∴万， 故选：C 3. 如图是一种六角螺栓的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】该几何体的俯视图如图， 故选D． 【点睛】本题考查判断简单几何体的三视图．掌握主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形是解题关键． 4. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据a、b在数轴上的位置和它们与原点的距离可得答案. 【详解】解：由数轴可得a<0<b，∣a∣>∣b∣， 故选:B. 【点睛】本题考查实数与数轴,掌握实数的大小比较方法是解题关键. 5. 一副直角三角板（，）如图摆放，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的定义和性质，由三角板可知，，由平行线的性质得出，最后根据三角形外角的定义和性质求解即可． 【详解】解：∵一副直角三角板，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：D 6. 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“”或，如，，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“”数的概率为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423， 故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为， 故选：C． 【点睛】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，由圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，即可求解，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点在点与点之间(不包含端点)，顶点的坐标为．则下列结论： ①；②；③对于任意实数，总成立； ④关于的方程没有实数根．其中结论正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据所给函数图象，得出，，的正负，再结合抛物线的对称性及增减性即可解决问题． 【详解】解：因为抛物线经过点， 所以． 又因为抛物线的顶点坐标为， 所以， 即， 所以． 故①正确． 由①知，， 又因为抛物线与轴的交点在点与点之间不包含端点， 所以， 即， 解得． 故②正确． 由函数图象可知， 当时，函数有最小值， 则对于横坐标为的抛物线上的任意一点， 其纵坐标不小于， 即， 所以． 故③正确． 方程的实数根可看成函数与直线的交点的横坐标， 由函数图象可知， 函数的图象与直线有两个不同的交点， 所以方程有两个不相等的实数根． 故④错误． 故选：C． 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积为（ ） A. 25 B. 45 C. 50 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】作DH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AP平分∠BAC，则根据角平分线的性质定理得到DH=DC=4，然后根据三角形面积公式计算S△ABD． 【详解】解：作DH⊥AB于H，如图， 由作法得AP平分∠BAC， ∵DC⊥AC，DH⊥AB， ∴DH=DC=4， ∴S△ABD=×25×4=50， 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角分线的性质． 10. 如图，在四边形中，,,,，连接,点是在四边形边上的一点；若点到的距离为 ，这样的点有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】作DE⊥AC，垂足为E,得出 即点与重合.除外边的其它点到的距离都小于；假设在边存在一个点使时,根据等腰三角形和直角三角形的相关性质可以求出,由于AP=,这样满足条件的点在边是存在的.同理可得边也是存在的这样满足条件的点,所以符合条件的点共有3个； 【详解】∵, ∴, ∵, ∴, 按如图方式作于, ∴△ =,即, ∴ 即点与重合.除外边的其它点到的距离都小于, 假设在边存在一个点使（见示意图）时,根据等腰三角形和直角三角形的相关性质可以求出, ∴ , ∵, ∴, ∴这样满足条件的点在边是存在的.同理可得边也是存在的这样满足条件的点,所以符合条件的点共有3个； 故选D. 【点睛】本题考查了勾股定理、点到直线的距离，找到直角三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式完成二次分解即可． 【详解】解：． 12. 若，则的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，先求出的值，再计算，最后求的平方根即可． 【详解】解：算术平方根和绝对值都是非负数，且 ∴ ， 解得， 的平方根为． 13. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入已知一元二次方程，求出的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】是一元二次方程的一个解， 将代入方程得 ， 整理得 ， ． 故答案为． 14. 如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD>AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE=EF，CE=1，则AD=________． 【答案】## 【解析】 【分析】证明Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL），推出BF=DB′，再证明DB′=EC=BF=1，想办法求出AB′，可得结论． 【详解】解：由翻折的性质可知，EB=EB′，∠B=∠AB′E=∠EB′D=90°， 在Rt△EBF和Rt△EB′D中，， ∴Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL）， ∴BF=DB′， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=∠CDB′=∠EB′D=90°， ∴四边形ECDB′是矩形， ∴DB′=EC=1， ∴BF=EC=1， 由翻折的性质可知，BF=FG=1，∠FAG=45°，∠EGF=∠B=∠AGF=90°， ∴AG=FG=1， ∴AF=． ∴AB=AB′=1+， ∴AD=AB′+DB′=2+， 故答案为：2+． 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A(，0)，B(0，4)，则点B2019的横坐标为_____． 【答案】10096． 【解析】 【分析】由图象可知点在第一象限，求出，，的坐标，探究规律后即可解决问题. 【详解】由图象可知点在轴上， ，，， ， ，，，… ， 点横坐标为. 故答案为：. 【点睛】本题考查坐标与图形的变化—旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】（1）解：原式＝ ； （2）解：原式＝ ； 当时，原式． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键． 17. 如图，在中，，，是斜边上的高线，是斜边上的中线． （1）若，求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质及等边三角形的判定及性质，勾股定理等知识． （1）根据直角三角形的性质得，由线段垂直平分线的性质得，从而得是等边三角形，进而即可得证； （2）根据直角三角形的性质得，再利用勾股定理可得结论． 【小问1详解】 证明：因为在中，，是斜中线， 所以， 因为，， 所以，所以是等边三角形， 所以，； 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 所以， 由勾股定理，可得． 18. 如图，反比例函数的图象与直线都经过点． （1）求反比例函数和直线的解析式． （2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值． 【答案】（1）反比例函数解析式：；一次函数解析式：；（2）或9 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标分别代入反比例函数和一次函数解析式求出k、m的值即可得出答案； （2）先得出平移后一次函数的解析式，然后与反比例函数解析式联立得出一元二次方程，令判别式△=0即可求出n的值. 【详解】解：（1）∵反比例函数过， ∴， ∴. ∴. ∵直线过， ∴， ， ∴. （2）一次函数向下平移个单位长度得到的函数解析式为：， 由得：， 即， ∵平移后的图象与反比例函数有且只有一个交点， ∴△=， 解得：n=1或9. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用到的知识点有待定系数法求函数的解析式，一次函数图象的平移，一元二次方程根的判别式等，将直线与双曲线的交点问题转化为一元二次方程的根的问题是解决此题的关键. 19. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离(精确到0.1km)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 【答案】灯塔C与观测点A的距离为2.9km． 【解析】 【分析】如图，过点C作CD⊥AB，构建直角△ACD和直角△BCD．通过解Rt△ADC得到AD=ACcos37°，CD=ACsin37°，通过解Rt△BDC得到BD=CD．所以由AB=AD+DB来求AC的长度． 【详解】解：如图，作CD⊥AB，垂足为D． 由题意可知：∠CAB＝90°﹣53°＝37°， ∠CBA＝90°﹣45°＝45°， ∴在Rt△ADC中， cos∠CAB＝ ，即AD＝ACcos37°； sin∠CAB＝，即CD＝ACsin37°． 在Rt△BDC中，tan∠CBA＝，即BD＝＝CD． ∵AB＝AD+DB， ∴ACcos37°+ACsin37°＝4． ∴AC＝≈2.9km． 答：灯塔C与观测点A的距离为2.9km． 【点睛】考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 20. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 【答案】（1）40；（2）答案见解析；（3）90． 【解析】 【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数； （2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图； （3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少． 【详解】（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人； （2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人， 故条形统计图补充为： （3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×=90人． 21. 如图，在中，，以斜边上一点O为圆心，为半径作，交于点E，交于点D，且． （1）求证：是的切线； （2）连接交于点F，若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定定理和圆周角定理．熟练掌握相似三角形的判定与性质，切线的判定定理和圆周角定理是解题的关键． （1）连接，通过证明得，从而得，再结合是半径即可得出结论； （2）由，得，进而得出，再由，得，即可推出结果． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， ， ， 是直径， ， ∴， ， ， ， ， ， 又是半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴． 22. 如图1，已知：在△ABC中，AD⊥BC．点D为BC的中点，且∠BAC＝2∠B． （1）∠B的度数为______； （2）点E为AC上一点，连接DE并延长至F，连接CF，过C作CH⊥DF于H，当H在线段EF上时，若DH＝CF+HF，探究∠F与∠FDC之间的数量关系，并加以证明； （3）如图2，在（2）的条件下，在AD上取点P，连接CP，使得∠2＝∠F，将线段EF沿着EC折叠并延长交BC于点G，当CP：PD＝12：5，GC﹣PD＝3时，求GC的长． 【答案】（1）45° （2）∠F＝2∠FDC，证明见解析 （3）10.5 【解析】 【分析】（1）先证明AB＝AC，∠ACB＝∠B，再利用三角形内角和定理即可求解； （2）在DH上取一点N使HN＝HF，先证明∠F＝∠CNF，再证明CN＝DN，进而得到∠FDC＝∠NCD，即可证明∠F＝2∠FDC； （3）连接PB，证明∠BPD＝∠F，设PC与DF交于K，过点C作CM⊥EG于M，根据第（2）步结论设∠FDC＝α，得到∠F＝2α，∠BPD＝2α，进而证明∠PKD＝∠ADF，PK＝PD，从而证明△GMC≌△KHC，GC＝CK，由BP：PD＝12：5，设BP＝12x，PD＝5x，得到方程7x﹣5x＝3，解方程，即可求出GC＝7x＝10.5． 【小问1详解】 解：∵AD⊥BC，D为BC中点， ∴AB＝AC， ∴∠ACB＝∠B， ∵∠BAC＝2∠B，∠B+∠BAC+∠ACB＝180°， ∴∠B+2∠B+∠B＝180°， ∴∠B＝45°； 【小问2详解】 解：∠F＝2∠FDC， 理由如下： 在DH上取一点N使HN＝HF， ∵CH⊥DF，HN＝HF， ∴CN＝CF， ∴∠F＝∠CNF， ∵DH＝CF+HF，DH＝DN+HN， ∴CF＝DN， ∵CN＝CF，CF＝DN， ∴CN＝DN， ∴∠FDC＝∠NCD， ∵∠CNF＝∠FDC+∠NCD， ∴∠F＝2∠FDC； 【小问3详解】 解：连接PB， ∵BD＝CD，AD⊥BC， ∴PB＝PC， ∴∠2＝∠BPD， ∴∠BPD＝∠F， 设PC与DF交于K，过点C作CM⊥EG于M， 由（2）知∠F＝2∠FDC，设∠FDC＝α，则∠F＝2α， ∵∠BPD＝∠F， ∴∠BPD＝2α， ∵AD⊥BC，D为BC中点， ∴BP＝CP，∠PCD＝∠PBD， ∵∠BPD＝2α， ∴∠PCD＝∠PBD＝90°﹣2α， ∴∠PKD＝∠PCD+∠FDC＝90°﹣α， ∵AD⊥BC， ∴∠ADF＝90°﹣∠FDC＝90°﹣α， ∴∠PKD＝∠ADF， ∴PK＝PD， 由EF沿着EC折叠可知∠FEC＝∠GEC， ∴CM＝CH， 由（1）知∠ABC＝45°，AD⊥BC， ∴∠BAD＝45°， ∵∠BAC＝2∠ABC， ∴∠DAC＝45°， ∴∠AED＝45°+α， ∴∠FEC＝∠CEG＝∠AED＝45°+α， ∴∠HEG＝90°+2α， ∵∠DEG＝90°﹣2α， ∴∠EGC＝90°﹣α， ∵∠EKC＝∠PKD＝90°﹣α， ∴∠EGC＝∠EKC， 又∵∠GMC＝∠KHC＝90°， ∴△GMC≌△KHC（AAS）， ∴GC＝CK， 由BP：PD＝12：5，设BP＝12x，PD＝5x， ∴GC＝CK＝CP﹣PK＝BP﹣PK＝12x﹣5x＝7x， ∵GC﹣PD＝3， ∵7x﹣5x＝3， ∴x＝1.5， ∴GC＝7x＝10.5． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等知识，熟知相关知识，理解题意正确添加辅助线是解题关键，注意此类题目每一小问往往为后续解题提供解题的条件或结论．（3）题中证明△GMC≌△KHC，GC＝CK是此问的关键与难点． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，二次函数y=x2+bx+c的图像经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． （1）求二次函数的表达式； （2）当m≤x≤m1时，二次函数yx2bxc的最大值为2m，求m的值； （3）如图2，点D为直线AC上方二次函数图像上一动点，连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值． 【答案】（1）；（2）或或；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，代入，于是得到结论； （2）先求抛物线的对称轴，然后分m+1≤，m＜＜m+1，m＞三种情况，利用二次函数的图象及性质可以分别求出m的值． （3）如图，过作轴于，过作轴交于于，构造，利用相似三角形的性质得，由DM长得二次函数即可解答． 【详解】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点， 时，，时，， ，， 抛物线经过．两点， ， ， 抛物线的函数表达式为； （2）在中，对称轴为x=，当m≤x≤m1时，二次函数yx2bxc的最大值为2m，有三种可能： I．若m+1≤，即m≤时，当x=m+1时，函数有最大值-2m， ∴， 解得，，，（均不合题意，舍去） II．若m＜＜m+1，即＜m＜时，当x=时，函数有最大值为， 即；解得： III．若m＞，当x=m时，函数有最大值为-2m， ∴ ， 解得，，， 综上所述，m的值为或或． （3）令， ， ，， ， 如图1，过作轴交于，过作轴交于， ， ， ， 设，， ， ， ； 当时，的最大值是； 【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值、函数图像上点的特征、相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键，并注意利用分类讨论的思想和数形结合的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省聊城市阳谷县第一初级中学5月份学业水平检测数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各数中，比小的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 2. 河南省计划到2025年，全省新能源汽车年产量超过200万辆，产量规模进入全国前三位，产业规模迈上万亿级台阶．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一种六角螺栓的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副直角三角板（，）如图摆放，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“”或，如，，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“”数的概率为（） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点在点与点之间(不包含端点)，顶点的坐标为．则下列结论： ①；②；③对于任意实数，总成立； ④关于的方程没有实数根．其中结论正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积为（ ） A. 25 B. 45 C. 50 D. 100 10. 如图，在四边形中，,,,，连接,点是在四边形边上的一点；若点到的距离为 ，这样的点有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 因式分解：__________． 12. 若，则的平方根是__________． 13. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是______． 14. 如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD>AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE=EF，CE=1，则AD=________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A(，0)，B(0，4)，则点B2019的横坐标为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）先化简，再求值，其中． 17. 如图，在中，，，是斜边上的高线，是斜边上的中线． （1）若，求证：． （2）若，求的长． 18. 如图，反比例函数的图象与直线都经过点． （1）求反比例函数和直线的解析式． （2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值． 19. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离(精确到0.1km)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 20. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 21. 如图，在中，，以斜边上一点O为圆心，为半径作，交于点E，交于点D，且． （1）求证：是的切线； （2）连接交于点F，若，求的值． 22. 如图1，已知：在△ABC中，AD⊥BC．点D为BC的中点，且∠BAC＝2∠B． （1）∠B的度数为______； （2）点E为AC上一点，连接DE并延长至F，连接CF，过C作CH⊥DF于H，当H在线段EF上时，若DH＝CF+HF，探究∠F与∠FDC之间的数量关系，并加以证明； （3）如图2，在（2）的条件下，在AD上取点P，连接CP，使得∠2＝∠F，将线段EF沿着EC折叠并延长交BC于点G，当CP：PD＝12：5，GC﹣PD＝3时，求GC的长． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，二次函数y=x2+bx+c的图像经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． （1）求二次函数的表达式； （2）当m≤x≤m1时，二次函数yx2bxc的最大值为2m，求m的值； （3）如图2，点D为直线AC上方二次函数图像上一动点，连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $