山东德州市六校联考2025-2026学年第二学期第二次素养检测试题试卷 九年级数学

**基本信息** 以科技前沿（DeepSeek-V3大模型）、文化传承（冬奥会图形）为情境，通过函数应用、几何综合等题型，考查数学抽象、推理能力与数据意识，适配九年级月考综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/40分|实数、图形性质、科学记数法|结合冬奥会图形考中心对称，以大模型参数量考科学记数法，体现数学眼光| |填空题|5题/20分|函数意义、方程根与系数、概率|反比例函数与几何结合，概率题关联代数式意义，考查数学思维| |解答题|8题/90分|统计分析、函数应用、几何综合、实际问题|读书日竞赛成绩统计（数据意识），机器人表演几何计算（模型观念），抛物线综合题（推理能力）|

2025-2026学年第二学期第二次素养检测试题试卷 九年级数学 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（共40分） 1．的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（   ） A．B． C．D． 3．DeepSeek-V3是一款采用混合专家（MoE）架构的大语言模型，凭借其庞大的参数量，在自然语言处理领域展现出强大的能力．截止2026年3月，它的参数量已经高达6850亿，将6850亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，和内接于，与相交于点．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到为切线的是（　　） ① ② ③ ④ A． 如图①， 作中垂线交于点D，再以D为圆心，为半径，作圆D交圆O于点A，连接 B． 如图 ② ， 以O为圆心，为半径作圆弧交延长线于D，再以D为圆心，为半径作弧，两弧交于点A，连接 C．  如图③，先用尺规过点D作垂线，再以O为圆心，为半径画弧交垂线于B，再以P为圆心，为半径画弧交圆O于点A，连接 D．  如图 ④，以P为圆心，为半径画弧，再以O为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接交圆O于点A，连接 8．某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购买地点不同，三次购买的单价也不一样．第一次花费380元，第二次花费元，第三次花费元，第二次购买的单价比第一次少元，第三次购买的单价比第一次多元．若第二次和第三次购买的数量相同，现列出方程，则下列说法不正确的是（   ） A．方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价 B．第一次购买节能灯的单价是元 C．第二次购买节能灯的数量比第一次多了个 D．如果设第二次购买的数量为y个，可列方程为 9．在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例，（单位：）与（单位：）之间的函数关系如图所示．当时，的值可以是（  ） A．18 B．28 C．38 D．48 10．已知点在抛物线（为常数，）上，点在直线上．若有且仅有一个整数使得成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 11．请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：________． 12．若为方程的两个实数根，则的值为______． 13．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为__________． 14．现有四张正面分别标有数字，，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为，，则使得代数式有意义的概率为________． 15．如图，在中，，，点为上一点，点为上一点，若，则的最大值为________． 三、解答题（共90分） 16．（本题10分） (1)计算：； (2)先化简分式，然后在、、、中选择一个你认为合适的的值，代入求值． 17．（本题10分）4月23日是“世界读书日”，每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝活动．为庆祝“世界读书日”，某校组织了“共读一本名著”活动，并举行了名著阅读知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，均在75分以上，其分为五个等级：A：；B：；C：；D：；E：，其中记为优秀），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：77，84，85，89，90，90，95，95，95，100． 八年级10名学生的竞赛成绩在D组中的数据为：91，93，90，92． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 90 90 中位数 90 众数 97 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_____，_____，n=______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有800名学生、八年级有1000名学生参加了此次竞赛，估计该校七，八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有多少名？ 18．（本题10分）如图，在菱形中，，，，反比例函数的图象经过点C． (1)求反比例函数的表达式； (2)菱形的对角线与相交于点E，将菱形向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，求平移后点C的坐标． 19．（本题10分）为响应“绿色出行”号召，某社区计划采购共享单车和共享电动车两种代步工具，已知共享电动车的单价比共享单车贵200元，用9000元购买共享单车的数量与用12600元购买共享电动车的数量相同． (1)求共享单车和共享电动车的单价各是多少元？ (2)该社区计划采购两种代步工具共30辆，且共享单车的采购数量不大于共享电动车采购数量的2倍，请问采购多少辆共享单车时，总费用最少？最少总费用是多少元？ 20．（本题12分）今年马年春晚上机器人表演《武》（如图1），完成马步、空翻、队列变换等高难度动作，体现了科技与文化的深度融合．如图2，是该款机器人侧面示意图，已知上半身，小腿与大腿长均为，机器人上半身垂直地面． (1)若忽视机器人手臂，，，求的度数； (2)如图3，为该机器人某次训练动作示意图，手臂伸直后长为，，若此时D、A、C三点正好在同一直线上，，求点到地面的距离． （参考数据：，，，，结果精确到） 21．（本题12分）如图，在中，，点P是斜边上一个动点，以为直径作，交于点D，与的另一个交点为E，连接． (1) 当时，求证：； (2) 若CP=2，PE=1，CD=，求BC的长 22．（本题12分）已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标． (2)若点在抛物线上，点在抛物线上．①若的最小值为，求整数的值； ②若的值与无关，求的值以及抛物线的解析式． 23．（本题14分）如图，与是具有公共顶点的两个三角形，且，，且点在的外角的平分线上，连接． (1)【问题发现】如图1，在和中，． 填空：①线段与的数量关系是________；②的度数是________． (2)【类比探究】 如图2，在和中，，请问（1）中的结论还成立吗？并说明理由． (3)【拓展延伸】 在（2）的条件下，若，连接AE，请直接写出当是直角三角形时的长。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 A D B 心 B 0 D A A 11.1(答案不唯一)12.313.3 14. 3 15.62-8 16.1)解：原式=2x2 2 V2-1-22x1-4 =V2+V2-1-22-4 =-5； (2)解：原式=1-a-1。a2-1 aa(a+2) =1-a-la(a+2) a（a+1)(a-1 -1-a+2 a+1 =a+1-(a+2) a+1 1 a+1 :aa+2)≠0，（a+1)(a-1≠0， .a的值不能取-1,0,1，只能取2， 当0=2时，果式=2克号 17.(1)91.5;95;40; (2)解：七、八年级平均数相同，八年级的中位数91.5大于七年级的中位数90，说明八年 级整体竞赛成绩更好； (3)解：800 6+1000×1-10%×3) =480+700 =1180(名) 答：该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有1180名. 18.(1)解：过点C作CQ⊥x轴于点0，如图， :A-10,0,B-2,0), 答案第1页，共2页 .AB=-2-(-10)=8, :菱形ABCD中，∠ABC=120°， .BC=AB=8,∠CBQ=180°-120°=60°， ·LBC0=30°， 0-ac-4, ∴C0=VBC2-BQ2=4V5, B(-2,0), ∴.OQ=BQ-B0=2, C2,45 :点C在反比例函数y=《的图象上， k=2×4V3=8V3, ÷反比例函数的表达式为y=85 (2)解：：菱形ABCD, :AE=CE, 又：C2,4V5,A-10,0), E -10+20+4V3 2’2 即E-4,25， 设菱形ABCD向右平移m个单位长度，此时Em-4,25), :E在反比例函数y-8V5的图象上 .2√3(m-4)=85, 解得m=8. :C(2,45, .平移后的坐标为C10,4V3. 19.(1)解：设共享单车单价为x元，则共享电动车单价为x+200)元， 答案第1页，共2页 900012600 由题意得： xx+200 解得x=500, 经检验，x=500是原分式方程的解， :共享电动车单价：500+200=700（元)， 答：共享单车单价500元，共享电动车单价700元. (2)解：设采购共享单车m辆，总费用w元，则采购共享电动车(30-m)辆， :w=500m+700(30-m=500m+21000-700m=-200m+21000, 又：m≤230-m）, .m≤20， -200<0, :w随m的增大而减小， :当m=20时，w取得最小值， w=-200×20+21000=17000(元)， 答：采购20辆共享单车时总费用最少，最少费用17000元. 20.(1)解：如图所示，延长DA交MN于点P,延长AB交MN于点Q, :AD⊥MN, ∠APQ=90°， :∠DAB=126°， .∠AQP=∠DAB-∠APQ=36°， 、O MH777浮N :∠BCN=70°， 图2 ∠ABC=∠BCN+∠AQP=106°； (2)解：如图所示，过点E作EG⊥AD于点G,连接AC,过点B作BH⊥AC于点H, 在Rt△DGE中，DG=DE.cos /GDE=45cos50°≈45×0.64=28.8(cm, .AG=AD -DG =31.2cm :AD⊥MN, G-- .∠ACN=90°， A .∠ACB=∠ACN-∠BCN=30°， H〉B M7777 图3 答案第1页，共2页 CH=BC.cos∠BCH=30cos30°=15V3(cm, :AB=BC,BH⊥AC, AC=2CH=30V3≈30×1.73=51.9(cm, CG=AG+AC=80.7≈81cm; :AD⊥MN,EG⊥AD, .EG∥MN, .点E到MW的距离约为8lcm 答：点E到地面MW的距离约为8lcm. 21.(1)证明：DP=EP, :ZCBP ZEBP :BP为O0的直径，且∠ABC=90°， .LABE+∠A=90°，∠C+LA=90°， ∴∠C=∠ABE, :∠APB=∠CBP+∠C,∠ABP=∠EBP+∠ABE, ·∠APB=∠ABP, :AP AB (2)解：如图，连接DP; B :BP是O0的直径， ∠BDP=∠BEP=90°， LCDP=∠BEC=90°； :∠C=∠C, aDPC∽aEBC, .CD_CP “CECB .迈=2 2本7C丽 CB-32 22.(1)解：：y=ax2-2axa≠0， :顶点的横坐标为-2=1，纵坐标为a-2a=-a, 2a 顶点坐标为：(1，-a. 答案第1页，共2页 (2)解：①点Am,)在抛物线y=ax2-2ax上，点B(m,y2在抛物线y=-x-x+6上. .=am2-2am,y2=-m2-m+6, .y+y2=(a-1m2-(2a+1m+6, :男+%的最小值为子 当a=1时，函数为y+y2=-3m+6,不符合题意， 当a>1时，函数为二次函数且有最小值， 最小值为： 4×6(a-)-[-(2a+1]1 4a-1 1 解得：a=2或a子/ :a为整数，则a=2, 当a<1时，函数没有最小值，不符合题意. ②当+m-2=am2-2am+m-2 为 -m2-m+6 =am(m-2+(m-2) -（m+3)(m-2 =(m-2(am+1) -(m+3(m-2) =-am+1 m+3 .1 a m+- a; m+3 :当+m-2 的值与m无关， y2 a .1 解得：a= 122 抛物线为：y=。x2- 33 23.(1)解：①：∠ABC=∠DBE=60°，∠ACB=∠DEB=60°， .∠BAC=∠BDE=60°， 答案第1页，共2页 ABC和△DBE是等边三角形， .BD=BE,BA=BC,∠DBA=∠EBC=60°-∠ABE, :△DBA≌△EBC(SAS, :AD CE ②：CE平分LACP,LACP=180°-LACB=120°， 8ACE∠ACP=60P ,∠BCE=∠BCA+LACE=120°， 由①可知，△BA0△EBC, .∠BAD=∠BCE=120°； (2)解：(1)中的结论不完全成立，理由如下， ∠ACB=60°， .∠ACP=180°-60°=120°， :CE平分∠ACP, :∠ACE=∠ACP=60, .LBCE=LACB+LACE=60°+60°=120°， :∠ABC=∠DBE=90°， .∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE,即∠ABD=∠CBE, 在ABC和△DBE中， :∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠DEB=60°， .△ABC∽△DBE, 小品即提照 BC BE' :∠ABD=∠CBE, .△ABD∽△CBE, D4B ∠BAD=∠BCE, CE BC 在Rt△ABC中，∠ACB=60°， =tan60°=√3， .AD =3CE, 答案第1页，共2页 ∠BCE=120°， .∠BAD=120°， .(1)中的结论不成立，正确的结论是AD=√3CE,∠BAD=120°； (3)解：由(2)知ABC为直角三角形，∠ABC=90°，∠ACB=60°， .∠BAC=30°， BC=1, .AC=2BC=2, :△ACE是直角三角形，且∠ACE=60°， D .∠ACE不可能是直角，分两种情况讨论， 如图，当∠CAE=90°时， 在RtACE中，CE=AC 1 =2÷5=4, c0s60° 2 由(2)知AD=√5CE, AD=V5CE=4√5； 如图，当∠AEC=90°时， 在Rt4CE中，CE=AC,cos60°=2x =1 2 AD=V5CE=√5， .当△ACE是直角三角形时，AD的长为4V5或√3. 答案第1页，共2页