2026年山东菏泽市鄄城县九年级第三次阶段测试数学试题

**基本信息** 初中数学三模试卷注重核心素养综合考查，通过梯度化问题设计检测学生抽象能力、运算能力及应用意识，贴合中考冲刺阶段综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约6题/40分|函数综合、几何证明、统计应用|以科技情境为载体，如数据分析题结合真实数据，考查数据意识；几何探究题通过动态图形培养空间观念与推理能力，符合中考命题趋势|

2025-2026学年度第三次质量监测 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 5 6 7 8 9 10 A B D D c A c D B D 二、填空题（每小题3分，共18分） . 1 12.有两个不相等的实数根 13.-2 6π 14.5 15.-6≤x<0或x>2 16.m<6且m≠0 三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 2(x+2)>1+3x① 17.【详解】解： 2x-19x+2 ≤1② 3 6 解不等式①，得 x<3 --3分 解不等式②，得 x≥-2-------6分 所以该不等式组的解集为-2≤x<3- -7分 所以不等式组的整数解为-2，-1,0,1,2. -8分 18.【详解】证明：，四边形ABCD为菱形， ∴.AB=BC,∠A=∠C.-------3分 ,∠ABE=∠CBF, ∴.△ABE≌△CBF(ASA), --6分 .'BE=BF, ∴.∠BEF=∠BFE -8分 19.【分析】本题主要考查了尺规作图、等腰三角形的性质等知识点，掌握基本的尺规作 图方法是解题的关键， 先运用尺规作图过A作∠BAC=∠O,然后再作线段AB的垂直平分线，垂直平分 线与边AC的交点为点C,最后顺次连接点A、B、C即可解答， 【详解】解：如下图：△ABC即为所求. 数学模拟参考答案（三）第1页（共7页） -8分 20.【详解】解：列表如下， 甲 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) -共有12种等可能的结果，其中甲和乙在一起的有2种情况，---（表格列对6分) 因此P(选中甲乙)=名=} --8分 126 21.【详解】解：过A点作AF⊥BC于F,过A点作AG⊥EC于G, .∠AFB=∠AFC=90°，∠AGE=∠AGD=90°， 由题意，∠C=90心， B ∴.∠C=∠AFC=∠AGC=90°， ∴.四边形AGCF是矩形，- --3分 A -J20° ..AF=GC,AG=FC, 在Rt△ABF中，∠BAF=20P, sin∠BAR= AB 'Co8∠BAF=AF BF 50入 AB D C .BF=ABsin20°≈4×0.34=1.36， AF=ABc0s20°≈4×0.94=3.76，--- ------5分 .GC=AF=3.76,AG=CF=BC-BF=5-1.36=3.64,----7分 在Rt△ADG中，∠ADG=50°， tan∠ADG=AG 数学模拟参考答案（三）第2页（共7页） ..DG=_ AG3.64 ≈3.06， -8分 tam50°1.19 .CD=GC-DG=3.76-3.06=0.7, 答：凉荫处CD的长为0.7米.------------9分 22.解：连接OE,如图， .OA=OE, .∠A=∠OEA, .∠BOE=2∠A, B ∠ABC=2∠A, ◇D ∴.∠ABC=∠BOE, --2分 .OE∥DC, CD⊥DE, .OE⊥DE, .OE是⊙O的半径， .DE是OO的切线： 【小问2详解】 解：连接BE, .AB是⊙O的直径， B ∴.∠AEB=90°， ◇D DE是⊙O的切线， ∴.∠OED=90°， ∴.∠BED=90°-∠OEB=90°-∠ABE=∠A, ∴.sin∠A=sin∠BED, :BE、BD ·ABBE 即：BE2=ABBD, -6分 AB=20B=25,AB=5BD, 8》-号， :B=25号5=4， .BE=2. 六在Rt4BB中，AE=VAB-BE=25)-2=4. --9分 23,解：：点A(2,3)在反比例函数y=（x>0)的图象上， 数学模拟参考答案（三）第3页（共7页） 3=尽 .k=6, ∴.反比例函数的解析式为y= 6 -2分 【小问2详解】 6 解：设B, BC⊥y轴，垂足为点C, .BC=m, ,△ABC的面积为6， =6, 解得m=6, B(6,1) 「2p+q=3 D= 设直线AB的表达式为y=Px+q,则 6p+q=1' 解得 9=4 1 ∴.直线AB的表达式为y=-二x+4. -6分 2 【小问3详解】 6 解：设Bn, :A(2,3),点B在点A的右侧， .n>2, 当△ABP是等腰直角三角形时，分以下3种情况： 若AB=AP,∠BAP=90°， 作AH⊥x轴于点H,交BC于点K,则∠AHO=90°， 又，·BC⊥y轴，垂足为点C, .四边形CO为矩形， ∴.∠AB=∠CH=90°，CK=OH, 数学模拟参考答案（三）第4页（共7页） ∴.∠ABK=90°-∠BAK=∠PAH, 在△AHP和△BKA中， '∠AHP=∠BKA ∠PAH=∠ABK, AP=BA ∴△AHP≌△BKA(AAS), .AH=BK, .n-2=3, ∴.n=5, ag-5. 6 -7分 若BA=BP,∠ABP=90°， 作BM⊥x轴于点M,作AN⊥BM于点N,则N=BMP=90°， ∠ABN+∠PBM=90°， ∴.∠BAN=PBM, 在△ANB和△BMP中， ∠N=∠BMP ∠BAN=∠PBM, AB=BP ∴.△ANB≌△BMP(AAS), ∴.AN=BM, n=2+6,n>2, 2 解得n=√万+1， 0=7-1, .B万+1，V7-1, --8分 若PA=PB,∠APB=90°， 作AE⊥x轴于点E,作BF⊥x轴于点F,则∠AEP=∠PFB=90°， ∠APE+∠BPF=90°， 数学模拟参考答案（三）第5页（共7页） .∠EAP=∠FPB, 在△AEP和△PFB中， ∠AEP=∠PFB ∠EAP=∠FPB, AP=PB ∴△AEP≌△PFB(AAS), .EP=FB,AE=PF, 2+6+3=n,n>2, 解得n=6, n .B(6,1), 9分 三当△MP是等腰直角三角形时，所有清足条件的点B坐标为5，)，（厅+1万-）】 (6,1). 10分 24.(12分)【小问1详解】 解：N=DC,理由， ,'MA绕点M顺时针旋转90°得到MD,∠BAC=90°， ∴.MA=MD,∠DMC=∠MAN=90°，--1分 又.AN=MC, .△ANM2AMCD(SAS), .N=DC;-----3分 【小问2详解】 解：四边形AFCD为平行四边形，理由如下： ,AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠ACB=45°， ,·MA绕点M顺时针旋转90°得到MD, 数学模拟参考答案（三）第6页（共7页） .∠MAD=45°， ∴.∠MAD=∠ACB, ∴.AD∥CF, -------5分 ,'△A☑M≌AMCD, ∴.∠AM=∠DCM, .'AE⊥N, ∴.∠ANM+∠WAE=90°， .∠NAE+∠MAE=90°， .∠ANWM=∠MAE, ∴.∠DCM=∠MAE, .DC∥AF, ∴.四边形AFCD为平行四边形： --7分 【小问3详解】 解：如图，过点C作∠MCP=90°，使CP=2,连接PM,BP,延长BC,过点 P作PQ⊥BC于点Q, ·CP=Mc1 ·ACAN3' ∠MCP=∠NAC=90°， ∴.ACP∽△WAC,------9分 :.MP=NC, 3 .BM+CN=BM+MP≥BP, 3 ∴当点B、M、P三点共线时，BM+3CW的值最小，最小值为BP的值，-10分 由题意可得，BQ=7√2，PQ=√2， 在RtPBC中，BP=V7V2+(V2=10, :BM+CN的最小值为10. -12分 数学模拟参考答案（三）」 第7页（共7页）2025-2026学年度第三次质量监测 九年级数学试题 A.x+l B.x-1 C.1-x D.X+1 (时间：120分钟满分：120分) 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中 7.某校即将举行田径运动会，“体有达人”小明从“跳高”“跳运”“100米”“200 只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置) 米”四个项日中，随机选择两项，则他选择“跳远”与“100米”两个项日的概率是 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演择文物背 后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来。下面四幅图是我 6 国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 8.如图，已知AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的点， 岛而帛缈 OC∥BD且与AD交于点E,连接BC,若AB=8 ∠4BC=30°，则图中阴影部分的面积为( 2纳米科技是新兴科技，1纳米=0.000000001米，则5纳米用科学记数法表示为 A-25 8点 A.5×103米 B.5×109米 c9-26 C.5×1010米 D.5×10米 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,已 3.将一个大正方体的一角成去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左 知AB=OA,按以下步要作图：①以点A为圆心，以任意 规图是( 长为半径画弧交AB于点M,交AC于点N,②分别以点 M.N为圆心，以大于MN为半径画，两弧相交于点E: ③作射线AE交BC于点F,连接DF,若DF=3N7,则线段CF的长为( 生视方向 4.下列运算正确的是( A14 B.6 c.26 D.4 A(@=a B.a‘÷a3=a2c,(2ab)}=6ab3D.-a3a3=-ao 10.我们称函数y= y(x≤m 为函数y的m分函数（其中m为常数），例如：对于关 -y(x>m) 5.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就，正面分别印 有甲骨文“文”“明”“自”“由”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相 于x的一次函数y=x+4的3分函数为y={ x+4(x≤3) -x-4(x>3) 同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机 若y是二次函数y=x2-2x-4关于x的m分函数（其中m为常数）.则下列结论中 抽取两张，则这两张卡片正面文字恰好能组 ①当m≥1时，y的最小值为-5， 成“文明”一问的概率是( ②当m=1时，若点P(a,b)(a1)在函数y的图象上，则点Q(2-a,-b)也在函 B 数y的图象上与 数学模拟试题（三）第1顶（共6页） 数学模拟试题（三）第2页（共6页） ③当m=-1时，若x≤x5x时，y'的最大值是5，最小值是-1，则无一x的最 I8.(8分)如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AD,CD边上的点，连接BE,BF 大值为、√6+0.描述中正确的是( EF,且∠ABE=∠CBF,求证：∠BEF=∠BFE. A② B①② C.①a D.②a 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分】 11.如果小球在如右图所示的地板上自由地滚动，并随机的停图在某 块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的薇率是 12.已知关于x的一元二次方程x2+(m+n)x+mn-0,其中m、n 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是 方0 m→ 19.(8分)已知：∠O及其一边上的两点A,B:求作：以AB为底的等腰△4BC,使 13.x=1是关于×的一元二次方程xX2+ax+2b=0的解，则 点C在∠O的内部，且∠BAC=∠O 2a+4b=, 14.如右图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF 再以点A为圆心，AE长为半径画弧，若AB=3,则图中明 影部分的面积是 15.如右图，在平面直角坐标系中，一次函数)y红+b与反比侧函 效y=”的图象相交于点4(2,3)和点Bm,-),则关于x的 不等式：+b>”的解集是 16,若关于x的方程2，+，+m-2的解为正数，则m的取值范围是 20.(8分)每年的4月23日为世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划 x-22-x 开展以“书香润泽心灵，阅读丰言人生”为主题的读书节活动.在“形象大使“选拔活动 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 中，甲、乙、丙、丁4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作 2(x+2)>1+3x 为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法求恰好选中甲 17.(8分)解不等式组： 2x-」_9x+2≤1并写出它的所有整数解 和乙的授率 36 数学权报试题（三）第3页（共6页） 数学模拟试愿（三）第4页（共6页） 21。(9分)为建设和谐新社区，增强群众幸根感，某祖区吸务中心在文化活动室墙外安 24,(12分)在数学综合实践活动中，同学们以特殊三角形为载体，探究动点背景下的 装遮阳瓶，便于社区居民休想（图①）.在侧面示意图中（图②），遮阳橱AB长为4 几何问题，研究发现：通过构造全等三角形或相似三角形，可实现线段与角的转化.如 米，从点A看顶顶点B的知角为20，靠墙端离地高BC为5米，当太阳光线AD 图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90,点M,N分别为AC,AB上的动点 与地面CE的夹角为5心时，求凉萌处CD的长，（结果精确到0.1m,参考数据： (不含端点). sin20r=034,cos20e0.94,an20=0.36,sin50e0.77,cos50r=0.64, tans0°s1.19 20 50 (1)如图1，若AN=CM,将MA绕点M顺时针旋转90P得到MD,判断MN和CD E D C 图O 图② 的数量关系井说明理由： 22(9分)如图，AB为⊙0的直径，C,E为OO上的两点，过点E的直线交CB的 2)如图2，在第(1)问的条件下，作AE⊥MN于点E,交BC于点F,连接AD 延长线于点D,且CD⊥DE,∠ABC=2∠A CD.试猜想四边形AFCD的形状，并说明理由： (1)求证：DE是⊙O的切线： (3)如图3，若AB=AC=6,AN=3CM,连接BM,CN,求出BM+,CN的 (2)若O0半径为5，AB=5BD,求AE的长 最小值 23.(10分)如图，点A23)和点日在反比例函数y=左(x>0)的图象上，且点B在点 A的右侧，作BC⊥y轴，垂足为点C,连接AB,AC, (1)求反比例函数的解析式： 2)如图1，若△4BC的面积为6，求直线AB的表达式： (3)在x轴上存在一点P,当△4B即是等腰直角三角形时，请直接与出所有满足条 件的点B坐标， 图 备用图 数学模拟试题（三）第5项（共6重） 数学模拟试题（三）第6页（共6页）