2026年广东省江门市恩平市二模数学试题

2026年初中学业水平第二次模拟考试 数学试题 说明：1，全卷共6页，考试用时120分钟，满分为120分. 2.考生用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、 座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑， 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上， 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.在一2,0,2,5这四个数中，最小的数是（) A.-2 B.0 C.2 D.5 2.广东省统计局相关数据显示，2026年第一季度工业用电量约为1197亿千瓦时，数据 1197亿用科学记数法表示为() A.11.97×1010 B.1.197×1011 C.1.197×1010 D.0.1197×1011 3.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() >×Tp 4,下列合并同类项结果正确的是( A.5x2-3x2=2 B.x2+x2=x4 C.3a+2b=5ab D.ab2-3b2a=-2ab2 5.如图，在菱形ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，连接AC,BD交于点O,若AB= √7，BD=4,则EF的长为() A.5 B.2C.5D.2 6.对于有理数a,b,定义一种新运算：a*b=3a×3b.若1*(x+2)=27,则x的值为 () A.1 B.4 C.-1 D.-4 第二次模拟数学第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 7.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电ⅹ度，则能 使用y天.下列说法错误的是（) A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则X=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 8.给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形.如 果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是( h 9.如图，PB,PC是⊙0的两条切线，切点分别为B,C,若∠A=62°， 则∠P的度数为( A.72° B.48° C.65° D.56° 10.如图，分别以A,B为圆心，以大于AB的长为半径画弧， 两弧分别交于点M,N,作直线MN,分别与AB,AP交于点 D,E,再以点D为圆心，BD的长为半径画弧，与AP交于 点C,连接BC.若BC=6,AC=10,则Sin∠CBE是( 8 8 7 7 A. B. 15 C, D. 17 17 15 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.分解因式-x2+9= 12.已知关于x的一元二次方程mx2-4x-2=0有两个实数根，写出符合条件的m的 一个值为 13,中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成 像的示意图，其对应的数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O,AB∥CD.若 点O到AB的距离头10cm,点O到CD的距离为l5cm,蜡烛火焰AB的高度是 2.4cm,则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是 cm. 14.当x=-2时，代数式ax+b+1的值 为-6.则当x=2时， ax-b+1= 10cm 15cm- 图 图2 第二次模拟数学第2页 共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 15.若二次函数图象的顶点坐标为(1，-2)，且经过点(2，-3)，则该二次函数的关系式为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 6.阅读小明解不等式x+3>二x-2)的过程 解：不等号左右两边同乘以(-2)，得：-2(x+3)>x-2 第一步 去括号，得：-2x+3>x-2 第二步 移项，得：-2x-x>-3-2 第三步 合并同类项，得：-3x>-5 第四步 5 系数化为1，得：x<3 第五步 请判断小明的解答过程是否正确.若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么？ 并写出正确的解答过程. 17.如图，AB为⊙O直径，C,D为⊙0上的两点，且CE是⊙0的切线，CE⊥DB交DB 的延长线于点E. 若∠A=25°，求∠ACD的度数： 18,古秤是中国传统计量工具，核心是“杠杆原理”，最常见是杆秤。如图，我们可以用 秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩 所挂物重为x斤，秤砣到秤纽的水平距离为ycm,则y与x满足一次函数的关系.下表为 若干次称重时所记录的一些数据： 秤纽 x(斤) 1 2 3 4 5 6 秤杆 y(cm) 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 秤砣 秤钩 (1)应用你学的函数知识，用函数解析式表示y与x的关系； (2)在不超重的情况下，当x=10时，求对应的水平距离y的值. 第二次模拟数学第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.春天是放风筝的季节，清朝诗人高鼎在《村居》中用两句诗描绘了春天放风筝的场景： “草长莺飞二月天”，“忙趁东风放纸鸢”.我们研究的四边形中有一种叫筝形，如图1所 示 【筝形的定义】：两组邻边分别相等的四边形.即：若四边形ABCD满足AB=AD且CB=CD, 则四边形ABCD为筝形 ……… …… 图1 图2 【任务1】如图2是由小正方形组成的10×5网格图，在网格中仅用无刻度的直尺和笔， 画出一个顶点在格点的筝形EFGH: 【任务2】探究筝形的性质：结合图1请对筝形的角、对角线分别写出一条性质，并选其 中一条性质进行证明. 20.【项目背景】《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识 觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范.春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一 部跻身全球影史票房榜前50的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、 画面、音效等方面的满意度， 【数据收集与整理】 他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分10分，A:6分，B:7分，C:8分，D:9 分，E:10分)，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图. 请根据图中所给出的信息解答下列问题： A人数 【数据分析与应用】 100 90 (1)补全上面的条形统计图，本次问卷 80H 65 中，众数是」 604 B 54 (2)某市共有3600名观众观看该影片， 40 0 请问该市大约有多少人评分达9分及以上. 5 3086 20 (3)此次调查E组中恰好有甲、乙、丙、 丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽 A B CDE选项 取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率. 21.综合与实践 【问题情境】熙春塔坐落于恩平市恩城街道锦江河畔，是当地标志性古建筑。某校数学实 践小组利用所学数学知识测量熙春塔的高度 第二次模拟数学第4页共6页 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 【实践探究】下面是两个方案及测量数据： 项 测量熙春塔的高度 目 方案一：借助太阳光线构成相似三角 方 方案二：利用锐角三角函数.测量：距离 形.测量：标杆长CD,影长ED, 案 CD,仰角a,仰角B. 塔影长DB. 测 量 示 意 图 B B 测量 测量 第一次 第二次 平均值 第一次 第二次 平均值 项目 项目 测 量 CD 1.61m 1.59m 1.6m B 26.4° 26.6° 26.5° 数 据 ED 1.18m 1.22m 1.2m 37.1° 36.9° 37° DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m 【问题解决】 (1)根据“方案一”的测量数据，直接写出熙春塔AB的高度： (2)根据“方案二”的测量数据，求出熙春塔AB的高度：（参考数据：Sin37°≈0.60， c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89， tan26.5°≈0.50) (3)请对本次实践活动进行评价（一条即可）. 五，解答题（三）本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。 22.代数推理 我们约定：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函 数图象上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”. 第二次模拟数学第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap (1)函数y=x+5是“减半函数”吗？如果是，请求出它的一对“减半点”，如果不是， 请说明理由： (2)求函数y=9图象上的“减半点”： (3)若抛物线G:y=mx2+(m+1)x+n图象上存在唯一的“减半点”. ①求抛物线G的解析式： ②若抛物线G向上平移个单位长度，得到抛物线H,作直线x=交抛物线H于点A,作直 线x=2t+1交抛物线H于点B,连接AB,若直线AB的“减半点”恰好为线段AB的中点， 求t的值， 23.【模型呈现】 (1)如图1，点A在直线1上，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥1于点C,过 点D作DE⊥1于点E,由∠1+∠2=∠2+D=90°，得∠1=∠D,又 ∠ACB=∠DEA=90°，可以推理得到△ABC兰△DAE,进而得到AC= BC= 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型： 【模型体验】 (2)如图2，在△ABC中，点D为AB上一点，DE=DF=3,∠A=∠EDF=∠B,四 边形CEDF的周长为10，△ABC的周长为18.小诚同学发现根据模型可以推理得到 △ADE兰△BFD,进而得到AE=BD,AD=BF,那么AB=AE+BF,再根据题目中 周长信息就可得AB= 【模型拓展】 (3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN 于点D,BE⊥MN于点E.请猜想线段DE,AD,BE之间的数量关系，并写出证明过程： 【模型应用】 (4)如图4，己知在矩形ABCD中，AB=14,BC=7,点E在CD边上，且DE=4.P 是对角线AC上一动点，2是边D上一动点，且满足sin∠BP2=25,当P在AC上 运动时，请求线段AQ的最大值，并求出此时线段P的长度 图1 图2 图3 图4 第二次模拟数学第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap恩平市2026年初中学业水平第二次模拟考试数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 答案 A B A D C B C A D A 二、填空题：每小题3分，共15分。 11.(3=x)3-x),12.-1(说明：m≥-2的值都可以)，13.3.6,14.8， 15.y=-(x-1)2-2或y=-x2+2x-3. 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解：小明解答过程不正确，从第一步开始出错， 原因是：不等式左右两边同乘以负数，不等号需要改变方向 ….2分 正确的解答过程如下： 不等号左右两边同乘以(-2)，得：-2(x+3)<x-2 …….3分 去括号，得：-2x-6<x-2 ….4分 移项，得：-2x-x<6-2 .5分 合并同类项，得：-3x<4 ….6分 系数化成1，得：x>-4 .7分 3 17.解：连接0C,如图： ….1分 ,CE是⊙0的切线 ∴.0CLCE .'CE 1 DB ..OC∥DE ,.∠D=∠DC0 ….3分 由条件可知：∠A=∠D ..∠DC0=∠A ,0A=0C ∴.∠AC0=∠A ….5分 ∴∠ACD=∠DC0+∠AC0=2∠A=2X25°=50°.......7分 18.解：(1)根据表中数据看出x每增加1，y每增加0.25， y与x成一次函数关系， 设y=kx+b, ……….1分 把x=2时，y=1,x=6时，y=2代入 得：张+的2解得： k二 4 1 ..3分 b= i.y=ix+ 1 .4分 ②)把x=10代入y=x+月 得：y=4×10+=3 .7分 试卷答案第1页，共6页 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：【任务1】如图，筝形EFGH即为所求.（答案不唯一，只要符合定义都得分）·..2分 【任务2】 1.角的性质：筝形有一组对角相等. 2.对角线的性质：筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线. ….6分 角的性质证明如下：连接AC, 根据定义 易证△ABC兰△ADC, ∴.∠ABC=∠ADC. 故筝形有一组对角相等， 9分 对角线的性质证明如下：连接AC、BD,交点为O .AB=AD,CB=CD, ∴点A在BD的中垂线上，点C在BD的中垂线上， ∴.AC为BD的中垂线， 即AC⊥BD,B0=DO .9分 20.解：(1)解：90÷30%=300（人）， 人数 100 300-66-54-90-15=75(人)， 90 80 75 补全条形统计图如图所示： .2分 66 60 54 ,评分为8分的人数最多， ∴本次问卷中，众数是8分 ....3分 40 20 15 (2)解：15÷300x100%=5% 0 B C D E选项 .3600x(25%+5%) =3600×30% =1080(人)， 答：该市大约有1080人评分达9分及以上..6分 (3)解：画树状图如下： 开始 第一名 第二名乙丙丁 由图可知，共有12种等可能结果，其中正好抽中甲、乙两名女生（记为事件A)的情况有2种， P(A)= 21 .9分 126 试卷答案第2页，共6页 21.解：(1)由题意可知△ABD∽△CDE, 片ABCD 即A-16 DB ED 391.2 解得AB=52, ∴.熙春塔AB的高度为52米： .3分 C2)在Rt△ABC中，tana&= ,..BC= AB BC tan370 在Rt△1BD中，tanp= ,..BD= AB BD tan 26.5' CD=BD-BC=35, ■n■ B C D AB AB AB=35. tan26.5°tan37° =35,即24B-4 ∴.AB=52.5米 ∴.熙春塔AB的高度为52.5米： ….7分 (3)答案不唯一，合理即可. 如：两种方案均可测量出熙春塔的高度：取平均值是减少误差的方式：方案一易受天气影响.·..9分 五.解答题（三)本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。 22解：函数y=x+5不是“减半函数”， 理由：：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，y=x+5≠x “函数y=x+5的图像上不存在“减半点”， ·函数y=x+5不是“减半函数”： ..3分 (2)由题意得：y=x y=9,x=9 ∴.x2=36,.x=±6 y=士3 ∴函数y=8图象上的“减半点”为(6,3)或(-6，-3)： .6分 (3)①，抛物线G:y=mx2+(m+1)x+知图象上存在唯一的“减半点”， (y=mx+(m+1)x+im 试卷答案第3页，共6页 ∴mx2+(m+2)x+2知=0， ∴.A=(m+)2-4m×4m=0 m=- ∴抛物线c的解析式为：y=-x2+子x-六 .9分 ②：将抛物线G向上平移5个单位长度，得到新抛物线H, 16 “抛物线H的解析式为：y=一x2+x一言+瓷=一x2+x+早 ,作直线x=t交抛物线H于点A,作直线x=2t+1交抛物线H于点B, “A(t,-+t+),B(2t+1,-t2+t+) 小线段AB的中点横坐标为：中中=生，纵坐标为：+导字_2+54 2 8 ,直线AB的“减半点”恰好为线段AB的中点， .-5t+5+4=号x3+1, 8 2 2 5t2+t-2=0,t=-1±④ 10 …...13分 答：t的值为：t=-1+④或t=1-④ 10 10 23.解：（一），△ABC兰△DAE, ..AC=DE,BC=AE, 故答案为：DE,AE .2分 (二)四边形CEDF的周长为10，DE=DF=3, ∴.CE+CF+DE+DF=10,∴.CE+CF=4, :△ABC的周长为18，AB=AE+BF, ..AB+AE+BF+CE+CF=18, .2AB+4=18,.AB=7, 故答案为：7； …5分 (=)解：DE=2BE-}AD:理由如下， 2 ∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCD=90°， .BE⊥MN, ∴.∠BEC=90°，.∠BCE+∠CBE=90°， ∴.∠ACD=∠CBE, 'AD⊥MN,∴.∠CDA=90°， ∴.∠CDA=∠BEC=90°， ∴.ACDA∽ABEC, ..AD-CD_AC “CE BE BC' .AC=2BC, 试卷答案第4页，共6页 ∴.AD=2CE,CD=2BE, DE=CD-CE=2BE-AD ..9分 (四)在AC上找一点F使∠EFP=∠DAC,延长FE交AD的延长线于点G,过点G作AC的垂线， 垂足为M,过点F作AD的垂线，垂足为N. ·在矩形ABCD中，AB=14,BC=7, ∴.AC=75 sin∠DAC=DC=AB2W5 ACAC 5 0号6. ∴.∠EFP=∠DAC=∠EPQ, '∠QPF=∠QPE+∠EPF=∠DAC+∠AQP,∠QPE=∠DAC, ∴.∠EPF=∠AQP, ∴.△AQP∽AFPE,AG=GF, ∴△GAF为等腰三角形，·AM=MF, 设AM=MF=a,则AF=2a, sn∠D4C-2 5 co∠DAC= 5,tan∠DAC=2, G-nDaC4M-2a.MG-G-a以4C-.w-AFsn∠D4C45 coS∠DAC -, AN=AFcos∠DAC=25 5, GN=GA-AN-V5a-21535 5, .tan∠DGE=tam∠WGF, 4w DE FN 5a4 DG GN 3 s a ,DE=4, .DG=3,EG=5, 试卷答案第5页，共6页 .AG=GF=10, ∴.EF=10-5=5, MG=sim∠DAC4G=25 ×10=45, .AM=4G-MG=25. :.AM-MF-IAF-215.Ar=45. 设AQ=y,AP=x, .'△AQP∽AFPE, :44p PF EF y 4V5-x5' 即，w5-x+5 5 5 :吉0，对称销为自线x=25。 ∴.当x=25时，yg=4, 即当AP=2√5时，A0x=4. .14分 试卷答案第6页，共6页