2026年广东韶关市初中学业水平模拟测试数学试卷（二模）

2026年初中学业水平模拟测试 数学 说明：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的相关信息，并 用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前.-0.5的相反数是( A.0.5 B.±0.5 C.-0.5 D.5 2.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科创品牌图 标设计草图中，为中心对称图形的是（) 3.邓小平同志是党的第二代中央领导集体的核心，是中国改革开放和现代化建设的总设计 师，1992年1月，邓小平在南巡讲话中指出：“中东有石油，中国有稀土。”稀土是加工 制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国 已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为() A.44×106 B.4.4x10 C.4.4x108 D.0.44x109 4.如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（) A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.两直线平行，同位角相等 数学试题第1页（共6页） 5.下列计算正确的是（) A.a.d=as B.a÷a3=a2 C.(a2)3=a D.3a2-2a=a 6.已知求一组数据方差的算式为S={(16-)2+(18-x)2+(18-元)2+(16-)2+(17-8)2： 由算式提供的信息，下列说法错误的是 A.n的值是15 B.该组数据的平均数是17 C.该组数据的众数是16和18 D.若该组数据加入一个数17，则这组新数据的方差不变 7.如图，点A,B,C在⊙0上，∠AOB=110°，则∠ACB的度数是() A.45° B.50° C.55° D.110° 8.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是() A.-20246 B. -20246 c20246→ D.20246 9.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD 相交于点P,则sin∠APC的值为() A.V2 B.V② 2 c. D.1 B 0 B A 第7题图 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(4,0)、(0，-2)，二次函数 y=-x2+2ax+b(a,b是常数)的图像的顶点在线段AB上，则b的最大值为（) A.-15 8 B.-沿 c贤 D.-8 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.分解因式：2x2-18= 12.若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13.写出一个过点(0,2)的一次函数解析式 数学试题 第2页（共6页） 2 4.广东丹霞山因“色如渥丹，灿若明霞”而得名，是丹霞地貌的命名地，有“中国红石 公园”之称，国家5A级景区、世界地质公园(2004)、世界自然遗产(2010)，拥有 丰富的旅游资源，核心景点包括长老峰、阳元山、锦江画廊等.陈鱼和骆晏两人相约 来到韶关旅游，两人分别从长老峰、阳元山、锦江画廊三个景点中随机选择一个景点 游览，陈鱼和骆晏两人同时选择长老峰的概率为 15.如图，在边长为6cm的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E,交CD于 点G,则图中阴影部分的面积是 .cm2. E 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：-12-|-sin30|+(V2)2-(m-3)°+2 17.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F 在ED上，∠BAF=∠EAD. (1)求证：△ABC≌△AFD; (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD: B 18.如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程 例：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等、乙队 每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度， 莫铭：700=1000 Γx+30 齐妙：1000_700=30 y 根据以上信息，解答下列问题： (1)莫铭同学所列方程中的x表示 齐妙同学所列方程中的y表示 (2)在莫铭和齐妙所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系： (3)利用(2)中你所选择的方程，解答该例题. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.随着新技术新手段的广泛应用，中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新能源汽 车逐渐得到了人们的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大.某市对本地区2025年主要 充电桩运营企业的公共充电桩数量进行了统计，绘制成如下两幅统计图， 某市各企业公共充电桩数量条形统计图 某市各企业公共充电桩市场份额扇形统计图 个数量/万台 20 云快充 15 公 其他 12 10 星星充电 国家电网 10 20% 5 特来电 30% 0 霜 特来电 。企业 国家 云快充 其他 电网 请根据图中信息，解答下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)统计图中所涉及的四家企业投放公共充电桩数量的中位数是 (3)马都同学收集到这四个企业的图标，并将其制成编号分别为A,B,C,D的四张 卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌 面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张.请你用列表或画树状图的方法， 求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率， 20.如图①，“春碓”(chong dui)是中国传统农用工具，在《南史，侯景传》中已有应 用记载；主要运用了杠杆原理将稻谷、高粱等谷物脱壳或捣碎，是古代粮食加工的重 要器具，形状呈L型，将其抽象成如图②的平面图形，呈L型的ABC可绕点O旋转， 其中A,O,B三点在同一条直线上，点0在直线MN上，BC⊥AB,OA=40cm, BC=35cm,OB=120cm,初始时∠B0M=37°. MC 图① 图② 图③ (1)直接写出∠A0N的度数为： (2)如图②，求初始时点A到MN的距离； (3)如图③，当点C第一次落在MW上时，求点A在竖直方向上上升了多少厘米 (参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) 21.综合与实践 【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适 的切割线， 图1 图2 【模型】已知矩形ABCD(数据如图2所示).作一条直线MN,使MN与BC所夹的锐 角为45°，且将矩形ABCD分成周长相等的两部分， 【操作】魏然和陈枫尝试用不同方法解决问题， 如图3，魏然的思路如下： 如图4，陈枫的方法如下： ①连接AC,BD交于点O; ①在边BC上截取BG=AB,连接AG; ②过点O作EF⊥BC,分别交BC,AD ②作线段GC的垂直平分线L,交BC于 于点E,F; 点M; 。。。 ③在边AD上截取AN=GM,作直线MN. y F D E 图3 图4 【探究】根据以上描述，解决下列问题 (1)图2中，矩形ABCD的周长为 (2)在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN(作出一条即可，保留作图痕迹，不 写作法)； (3)根据陈枫的作图过程，请说明图4中的直线MN符合要求， 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分： 22.如图1，在矩形OABC中，OC=30A=15,对角线AC,0B交于点D,E是A0延长线 上一点，连结CE,DE,已知AE=CE,MN为半圆O的直径，CE切半圆0于点F 数学试题第5页（共6页） M 图1 图2 (1)求证：△ADE∽△AOC; (2)求半圆0的直径； (3)如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向 终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动.当PQ与△ABD的一边平行时，求 所有满足条件的MQ的长， 23.在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该 函数为矩形ABCD的“友好函数”，例如：如图1，矩形ABCD,经过点A(-1,1) 和点C(3,3)的-次函数y=2+号是知形A0D的“友好函数 D 图1 图2 图3 (1)如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(2,1),B(6,1),C(6,3),D(2,3), 反比例函数=(x>0)经过点B,求反比例函数y=(x>0)的函数表达式，并 判断该函数是否为矩形ABCD的“友好函数”； (2)矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且点A的坐标为（1,2)，正比 例函数=经过点A,且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数2冬(e>0) 经过点B,且是矩形ABCD的“友好函数” ①如图3，当OC>OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E,若点E 落在y轴上，求飞的值； ②设矩形ABCD的周长为y,求y关于k的函数表达式； ③在②的条件下，当矩形ABCD的周长y=4时，设矩形ABCD的面积为S1;当矩 形ABCD的周长y=8时，设矩形ABCD的面积为S2,请直接写出S2-S,的值. 数学试题第6页（共6页）