广东省江门市蓬江区 江门第二中学2025-2026学年九年级第二次模拟考试 数学试题

2025-2026江门第二中学九年级第二次模拟考试九年级数学 一、选择题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.-2026的倒数是( ) 1 1 A.-2026 B.2026 C- D. 2026 2026 2.“音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁.”下列音符图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是( 3.下列运算正确的是( A.2a+3=5a B.x3●x3=x C.（xy2）=x2y D.b÷b=b 4.如果△ABC△DEF,相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为( A.1 B.4 C.8 D.16 5.若正多边形的一个内角是160°，则该多边形的边数是( A.6 B.12 C.16 D.18 6.若关于x的方程kx+6x-90有两个不相等的实数根，则k的取值范围() A.k<-1 B.k>-1且k0 C.k>-1 D.k<-1且k≠0 7.一组数据：2,3,3,4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8.如图，直线AB/CD,直线MN与AB、CD相交于点M、N,∠BN平分线交CD于点Q。若 ∠1=50°，则∠2度数为( A.50° B.55° C.65° D.70° M 2 Q 第8题 第9题 9.由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A,B,C都 在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=() A B.V3 2 第1页，共6页 10.如图（①，在△ABC中，∠ACB-90°，CH为边AB的高，AC=3,E,F分别为边AC,BC上的动点，且 EHIFH设CE的长为r,△CEF的面积为y,图b)为点E运动时y随x变化的关系图象，则AB的 长度为( ) 3 A.4 B.5 2 C.3V2 D.6 0 3 2 (a) (b) 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：3x-12= 2-X<0 12.不等式组 的最小整数解是 2x-5>3 13.如图，为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为m的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角 为45°，再向建筑物方向前进40，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°，则该建筑物的 高度AB为（结果保留根号） 14.如图，A、B、C、D为⊙O上的四个点，OAIBC,BC=6cm,∠ADB=30°，则⊙O的半径为 cm 60 FAgA0M13题 A 15题 CH 40D 14题 15.如图，点A是双曲线y=3上的一个动点，连接A0并延长交双曲线于点B,将线段AB绕点B逆 k 时针旋转60°得到线段BC,若点C在双曲线y=仁（亿≠0，<0）上运动，则k=一· 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，满分21分） 16.先化简，再求值： 1-3）2-2x+1 x+2x2-4, 其中x= 4) 第2页，共6页 17.某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8 折销售.小丽买了A,B饮料各1杯，用了20元：小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了56 元.A,B两种饮料每杯分别是多少元？ 18.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于 点F,连接AF,∠BDF=90°. (1)求证：四边形ABDF是矩形： (2)若AD=10,DF=6,则四边形ABCF的面积S为 (直接写出结果). B 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19.某海洋保护区使用监测无人机巡查生态环境，以海岸线为x轴，垂直海岸线方向为y轴建立 1 如图所示的平面直角坐标系，无人机主巡航航线是直线乃=x+b，需与一条洋流边界线 y-x>0)交汇以采架水样。无人机与洋流边界在交汇点4〔6,2)相遇， (1)求无人机航线参数b和洋流边界参数k: 北 (2)一架无人机在A处采集水样后，转向沿西北方向航行，到达 洋流边界上的点P投放浮标，求点P的坐标。 A 20.如图，Rt△AEF中，∠AEF=90°，点O为边AF上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与 AE交于点C,与EF相切于D,点P为⊙O上一点. (I)求证：BD=CD. B ②若m∠APC-片B2,求的长. 第3页，共6页 21.某新能源汽车协会为研究用户对车型的偏好，针对三款同价位车型(A、B、C)开展调 研.协会从200名潜在用户中随机抽取10名（编号为①~①⑩），让其分别对三款车型的驾驶体验 和外观设计进行评分（采用1~10分制，评分均为整数，分值越高表示满意度越高）.现收集数据 如表1，并根据收集到的数据，绘制统计图表（表2和图1). 表1：三款车型驾驶体验评分表 序号 ① 车型 ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 1⑩ 车型A 7 5 7 7 8 7 8 9 7 车型B 8 6 9 8 8 7 10 7 8 9 车型C 8 5 6 7 9 6 7 7 7 6 表2：三款车型驾驶体验、外观设计评分统计表 驾驶体验 外观设计 评分车型 平均分 中位数 平均分 中位数 车型A 7.2 7.9 7 车型B 0 b 7.3 7 车型C 6.8 7 c 8 图1：驾驶体验、外观设计平均分复合统计图 平均分 ☐驾驶体验 87.279- 口外观设计 7.3-6.8 6 4 2 O车型A车型B 车型C车型 分析并应用数据： (1)根据表1，表2中a= b=，估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数： (2)己知表2中车型C的外观设计评分中位数为8，且评分唯一众数为8，请结合这些统计量，推 测车型C的外观设计平均分C的最大值，并说明理由： (3)调研发现，车型C的外观设计平均分实际为8.4分，部分用户对驾驶体验和外观设计的重视程 度比例为3：2，依据三款车型的综合平均得分，为这部分用户推荐一款车型. 第4页，共6页 五、解答题（三)(22题13分，23题14分，共27分) 22.探究与应用 【问题初探】(I)在等腰三角形ABC的底边BC上任取一点P(不与端点重合)，连接AP,线段 AB、AP、BP、CP有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空： 如图(1)，过点A作AD L BC于点D, 在Rt△ABD中，∠ADB=90°， B D P 图(1) AB2=AD+BD2.① 在Rt△APD中，∠ADP=90°，∴AP2=-· ② 由①-②得：AB2-AP2=BD-PD=(BD+PD)(BD-PD). AB=AC,AD⊥BC, :.BD=. ..BD-PD=CD-PD=CP. 根据小刚的方法，可以得到线段AB、APBP、CP的数量关系是 【简单应用】(2)如图(2)，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上， AD=AC=2,以CD为边构造正方形CDEF,利用(1)中的结论求正方形CDEF的面积. A D D B B (图2) (图3) (图4) 【灵活应用】(3)如图(3)，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交AC于点D,连接 OB、OD,若OB=9,0D=5, g架安求0的长。 【深度思考】(4)如图(4)，在△ABC中，∠C=120°，点D、E分别在边AC、BC上，且满足 AD=DE=B服，瓜、BD交于点R若m<CAB=片则份 的值为 PA-PE 第5页，共6页 23.新定义：抛物线y=2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(:,0)、B(x2,0),:<,与y轴交于 点C.若△ABC为直角三角形，则称此抛物线为直角型抛物线”， ①抛物线y=-大x2+号x+2是“直角型抛物线”吗？请说明理由 2 (2)若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是“直角型抛物线”，且tan∠BAC=2,求b的值. (3)若抛物线y=ax2+br+c(a≠O)是直角型抛物线”，△ABC的面积为S,且函数 V厅+4-8a+2,当)3a≤2时，t的最小值为1，求s的值及抛物线的解析式 B 第6页，共6页