2026年广东深圳市南山实验集团联考九年级 第三次阶段测试数学试题

《2026年数学三模》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C D B A D B 1．D 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180度后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，据此求解即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心轴对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2．A 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据温度零上记为正，则气温零下就记为负解题即可． 【详解】解：某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，则记为． 故选：A． 3．下列运算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．（3x）3＝9x3 C．（﹣2ab2）2＝4a2b4 D．（x﹣2）2＝x2﹣4 【解答】解：根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式逐项分析判断如下： A∵3a与4b不是同类项，不能合并， ∴A错误，不符合题意； B∵（3x）3＝33x3＝27x3， ∴B错误，不符合题意； C∵（﹣2ab2）2＝（﹣2）2a2b4＝4a2b4，计算正确， ∴C正确，符合题意； D∵（x﹣2）2＝x2﹣4x+4， ∴D错误，不符合题意． 故选：C． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由3x＜5x+4得：x＞﹣2， 由x﹣3（x﹣2）≤8得：x≥﹣1， 解集在数轴上表示为：， ∴不等式的解集为：x≥﹣1． 故选：D． 5．图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD和折叠杆“AE﹣EF”组成．道闸工作时，折叠杆“AE﹣EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆EF始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是（　　） A．∠BAE+∠AEF＝180° B．∠BAE+∠AEF＝270° C．∠BAE+∠AEF＝360° D．∠BAE+∠AEF的度数无法确定 【解答】解：过点A作EF的平行线AM， ∵EF∥BD，EF∥AM， ∴AM∥BD，∠AEF+∠EAM＝180°， ∴∠MAB+∠B＝180°． ∵∠B＝90°， ∴∠MAB＝180°﹣90°＝90°， ∴∠BAE+∠AEF＝∠BAM+∠EAM+∠AEF＝90°+180°＝270°， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查列分式方程，根据题意，设买了棵三角梅树苗，由杜鹃的单价比三角梅的单价少25元，建立等量关系列方程即可得到答案，读懂题意，准确找到等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设买了棵三角梅树苗，则根据题意可列方程为， 故选：A． 7．D 【分析】过点A作垂直地面于点H，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点A作垂直地面于点H，则， ∴， ∴， ， 由题意地面知， ，即， ． 8．B 【分析】先通过前几段抛物线归纳出第段的解析式规律，再用整数除法确定点所在的段数，最后代入对应解析式求出的值． 【详解】解：已知， 则的坐标为， 将绕点旋转得，交轴于点， 则的坐标为， 可得， 将绕点旋转得，交轴于点， 则的坐标为， 可得， 故， ， 位于抛物线， ， 令，，即． 9．若x2﹣3x﹣2＝0，则代数式2x2﹣6x+2023的值是 　2027　 ． 【解答】解：∵x2﹣3x﹣2＝0， ∴x2﹣3x＝2， ∴2x2﹣6x+2023 ＝2（x2﹣3x）+2023 ＝2×2+2023 ＝2027， 故答案为：2027． 10．/0.25 【分析】本题考查概率公式，利用概率公式求解即可． 【详解】解：由题意得，四个开关，其中只有一个开关能使得小灯泡发亮， ∴小灯泡发亮的概率为， 故答案为：． 11．密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量．如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的函数，其函数关系的部分对应值如下表（ρ＞0）： 密度ρ（g/cm3） 1 2 3 4 … 高度h（cm） 18 9 6 4.5 … 当液体密度ρ＝12g/cm3时，浸在液体中的高度h＝ 　1.5　 cm． 【解答】解：由表格可知，ρh＝18， ∴h与ρ的函数关系式为h， 当ρ＝12时，h1.5． 故答案为：1.5． 12． 【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理；过点作于，计算和的长，根据三角函数定理可得，解直角三角形求解即可． 【详解】解：如图，过点作于， 在中，，， 在中， 在中， 米， 故答案为：． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点D为AC边上一点，连接BD，将△ABD沿BD折叠．点A落至点E处，连接BE、CE，线段BE交AC边于点F，若EC∥BD．且，则BC＝　3　 ． 【解答】解：设AB＝3x， ∵CE∥CE， ∴∠DCE＝∠CDB，， ∠CEF＝∠EBD， 由折叠得， ∠EBD＝∠ABD，∠A＝∠BED，DE＝AD，BE＝AB＝3x， ∴∠DEC＝∠DEB+∠CEF＝∠A+∠ABD＝∠CDB， ∴∠DEC＝∠DCE， ∴CD＝DE， ∴AD＝CDAC＝3， ∴DE＝AD＝3， ∵， ∴CF＝1， ∴DF＝2， ∴， ∴BF＝2x， ∵∠ACB＝90°， ∴BC2＝BF2﹣CF2＝AB2﹣AC2， ∴（2x）2﹣12＝（3x）2﹣62， ∴（舍去）， ∴BF＝2x＝2， ∴BC3， 故答案为：3． 14．计算：． 【解答】解：原式＝﹣1﹣（2）﹣4+1﹣2 ＝﹣1﹣24+1 ＝﹣6． 15．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0． 【解答】解：原式 ， ∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1， ∴原式． 16． (1)，， (2)八年级的学生对辅助学习工具的满意度更高，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可得出结果； （2）根据中位数和众数分析即可得出结果； （3）用乘以七年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的人数所占的比例，用乘以八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的人数所占的比例，再求和即可． 【详解】（1）解：七年级20名学生评分在A组中的数据有（人），在D组中的数据有（人），在B组中的数据有8人，在C组中的数据有， 将七年级20名学生评分按照从小到大排列后的第10和11个数据是80，83，故； ∴，即； 八年级20名学生评分中出现次数最多的是86，故， 七年级20名学生评分在C组中的数据有， （2）解：八年级的学生对辅助学习工具的满意度更高，理由如下： 七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表可得，七、八年级的平均数相等，但八年级的中位数和众数均高于七年级的中位数和众数，故八年级的学生对辅助学习工具的满意度更高； （3）解：（人）， 故该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数人． 17．(1)50件 (2)当商家购买35件时，企业可获得最大利润，最大利润是12250元 (3)或 【分析】本题考查了二次函数，一次函数和一元一次不等式的实际应用，理解利润、售价、销售量之间的关系是解本题的关键． （1）设商家一次性购买这种产品x件时，销售单价恰好为2600元，据此列出方程即可求解； （2）根据：利润等于售价减成本，分，，三种情况考虑，列出y关于x的函数式，求出最大值即可； 【详解】（1）解：设商家一次性购买这种产品x件时，销售单价恰好为2600元， 由题意得：， 解得：； 答：设商家一次性购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元； （2）解：当时，， 当时，y有最大值，最大值为； 当时，， 即； 由于，当时，y有最大值12250； 当时，， 当时，y有最大值，最大值为； 综上，当时，y有最大值12250； 答：当商家购买35件时，企业可获得最大利润，最大利润是12250元； 18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、BC、AD，AD与BC相交于点H，过点D作直线DG∥BC，交AC的延长线于点G． （1）求证：DG是⊙O的切线； （2）若弧AC＝弧BD，CG＝2，求阴影部分的面积． 【解答】（1）证明：连接OD，交BC于点E， ∵点D为的中点， ∴OD垂直平分BC， ∵DG∥BC， ∴∠ODG＝∠OEC＝90°， ∵OD是⊙O的半径，且DG⊥OD， ∴DG是⊙O的切线． （2）解：连接OC、CD，则OA＝OC＝OD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠G＝∠ACB＝90°，∠CED＝∠EDG＝90°， ∴四边形CEDG是矩形， ∴DE＝CG＝2， ∵，点D为的中点， ∴， ∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD180°＝60°， ∴△AOC和△COD都是等边三角形， ∵CE⊥OD， ∴OE＝DE＝2， ∴AC＝OC＝CD＝OD＝2DE＝4， ∴AG＝AC+CG＝6，DG2， ∵∠CAH∠COD＝30°， ∴AH＝2CH， ∵ACCH＝4， ∴CH， ∴S阴影＝S△AGD﹣S△ACH6×24， ∴阴影部分的面积是． 19．(1)和（答案不唯一） (2)①，；② 【分析】（1）顶点坐标一致、开口方向相同，写出任意两个满足要求的二次函数即可； （2）①将点代入​的解析式，解方程求出的值，再将化为顶点式，确定其顶点坐标与开口方向，根据“同簇二次函数”的定义，确定的顶点，设出​的顶点式，利用解析式的已知常数项，求出二次项系数，即可得到​的表达式；②设点的横坐标为参数（，满足对称轴右侧要求），根据点在函数图象上，写出点坐标，利用“平行于轴的直线上的点纵坐标相等、垂直于轴的直线上的点横坐标相等”的性质，结合两个函数的解析式，依次求出、、三点的坐标，根据平行于轴的线段长度两端点横坐标之差，分别算出、的长度，代入即可求的值． 【详解】（1）解：∵和的图象的顶点均为，且开口均向上， ∴和为“同簇二次函数”（答案不唯一）； （2）解：①把代入，得，解得， ∴； ∵与为“同簇二次函数”，且的顶点为， ∴的顶点为， 即， ∴， ∴， ∴函数的表达式为； ②设点的坐标为， ∵轴， ∴点的坐标为， ∵轴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴， ， ∴． 20．（1）见解析；（2）；（3）能，2或或或 【分析】（1）可证明为等边三角形，得到，，再证明得到，据此可证明结论； （2）延长交于点，由等边三角形的性质得到，则，，进而求出；过点作于，则是等腰直角三角形，则，，解中， 得到，解得到，则； （3）分①当时，②当，③当时，三种情况画出示意图讨论求解即可． 【详解】（1）证明：由旋转性质得，， ∴为等边三角形， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴平分； （2）延长交于点， ∵是等边三角形，平分， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， 过点作于，则是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中， ， ∴， ∴； （3）①当时， 如图3-1所示，则， ∴此时三点共线， ∴ ， ∴； 如图3-2所示，当点D在延长线上时，此时满足， ∴， ∴； ②如图所示，当时，则， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴此时C、B、E三点共线， ∴， ∴； ③当时，过点A作于Q，交于N， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴． 综上所述，直角三角形的面积为2或或或． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 答案第16页，共16页 答案第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年初三年级 第三次学业质量监测 数学 说明：1答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字连的钢笔或签字笔填写在答题卡指 定的位置上，并将条形码粘贴好。 2.全卷共6页，共20题。考试时间90分钟，满分100分。 3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信 息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时， 用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。写在 本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回 第一卷（选择题共24分） 一.选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1.以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是() 2.某地区某日最高气温是零上8℃，记作+8C,最低气温是零下3C,应该记作() A.-3C B.+3C C.-5C D.+5C 3.下列运算正确的是() A.3a+4b=7ab B.(3x)3=9x3 C.(-2ab2)2=4mb4 D.(x-2)2=x2-4 4.不等式组 3x<5x+4 的解集在数轴上表示正确的是() x-3(x-2)≤8 A.-4-3-2-1012 B.-4-3-2-1012 C.-4-3-2-1012 D.-4-3-2-1 012 2025-2026学年初三年级第三次学业质量监测数学第1页共6页 5.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、 CD和折叠杆“AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内 转动，且杆EF始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是() 图① 图② A.∠BAE+∠AEF=180° B.∠BAE+∠AEF=270 C.∠BAE+∠AEF=360° D.∠BAE+∠AEF的度数无法确定 6.生态优先，绿色发展，创建美丽校园活动中，八年级学生负责校园某绿化角的设计、种 植与养护，年级计划购买杜鹃和三角梅两种树苗，购买杜鹃树苗花了450元，购买三角梅 树苗花了700元，杜鹃的单价比三角梅的单价少25元，购买杜鹃树苗数量是购买三角梅树 苗数量的2倍多5棵，试问杜鹃和三角梅两种树苗各购买了多少棵？若设买了x棵三角梅 树苗，则根据题意可列方程为() A.0+25=9 B.450=700-25 2x-5 C.-+25 x 0.2x-3 450-25=70 7.如图1，春白(chongjiu)是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图 2是该春白的侧面简易示意图，点0是支点，点0到地面的距离0C=15cm,且 AO:OB=4:1,则点A到地面的距离是() A.30cm B.45cm C.60cm D.75cm B C 地面 图1 图2 8.如图，一段抛物线y=-x(x-5)(0≤x≤5)，记为C1,它与x轴交于点0，A1:将C1绕 点A1旋转180得C,交x轴于点4；将C绕点4旋转180得C3,交x轴于点A3:…如此进 行下去，若P(2026,m)是其中某段抛物线上一点，则m为() A.4 B.-4 C.-6 D.6 A 2025-2026学年初三年级第三次学业质量监测数学第2页共6页 第二卷（非选择题共76分） 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.若x2-3x-2=0,则代数式2x2-6x+2023的值是 10.在如图所示的电路图中，任意合上一个开关，则小灯泡L3发亮的概率为 、L2/ L ⑧L4s 11.密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、 固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品 质量.如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体的密度p (g/cm)的函数，其函数关系的部分对应值如下表(p>0): 密度p(g1cm3) 2 3 高度h(c) 18 9 6 4.5 当液体密度p=12g/cm3时，浸在液体中的高度h= ChL. AB D 12.如图是一个矩形足球球场，AB为球门，CD L AB于点D,AB=a米.某球员沿CD带球 向球门AB进攻，在Q处准备射门.己知BD=3a米，QD=3a米.已知对方门将伸开双臂 后，可成功防守的范围大约为0.25a米，此时门将站在张角∠AQB内，双臂伸开MN且垂直 于AQ进行防守，刚好能成功防守，则BN的长为米 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,点D为AC边上一点，连接BD,将△ ABD沿BD折叠.点A落至点E处，连接BE、CE,线段BE交AC边于点F,若EC∥ CF 1 A BD.且 且DE=3 则BC= O E F 2025-2026学年初三年级第三次学业质量监测数学第3页 B 三.解答题（共7小题，满分61分） 14.(本题6分)计算：-12026-12-V2-2+(π-3.14)°-2c0s45°. 15.(本题6分)先化简，再求值：空-x）23,其中x满足-2x-1=0. 16.(本题10分)学校为探究辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进 行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低 于60分，用x表示，共分四组：A.;B.;C.;D.),下面给出了部分信息： 七年级20名学生评分在B组的数据为：80,83,84,85,87,88,88,89 八年级20名学生的评分是：65,68,70,72,74,76,78,80,82,82,84,86,86， 86,88,90,92,93,94,94 七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 78 b 七年级所抽取学生使用满意度评分扇形统计图 15% A m% 15% B (1)上述图表中 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对辅助学习工具的满意度更 高？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)若该校七年级有600人，八年级有500人，请估计该校七、八年级所有学生中评分达到 “非常满意”（不低于90分）的总人数. 2025-2026学年初三年级第三次学业质量监测数学第4页共6页 17.(本题9分)某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品 试销期间，为促销，企业决定：商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按 3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的 销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元：且商家一次性购买该产品不能超过 60件. (1)商家一次性购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？ (2)设商家一次性购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元.在企业规定范围内，商家购 买多少件时，企业可获得最大利润？最大利润是多少？ 18.(本题9分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、 BC、AD,AD与BC相交于点H,过点D作直线DG∥BC,交AC的延长线于点G. (1)求证：DG是⊙O的切线： (2)若弧AC=弧BD,CG=2,求阴影部分的面积. 19.(本题10分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为 “同簇二次函数” (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数： 2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+,其中y,的图象经 过点P(1,1),y2与y1为“同簇二次函数”. ①求m的值及函数y2的表达式： ②如图，点A和点C是函数y图象上的点，点B和点D是函数y2图象上的点，且都在对称轴 右侧，若AB I CD轴，BC1AB,求的值（只需直接写出答案）. 2025-2026学年初三年级第三次学业质量监测数学第5页共6页 20.(本题11分)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一 个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知等腰直角三 角形纸片ABC和ADE中，AB=BC=AD=DE=V2,AC=AE=2,∠ABC=∠ADE= 90° 【初步感知】 (1)如图1，纸片ADE绕点A逆时针旋转60°，连接CE,CD,证明：CD平分∠ACE; 【深入探究】 (2)在(1)条件下，如图2，延长ED交BC于F,求BF的长： 【拓展延伸】 (3)在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能，直 接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由. B B 图1 图2 备用图 2025-2026学年初三年级第三次学业质量监测数学第6页共6页 第7页（共7页）