专题01 分式（期末复习专项训练）八年级数学下学期新教材华东师大版

**基本信息** 以14类题型系统覆盖分式核心考点，构建从概念到性质、运算再到方程应用的完整知识链，突出抽象能力与模型意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|9题|聚焦分式有意义、值为0条件及值的计算|从分式定义出发，建立概念与字母取值的关联| |性质应用|12题|考查基本性质、约分通分及规律探究|以分式基本性质为核心，延伸至变形规则与规律发现| |运算能力|12题|涵盖加减、乘除、混合运算及化简求值|遵循“加减→乘除→混合”递进逻辑，强化运算推理| |方程与应用|10题|包括分式方程求解、解的讨论及实际应用|从方程解法到解的情况分析，最终落脚于实际问题模型构建|

专题01 分式 题型1 分式有（无）意义的条件 题型8 分式的加减运算 题型2 分式值为0的条件 题型9 分式的乘除（含乘方）运算 题型3 分式的值 题型10 分式的混合运算 题型4 分式的规律探究 题型11 分式的化简求值 题型5 分式的基本性质运用 题型12 解分式方程 题型6 最简公分母与最简分式 题型13 根据分式方程解的情况求值 题型7 约分与通分 题型14 分式方程的应用 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 分式有（无）意义的条件（共3小题） 1．（25-26八年级上·湖南株洲·期末）若分式的值存在，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式有意义，分式的值存在要求分母不为0，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵分式的值存在， ∴分母不能为0，即， 解得． 2．（25-26八年级上·河南商丘·期末）当________时，分式无意义． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于0． 根据分式无意义的条件是分母为零，因此令分母即可求解． 【详解】解：∵分式无意义， ∴分母， 解得：． 3．（25-26八年级上·陕西延安·期末）若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】分式有意义的条件是分母不为零，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴． 题型二 分式值为0的条件（共3小题） 4．（25-26八年级上·河南周口·期末）若分式的值为0，则x的值为（   ） A．3 B．-2 C．3或-2 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查分式值为0的条件，需满足分子为0且分母不为0． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子，分母， ∴． 5．（25-26八年级上·湖南邵阳·期末）若分式的值为，则的取值为() A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的值为的条件．根据分式值为的条件：分子为且分母不为，先求解分子为时的取值，再排除使分母为的值，即可得到符合条件的． 【详解】解：∵分式的值为0 ∴且 由 ∴或 当时， 当时， ∴ 故选：A． 6．（25-26八年级上·河北衡水·期末）若分式的值为，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查分式的值为的条件，掌握分式值为的两个条件是解题关键． 若分式的值为，则分子为且分母不为． 【详解】解：分式的值为，则分子且分母，故，且． 故答案为：． 题型三 分式的值（共3小题） 7．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D．或1 【答案】B 【分析】将变形得到，从而推出，再利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：由条件可知， ， ， 又， ． 8．（25-26九年级上·福建泉州·期末）已知，则___________． 【答案】5 【分析】已知，设 （），则 ，代入所求分式化简，约去参数即可得到结果． 【详解】解：， 设 （），则 ， 将，代入得： ． 9．（25-26九年级上·河南郑州·期末）若，则_______． 【答案】 【分析】将所求分式利用分式加减法法则拆分为常数与已知分式的差，再代入已知条件计算即可． 【详解】解： ， 因为，所以代入得： 原式． 题型四 分式的规律探究（共3小题） 10．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）在计算分式的值时，若x分别取2025，2024，2023…，2，1，0，1，，，…，，，，再将所得结果相加之和等于（    ） A．2026 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律的探究，分式的求值．对于每个整数（），和的分式值之和为0；时分式值为0，且出现两次；时分式值为．因此总和为． 【详解】解：∵当且时，， 当时，， ∴． 对于从2到2025，共有2024对，每对和为0； 又∵时，，且出现两次，和为0； 时，， ∴总和为； 故选：B． 11．（25-26八年级上·重庆忠县·期末）对于一列非零数，，，…，设，，且从第三个数起，以后每一个数都等于前面两个数的商，如：，，…，以此类推．以下结论：①；②若，则；③若，则；④若的值为整数，则整数x有6个不同值．其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查分式中的规律探究，分式的求值，正确的地找到规律，是解题的关键 先求出前几个数，得到这列数6个数为一个周期，循环出现，再逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这列数6个数为一个周期，循环出现， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵ 周期乘积， ， ∴， ∴，故③错误； ∵，， ∴，， ∴， ∵的值为整数， ∴，，，， ∴满足条件的整数共有8个． 又，，即，，， 故满足条件的整数共有6个．故④正确， 故选：B． 12．（25-26八年级上·贵州安顺·期末）对于正数，规定，例如：，，则的值为（   ） A．2025 B． C．2026 D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，分式化简求值，已知式子的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．利用性质 ，将求和中的项配对计算，每对和为1，再单独计算 ． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 对于从2到 2026， 与 配对，每对和为 1， 共有 对， ∴ 这些对的总和为． 又， ∴ 原式 ． 故选B． 题型五 分式的基本性质运用（共3小题） 13．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）下列约分结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对分式分子分母因式分解，再找公因式约分验证． 【详解】解：A、的分子分母没有公因式，不能约分，选项约分错误； B、，分母为，可得，，选项约分错误； C、，分母为，可得，，选项约分正确； D、，选项约分错误． 14．（25-26八年级上·湖北咸宁·期末）若把分式中和的值都扩大3倍，则分式的值（   ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小为原来 D．扩大9倍 【答案】B 【分析】先根据已知条件进行相应的变化，再将新分式整理成原式与某个数（代数式）的积，最后与原分式比较即可． 【详解】解：∵和的值都扩大3倍后，新分式为 ∴，新分式与原分式相等， ∴分式的值不变． 15．（25-26八年级上·安徽铜陵·期末）如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 【答案】B 【分析】先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可． 【详解】解：由题意得，故分式的值扩大为原来的2倍． 题型六 最简公分母与最简分式（共3小题） 16．（25-26八年级上·河南商丘·期末）分式与的最简公分母是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的最简公分母的确定方法，熟练掌握因式分解及最简公分母的定义是解题的关键．先对两个分式的分母进行因式分解，再根据最简公分母的定义，确定各分母所有因式的最高次幂的乘积． 【详解】解：∵，， ∴最简公分母为． 故答案为：． 17．（25-26八年级上·河南周口·期末）下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式），逐一判断各选项即可 【详解】∵选项A中， ，分子分母有公因式，不是最简分式； ∵选项B中， ，分子分母有公因式，不是最简分式； ∵选项C中，在初中范围内无法分解因式，分子与分母无公因式，是最简分式； ∵选项D中， ，分子分母有公因式，不是最简分式， 故选：C 18．（25-26八年级上·河南周口·期末）下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简分式的判断，需根据最简分式的定义（分子与分母没有非零公因式的分式），逐一分析各选项的分子分母是否可约分． 【详解】解：∵选项A中，，分子分母有公因式，可约分，∴不是最简分式； ∵选项B中，，分子分母有公因式，可约分，∴不是最简分式； ∵选项C中，在初中范围内无法分解因式，分子与分母无公因式，不能约分，∴是最简分式； ∵选项D中，，分子分母有公因式，可约分，∴不是最简分式． 故选：C 题型七 约分与通分（共3小题） 19．（25-26八年级上·河北唐山·期末）将分式约分的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的约分，分子和分母同时除以公因式即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 20．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）当时，的值是_______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质—通分和约分，由，得，然后整体代入即可求解，掌握分式基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 21．（21-22八年级下·海南省直辖县级单位·期末）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的性质以及分式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的性质以及分式的混合运算法则，熟练掌握分式的约分、通分是解本题的关键． 题型八 分式的加减运算（共3小题） 22．（24-25八年级上·湖南怀化·期末）已知为整数，且为整数，则所有符合条件的的值的积为________． 【答案】180 【分析】本题考查了分式的加减，先通分，再根据分式的加减法法则计算，根据题意求出符合条件的的值，计算即可，熟练掌握分式的加减法法则是解题的关键． 【详解】解： ∵为整数，且为整数， ∴或或或， 解得：或或或， ∴符合条件的的值的积为： 故答案为：． 23．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）为整数，符合条件的整数的个数是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【分析】当时，去掉绝对值后利用分离常数法得到，再根据题意可得为整数，由此可得或；同理当时，可得为整数，求出（舍去）；由此即可得到答案． 【详解】解：当时， ， ∵为整数， ∴为整数， ∴或， ∴或； 当时， ， ∵为整数， ∴为整数， ∴， ∴（舍去）； 综上所述，或； 故选B． 【点睛】本题主要考查了根据分式值的情况求未知数，熟知分离常数法和分式的运算法则是解题的关键． 24．（22-23八年级上·重庆九龙坡·期末）已知，则的值为______． 【答案】 【分析】根据已知条件得出，代入分式进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加减以及分式的求值，得出是解题的关键． 题型九 分式的乘除（含乘方）运算（共3小题） 25．（25-26八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）化简计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算，整式的混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘除即可； （2）先计算多项式除以单项式，平方差公式，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 26．（25-26八年级上·吉林·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由积的乘方运算、幂的乘方运算及同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算计算，再合并同类项即可得到答案； （2）先计算乘方运算，再计算分式乘法运算，然后将除法转化为乘法，最后由分式乘法运算计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查整式混合运算、分式乘除混合运算等知识，涉及积的乘法运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算、合并同类项、分式乘方运算、分式乘法运算、分式除法运算、约分等知识，熟记整式相关运算法则、分式相关运算法则是解决问题的关键． 27．（23-24八年级上·西藏拉萨·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了分式的混合运算． （1）先计算分式的乘方，再计算乘除法即可； （2）把分式的除法变为乘法计算即可． 【详解】（1）解：原式= ； （2）解：原式= 题型十 分式的混合运算（共3小题） 28．（25-26八年级上·山东德州·期末）化简的结果是____________________ ． 【答案】/ 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，即可求解． 【详解】解：原式 ． 29．（25-26八年级上·山东淄博·期末）（1）因式分解： ①； ②． （2）化简： ①； ②． 【答案】（1）①；②；（2）①；② 【分析】（1）①先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；②利用完全平方公式，结合平方差公式进行因式分解即可； （2）①先进行乘方运算，再进行乘除运算即可解答；②先将括号内的分式通分，再进行除法运算即可解答． 【详解】（1）解：①原式 ； ②原式 ． （2）解：① ； ② ． 30．（25-26八年级上·河南新乡·期末）化简： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算和分式的化简，熟练运用完全平方公式、平方差公式以及分式的运算法则是解答本题的关键． （1）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项进行化简； （2）先对括号内的分式进行通分计算，再将除法转化为乘法，最后通过因式分解进行约分，从而完成分式化简． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 题型十一 分式的化简求值（共3小题） 31．（21-22九年级上·四川巴中·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式混合运算的法则化简原式，再利用已知方程得到的值，整体代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， ∴原式． 32．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）先化简，再求值：，其中，且a为整数． 【答案】；当时，原式 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的加减法运算，接着把除法运算转化为乘法运算，则约分得到原式，然后确定不等式组的整数解，最后根据分式有意义的条件把代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ，且a为整数． 为，0，1， 且且， 且且， 只可以取0， 当时，原式． 33．（24-25八年级上·新疆吐鲁番·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得原式，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 题型十二 解分式方程（共3小题） 34．（21-22八年级下·湖南衡阳·期末）解方程； 【答案】 【分析】先将分式方程转化为整式方程，再进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解即可． 【详解】解： 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 35．（2023·江苏苏州·一模）解方程：． 【答案】 【详解】解：方程两边都乘以，得， 解得：， 检验：当时，， 是分式方程的解， 故原分式方程的解是． 36．（25-26八年级上·云南文山·期末）解方程：． 【答案】 【分析】先去分母化为一元一次方程，然后解一元一次方程，再检验即可． 【详解】解： ， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 题型十三 根据分式方程解的情况求值（共3小题） 37．（25-26八年级上·江苏南通·期末）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是____________． 【答案】且 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 解分式方程得，检验，将代入，解得，，由题意知，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：， ， 解得，， 检验，将代入，解得，， ∵分式方程的解为正数， ∴， 解得，， ∴m的取值范围为且， 故答案为：且． 38．（25-26八年级上·山东德州·期末）若数a使关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围（　　） A．且 B．且 C． D． 【答案】B 【分析】先去分母求解分式方程，再根据解为正数且分式有意义列出不等式，即可求出a的取值范围． 【详解】∵ 原方程为，将方程变形为， 两边同乘去分母得：， 整理求解得：， ∵ 方程的解为正数，且分式分母不能为0， ∴ ，且， 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， ∴ 且． 39．（25-26八年级上·河南许昌·期末） 若关于x的分式方程有增根，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，把原方程去分母化为整式方程，再解方程得到，分式方程有增根的条件是分母为零，则可得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 解得， ∵原方程有增根， ∴，即 ∴， ∴， 故答案为：． 题型十四 分式方程的应用（共4小题） 40．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）“买新能源车到底省不省钱？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积：50L 电池容量： 油价：8元 电价：元 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：________元 根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元． (1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用________元． (2)分别求出这两款车的每千米行驶费用． (3)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】(1) (2)燃油车每千米的行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元 (3)每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用更低 【分析】（1）根据表格进行求解即可； （2）根据“燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元”列分式方程求解即可； （3）设每年行驶的里程为m千米，根据“新能源车的年费用更低”建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为（元）； （2）解：由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意； ，， ∴燃油车每千米的行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元； （3）解：设每年行驶的里程为m千米， 由题意得，， 解得， 答：每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用更低． 41．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）“读万卷书，行万里路”，某中学组织学生赴三星堆旅游景区参加研学活动．为了让学生切身体会到三星堆文化，研学基地特设了青铜器皿制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36件青铜器皿，已知乙队每小时比甲队多制作6件，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的倍． (1)求甲、乙两队每小时各制作多少件青铜器皿？ (2)制作活动开始1小时后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少件才能保证在乘车前完成任务． 【答案】(1)甲队每小时制作12件青铜器皿，乙队每小时制作18件青铜器皿 (2)不能，12件 【分析】（1）设甲队每小时制作x件青铜器皿，则乙队每小时制作件青铜器皿，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值即甲队的工作效率，再将其代入中，即可求出乙队的工作效率； （2）求出甲、乙两队两小时可完成的工作量，将其与剩下的任务比较后，可得出如果速度保持不变他们不能在乘车前完成任务，设两队合作后每小时需要多做y件才能保证在乘车前完成任务，根据两队要在乘车前完成任务，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设甲队每小时制作x件青铜器皿，则乙队每小时制作件青铜器皿， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 件 答：甲队每小时制作12件青铜器皿，乙队每小时制作18件青铜器皿； （2）解：第1小时甲、乙两队共制作：（件）， 总任务为（件）， 剩下的任务为（件）． 合作时，甲、乙两队每小时共制作（件）， 因为，所以他们不能在乘车前完成任务． 设两队合作后每小时需要多做件才能保证在乘车前完成任务， 根据题意得：， 解得：． 所以的最小值为12． 答：不能在乘车前完成任务，两队合作后每小时至少需要多做12件才能保证在乘车前完成任务． 42．（21-22八年级上·湖南邵阳·期末） 2020年4月，我市各中小学校安全有序开学复课，为了切实做好安全防控工作，开学前夕，我市某中学准备在大药房采购一批口罩和水银温度计供师生使用．已知每盒口罩有100只，每盒水银温度计有10支，每盒口罩价格比每盒水银温度计价格高150元，且用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同． (1)求每盒口罩的价格和每盒水银温度计的价格分别是多少元？ (2)采购员带着3200元钱准备采购口罩和水银温度计共计20盒，由于水银温度计紧缺，药房规定，至少采购两盒口罩才能采购一盒水银温度计，请你帮忙计算采购员可以采购口罩和水银温度计分别多少盒？ 【答案】(1)每盒水银温度计价格50元，每盒口罩价格200元 (2)可以购买14盒口罩，6盒水银温度计 【分析】（1）设每盒水银温度计价格x元，则每盒口罩价格元，根据“用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同”建立分式方程求解； （2）设购买y盒口罩，则购买盒水银温度计，根据题意建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设每盒水银温度计价格x元，则每盒口罩价格元， 由题意得： ，       解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， ， 答：每盒水银温度计价格50元，每盒口罩价格200元； （2）解：设购买y盒口罩，则购买盒水银温度计， 由题意得： 解得 y只能取整数， ， 答：可以购买14盒口罩，6盒水银温度计． 43．（25-26八年级上·陕西延安·期末）2025年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，并带动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每件款人形机器人的售价比每件款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为900万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出5件． (1)求该公司每件款、款人形机器人在网上的售价分别是多少万元？ (2)若该公司在网上进行预约销售了、两款人形机器人共25件，且总销售额不低于470万元，则最少预约销售了款人形机器人多少件？ 【答案】(1)每件A款人形机器人售价为20万元.每件B款人形机器人售价为18万元 (2)最少预约销售了A款人形机器人10件 【分析】（1）设每件A款人形机器人的售价为x万元，则每件B款人形机器人的售价为万元，再根据相同销售额下销量差为5件列分式方程求解即可； （2）设预约销售A款人形机器人m件，则预约销售B款人形机器人件，根据总销售额的要求列一元一次不等式，求解得到最小销售数量． 【详解】（1）解：设每件A款人形机器人的售价为x万元，则每件B款人形机器人的售价为万元，根据题意得 ， 解得 ， 检验：当时，，所以是原分式方程的解， 则， 答：每件A款人形机器人售价为20万元，每件B款人形机器人售价为18万元； （2）解：设预约销售A款人形机器人m件，则预约销售B款人形机器人件，根据题意得 ， 解得， 答：最少预约销售了A款人形机器人10件． 44．（25-26八年级上·江苏南通·期末）李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产汽车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：________元 (1)用含的代数式表示出新能源车每千米行驶费用________元； (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车的每千米行驶费用多元．请你帮李师傅计算一下，这两款车的每千米行驶费用各是多少元？ 【答案】(1) (2)燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元 【分析】本题考查分式方程的实际应用，理解题意并正确列出代数式是解题关键． （1）先计算出行驶千米的总费用，再平均一下即可； （2）根据两种车每千米费用的差值，构造分式方程，求解并检验即可． 【详解】（1）解：由题意可得，新能源车行驶千米的费用为（元）， ∴每千米行驶费用为元． 故答案为：； （2）解：∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ∴可列方程， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元． $高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题01分式 题型归纳·内容导航 题型1分式有（无）意义的条件 题型8分式的加减运算 题型2分式值为0的条件 题型9分式的乘除（含乘方）运算 题型3分式的值 题型10分式的混合运算 题型4分式的规律探究 题型11分式的化简求值 题型5分式的基本性质运用 题型12解分式方程 题型6最简公分母与最简分式 题型13根据分式方程解的情况求值 题型7约分与通分 题型14分式方程的应用 题型通关·靶向提分 题型一分式有（无）意义的条件（共3小题） 1,(25-26八年级上湖南株洲期末)若分式的值存在，则x的取值范围是() A.x≠3 B.x=3 C.x≠-3 D.x=-3 2.(25-26八年级上河南商丘·期末)当x= 时，分式x无意义. 3.(25-26八年级上陕西延安期末)若分式有意义，则实数x的取值范围是 题型二分式值为0的条件（共3小题） 4.(25-26八年级上河南周口期末)若分式的值为0，则x的值为() A.3 B.-2 C.3或-2 D.无法确定 5.(25-26八年级上湖南邵阳期末)若分式x÷的值为0，则x的取值为0 A.X=-1 B.X=1 C.x=2 D.x=士1 6.(25-26八年级上河北衡水期末)若分式的值为0，则k的值为 题型三分式的值（共3小题） 7.(24-25八年级上四川绵阳期末)已知哈-a=1,则脖+a的值为() A.5 B.5 c.3 D.5或1 1/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 8.(25-26九年级上福建泉州期末)已知帶=号，则黑鹄= 9. (25-26九年级上河南郑州期末)若=号，则受= 题型四分式的规律探究（共3小题） 10.(25-26八年级上湖北武汉期末)在计算分式的值时，若x分别取2025,2024,2023,2,1,0， 1,专，寺，，0,0,0，再将所得结果相加之和等于（） A.2026 B.-1 C.2025 D.2025202 11.(25-26八年级上·重庆忠县期末)对于一列非零数a1,32,a3,,设a1-x,a2=X2+3x,且从第三 个数起，以后每一个数都等于前面两个数的商，如：a3=景，a4=爱，…，以此类推.以下结论：① a100-:②者定-3，则器=-号：@若1a2ag“261=2,则130-克；④若产的值为整数，则整数 x有6个不同值.其中正确的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 12.(25-26八年级上贵州安顺期末)对于正数x,规定f(x)=,例如：f(3)==, f()=1=子，则()+f()+…+f()+f(1)+(2)+…+f(2025)+f(2026)的值为 () A.2025 B.4051 2 C.2026 D.4053 2 题型五分式的基本性质运用（共3小题） 13.(24-25七年级上·上海黄浦·期末)下列约分结果正确的是() A.-号 B.号x-y C.-m42=-m+1 m-1 D.等=2y2 14.(25-26八年级上湖北咸宁期末)若把分式警中x和y的值都扩大3倍，则分式的值() A.扩大3倍 B.不变 C.缩小为原来考 D.扩大9倍 15.(25-26八年级上安徽铜陵期末)如果把分式品(ab)中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分 式的值（) A.缩小为原来的劳 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.不变 2/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型六最简公分母与最简分式（共3小题） 16.(25-26八年级上河南商丘期末)分式2与忌的最简公分母是 17.(25-26八年级上河南周口期末)下列分式中，是最简分式的是() A. B.器 c.歸 D.=空 18.(25-26八年级上河南周口期末)下列分式中，是最简分式的是() A. B.杀 C. D.空 题型七约分与通分（共3小题） 19.(25-26八年级上河北唐山期末)将分式约分的结果是() A.贵 B. C. D. 20.（23-24七年级上上海杨浦期末)当发言=2时，日+部的值是】 a-3ab-b 21.(21-22八年级下·海南省直辖县级单位期末)下列各式计算正确的是() A.-x2 B.是= C.g品=m+3 D.动喷= 题型八分式的加减运算（共3小题） 22。(2425八年级上湖南怀化期末)已知x为整数，且子十名+器为整数，则所有符合条件的x的 值的积为 23.(22-23七年级下·浙江宁波·期末) 为整数，符合条件的整数x的个数是（） A.1 B.2 C.4 D.5 24.(2223八年级上重庆九龙坡期末)已知日-号=2，则超+器的值为 题型九分式的乘除（含乘方）运算（共3小题） 25.(25-26八年级上内蒙古巴彦淖尔期末)化简计算： 贵（器）2÷景 (2)(a2b-2ab2b÷b-(a+b)(a-b) 26.(25-26八年级上·吉林期末)计算： (1)(2x2)3x5-x7x4-5xx12÷x2 2(ě)2装÷器 27.(23-24八年级上·西藏拉萨.期末)计算： 3/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 0÷()蛋) 2)÷(x+2) 题型土分式的混合运算（共3小题） 28。(25-26八年级上山东德州期末)化简（品+密）÷哥的结果是 29.(25-26八年级上·山东淄博·期末)(1)因式分解： ①a2k-yHb2y-x月 ②(a2-1)2-16(a2-1)+64. (2)化简： ①（器）2÷（品）： ②(-a+1) 30.（25-26八年级上河南新乡·期末)化简： (0(2x+y)2+(&-y(x+y)-5x(8-y) ②(-1)平 题型士一分式的化简求值（共3小题）】 31.(21-22九年级上四川巴中期末)先化简，再求值：（x-5+号)÷，其中x2-4x+2=0. 32.(24-25八年级上四川绵阳期末)先化简，再求值：（a十a中2)÷(a-2+a2),其中-2<a≤1，且 a为整数. 33.(2425八年级上新疆吐鲁番期末)先化简，再求值：（子-x)÷,其中x=。 +1 题型土二解分式方程（共3小题） 34.(21-22八年级下湖南衡阳期末)解方程22-=-2： 35.(2023江苏苏州一模)解方程：高+1= 36.(25-26八年级上云南文山期末)解方程：x+②-可=0， 题型十三根据分式方程解的情况求值（共3小题） 37.(25-26八年级上江苏南通期末)若关于x的分式方程产-3=巴的解为正数，则m的取值范围是 38.(25-26八年级上山东德州期末)若数a使关于x的分式方程z名+=3的解为正数，则a的取值 范围() 4/6 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.a>-5且a≠-2 B.a<5且a≠2 C.a>-5 D.a<5 39.(25-26八年级上河南许昌期末)若关于x的分式方程+安=1有增根，则a= 题型土四分式方程的应用（共4小题） 40.(25-26八年级上湖南长沙期末)“买新能源车到底省不省钱？”是消费者最为关心的话题之一.某校 数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积：50L 电池容量：80kWh 油价：8元几 电价：0.6元/kW-h 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：0x8 a 每千米行驶费用： 元 根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元 (1)用含α的代数式表示新能源车的每千米行驶费用 元 (②)分别求出这两款车的每千米行驶费用. (3)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源 车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 41.（24-25八年级上·四川绵阳·期末)“读万卷书，行万里路”，某中学组织学生赴三星堆旅游景区参加研 学活动.为了让学生切身体会到三星堆文化，研学基地特设了青铜器皿制作实践活动.活动中甲、乙两队 均需制作36件青铜器皿，己知乙队每小时比甲队多制作6件，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务 所需时间的1.5倍. ()求甲、乙两队每小时各制作多少件青铜器皿？ (2)制作活动开始1小时后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完成剩下 的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要 多做多少件才能保证在乘车前完成任务. 42.（21-22八年级上湖南邵阳·期末)2020年4月，我市各中小学校安全有序开学复课，为了切实做好 安全防控工作，开学前夕，我市某中学准备在大药房采购一批口罩和水银温度计供师生使用.己知每盒口 5/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 罩有100只，每盒水银温度计有10支，每盒口罩价格比每盒水银温度计价格高150元，且用1200元购买 的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同. (1)求每盒口罩的价格和每盒水银温度计的价格分别是多少元？ (2)采购员带着3200元钱准备采购口罩和水银温度计共计20盒，由于水银温度计紧缺，药房规定，至少采 购两盒口罩才能采购一盒水银温度计，请你帮忙计算采购员可以采购口罩和水银温度计分别多少盒？ 43.(25-26八年级上·陕西延安·期末)2025年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关 注，并带动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了A、B两款人形机器人在网上进行预约销售，每件B款 人形机器人的售价比每件A款人形机器人的售价少10%，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形 机器人的销售额都为900万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出5件. (I)求该公司每件A款、B款人形机器人在网上的售价分别是多少万元？ (2)若该公司在网上进行预约销售了A、B两款人形机器人共25件，且总销售额不低于470万元，则最少预 约销售了A款人形机器人多少件？ 44.(25-26八年级上·江苏南通·期末)李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产汽车. 燃油车 新能源车 油箱容积：40升 电池电量：60千瓦时 油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：2a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用： 每千米行驶费用： 警元 元 (I)用含a的代数式表示出新能源车每千米行驶费用 元： (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车的每千米行驶费用多0,48元.请你帮李师傅计算一下，这两款车 的每千米行驶费用各是多少元？ 6/6