精品解析：内蒙古自治区包头市第九中学外国语学校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

包九外国语学校初一年级数学学科 一．选择题（每题3分，10题共30分） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则和合并同类项法则逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误． B、，故本选项计算错误． C、，故本选项计算正确． D、，故本选项计算错误． 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定与的值即可求解． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为． 3. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是（　　） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是随机事件， 故选：． 4. 如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质得，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5. 如图，点、、、在一条直线上，，，再添加一个条件后仍然不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，观察题干条件，已知，，根据三角形全等的判定逐一判断，即可作答． 【详解】解：A、添加，利用即可判定，不符合题意； B、添加，利用即可判定，不符合题意； C、添加，不能即可判定，符合题意； D、添加，利用即可判定，不符合题意；  故选：C． 6. 如图，点为直线外一点，点，点为直线上的两点，已知，，则点到直线的距离可能为（ ） A. 1.8 B. 2.2 C. 2.5 D. 2.8 【答案】A 【解析】 【分析】根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”这一性质，可知点 到直线的距离应小于或等于与中的较小值，据此判断即可． 【详解】解：设点 到直线  的距离为．  直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，   且 ． ，，  ． 7. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使E在的延长线上，若m，m，m，则A，B两点的距离是（ ） A. 5m B. m C. m D. m 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意证明三角形全等，利用全等的性质即可求解． 【详解】由题意可知： ,,， 在与中： ， m． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的证明和性质；根据题意证明三角形全等是解题的关键． 8. 随机转动如下图的游戏转盘，当转盘停止转动后，指针落在“D”所示区域内的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出“D”区域所占圆心角的度数，再根据概率的计算公式求解即可．本题主要考查了概率公式，正确理解几何概率的求法是解题关键． 【详解】解：“D”区域所占圆心角的度数为:， ∴指针落在“D”所示区域内的概率是． 故选：C． 9. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意易得BD=DC，然后由△ABD的周长为AB+BD+AD，△ACD的周长为AC+AD+DC，进而可求解． 【详解】解：如图所示： ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=DC， ∵的周长为16cm，AB比AC长3cm， ∴△ABD的周长为AB+BD+AD=16cm， ∴AC+3+BD+AD=16cm， ∴△ACD的周长为AC+AD+DC=13cm， 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键． 10. 如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线、中线和角平分线，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的高线、中线和角平分线的定义是解题的关键．利用角平分线的定义判断选项A；利用高线的定义得出，得出，再结合，即可判断选项B；利用中线定义得出，即可判断选项C；无法得出选项D． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， 故选项A结论正确，不符合题意； ∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选项B结论正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴， ∴， 即， 故选项C结论正确，不符合题意； ∵是的角平分线，无法判定是的中线， ∴选项D结论错误，符合题意； 故选：D． 二．填空题（每题3分，6题共18分） 11. 已知，，则____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．利用同底数幂的除法以及幂的乘方法则的逆用把转化为，然后整体代入计算即可． 【详解】解∶ ∵，， ∴ ． 故答案为∶ ． 12. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线平分三角形面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键． 由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．则可先求出，再求出，从而得到． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， 是的中线， ， 故答案为：． 13. 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件的值计算即可． 【详解】解：由平方差公式得， 把，代入得，原式． 14. 已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为_________. 【答案】135° 【解析】 【详解】 ∵∠B=90°， ∴∠BAC+∠BCA=90°， ∴∠AOC=180°−(∠BAC+∠BCA)=180°−45°135°. 故答案为135°. 15. 盒中有若干个白球和10个红球，这些球除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一个球，如果它是白球的概率是，那么盒中有白球_________个． 【答案】6 【解析】 【分析】设有白球x个，根据摸到白球的概率为列出方程，解方程即可． 【详解】解：设盒中有白球x个，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 即盒中有白球6个． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，根据摸到白球的概率=白球个数÷球的总个数，列出方程是解题的关键． 16. 如图，已知和均为等边三角形，且共线，连接，若，那么______度． 【答案】21 【解析】 【分析】根据和均为等边三角形，可得，，再利用角与角之间的关系求得，证明，推出，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵和均为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：21． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟记判定方法是关键． 三．解答题（6题共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再计算加减即可得出结果； （2）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得出结果； （3）利用平方差公式计算即可得出结果； （4）先计算积的乘方、同底数幂相乘，再合并同类项即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则进行化简，然后代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知． （1）的度数为_______； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出的度数是解题的关键． （1）在中，利用三角形内角和定理可求出的度数； （2）结合角平分线的定义可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中利用三角形内角和定理可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵中，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵平分， ， 在中，， ， ， ， ， ． 20. 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． （1）小颖同学摸出红球的概率是多少？ （2）小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到黄色，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明） 【答案】（1） （2） 解：不公平，理由如下： 一共有6个球，黄球有2个，其它球有4个， 则小颖获胜的概率是，小英获胜的概率是， 因为， 所以小英获胜的可能性大，则游戏不公平． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式解答； （2）先分别求出两人获胜的概率，再比较可得答案． 【小问1详解】 解：一共有个球，红球有1个， 所以小颖同学摸出红球的概率是； 【小问2详解】 略 21. 如图，某居民小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为米的正方形． （1）绿化的面积是多少平方米？ （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）63平方米 【解析】 【分析】（1）绿化面积等于长方形的面积减去正方形的面积，据此列出式子，运用整式的乘法和加减法计算即可； （2）把a，b的值代入（1）中的式子，计算即可． 【小问1详解】 解：绿化的面积为 （平方米）． 【小问2详解】 解：当，时，， 即绿化面积为63平方米． 22. 如图，在中，，，过点作直线． （1）如图1，当点，位于直线的同侧时，过点作于点，过点作于点，与全等吗？请说明理由； （2）如图2，当点，位于直线的异侧时，过点作于点，过点作于点，试探究线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由，得，证得，根据等角的余角相等得到，根据可证明； （2）证明，得出，则可得出结论． 【小问1详解】 解：全等，理由如下： 于D，于N，（已知）， （垂直定义）， （三角形内角和定理）， ，（已知） ，（平角定义） ，（同角的余角相等） 在和中， ， ． 【小问2详解】 ； 理由：，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，余角和补角的性质等知识点，熟练证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 包九外国语学校初一年级数学学科 一．选择题（每题3分，10题共30分） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是（　　） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 4. 如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点、、、在一条直线上，，，再添加一个条件后仍然不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点为直线外一点，点，点为直线上的两点，已知，，则点到直线的距离可能为（ ） A. 1.8 B. 2.2 C. 2.5 D. 2.8 7. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使E在的延长线上，若m，m，m，则A，B两点的距离是（ ） A. 5m B. m C. m D. m 8. 随机转动如下图的游戏转盘，当转盘停止转动后，指针落在“D”所示区域内的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，6题共18分） 11. 已知，，则____________ 12. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，且，则______． 13. 若，，则_______． 14. 已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为_________. 15. 盒中有若干个白球和10个红球，这些球除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一个球，如果它是白球的概率是，那么盒中有白球_________个． 16. 如图，已知和均为等边三角形，且共线，连接，若，那么______度． 三．解答题（6题共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知． （1）的度数为_______； （2）求的度数． 20. 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． （1）小颖同学摸出红球的概率是多少？ （2）小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到黄色，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明） 21. 如图，某居民小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为米的正方形． （1）绿化的面积是多少平方米？ （2）求出当，时的绿化面积． 22. 如图，在中，，，过点作直线． （1）如图1，当点，位于直线的同侧时，过点作于点，过点作于点，与全等吗？请说明理由； （2）如图2，当点，位于直线的异侧时，过点作于点，过点作于点，试探究线段，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $