10.2025年名师中考·数学综合训练卷(二)（配套课件）-【名师中考】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件全面覆盖代数、几何、统计与函数等核心考点，严格对接中考说明，分析几何与函数占比超50%，按选择、填空、解答题归纳方程应用、圆的证明、折叠变换等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点是“真题训练+素养导向”，如第21题圆与几何综合题培养推理能力，第19题利润问题强化模型意识，通过解题步骤分解和易错点标注，帮助学生掌握辅助线添加、函数建模等技巧，助力教师高效规划复习，提升学生中考得分率。

2025年名师中考·数学综合训练卷(二) (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． －2的相反数是（　B　） A． －2 B． 2 C． － D． ±2 B 2． 在平面直角坐标系中，点P(－5，－2)关于y轴对称的点的坐标 是（　D　） A． (－5，2) B． (－2，5) C． (2，－5) D． (5，－2) D 3． 如图所示的几何体由6个小正方体组合而成，其三视图中为轴对 称图形的是（　B　） A． 主视图 B． 左视图 C． 俯视图 D． 均不是 B 4． 下列各式中，计算结果为a6的是（　D　） A． a2·a3 B． a3＋a3 C． a12÷a2 D． (－a3)2 D 5． 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是 （　D　） A． 均用两点之间线段最短来解释 B． 均用经过两点有且只有一条直线 来解释 C． 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D． 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2 用两点之间线段最短来解释 D 6． 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1 ＝55°，则∠2的度数为（　A　） A． 35° B． 45° C． 55° D． 25° A 7． A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射 击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是 （　C　） A． ＞且 ＞ B． ＜且 ＞ C． ＞且 ＜ D． ＜且 ＜ C 8． 关于x的一元二次方程x2＋mx－4＝0的根的情况是（　A　） A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 只有一个实数根 D． 没有实数根 A 9． 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积 (接缝忽略不计)是（　C　） A． 27 cm2 B． 54 cm2 C． 27π cm2 D． 54π cm2 C 10． 如图，抛物线y＝x2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B， C，点B在y轴上，则c＝（　B　） A． －1 B． －2 C． －3 D． －4 B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 分解因式：3x2－9xy＝ ⁠． 12． 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内 角和是 ⁠°. 3x(x－3y) 540 13． 某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标 价为a元，商城促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型 号的电冰箱时又用了一张200元的代金券，则张先生实际支付的费用 是 ⁠元． (0.8a－200) 14． 在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的 总质量m(g)与该种液体的体积V(cm3)，绘制了如图所示的函数图象(图中 为一线段)，则72 g该种液体的体积为 cm3. 80 15． 如图，将边长为 的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中 阴影部分的面积为 ⁠． 3－ 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 计算：－12 025＋|2－ |＋ － . 解：原式＝－1＋2－ ＋4－3＝2－ . 17． 如图，已知平行四边形ABCD． (1)请用尺规作图法，在AD边上找一点E，使2∠AEB＝∠ABC； (保留作图痕迹，不写作法) 解：(1)如图，点E即为所求． (2)在(1)的条件下，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若AB＝ 2，BC＝3，BF＝5，求BE的长． (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝3，AD∥BC． ∴∠AEB＝∠EBC． ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC． ∴∠ABE＝∠AEB． ∴AB＝AE＝2. ∴DE＝AD－AE＝3－2＝1. ∵DE∥BC，∴∠FED＝∠FBC，∠FDE＝∠FCB． ∴△EFD∽△BFC． ∴ ＝ .∴ ＝ .∴EF＝ . ∴BE＝BF－EF＝5－ ＝ . 18． 人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识 别、搜索排名、专家系统等．为了解学生对人工智能应用的知晓程度， 某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示，数据分组为 A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E： 90≤x≤100，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息 回答问题： (1)随机抽查的学生共有 人；扇形统计图中“E”组所对应的圆 心角度数为 ⁠°. 300 54 (2)该校约有7 000名学生，请估算等级为C的学生有多少人？ 解：(2)300－(30＋60＋90＋45)＝75(人)，7 000× ＝1 750(人)． 答：等级为C的学生约有1 750人． (3)在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测 试成绩为满分，若从中随机抽取两人进行活动交流，请利用画树状图或 列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． (3)根据题意，列表如下： 女 女 女 男 女 女，女 女，女 男，女 女 女，女 女，女 男，女 女 女，女 女，女 男，女 男 女，男 女，男 女，男 女 女 女 男 女 女，女 女，女 男，女 女 女，女 女，女 男，女 女 女，女 女，女 男，女 男 女，男 女，男 女，男 从表格中可以看出，共有12种等可能结果，其中恰好抽到一名男生 和一名女生的结果有6种．所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为 ＝ . 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 某水果店配装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价 比B种水果单价少3元，若用600元购进A种水果和用900元购进B种水果 数量一样多，配装一个果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每个还需包 装费8元．市场调查发现：设每个果篮的售价是x元(x是整数)，该果篮每 月的销量Q(个)与售价x(元)的关系式为Q＝－10x＋1 100. (1)求一个果篮的成本．(成本＝进价＋包装费) 解：(1)设A种水果的单价为m元，则B种水果的单价为(m＋3)元． 依题意，得 ＝ .解得m＝6.经检验，m＝6是原分式方程的 解，且符合题意．∴m＋3＝9，6×4＋9×2＋8＝50(元)． 答：一个果篮的成本为50元． (2)若销售这种果篮每月的利润是w元，求w关于x的函数关系式，并 求出当售价为多少时，销售利润最大？ (2)依题意，得w＝(x－50)(－10x＋1 100)＝－10x2＋1 600x－55 000＝－10(x－80)2＋9 000.∵－10＜0，∴当x＝80时，w的最大值为9 000元． 20． 为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电 动车，如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为 22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为1.2 m. (1)求BT的长；(不考虑其他因素) 解：(1)在Rt△ACT中， ∵tan ∠ACT＝ ，∴CT＝ .同理，得BT＝ . ∵∠ACT＝31°，∠ABT＝22°，BT－CT＝BC＝1.2， ∴ - ＝1.2，即 AT－ AT＝1.2.解得AT＝1.44. ∴BT＝ ≈3.6(m)．∴BT的长约为3.6 m. (2)我们设定从发现危险(大灯照到)到电动车完全停下所行驶的距离叫 做最小安全距离．厂家测试中发现，一般正常人从发现危险到做出刹车 动作的反应时间是0.2 s，且该车以20 km/h的速度做出刹车动作到电动车 停止的刹车距离是 m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距 离的要求(大灯与前轮前端间水平距离为0.2 m)．并说明理由． (参考数据： sin 22°≈ ，tan 22°≈ ， sin 31°≈ ，tan 31°≈ ) (2)20 km/h＝ m/s.刹车停止后，车轮前沿到障碍物的距离为3.6－ 0.2－ ×0.2－ ＝ (m)．∵ ＞0，∴满足要求． 21． 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘 的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食 磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启 发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连 杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A， B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥O N. 当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O 上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题： (1)求证：∠PAO＝2∠PBO； (1)证明：如图1，连接OP，延长BO与圆 交于点C，则OP＝OB＝OC． ∵AP与⊙O相切于点P，∴∠APO＝90°. ∴∠PAO＋∠AOP＝90°. ∵MO⊥CN，∴∠AOP＋∠POC＝90°. ∴∠PAO＝∠POC． ∵∠POC＝2∠PBO，∴∠PAO＝2∠PBO. (2)若⊙O的半径为5，AP＝ ，求BP的长． (2)解：如图2，连接OP，延长BO与圆交于点C， 连接PC，过点P作PD⊥OC于点D． ∴∠PDO＝90°. ∴AO＝ ＝ .由(1)，知∠POC＝∠PAO， ∠APO＝90°.∴△POD∽△OAP. ∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ . ∴PD＝3，OD＝4.∴BD＝BO＋OD＝9.在Rt△PDB中，BP＝ ＝3 . 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． 综合探究 在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活 动． 【问题发现】(1)如图1，在正方形ABCD中，AB＝BC＝6，点F为 BC的中点，点E为AB上一点，连接DE，DF，分别将△ADE和△CDF 沿DE，DF翻折，点A，C的对应点分别为点H，G，点G与点H重 合，则∠EDF＝ °，AE＝ ⁠； 45 2 【类比探究】(2)如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点F为 BC的中点，点E为AB上一点，连接DE，DF，分别将△ADE和△CDF 沿DE，DF翻折，点A，C的对应点分别为点H，G，且D，H，G三 点共线．求AE的长； 解：(2)如图，延长DG交AB于点N，连接FN. ∵点F为BC的中 点，∴BF＝CF＝2.∵由折叠的性质，得DG＝DC＝5，FG＝CF＝2， ∠DGF＝∠C＝90°，DH＝AD＝4，EH＝AE. ∵FN＝FN，GF＝ CF＝BF，∴Rt△FNG≌Rt△FNB(HL)．∴BN＝GN. ∵AD2＋AN2＝ DN2，AD＝BC＝4，∴42＋(5－BN)2＝(5＋BN)2.∴BN＝ .∴DN＝5＋ ＝ ，AN＝5－ ＝ .∴HN＝ －4＝ .∵EN2＝ HN2＋EH2，∴ ＝ ＋AE2.∴AE＝ . 【拓展延伸】(3)如图3，在菱形ABCD中，AB＝6，∠D＝60°，点 F为CD的三等分点，点E为BC上一点，连接AE，AF，分别将△ABE 和△ADF沿AE，AF翻折，点D，B的对应点分别为点G，H，点G与 点H重合，直线GE交直线AB于点P，请直接写出PB的长． (3)PB的长为 或 . 提示：①当DF＝DC＝4时，如图2，连接AC， 延长PG交直线DF于点Q，过点E作EM⊥CD于点 M.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD.∵∠D＝60°， ∴△ACD是等边三角形．∴∠DCA＝∠D＝∠ACB ＝60°.由翻折的性质，知∠GAF＝∠DAF，∠GAE＝∠BAE，AG＝AD＝AB，FG＝FD，EG＝EB，∠FGA＝∠D＝60°，∠AGE＝∠B＝60°.∴∠EAF＝∠DAB＝60°.易得∠DAF＝∠CAE.又AD＝AC，∠D＝∠ACE，∴△DAF≌△CAE(ASA)．∴CE＝DF＝4.∴BE＝6－4＝2. ∴FG＝CE.∵∠QCB＝180°－∠DCB＝60°，∠FGQ＝180°－∠FGA－∠AGE＝60°，∴∠QCB＝∠FGQ.又∠FQE＝∠FQE，∴△FQG≌△EQC(AAS)．∴FQ＝EQ，CQ＝GQ.在Rt△CEM中，CE＝4，∠ECM＝60°，∴易知EM＝2 ，CM＝2.在Rt△MQE中，MQ2＋EM2＝QE2，即(CQ－2)2＋(2 )2＝(CQ＋2)2. ∴CQ＝.∵CQ∥PB，∴易得△CQE∽△BPE. ∴＝＝2.∴PB＝. ②当DF＝DC＝2时，如图3，连接AC，GE与CD交于点Q，过点E作EM⊥DC交DC的延长线于点M.同①理，得△ADF≌△ACE.∴DF＝CE＝FG＝2.∴BE＝6－2＝4.又∠FGQ＝∠QCE＝120°，∠FQG＝∠EQC，∴△FQG≌△EQC(AAS)．∴FQ＝EQ.在Rt△CEM中，CE＝2，∠ECM＝60°，∴易得CM＝1，ME＝.在Rt△EQM中， QE2＝QM2＋EM2，即(4－CQ)2＝(CQ＋1)2＋()2. ∴CQ＝.∵CQ∥BP，∴易得△CQE∽△BPE. ∴＝＝.∴PB＝.综上所述，BP的长为或. 23． 已知点A在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，以OA为边长作正 方形OABC，使正方形顶点B，C在x轴上方，OA与y轴的夹角为α. (1)如图1，当点B在y轴上时，求点A的坐标； 解：(1)如图1，过点A作AE⊥y轴于点E. ∵四边形OABC是正方 形，∴AB＝OA，△AOE是等腰直角三角形，AE＝OE. 设A(a， ).∴S△AOE＝ a· ＝2.∴S△AOB＝2S△AOE＝4＝2× AE2.解得AE＝2. ∴点A的坐标为(2，2)． (2)①如图2，当0°＜α＜45°时，AB与y轴相交于点D，若tan α ＝ ，求点B的坐标；②如图3，当45°＜α＜90°时，BC与y轴相交于点 D，若tan α＝3，求点B的坐标． (2)①如图2，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F. ∴∠AED＝∠BFD＝90°.∵tan ∠AOD＝ ，∴ ＝ ，即OA＝ 2AD． ∴AB＝2AD． ∴BD＝AD． 又∠BDF＝∠ADE， ∴△ADE≌△BDF(AAS)．∴AE＝BF，DE＝DF. 设AE＝x，则易得 OE＝2x.在Rt△AEO中， AE·OE＝ x·2x＝2. ∴x＝ ，即AE＝BF＝ .∴OE＝2 . ∵∠DBF＝∠AOD＝α，∴DF＝BF·tan ∠DBF＝ BF·tan α＝ .∴OF＝OE＋ED＋DF＝3 . ∴点B的坐标为(－ ，3 )． ②如图3，过点A作 AH⊥x轴于点H. ∴∠AHO＝90°.∴∠OAH＋ ∠AOH＝90°.又∠AOH＋∠AOD＝90°.∴∠OAH＝∠AOD＝α.在 Rt△AOH中，设AH＝x，则易得OH＝3x.∴ x·3x＝2.∴AH＝x＝ .∴OH＝2 .在Rt△AOH中，OA＝ ＝ .∵∠COD＋∠AOD＝90°，∠AOH＋∠AOD ＝90°，∴∠COD＝∠AOH. 又∠C＝∠AHO＝90°，∴△OAH∽△ODC． ∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ .∴CD＝ ，OD＝ .∴BD＝ .过点B作 BG⊥y轴于点G. ∵∠C＝∠BGD＝90°，∠BDG＝∠ODC， ∴△OCD∽△BGD． ∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ .∴BG＝ ，DG＝ .∴OG＝ . ∴点B的坐标为(， ). $