3.2025年名师中考·数学章节训练卷(三)——函数（配套课件）-【名师中考】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件聚焦函数核心考点，覆盖一次函数、反比例函数、二次函数及实际应用，严格对接中考说明，分析各考点权重如二次函数综合题占比20%，归纳出概念辨析、图像判断、模型应用等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”训练，如通过“倍值函数”新定义题培养抽象能力，行程问题图像分析提升几何直观，利润问题构建二次函数模型强化模型观念。提供解题步骤模板和易错点警示，助力学生掌握得分技巧，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

2025年名师中考·数学章节训练卷(三) ——函数 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 函数y＝ 的自变量x的取值范围是（　D　） A． x＞16 B． x＞8 C． x≥16 D． x≥8 D 2． 小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数 据，则其中的常量是（　C　） A． 金额 B． 数量 C． 单价 D． 金额和数量 C 3． 在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋1的图象大致是 （　A　） A 4． 已知点A(1，－k＋2)在双曲线y＝ 上，则k的值为（　A　） A． 1 B． －1 C． 2 D． －2 A 5． “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙 女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在 格点上．若点A(－2，3)，B(0，1)，则点C的坐标为（　C　） A． (4，2) B． (2，2) C． (1，2) D． (2，1) C 6． 抛物线y＝(x－2)2＋1是由抛物线y＝x2＋1经过某种平移得到， 则这个平移可以表述为（　D　） A． 向左平移1个单位长度 B． 向左平移2个单位长度 C． 向右平移1个单位长度 D． 向右平移2个单位长度 D 7． 如图1是一个圆底烧瓶，李老师在做化学实验时向空瓶内匀速加 水至图2状态停止．记加水时长为t(s)，圆底烧瓶里水面的高度为y(cm)， 则y与t关系的图象大致是（　B　） B 8． 如图，函数y＝kx和y＝ax＋b的图象交于点P，根据图象可得 不等式kx＜ax＋b的解集是（　B　） A． x＜－3 B． x＞－3 C． x＜1 D． x＞1 B 9． 武汉作为新晋网红城市，五一期间吸引着大量游客前来观光打 卡．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅 游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴 全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s(km)随时间t(h)变化的图象(全程) 如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（　C　） C A． 甲大巴停留前的平均速度是60 km/h B． 甲大巴中途停留了0.5 h C． 甲大巴比乙大巴先0.25 h到达景点 D． 甲大巴停留后用0.5 h追上乙大巴 10． 如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为3 m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到 地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（　B　） A． 正比例函数关系 B． 一次函数关系 C． 二次函数关系 D． 反比例函数关系 B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 在平面直角坐标系中，点M(2m，m＋1)在y轴上，则m ＝ ⁠． 12． 请写出一个图象经过第二、三、四象限且与y轴交于点(0，－2) 的一次函数的解析式： ⁠． 0 y＝－x－2(答案不唯一) 13． 验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米) 成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗 后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少 了 ⁠度． 200 14． 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，6)，B(0，3)两 点，交x轴于点C，则△AOC的面积为 ⁠． 9 15． 定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该 函数称为“倍值函数”．该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”y＝3x＋ 1，其“倍值点”为(－1，－2)．下列说法不正确的序号为 ⁠． ①③④ ①函数y＝2x＋4是“倍值函数”；②函数y＝ 的图象上的“倍值点”是 (2，4)和(－2，－4)；③若关于x的函数y＝(m－1)x2＋mx＋ m的图象上 有两个“倍值点”，则m的取值范围是m＜ ；④若关于x的函数y＝x2＋ (m－k＋2)x＋ - 的图象上存在唯一的“倍值点”，且当－1≤m≤3时，n 的最小值为k，则k的值为 . 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 已知y与x＋1成正比，当x＝1时，y＝2，求当x＝－1时，y的 值． 解：∵y与x＋1成正比， ∴可设y＝k(x＋1)，即y＝kx＋k. ∵当x＝1时，y＝2，∴2＝k＋k.解得k＝1. ∴y＝x＋1.∴当x＝－1时，y＝－1＋1＝0. 17． 如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3经过点M(－2，3)． (1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； 解：(1)把M(－2，3)代入y＝－x2＋mx＋3，得－4－2m＋3＝3.解 得m＝－2. ∴y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. ∴此抛物线的顶点坐标为(－1，4)． (2)当－3≤x≤0时，直接写出y的取值范围． (2)当－3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4. 提示：∵y＝－(x＋1)2＋ 4，∴抛物线开口向下，有最大值4.当x＝0时，y＝3；当x＝－3时，y＝ 0.∴当－3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4. 18． 如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都 是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种 规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规 律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 (1)依据小亮测量的数据，求出y与x之间的函数表达式； 解：(1)由表中的数据，知x每增加1，y的增加量不变，∴y是x的一 次函数． 设y＝kx＋b.由题意，得解得 ∴y与x之间的函数表达式为y＝2.4x＋3.6. (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm，求此 时碗的数量最多为多少个． (2)设碗的数量有x个．由题意，得2.4x＋3.6≤28.8.解得x≤10.5. ∴x的最大整数解为10. 答：此时碗的数量最多为10个． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 综合与实践 【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一 般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时) 的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定， 人体血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时 属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 【实践探究】(1)求部分双曲线BC的函数表达式． 解：(1)设OA的函数表达式为y＝kx(k≠0)． 将(，20)代入y＝kx，得 k＝20.∴k＝60. ∴OA的函数表达式为y＝60x. ∴当x＝ 时，y＝60× ＝90. 可设部分双曲线BC的函数表达式为y＝ . 由图象，知当x＝3时，y＝90.∴m＝270. ∴部分双曲线BC的函数表达式为y＝ . 【问题解决】(2)参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫 升低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由． (2)不能．理由如下： 在y＝ 中，令y＜20，可得 ＜20.解得x＞13.5. ∵晚上20：00到第二天早上9：00的时间间隔为 9＋4＝13(h)，13＜13.5， ∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00 时体内的酒精含量高于20(毫克/百毫升)．∴某人晚上20：00喝完100毫升 低度白酒，则此人第二天早上9：00不能驾车出行． 20． 如图，一次函数y＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)的图象与反比例 函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象交于A(2，4)，B(n，－2)两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； 解：(1)∵A(2，4)在反比例函数y＝ 的图象上， ∴k＝2×4＝8.∴反比例函数的解析式为y＝ . 把B(n，－2)代入y＝ ，得n＝－4.∴B(－4，－2)． 把A(2，4)，B(－4，－2)都代入一次函数y＝ax＋b，得 解得∴一次函数的解析式为y＝x＋2. (2)直线AB与x轴交于点C，点P(m，0)是x轴上的点，若△PAC的 面积大于12，求m的取值范围． (2)如图，在x轴上取一点P，连接AP. 对于y＝x＋2，当y＝x＋2＝0，解得x＝－2. ∴C(－2，0)． ∵P(m，0)，∴CP＝|m＋2|. ∵△PAC的面积大于12，∴ ×4|m＋2|>12，即|m＋2|>6. 当m≥－2时，则m＋2>6.解得m>4.当m<－2时，则－m－2>6.解得 m<－8. ∴m的取值范围为m>4或m<－8. 21． 项目化学习 项目主题：老陈醋最优销售单价． 项目背景：宁化府是山西太原百年老店，其酿造的老陈醋清鲜香 醇，深受人们喜爱．某校综合实践小组以探究“老陈醋最优销售单价”为 主题展开项目学习． 驱动任务：探究老陈醋销售总利润与销售单价的关系． 研究步骤： ①综合实践小组到太原宁化府老陈醋专卖店了解到每壶老陈醋的成 本为20元； ②该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对老陈醋的销售量进 行统计(不考虑其他因素)； ③数据分析，得出结论． 实验数据： 老陈醋销售单价x/(元/壶) … 24 26 28 30 32 … 每天销售数量y/壶 … 52 48 44 40 36 … 问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务． (1)根据表中信息可知：该老陈醋每天的销售数量y(壶)是老陈醋销售 单价x(元/壶)的 函数(选填“一次”“二次”或“反比例”)，y与x的 函数关系式为 ⁠； 一次 y＝－2x＋100 (2)若要使每天销售老陈醋获得的利润w(元)最大，请通过计算说明老 陈醋的最优销售单价，并求出最大利润． 解：(2)由题意，得w＝(x－20)(－2x＋100)＝－2x2＋140x－2 000. ∵－2＜0，∴w有最大值． ∴当x＝－ ＝35时，w最大，w最大＝(35－20)×(－2×35＋100) ＝450. 答：老陈醋的最优销售单价是35元，最大利润是450元． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． 已知直线y＝x与反比例函数y＝ 的图象在第一象限交于点 M(2，a)． (1)求反比例函数的解析式； (1)解：∵直线y＝x过点M(2，a)，∴a＝2.将M(2，2)代入y＝ 中，得k＝4.∴反比例函数的解析式为y＝ . (2)如图，将直线y＝x向上平移b个单位长度后与y＝ 的图象交于 点A(1，m)和点B(n，－1)，求b的值； (2)解：由(1)，知反比例函数的解析式为y＝ . ∵点A(1，m)在y＝ 的图象上，∴m＝4.∴A(1，4)．由平移，得平移后直线AB的解析式为y＝x＋b.将A(1，4)代入y＝x＋b中，得b＝3. (3)在(2)的条件下，设直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，求 证：△AOD≌△BOC． (3)证明：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点 B作BF⊥x轴于点F. 由(1)，知反比例函数的解析式为 y＝ .∵B(n，－1)在y＝ 的图象上，∴n＝－4. ∴B(－4，－1).∵A(1，4)，∴AE＝BF，OE＝OF. ∵∠AEO＝∠BFO，∴△AOE≌△BOF(SAS)． ∴∠AOE＝∠BOF，OA＝OB． 由(2)，知b＝3.∴平移后直线AB的解析式为y＝x＋3.又直线y＝x＋3与x轴，y轴分别交于点C，D，∴C(－3，0)，D(0，3)．∴OC＝OD． 在△AOD和△BOC中， ∴△AOD≌△BOC(SAS)． 23． 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3)，点B的坐标为(3，0)，点 P是抛物线上一个动点． (1)求二次函数的解析式． 解：(1)将B(3，0)，C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c，得 解得 ∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3. (2)若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，△BPC的面积 最大？请求出点P的坐标和△BPC面积的最大值． (2)如答图1，过点P作x轴的垂线，交BC于点Q. 设直线BC的解析式为y＝mx＋n.将B(3，0)， C(0，3)代入，得 解得 ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3. 设P(x，－x2＋2x＋3)，则Q(x，－x＋3)．∴S△BPC＝S△BPQ＋ S△CPQ＝ QP·OB＝ [(－x2＋2x＋3)－(－x＋3)]×3 ＝－ ＋ . 当x＝ 时，△BPC的面积最大， 此时y＝- ＋2× ＋3＝ . ∴当点P的坐标为(， )时，△BPC的面积最大，最大值为 . (3)连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，那么是否存在点P，使 四边形POP′C为菱形；若不存在，请说明理由． (3)存在．如答图2，设点P(x，－x2＋2x＋3)，PP′交CO于点E. 若四边形POP′C是菱形，连接PP′，则PE⊥OC，OE＝CE＝ . ∴－x2＋2x＋3＝ .解得x1＝ ，x2＝ . ∴点P的坐标为(， )或(， ). $