1.2025年名师中考·数学章节训练卷(一)——数与式（配套课件）-【名师中考】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件系统覆盖数与式核心考点，严格对接中考说明，分析基础概念（相反数、科学记数法等）占30%、代数式运算（分式、整式等）占40%、实际应用与规律探究占30%的考查权重，归纳概念辨析、运算求值、规律探究等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“考点分层训练+核心素养渗透”，如第8题新定义运算通过分类讨论培养抽象能力，第21题规律探究用归纳法发展推理意识，分式化简题强化运算能力。帮助学生掌握解题技巧，教师可依此开展专题复习，提升中考冲刺效率。

2025年名师中考·数学章节训练卷(一) ——数与式 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． － 的相反数是（　C　） A． 5 B． －5 C． D． － C 2． 下列各数中，为负数的是（　D　） A． π B． | | C． 0 D． －3 D 3． 2024年巴黎奥运会有大约10 500名运动员代表203个国家和地区 奥委会参加，共进行32个体育项目的329项比赛．数据10 500用科学记数 法表示为（　B　） A． 0.105×105 B． 1.05×104 C． 1.05×105 D． 105×102 B 4． 若代数式 有意义，则x应满足的条件是（　C　） A． x≥1 B． x＞－1 C． x＜1 D． x≤－1 C 5． 下列运算正确的是（　A　） A． ()2＝3 B． 3 - ＝3 C． 2-1＝－2 D． | －2|＝ －2 A 6． 下列分式变形从左到右一定成立的是（　C　） A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝－ C 7． 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下 列结论不正确的是（　B　） A． c＜a＜b B． abc＜0 C． a＋b＜0 D． |c－b|＞|a－b| B 8． 对于任意的正数x，y的新定义运算⊗为x⊗y＝计算(18⊗12)＋(27⊗32)的结果为（　D　） A． 7 B． C． 7 - D． 7 + D 9． a，b，c是三个连续的正偶数，以b为边长的正方形的面积为 S1，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 （　D　） A． S1＝S2 B． S1－S2＝2 C． S2－S1＝4 D． S1－S2＝4 D 10． 观察图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照 此规律，第200个图形中〇的个数为（　D　） A． 598 B． 599 C． 600 D． 601 D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．49的平方根是 ⁠． 12． 分解因式：x2－9y2＝ ⁠． ±7 (x＋3y)(x－3y) 13． 请写出一个含字母x和y，系数为5，次数为3的单项 式： ⁠． 14． 若x2＋3x＝1，则2 025＋2x2＋6x的值为 ⁠． 15． 若m2－n2＝18，m＋n＝6，则m－n＝ ⁠． 5x2y(答案不唯一) 2 027 3 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 计算： －(π－3)0＋| －2|＋2 sin 60°. 解：原式＝4－1＋2－ ＋2× ＝4－1＋2－ + ＝5. 17． 化简： + · . 解：原式＝ + · ＝ + ＝ ＝2. 18． 先化简，再求值：4x(x＋1)－(x＋2)2，其中x＝ . 解：原式＝4x2＋4x－(x2＋4x＋4)＝3x2－4. 当x＝ 时，原式＝3×()2－4＝2. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 已知W＝(- )÷ . (1)若|a＋1|＋ ＝0，求W的值； 解：W＝ ÷ ＝ · ＝ . (1)∵|a＋1|≥0， ≥0，|a＋1|＋ ＝0， ∴|a＋1|＝0， ＝0.∴a＝－1，b＝2. ∴W＝ ＝ ＝1. (2)若a＝4，|b＋1|＝5，求W的值． (2)∵|b＋1|＝5， ∴b＋1＝±5.∴b＝4或b＝－6. ∵a＝4，a－b≠0，∴b≠4.∴b＝－6. ∴当a＝4，b＝－6时，W＝ ＝ ＝－ . 20． 某种墨水笔的批发价为1.5元/支．开学季，文具批发店推出两种 优惠活动(一次只能参加一种优惠活动)如下： 活动一：满减活动(购物金额满99元减10元，满199元减25元，满299 元减60元)； 活动二：打折活动(若一次购买100支以上，全部打8折)． 某文具店老板批发了n支此款墨水笔． (1)若150<n≤199，用代数式表示在两种优惠活动下文具店老板需要 支付的费用． 解：(1)由题意，知当n＝150时，1.5×150＝225(元)；当n＝199时， 1.5×199＝298.5(元)． ∴当150<n≤199时，按活动一需支付的费用为(1.5n－25)元；按活动 二需支付的费用为1.5n×80%＝1.2n(元)． (2)使用活动二批发此款墨水笔，会不会出现多买比少买花钱少的情 况？说明理由． (2)使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情 况．理由如下： 如购买100支，需支付费用100×1.5＝150(元)；购买120支，需支付费 用120×1.5×80%＝144(元)． ∵150>144，∴使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱 少的情况． 21． 探究与实践 观察下列各式，发现规律： ＝2 ； ＝3 ； ＝4 ；…. (1)【特例浅析】填空： ＝ 　5 　 ， ＝ 　6 　 ； 5 6 (2)【探究原理】计算： ；(写出计算过程) 解：(2) ＝ ＝ ＝ ＝2 026 . (3)【归纳结论】用含自然数n(n≥1)的等式把你所发现的规律表示 出来． (3) ＝(n＋1) . 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． 【阅读材料】 在解决分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法， 即把式子变成其倒数形式，进行相应的化简计算，最后再将求得的值求 倒数以达到解决问题的目的． 例：若 ＝ ，求代数式x＋ 的值． 解：∵ ＝ ， ∴ ＝4. ∴ + ＝4. ∴x＋ ＝4. 【尝试解决】 已知 ＝ . (1)求x＋ 的值； 解：(1)∵ ＝ ，∴ ＝2. ∴x－3＋ ＝2.∴x＋ ＝5. (2)求 的值． (2)由(1)，得 ＝x2＋2＋ ＝ ＝25. ∴ ＝ . 23． 【阅读材料】∵(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6， ∴(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3. 这说明多项式x2＋x－6能被x－2整除，同时也说明多项式x2＋x－6 有一个因式为x－2；另外，当x＝2时，多项式x2＋x－6的值为0. 根据上述信息，解答下列问题： (1)【猜想】根据上面的材料，已知一个多项式有因式x－2，则说明 该多项式能被 整除，当x＝2时，该多项式的值为 ⁠； x－2 0 (2)【探索规律】一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时， M的值为0，试确定M与代数式x－k之间的关系； 解：(2)根据(1)，得出的关系，得出M能被x－k整除． (3)【拓展应用】已知x－2能整除x2＋nx－14，利用上面的信息求出 n的值． (3)∵x－2能整除x2＋nx－14， ∴当x－2＝0时，x2＋nx－14＝0. 即当x＝2时，x2＋nx－14＝4＋2n－14＝0. 解得n＝5. $