2.2025年名师中考·数学章节训练卷(二)——方程(组)与不等式(组)（配套课件）-【名师中考】2025年中考数学检测卷

该初中数学中考复习课件聚焦方程（组）与不等式（组）核心考点，严格对接中考说明，分析选择、填空、解答题的分值分布，归纳出解方程、不等式性质应用、应用题等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如通过《九章算术》“凫雁相逢”问题培养数学眼光，结合增长率问题强化模型意识，详解分式方程无解的推理过程提升数学思维，帮助学生掌握因式分解法等解题技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

2025年名师中考·数学章节训练卷(二) ——方程(组)与不等式(组) (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 解一元一次方程 (x＋1)＝1－ x时，去分母正确的是（　D　） A． 3(x＋1)＝1－2x B． 2(x＋1)＝1－3x C． 2(x＋1)＝6－3x D． 3(x＋1)＝6－2x D 2． 不等关系在生活中广泛存在．如图，a，b分别表示两位同学的 身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　A　） A． 若a>b，则a＋c>b＋c B． 若a>b，b>c，则a>c C． 若a>b，c>0，则ac>bc D． 若a>b，c>0，则 > A 3． 关于x的一元二次方程2x2－3x＋k＝0有实数根，则实数k的取 值范围是（　B　） A． k< B． k≤ C． k≥ D． k<－ B 4． 若方程2x＝5－a的解为x＝2，则a＝（　C　） A． 2 B． 6 C． 1 D． 12 C 5． 不等式组的解集在数轴上表示为（　B　） A． B． C． D． B 6． 等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2 －6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（　B　） A． 8 B． 9 C． 8或9 D． 12 B 7． 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 （　D　） A． a＞－6 B． a≥－6 C． a＜－6 D． a≤－6 D 8． 如果关于x的分式方程 + ＝1无解，则m的值为（　C　） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 C 9． 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题(凫：野鸭)，大意如下： 野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野 鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相 遇，则下列方程正确的是（　A　） A． x＋ x＝1 B． x－ x＝1 C． 9x＋7x＝1 D． 9x－7x＝1 A 10． 眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕” 让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长 到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程 为（　D　） A． 670×(1＋2x)＝780 B． 670×(1＋x)＝780 C． 670×(1＋x2)＝780 D． 670×(1＋x)2＝780 D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的 合格尺寸(L的取值范围) ⁠． 39.99≤L≤40.01 12． 请你写出一个解集为x> 的一元一次不等式 　x－ >0(答案 ⁠． 13． 已知关于x，y的方程组的解满足－1<x ＋y<3.则k的取值范围是 ⁠． x－ >0(答案 不唯一) －2<k<2 14． 已知t2－3t＋1＝0，则t＋ ＝ ⁠． 15． 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4 千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘了32千克荔枝，根据市 场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为 ⁠箱． 3 10 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 解方程：(x＋3)(x－ )＝x－ . 解：移项，得(x＋3)(x－ )－(x－ )＝0. 因式分解，得(x＋3－1)(x－ )＝0. ∴x＋2＝0或x－ ＝0.∴x1＝－2，x2＝ . 17． 解方程组： 解： ①＋②，得3x＝6.解得x＝2. 把x＝2代入①，得2－y＝1.解得y＝1. ∴原方程组的解为 18． 解不等式组：并写出它的所有整数解． 解：解不等式①，得x≤5.解不等式②，得x>2. ∴原不等式组的解集是2<x≤5. ∴原不等式组的所有整数解为3，4，5. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园种 植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为 18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门(如图所示)，求这个苗圃 园垂直于墙的一边长为多少米． 解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙 的一边长为(29－2x＋1)米． 根据题意，得x(29－2x＋1)＝100. 解得x1＝5，x2＝10. ∵当x＝5时，29－2x＋1＝20＞18，不符合题意， ∴x＝10. 答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为10米． 20． 对于实数a，b，定义一种新运算“θ”为aθb＝ ，例如： 1θ2＝ ，求xθ(－2)＝ －2的解． 解：∵aθb＝ ，∴xθ(－2)＝ .∴ ＝ －2. 方程两边乘x＋4，得1＝2－2(x＋4)． 解得x＝－ . 检验：当x＝－ 时，x＋4≠0.∴分式方程的解是x＝－ . ∴xθ(－2)＝ －2的解是x＝－ . 21． 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学 生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、 乙两种作物．已知种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲 作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ 解：(1)设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x，y名学生． 根据题意，得解得 答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生． (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种 植甲作物多少亩？ (2)设种植甲作物a亩，则种植乙作物(10－a)亩． 根据题意，得5a＋6(10－a)≤55.解得a≥5. 答：至少种植甲作物5亩． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分． 22． 甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血 果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用 600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘 蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数 量比第一次少了25千克． (1)求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元． 解：(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元． 由题意，得 ＝ －25.解得x＝4. 经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意． 答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元． (2)假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利 不低于1 000元，则每千克的售价至少为多少元？ (2)设每千克的售价为y元． 第一次销售 ＝150(千克)，第二次销售 ＝125(千克)，第二次 的进价是每千克4×(1＋20%)＝4.8(元)． 由题意，得150(y－4)＋125(y－4.8)≥1 000. 解得y≥8. 答：每千克的售价至少为8元． 23． 已知关于x的一元二次方程x2－px＋1＝0(p为常数)有两个不相 等的实数根x1和x2. (1)填空：x1＋x2＝ ，x1x2＝ ⁠； p 1 (2)求 + ，x1＋ ； 解：(2)∵x1＋x2＝p，x1x2＝1，∴ + ＝ ＝p. ∵关于x的一元二次方程x2－px＋1＝0(p为常数)有两个不相等的实 数根x1和x2， ∴ －px1＋1＝0.∴x1－p＋ ＝0.∴x1＋ ＝p. (3)已知 + ＝2p＋1，求p的值． (3)∵x1＋x2＝p，x1x2＝1， + ＝2p＋1， ∴(x1＋x2)2－2x1x2＝2p＋1. ∴p2－2＝2p＋1.∴p2－2p－3＝0. 解得p1＝－1，p2＝3. ∴一元二次方程x2－px＋1＝0为x2＋x＋1＝0或x2－3x＋1＝0. 当p＝－1时，Δ＝12－4×1×1＝－3<0，不合题意，舍去． 当p＝3时，Δ＝(－3)2－4×1×1＝5>0，符合题意． ∴p＝3. $