压轴题强化训练(三)-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学周周测（湖南专用）

压 轴 题 强 化 训 练(三) 2025中考 湖南 数学  1.(3分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上且与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG 的最小值为3.其中正确的结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 2.(3分)定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”.例如：“倍值函数”y＝3x＋1，其 “倍值点”为(－1，－2).下列说法中不正确的是____________.(填序号)  ①函数y＝2x＋4是“倍值函数”；②函数y＝的图象上的“倍值点”是(2，4)和(－2，－4)；③若关于x的函数y＝(m－1)x2＋mx＋m的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是m＜；④若关于x的函数y＝x2＋(m－k＋2)x＋的图象上存在唯一的“倍值点”，且当－1≤m≤3时，n的最小值为k，则k的值为. ①③④ 3.(10分)如图1，E，F，G，H分别是▱ABCD各边的中点，连接AF，CE交于点M，连接AG，CH交于点N，将四边形AMCN称为▱ABCD的中顶点四边形. (1)求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形； 证明：∵点E，F，G，H分别是▱ABCD各边的 中点，∴AE＝AB＝CD＝CG，AE∥CG. ∴四边形AECG为平行四边形.同理可得四边形AFCH为平行四边形，∴AN∥CM，AM∥CN.∴四边形AMCN是平行四边形. (2)①如图2，连接AC，BD交于点O，可得M，N两点都在BD上，当 ▱ABCD满足_____________________时，中顶点四边形AMCN是菱形；  解：①AC⊥BD　[由(1)知，中顶点四边形AMCN是平行四边形.∵AC⊥BD，∴MN⊥AC，∴中顶点四边形AMCN是菱形.] AC⊥BD(答案不唯一) ②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形， 请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形.(保留作图痕迹， 不写作法) 解：②如答图，▱ABCD即为所求.　[连接AC，作直线MN，交于点O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后连接AB，BC，CD，DA即可，∴点M和N分别为△ABC和△ADC的重心，符合题意.] 4.(10分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋4与x轴交于A(－3，0)，B两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式及B，C两点的坐标； 解：把A(－3，0)代入抛物线的表达式可得b＝－. ∴抛物线的表达式为y＝－x2－x＋4. ∴点C的坐标为(0，4)，点B的坐标为(1，0). (2)以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标； 解：设D(m，n).以A，B，C，D为顶点的四边形是平行 四边形，分三种情况： ①若以AC为对角线，设AC的中点为F，则根据中点坐 标公式可得F，则有解得 此时点D的坐标为(－4，4)； ②若以AB为对角线，设AB的中点为F，则F(－1，0)， 有解得 此时点D的坐标为(－2，－4)； ③若以BC为对角线，设BC的中点为F，则F， 有解得 此时点D的坐标为(4，4).综上所述，点D的坐标为(－4，4)或(－2，－4)或(4，4). (3)该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE＝45°?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在.∵tan∠ACO＝＜1，∴∠ACO＜45°. ∴点E不可能出现在直线AC下方，也不可能在直线AC上. 当点E在直线AC上方时，∠ACE＝45°，过点E作 EM⊥AC于点M，如图所示. 根据点A(－3，0)和点C(0，4)可得直线AC的解析式为 y＝x＋4，设直线AC与对称轴交于点H， ∴H，HC＝. ∵EH∥y轴，∴∠EHM＝∠HCO. ∴tan∠EHM＝tan∠HCO＝.∴EM＝HM. ∵∠ACE＝45°，∴EM＝CM. ∴HC＝HM＋CM，即＝HM＋HM.解得HM＝，∴EM＝. 在Rt△EMH中，EH＝.∴点E的纵坐标为. ∴点E的坐标为. 11 本讲内容结束 $$