08 第一部分 数与代数-第二单元 方程（组）与不等式（组）-第8讲 一元二次方程及其应用-【全程夺冠中考】2025年春数学自主选练PPT

第8讲 一元二次方程及其应用 中考突破•数学 1 01 02 03 A组·考点过关 B组·素养提升 C组·创新考法 2 01 A组·考点过关 3 1.[2023赤峰] 用配方法解方程 时，配方后正确的是( ) C A. B. C. D. 2.[2023滨州] 一元二次方程 的根的情况为( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判定 3.[2024北京] 若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根, 则实数 的值为( ) C A. B. C.4 D.16 第8讲 一元二次方程及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.[2024黑龙江] 关于的一元二次方程 有两个实数根, 则 的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 D 第8讲 一元二次方程及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.[2024凉山州] 若关于的一元二次方程 的一个 根是,则 的值为( ) A A.2 B. C.2或 D. 6.[2024牡丹江] 一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价 的百分率相同,则每次降价的百分率为( ) C A. B. C. D. 7.[2024巴中] 已知方程的一个根为 ,则方程的另一个根为 ___. 4 第8讲 一元二次方程及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 8.[2024重庆] 重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空飞行 航线安全运行了200架次,预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架 次.设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率都为 ,根据题意,可列 方程为__________________. 9.[2024泸州] 已知,是一元二次方程 的两个实数根,则 的值是____. 14 第8讲 一元二次方程及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 10.[2024滨州] 解方程： . 解： , , 或 , , . 第8讲 一元二次方程及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 11.[2024南充] 已知,是关于的方程 的两个不 相等的实数根. （1）求 的取值范围； 解： 原方程有两个不相等的实数根, , 解得 . 第8讲 一元二次方程及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 （2）若,且,,都是整数,求 的值. 解： , 整数 的值为2,3,4, 当时,方程为,解得, , 当 或4时,此时方程解不为整数. 综上所述, 的值为2. 第8讲 一元二次方程及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 02 B组·素养提升 11 12.[2024赤峰] 等腰三角形的两边长分别是方程 的两个根, 则这个三角形的周长为( ) C A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 13.[2023泸州] 若一个菱形的两条对角线长分别是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为( ) C A. B. C. D. 第8讲 一元二次方程及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 14.[2024内江] 已知关于的一元二次方程（ 为常数）有两 个不相等的实数根和 . （1）填空：___, ___； 1 （2）求, 的值； 解：, , . 关于的一元二次方程（ 为常数）有两个不相等的实数根 和 , , ,即 . 第8讲 一元二次方程及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 （3）已知,求 的值. 解：由根与系数的关系,得, . , , , 解得, . 当时, ； 当时, ,不符合题意. 的值为3. 第8讲 一元二次方程及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 03 C组·创新考法 15 15.[2023东营] 如图，老李计划用长为 的栅栏，再借助房屋的外墙 （外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个 宽的门 （建在 处，另用其他材料）. （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 的羊圈？ 第8讲 一元二次方程及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：设矩形的边 ， 则边 . 由题意，得 . 化简，得 , 解得， . 当时， ； 当时， . 答：当羊圈的长为、宽为或长为、宽为 时，能围成一个 面积为 的羊圈. 第8讲 一元二次方程及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）羊圈的面积能达到 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能， 请说明理由. 解：不能.理由如下： 由题意，得 ， 化简，得 ， ， 此一元二次方程没有实数根. 羊圈的面积不能达到 . 第8讲 一元二次方程及其应用 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 $$