专题 3 比例及其应用（专项训练）2026年小升初暑假专项提升（北师大版）

**基本信息** 以比例概念为核心，构建“性质-应用-拓展”三阶方法体系，通过真题情境培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例的认识|选择1/判断13|比例意义+基本性质（内项积=外项积）|从定义到性质，奠定比例运算基础| |比例的应用|选择4/填空7/计算18|解比例“性质转方程”法|性质应用于未知项求解，体现运算能力| |比例尺|选择2/填空8-10/判断16-17/解答20-21|图实距互化公式（比例尺=图距/实距）|比例概念延伸至实际测量，培养应用意识| |图形放大缩小|选择3/填空12/解答24|形状不变（对应边成比例）|比例性质在空间图形中的迁移，发展空间观念|

专题 3 比例及其应用 知识点一、比例的认识 1、表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比 例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2、在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。 知识点二、比例的应用 1、求比例中的未知项的过程，叫作解比例。 2、解比例的方法：根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值。 3、当已知两个量的比或两个量的比不变时，可以设要求的一个量为x，然后根据比例的意义列出比例，再求出x的值。 4、对于一些具体的实际问题可以列算式求解，也可以根据比例的意义，列出比例（方程），然后解比例，求出实际问题的答案，其关键是理解题意，正确地列出比例。 知识点三、比例尺 1、意义。 将实际图形画在纸上，为了让图形的形状不变，画在纸上的距离和对应的实际距离的比要组成比例，即按统一的比进行绘图。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即：=比例尺。 比例尺是一个简单的整数比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 知识点四、图形的放大和缩小 1、图形的放大。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变大，叫作放大。 （2）图形（或图象）放大后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变大。 2、图形的缩小。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变小，叫作缩小。 （2）图形（或图象）缩小后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变小。 一、选择题 1．（2025·四川成都·小升初真题）能与∶组成比例的是（    ）。 A．8∶2 B．1∶2 C．∶ D．2∶1 2．（25-26六年级下·河北邢台·期末）在一张图纸上，用2厘米长的线段表示2.5毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．8∶1 B．1∶8 C．4∶5 D．5∶4 3．（20-21六年级下·广东广州·期末）把一个三角形按比例放大或缩小后，（    ）不变。 A．边长 B．面积 C．周长 D．内角大小 4．（25-26六年级下·安徽阜阳·期末）在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是（    ）。 A． B．8 C．4 D．2 5．（23-24六年级下·四川成都·期末）民间酸梅汤是传统的消暑饮料，配方如图。妈妈想用水2.5升来熬制酸梅汤，需要乌枣（    ）。 民间酸梅汤配方 乌梅25克 干桂花3克 乌枣24克 山楂30克 冰糖100克 甘草2克 陈皮4克 水1.5升 A．24克 B．36克 C．40克 D．48克 6．（2022·陕西西安·小升初真题）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．（25-26六年级下·安徽阜阳·期末）在比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是4，另一个内项是( )。 8．（24-25六年级下·辽宁辽阳·期末）一幅图的比例尺1∶10000，两个建筑物间的实际距离是400m，则在图上这两个建筑物之间的距离是( )cm。 9．（24-25六年级下·福建南平·期末）在一幅中国地图上标有，这幅地图的比例尺是( )；厦门到宁德的实际距离约为180千米，在这幅地图上的图上距离约是( )厘米。 10．（24-25六年级下·福建泉州·期末）在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，测得甲、乙两地的距离是4厘米，如果画在另一幅比例尺是的地图上，应画( )厘米。 11．（23-24六年级下·四川成都·期末）如果∶x＝0.8∶，那x＝( )。 12．（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）飞机制造厂按1∶50的比例生产了一批飞机模型，国产大型客机C919模型长0.778米，那么这种飞机的实际长度是( )米。 三、判断题 13．（24-25六年级下·陕西延安·期末）4∶5和12∶15可以组成一个比例。( ) 14．（24-25六年级下·广东湛江·期中）在比例里，两个内项的积与两个外项的积的比是。( ) 15．（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）甲数×＝乙数×2，那么甲数∶乙数＝5∶2。( ) 16．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( ) 17．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期末）某地图上用3cm表示实际距离3km，这幅地图的比例尺是1∶100000。( ) 四、计算题 18．（25-26六年级下·广东深圳·阶段检测）解比例。 36∶x＝12∶7         五、解答题 19．（24-25六年级下·吉林长春·期末）美术课上，老师把一些彩色铅笔按4∶3分给甲组和乙组同学。甲组比乙组多分到10支彩色铅笔，甲、乙两组各分到多少支彩色铅笔？ 20．（24-25六年级下·江西景德镇·期末）在比例尺为的铁路运行图上。量得甲、乙两城的铁路长7.2厘米。如果一列客车从甲城开往乙城要用3.6小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 21．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费多少元？ 22．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）KT板宣传以低成本、高适配性和快速部署的优势，实现多场景、短周期的精准信息传播与品牌曝光。某手机商店门口放着一个模型长度与实际长度按12∶1的比例制作的新款手机KT板模型。已知一款手机模型的长度是180厘米。这款手机的实际长度是多少厘米？（列比例解答） 23．（23-24六年级下·河南商丘·期末）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲乙两地高速公路长为4.1厘米。杨叔叔开车从甲地出发，以每小时90千米的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达乙地，他在不超速的情况下将速度提高了30%。剩下的路程他1小时能走完吗？ 24．（23-24六年级下·陕西渭南·期末）如下图，每个小方格表示边长为1厘米的正方形。O是BC边上的中点。 （1）以线段AD所在的直线为对称轴，画出梯形ABCD的轴对称图形，标为图①。 （2）将梯形ABCD按1∶2的比缩小，画在方格图中，标为图②。 （3）如果剪下梯形中的阴影三角形，绕着点O（    ）时针方向旋转（    ）°就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。 （4）在梯形ABCD中画一个最大的圆；这个圆的圆心用数对表示是（    ）；这个圆的面积是（    ）平方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3 比例及其应用 知识点一、比例的认识 1、表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比 例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2、在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。 知识点二、比例的应用 1、求比例中的未知项的过程，叫作解比例。 2、解比例的方法：根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值。 3、当已知两个量的比或两个量的比不变时，可以设要求的一个量为x，然后根据比例的意义列出比例，再求出x的值。 4、对于一些具体的实际问题可以列算式求解，也可以根据比例的意义，列出比例（方程），然后解比例，求出实际问题的答案，其关键是理解题意，正确地列出比例。 知识点三、比例尺 1、意义。 将实际图形画在纸上，为了让图形的形状不变，画在纸上的距离和对应的实际距离的比要组成比例，即按统一的比进行绘图。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即：=比例尺。 比例尺是一个简单的整数比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 知识点四、图形的放大和缩小 1、图形的放大。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变大，叫作放大。 （2）图形（或图象）放大后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变大。 2、图形的缩小。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变小，叫作缩小。 （2）图形（或图象）缩小后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变小。 一、选择题 1．（2025·四川成都·小升初真题）能与∶组成比例的是（    ）。 A．8∶2 B．1∶2 C．∶ D．2∶1 2．（25-26六年级下·河北邢台·期末）在一张图纸上，用2厘米长的线段表示2.5毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．8∶1 B．1∶8 C．4∶5 D．5∶4 3．（20-21六年级下·广东广州·期末）把一个三角形按比例放大或缩小后，（    ）不变。 A．边长 B．面积 C．周长 D．内角大小 4．（25-26六年级下·安徽阜阳·期末）在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是（    ）。 A． B．8 C．4 D．2 5．（23-24六年级下·四川成都·期末）民间酸梅汤是传统的消暑饮料，配方如图。妈妈想用水2.5升来熬制酸梅汤，需要乌枣（    ）。 民间酸梅汤配方 乌梅25克 干桂花3克 乌枣24克 山楂30克 冰糖100克 甘草2克 陈皮4克 水1.5升 A．24克 B．36克 C．40克 D．48克 6．（2022·陕西西安·小升初真题）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．（25-26六年级下·安徽阜阳·期末）在比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是4，另一个内项是( )。 8．（24-25六年级下·辽宁辽阳·期末）一幅图的比例尺1∶10000，两个建筑物间的实际距离是400m，则在图上这两个建筑物之间的距离是( )cm。 9．（24-25六年级下·福建南平·期末）在一幅中国地图上标有，这幅地图的比例尺是( )；厦门到宁德的实际距离约为180千米，在这幅地图上的图上距离约是( )厘米。 10．（24-25六年级下·福建泉州·期末）在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，测得甲、乙两地的距离是4厘米，如果画在另一幅比例尺是的地图上，应画( )厘米。 11．（23-24六年级下·四川成都·期末）如果∶x＝0.8∶，那x＝( )。 12．（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）飞机制造厂按1∶50的比例生产了一批飞机模型，国产大型客机C919模型长0.778米，那么这种飞机的实际长度是( )米。 三、判断题 13．（24-25六年级下·陕西延安·期末）4∶5和12∶15可以组成一个比例。( ) 14．（24-25六年级下·广东湛江·期中）在比例里，两个内项的积与两个外项的积的比是。( ) 15．（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）甲数×＝乙数×2，那么甲数∶乙数＝5∶2。( ) 16．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( ) 17．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期末）某地图上用3cm表示实际距离3km，这幅地图的比例尺是1∶100000。( ) 四、计算题 18．（25-26六年级下·广东深圳·阶段检测）解比例。 36∶x＝12∶7         五、解答题 19．（24-25六年级下·吉林长春·期末）美术课上，老师把一些彩色铅笔按4∶3分给甲组和乙组同学。甲组比乙组多分到10支彩色铅笔，甲、乙两组各分到多少支彩色铅笔？ 20．（24-25六年级下·江西景德镇·期末）在比例尺为的铁路运行图上。量得甲、乙两城的铁路长7.2厘米。如果一列客车从甲城开往乙城要用3.6小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 21．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费多少元？ 22．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）KT板宣传以低成本、高适配性和快速部署的优势，实现多场景、短周期的精准信息传播与品牌曝光。某手机商店门口放着一个模型长度与实际长度按12∶1的比例制作的新款手机KT板模型。已知一款手机模型的长度是180厘米。这款手机的实际长度是多少厘米？（列比例解答） 23．（23-24六年级下·河南商丘·期末）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲乙两地高速公路长为4.1厘米。杨叔叔开车从甲地出发，以每小时90千米的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达乙地，他在不超速的情况下将速度提高了30%。剩下的路程他1小时能走完吗？ 24．（23-24六年级下·陕西渭南·期末）如下图，每个小方格表示边长为1厘米的正方形。O是BC边上的中点。 （1）以线段AD所在的直线为对称轴，画出梯形ABCD的轴对称图形，标为图①。 （2）将梯形ABCD按1∶2的比缩小，画在方格图中，标为图②。 （3）如果剪下梯形中的阴影三角形，绕着点O（    ）时针方向旋转（    ）°就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。 （4）在梯形ABCD中画一个最大的圆；这个圆的圆心用数对表示是（    ）；这个圆的面积是（    ）平方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题 3 比例及其应用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D B C B 1．D 【分析】根据比例的意义，若两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例，据此逐一分析各项即可。 【详解】∶ ＝÷ ＝×8 ＝2 A．8∶2 ＝8÷2 ＝4 4≠2 则8∶2与∶不可以组成比例； B．1∶2 ＝1÷2 ＝ ≠2 则1∶2与∶不可以组成比例； C．∶ ＝÷ ＝×4 ＝ ≠2 则∶与∶不可以组成比例； D．2∶1 ＝2÷1 ＝2 2＝2 则2∶1可以与∶组成比例。 故答案为：D 2．A 【分析】根据1厘米＝10毫米先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求解。 【详解】2×10＝20（毫米） 20∶2.5＝（20÷2.5）∶（2.5÷2.5）＝8∶1 即这张图纸的比例尺是8∶1。 3．D 【分析】把三角形按一定的比例放大或缩小，只是改变三角形各边的长度，也会改变周长和面积，而三角形三个角的大小不会发生变化。 【详解】根据分析，放大或缩小只改变图形大小，不改变角的度数，内角大小不变，且内角和为180°。 4．B 【分析】最小的质数是2，根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，用两个内项的积除以一个外项即可求出另一个外项。 【详解】 另一个外项是8。 5．C 【分析】根据比的意义，可知酸梅汤配方中，乌枣和水的比例是固定的，据此设用水2.5升时，乌枣需要x克。列比例为x∶2.5＝24∶1.5，然后解出比例即可。 【详解】解：设用水2.5升时，乌枣需要x克。 x∶2.5＝24∶1.5 1.5x＝2.5×24 1.5x＝60 x＝60÷1.5 x＝40 妈妈想用水2.5升来熬制酸梅汤，需要乌枣40克。 故答案为：C 6．B 【分析】根据甲筐苹果重量的和乙筐苹果重量的一样重，得出甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量；利用比例的性质：内项积＝外项积，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比。 【详解】甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量 甲筐苹果的重量∶乙筐苹果的重量 则甲、乙两筐苹果的质量之比是。 故答案为：B 7．3 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积除以4即可求出另一个内项。 【详解】 另一个内项是3。 8．4 【分析】比例尺1∶10000＝，已知实际距离为400m，因为1m＝100cm，所以400m为400×100＝40000cm，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【详解】1∶10000＝ 1m＝100cm 400×100＝40000（cm） 40000×＝4（cm） 在图上这两个建筑物之间的距离是4cm。 9． 1∶6000000 3 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离60千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出比例尺；根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可解答，注意把千米化成厘米。 【详解】1厘米∶60千米 ＝1厘米∶6000000厘米 ＝1∶6000000 180千米＝18000000厘米 18000000×＝3（厘米） 所以这幅地图的比例尺是1∶6000000，厦门到宁德的实际距离约为180千米，在这幅地图上的图上距离约是3厘米。 10．15 【分析】已知比例尺是1∶30000000＝，甲、乙两地的图上是4厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”把数据代入计算即可得出实际距离，现在要画在比例尺是的地图上，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”计算解答即可。 【详解】1∶30000000＝ 4÷ ＝4×30000000 ＝120000000（厘米） 120000000×＝15（厘米） 所以应画15厘米。 11． 【分析】根据比例的基本性质，将∶x＝0.8∶变为0.8x＝×，然后求出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.8即可。 【详解】∶x＝0.8∶ 解：0.8x＝× 0.8x＝ x＝÷0.8 x＝÷ x＝× x＝ 如果∶x＝0.8∶，那x＝。 12．38.9 【分析】图上距离和实际距离的比，叫作一幅图的比例尺，根据比例尺的定义：可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，模型长度÷比例尺＝飞机的时间长度，据此列式计算。 【详解】0.778÷ ＝0.778×50 ＝38.9（米） 即这种飞机的实际长度是38.9米。 13．√ 【分析】要判断两个比能否组成比例，依据比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。因此，关键是看这两个比的比值是否相等，根据比与除法的关系计算即可。 【详解】4∶5＝4÷5＝0.8 12∶15＝12÷15＝0.8 两个比的比值均为0.8，相等，因此4∶5和12∶15可以组成一个比例，原说法正确。 故答案为：√ 14． √ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。 【详解】在比例中，若两个外项的积为A，两个内项的积为B，根据比例的基本性质可得A＝B。因此，A与B的比为1∶1。原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，先把甲数×＝乙数×2改写成比例式，一个外项是甲数，内项是乙数的比例，则和甲数相乘的数就作为比例的另一个外项，和乙数相乘的数2就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简即可。 【详解】甲数×＝乙数×2 甲数∶乙数＝2∶ ＝（2×5）∶（×5） ＝10∶4 ＝（10÷2）∶（4÷2） ＝5∶2 那么甲数∶乙数＝5∶2。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】4÷50＝0.08（厘米） 0.08厘米＝0.8毫米 在比例尺是50∶1的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是0.8毫米。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 17．√ 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【详解】3km＝300000cm 这幅地图的比例尺为3cm∶300000cm＝1∶100000，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查比例尺的意义，解题时注意单位需换算。 18．x＝21；x＝；x＝0.75 【分析】36∶x＝12∶7根据比例的基本性质变成12x＝36×7，再根据等式性质2，在方程两边同时除以12即可。 先根据比例的基本性质变成x＝×，再根据等式性质2，在方程两边同时除以即可。 根据交叉相乘变成0.4x＝0.6×0.5，再根据等式性质2，在方程两边同时除以0.4即可。 【详解】36∶x＝12∶7 解：12x＝36×7 12x＝252 12x÷12＝252÷12 x＝21    解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ 解：0.4x＝0.6×0.5 0.4x＝0.3 0.4x÷0.4＝0.3÷0.4 x＝0.75 19．甲组分到40支彩色铅笔，乙组分到30支彩色铅笔。 【分析】设乙组分到支，甲组分到支。由题意可知等量关系式，甲组分得的支数∶乙组分得的支数＝4∶3，据此列方程并求解，可得乙组分得的支数，再加10可得甲组分得的支数。 【详解】解：设乙组分到支，甲组分到支。 甲组：30＋10＝40（支） 答：甲组分到40支彩色铅笔，乙组分到30支彩色铅笔。 20．120千米 【分析】首先，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，结合题目中给出的比例尺和图上距离7.2厘米，求出甲、乙两城的实际距离，这里要注意单位换算，将厘米转化为千米。然后，利用“速度＝路程÷时间”，用求出的实际距离÷客车行驶时间3.6小时，得到客车的平均速度，据此解答。 【详解】7.2÷＝43200000（厘米） 43200000厘米＝432千米 432÷3.6＝120（千米/小时） 答：这列客车平均每小时行120千米。 21．24.5元 【分析】由图可知，笑笑家到东湖公园是4厘米，东湖公园到博物馆是3厘米，所以笑笑家到博物馆的图上距离是4＋3＝7厘米。比例尺是1∶200000，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”可求出笑笑从家经过东湖公园去博物馆的实际距离。 已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。用实际距离减去3千米，可知超出部分的距离，然后再乘1.5即可得出超出部分的距离的费用，再加上8即可知道笑笑需要支付的车费。 【详解】1∶200000＝ （4＋3）÷＝1400000（厘米） 1千米＝100000厘米 1400000÷100000＝14（千米） 8＋（14－3）×1.5 ＝8＋11×1.5 ＝8＋16.5 ＝24.5（元） 答：笑笑需要支付车费24.5元。 22．15厘米 【分析】设这款手机的实际长度是x厘米，根据模型长度与实际长度是12∶1，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设这款手机的实际长度是x厘米。 180∶x＝12∶1 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 答：这款手机的实际长度是15厘米。 23．能走完 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲乙两地的实际距离。再根据路程＝速度×时间，用90×1.5，求出杨叔叔开车1.5小时行驶的路程；再用甲乙两地的实际距离－杨叔叔开车1.5小时行驶的路程，求出剩下的路程；再把原来杨叔叔开车的速度看作单位“1”，速度提高后的速度是原来速度的（1＋30%），用原来速度×（1＋30%），求出提高后的速度，再根据路程＝速度×时间，求出1小时行驶的路程，再和剩下的路程比较，大于剩下的路程，就能走完；小于剩下的路程，就不能走完，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】4.1÷ ＝4.1×6000000 ＝24600000（厘米） 24600000厘米＝246千米 246－90×1.5 ＝246－135 ＝111（千米） 90×（1＋30%）×1 ＝90×1.3×1 ＝117×1 ＝117（千米） 111＜117，剩下的路程他1小时能走完。 答：剩下的路程他1小时能走完。 24．（1）（2）见详解 （3）逆；180； （4）（12，8）；12.56 【分析】（1）先找出梯形的四个顶点，根据对称点到对称轴之间的距离相等，且对称点之间连线与对称轴垂直，画出梯形ABCD的轴对称图形即可。 （2）把直角梯形ABCD按1∶2缩小，即梯形的每一条边缩小到原来的，原梯形的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的图形。 （3）根据旋转的特征，将三角形绕O点逆时针旋转180°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可得到旋转后的图形，就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。 （4）数对的表示方法：（列数，行数），找出圆心对应的列数和行数，再用数对表示出来。以这个交点为圆心，在梯形里画一个半径为2厘米的最大的圆，再利用圆的面积公式：S＝πr2代入即可得解。 【详解】（1）如图： （2）如图： （3）将三角形绕O点逆时针旋转180°，就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。 （4）如图： 这个圆的圆心用数对表示是：（12，8） 这个圆的半径最大是2厘米，这个圆的面积是：（平方厘米） 【点睛】本题考查圆、图形的放大与缩小、轴对称、旋转，解答本题的关键是掌握这些知识点。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $