专题 2 圆锥及其与圆柱的关系（专项训练）2026年小升初暑假专项提升（北师大版）

**基本信息** 聚焦圆锥体积公式及与圆柱关系，通过实验推导与分层训练构建“概念-公式-应用”逻辑链，强化空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择/判断（5题）|实验法验证等底等高体积关系，对比辨析易混概念|从体积意义到公式推导，通过“装满沙子”实验建立圆柱圆锥联系| |公式应用|填空/计算（7题）|公式直接应用（V=1/3Sh），已知体积/底面积/高互求|围绕公式要素（底面积、高）设计逆向计算，强化符号意识| |综合实践|解答题（5题）|实际场景体积转化（麦堆、沙铺路），组合图形（圆柱+圆锥）容积计算|以生活问题为载体，发展模型意识，体现数学与现实世界的联系|

专题 2 圆锥及其与圆柱的关系 知识点一、圆锥的体积 1、意义：圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。 2、圆锥的体积公式。 用字母表示为V=Sh V=πr2h× 知识点二、圆柱与圆锥的关系 一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积=圆柱的体积× 一、选择题 1．（24-25六年级下·北京海淀·期末）一款“几何形状配对玩具”的面板从正面看有四个窟窿，如图所示。有一块积木既能塞满正方形窟窿，又能塞满圆形窟窿，这块积木的形状可能是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 2．（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）下列说法中正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 B．圆柱的侧面展开图一定是长方形。 C．三角形分为锐角三角形、钝角三角形和等边三角形。 D．正方形属于特殊的长方形。 3．（24-25六年级下·广东阳江·期末）把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，所得圆锥的体积是72立方厘米，被削去的木块有（    ）立方厘米。 A．24 B．72 C．144 D．216 4．（2025·浙江宁波·小升初真题）下面的图不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·河南许昌·期末）如图，饮料瓶身部分为圆柱形，且瓶底的面积和锥形高脚杯杯口的面积相等，将瓶中的饮料倒入圆锥形高脚杯中，能倒满（    ）杯。 A．2 B．6 C．8 D．10 6．（24-25六年级下·广西南宁·期末）把下面圆锥形玻璃容器装满水，再将这些水倒入（    ）号圆柱容器中正好装满。 A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25六年级下·湖南株洲·期末）一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，它的体积是( )立方厘米。 8．（24-25六年级下·河北保定·期末）一个圆锥形状的国际象棋棋子模型，体积是20立方厘米，底面积是8平方厘米，则它的高是( )厘米。 9．（2025·湖南永州·小升初真题）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5dm，圆锥的高是( )dm。 10．（24-25六年级下·重庆忠县·期末）圆柱和圆锥体积相等，它们的底面积的比是3∶5，则圆柱高与圆锥高的比为( )。 11．（24-25六年级下·广西桂林·期末）一个正方体一个面的面积是36平方厘米，把这个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是( )立方厘米。 12．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个直角三角形（如图），直角边AB长3cm，BC长2cm，三角形ABC的面积是( )cm2，如果以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么形成的图形体积是( )cm3。 三、判断题 13．（24-25六年级下·山东济宁·期末）展厅内有一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么这个圆柱体积比圆锥多2倍。( ) 14．（23-24六年级下·河北邢台·期末）同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。( ) 15．（22-23六年级下·浙江绍兴·期末）一个圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，高之比是2∶3，它们的体积之比是1∶6。( ) 16．（22-23六年级下·河南洛阳·期末）圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高。( ) 17．（2022·山东济宁·小升初真题）一个圆柱的体积是21立方分米，那么圆锥的体积是7立方分米。( ) 四、计算题 18．（24-25六年级下·河北承德·期末）如图，从正方体中挖掉一个最大的圆锥，求剩余部分的体积。 19．（24-25六年级下·广东汕头·期末）计算这个物体的体积。（已知圆锥的体积是9.42立方分米） 五、解答题 20．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）孙爷爷的小麦大丰收。麦堆的高1.5米，底面直径6米，每立方米粮食800千克，这堆小麦多少吨？ 21．（24-25六年级下·重庆忠县·期末）把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 22．（24-25六年级下·江西南昌·期末）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）。 （1）该整流罩模型的底面面积是多少？ （2）该整流罩的容积是多少？ 23．（24-25六年级下·广西玉林·期末）公路局近期对某路段进行整改工程，兴旺沙场现有一个圆锥形沙堆，底面积为28.26米2，高是2.4米，若用这堆沙在10米宽的公路上铺2c米厚的路面，能铺多少米？ 24．（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）如图所示，某希望工程正在建造一座图书馆，需要造几根底面直径为4分米、高为5米的混凝土圆柱。现有的施工材料是一堆沙子，堆放形状可以近似看成一个底面直径6米，高10分米的圆锥。 （1）若每立方米沙子的售价是100元，买来这堆沙子一共用了多少元？ （2）沙子是合成混凝土的原料之一，如果工程队采用配比水泥∶沙子∶石头∶水＝3∶4∶7∶2来混成混凝土，现有沙子可以造几根混凝土圆柱？（混合过程中各物质膨胀或收缩的体积忽略不计） 25．（24-25六年级下·贵州六盘水·期末）玲玲和丽丽用电脑软件进行了如下操作，得到了甲、乙两个立体图形。 （1）玲玲和丽丽的说法，（    ）正确。 （2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（取3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2 圆锥及其与圆柱的关系 知识点一、圆锥的体积 1、意义：圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。 2、圆锥的体积公式。 用字母表示为V=Sh V=πr2h× 知识点二、圆柱与圆锥的关系 一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积=圆柱的体积× 一、选择题 1．（24-25六年级下·北京海淀·期末）一款“几何形状配对玩具”的面板从正面看有四个窟窿，如图所示。有一块积木既能塞满正方形窟窿，又能塞满圆形窟窿，这块积木的形状可能是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 2．（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）下列说法中正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 B．圆柱的侧面展开图一定是长方形。 C．三角形分为锐角三角形、钝角三角形和等边三角形。 D．正方形属于特殊的长方形。 3．（24-25六年级下·广东阳江·期末）把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，所得圆锥的体积是72立方厘米，被削去的木块有（    ）立方厘米。 A．24 B．72 C．144 D．216 4．（2025·浙江宁波·小升初真题）下面的图不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·河南许昌·期末）如图，饮料瓶身部分为圆柱形，且瓶底的面积和锥形高脚杯杯口的面积相等，将瓶中的饮料倒入圆锥形高脚杯中，能倒满（    ）杯。 A．2 B．6 C．8 D．10 6．（24-25六年级下·广西南宁·期末）把下面圆锥形玻璃容器装满水，再将这些水倒入（    ）号圆柱容器中正好装满。 A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25六年级下·湖南株洲·期末）一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，它的体积是( )立方厘米。 8．（24-25六年级下·河北保定·期末）一个圆锥形状的国际象棋棋子模型，体积是20立方厘米，底面积是8平方厘米，则它的高是( )厘米。 9．（2025·湖南永州·小升初真题）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5dm，圆锥的高是( )dm。 10．（24-25六年级下·重庆忠县·期末）圆柱和圆锥体积相等，它们的底面积的比是3∶5，则圆柱高与圆锥高的比为( )。 11．（24-25六年级下·广西桂林·期末）一个正方体一个面的面积是36平方厘米，把这个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是( )立方厘米。 12．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个直角三角形（如图），直角边AB长3cm，BC长2cm，三角形ABC的面积是( )cm2，如果以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么形成的图形体积是( )cm3。 三、判断题 13．（24-25六年级下·山东济宁·期末）展厅内有一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么这个圆柱体积比圆锥多2倍。( ) 14．（23-24六年级下·河北邢台·期末）同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。( ) 15．（22-23六年级下·浙江绍兴·期末）一个圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，高之比是2∶3，它们的体积之比是1∶6。( ) 16．（22-23六年级下·河南洛阳·期末）圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高。( ) 17．（2022·山东济宁·小升初真题）一个圆柱的体积是21立方分米，那么圆锥的体积是7立方分米。( ) 四、计算题 18．（24-25六年级下·河北承德·期末）如图，从正方体中挖掉一个最大的圆锥，求剩余部分的体积。 19．（24-25六年级下·广东汕头·期末）计算这个物体的体积。（已知圆锥的体积是9.42立方分米） 五、解答题 20．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）孙爷爷的小麦大丰收。麦堆的高1.5米，底面直径6米，每立方米粮食800千克，这堆小麦多少吨？ 21．（24-25六年级下·重庆忠县·期末）把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 22．（24-25六年级下·江西南昌·期末）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）。 （1）该整流罩模型的底面面积是多少？ （2）该整流罩的容积是多少？ 23．（24-25六年级下·广西玉林·期末）公路局近期对某路段进行整改工程，兴旺沙场现有一个圆锥形沙堆，底面积为28.26米2，高是2.4米，若用这堆沙在10米宽的公路上铺2c米厚的路面，能铺多少米？ 24．（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）如图所示，某希望工程正在建造一座图书馆，需要造几根底面直径为4分米、高为5米的混凝土圆柱。现有的施工材料是一堆沙子，堆放形状可以近似看成一个底面直径6米，高10分米的圆锥。 （1）若每立方米沙子的售价是100元，买来这堆沙子一共用了多少元？ （2）沙子是合成混凝土的原料之一，如果工程队采用配比水泥∶沙子∶石头∶水＝3∶4∶7∶2来混成混凝土，现有沙子可以造几根混凝土圆柱？（混合过程中各物质膨胀或收缩的体积忽略不计） 25．（24-25六年级下·贵州六盘水·期末）玲玲和丽丽用电脑软件进行了如下操作，得到了甲、乙两个立体图形。 （1）玲玲和丽丽的说法，（    ）正确。 （2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（取3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题 2 圆锥及其与圆柱的关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C B C B 1．C 【分析】本题主要考查立体图形的视图特征，需要判断每个选项中的立体图形的视图能否与题目中的正方形和圆形窟窿相匹配。 【详解】由分析可得：圆柱从正面和侧面观察，视图为长方形或正方形；从上面观察，视图为圆形。所以圆柱能够满足既能出现正方形视图又能出现圆形视图的要求。 故答案为：C 2．D 【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的侧面展开图可能是长方形，也可能是正方形，还可能是平行四边形；三角形按角分类，可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形；正方形具有长方形的所有特征，四个角都是直角，对边平行且相等，并且正方形的四条边都相等。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一，该选项没有提及“等底等高”这一前提条件，所以该选项错误。 B．圆柱的侧面展开图可能是长方形，也可能是正方形，还可能是平行四边形，所以该选项错误。 C．三角形按角分类，可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形；等边三角形是锐角三角形的一种特殊情况，所以该选项错误。 D．正方形具有长方形的所有特征，并且正方形的四条边都相等，所以正方形属于特殊的长方形，该选项正确。 说法正确的是选项D中的说法。 故答案为：D 3．C 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，所以，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，此时圆柱与圆锥等底等高，圆锥的体积占圆柱体积的 ，被削去部分占圆柱体积的，则被削去的木块体积是圆锥体积的2倍，据此解答。 【详解】72×2＝144（立方厘米） 被削去的木块有144立方厘米。 故答案为：C 4．B 【分析】根据分数的意义；两个三角形高相等时，大三角形是小三角形的底的几倍，则大三角形的面积就是小三角形面积的几倍，如图所示，大三角形的底是小三角形底的20÷5＝4倍；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍；逐项分析各个选项中的数量关系即可得出答案。 【详解】A．每个小正方形表示x，共有4个小正方形，一共表示80，可列方程，不符合题意； B．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥体积为x，那么圆柱体积为3x，所以列方程3x＝80，符合题意； C．阴影小三角形面积为x，那么大三角形的面积为3x，则可列方程x＋3x＝80，即4x＝80，不符合题意； D．如图所示，3格长为x厘米，图形的周长一共有12格长，是3格长的4倍，可以列出方程，不符合题意； 故答案为：B 5．C 【分析】分析题目，先假设圆柱和圆锥的底面积是15cm2，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此分别算出瓶中饮料的体积及圆锥的体积，再用饮料的体积除以圆锥的体积即可解答。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积是15cm2， 15×16＝240（cm3） 15×6× ＝90× ＝30（cm3） 240÷30＝8（杯） 饮料瓶身部分为圆柱形，且瓶底的面积和锥形高脚杯杯口的面积相等，将瓶中的饮料倒入圆锥形高脚杯中，能倒满8杯。 故答案为：C 6．B 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形玻璃容器中水的体积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，分别求出各个选项的圆柱容器的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】圆锥：3.14×（8÷2）2×15× ＝3.14×42×15× ＝3.14×16×15× ＝251.2 A．3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝753.6 B．3.14×（8÷2）2×5 ＝3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2 C．3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4 D．3.14×（8÷2）2×8 ＝3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝401.92 圆锥形玻璃容器装满水，再将这些水倒入号圆柱容器中正好装满。 故答案为：B 7．25.12 【分析】根据“圆的周长＝（为半径）”求出底面半径；再根据“圆锥的体积＝”计算体积。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 8．7.5 【分析】由圆锥的体积＝底面积×高，得高＝圆锥的体积÷÷底面积。 【详解】高：20÷÷8 ＝20×3÷8 ＝60÷8 ＝7.5（厘米） 9．13.5 【分析】如果等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，但现在已知圆柱和圆锥体积、底面积分别相等，圆锥的高一定是圆柱高的3倍，用圆柱的高乘3即可求出圆锥的高。 【详解】4.5×3＝13.5（dm） 10．5∶9 【分析】由于圆柱和圆锥的底面积之比为，可以设圆柱的底面积为，圆锥的底面积为； 再利用圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，假定圆柱和圆锥均为，用和分别表示圆柱的高与圆锥的高，则即可求圆柱高和圆锥高的比。 【详解】设圆柱的底面积为，圆锥的底面积为。 则； ，； 即； 则圆柱高与圆锥高的比为。 11． 56.52 169.56 【分析】正方体一个面是正方形，正方形面积公式为“面积＝边长×边长”。已知一个面的面积是36平方厘米，因为6×6＝36，所以正方体的棱长是6厘米。把正方体削成“最大的圆锥”，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长（这样能保证圆锥体积最大），圆锥的底面直径为6厘米，因此底面半径为6÷2＝3厘米；圆锥的高为6厘米。根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高）。把数据代入计算即可得出圆锥的体积，因为“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”，所以用圆锥体积乘3即可得出和它等底等高的圆柱体积。 【详解】36＝6×6 把正方体削成“最大的圆锥”，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。 6÷2＝3（厘米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3×3.14×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3＝169.56（立方厘米） 圆锥的体积是56.52立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是169.56立方厘米。 12． 3 12.56或18.84 【分析】①利用三角形的面积公式求面积即可； ②其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到圆锥，若以AB为轴旋转一周，圆锥的底面半径是为BC即2厘米，高为AB即3厘米；若以BC为轴旋转一周，圆锥的底面半径是为AB即3厘米，高为BC即2厘米，利用圆锥的体积公式计算即可。 【详解】①3×2÷2＝3（平方厘米），即三角形ABC的面积为3平方厘米； ②以AB为轴旋转一周： （立方厘米）； 以BC为轴旋转一周： （立方厘米）； 那么形成的图形体积是12.56或18.84立方厘米。 13． √ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。即圆柱的体积有3份，圆锥的体积有1份，用圆柱比圆锥多出来的份数除以圆锥的份数，判断是否符合题目中“圆柱体积比圆锥多2倍”这一关系。 【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍 展厅内有一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么这个圆柱体积比圆锥多2倍。原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小；同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），都只是形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。原题干说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】由一个圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，可以设圆柱的底面半径是1，圆锥的底面半径是2；由高之比是2∶3，可以设圆柱的高是2，圆锥的高是3。 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积； 再根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积之比，并化简比。 【详解】设圆柱的底面半径是1，圆锥的底面半径是2；圆柱的高是2，圆锥的高是3。 圆柱的体积：π×12×2＝2π 圆锥的体积：×π×22×3＝4π 2π∶4π＝1∶2 圆柱与圆锥的体积之比是1∶2。 原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，虽然圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的，但是圆锥的体积是圆柱体积的时，圆柱和圆锥的体积不一定是等底等高；如：一个圆锥的底面积是4平方厘米，高是6厘米，体积是：4×6×＝8（立方厘米）；一个圆柱的底面积是8平方厘米，高是3厘米，体积是：8×3＝24（立方厘米），所以圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高，也可能不是等底等高，据此解答。 【详解】根据分析可知，圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解答本题的关键。 17．× 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 只有等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，但题干中并没有强调圆柱和圆锥是等底等高的。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确圆柱和圆锥体积的关系是解题的关键。 18．159.48cm3 【分析】要从正方体中挖掉一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，由图可知正方体的棱长是6cm，所以圆锥的底面直径是6cm，那么半径为6÷2＝3cm；根据正方体体积公式V＝a×a×a（a为正方体的棱长），圆锥的体积公式V＝πr2h（r为圆锥底面半径，h为圆锥的高，π取3.14），把数据分别代入公式计算后，再用正方体体积减圆锥体积即可得出剩余部分的体积。 【详解】6×6×6＝216（cm3） 6÷2＝3（cm） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3×3.14×6 ＝9.42×6 ＝56.52（cm3） 216－56.52＝159.48（cm3） 剩余部分的体积是159.48cm3。 19．56.52立方分米 【分析】已知圆锥的体积是9.42立方分米，高是6分米，根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h； 从图中可知，圆柱和圆锥等底，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出圆柱的体积，再加上圆锥的体积，即是这个物体的体积。 【详解】底面积： 9.42×3÷6 ＝28.26÷6 ＝4.71（平方分米） 圆柱的体积： 4.71×10＝47.1（立方分米） 物体的体积：47.1＋9.42＝56.52（立方分米） 所以，物体的体积是56.52立方分米。 20．11.304吨 【分析】根据圆锥体积＝Sh，计算出圆锥形小麦堆的体积，用每立方米小麦的质量乘小麦的体积即可求出小麦的质量，单位换算成吨即可。 【详解】800千克＝0.8吨 ×3.14×（6÷2）2×1.5×0.8 ＝×3.14×9×1.5×0.8 ＝11.304（吨） 答：这堆小麦重11.304吨。 21．6厘米 【分析】根据题意，把圆锥形金属铸件完全浸没在有水的正方体容器中，水面上升1.57厘米，那么上升部分水的体积等于圆锥的体积，水上升部分是一个底面边长为10厘米、高为1.57厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，求出圆锥的体积； 已知圆锥形金属铸件的底面半径为5厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算求出圆锥的高。 【详解】圆锥的体积： 10×10×1.57＝157（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个金属铸件的高是6厘米。 22．（1）12.56平方米 （2）150.72立方米 【分析】（1）由图可知，该底面直径为4米，那么半径为4÷2＝2米，根据底面积公式：S＝πr2，（π取3.14，r为半径），把数据代入计算即可解答。 （2）整流罩由圆锥和圆柱组成，且底面积相等，所以整流罩的容积＝圆柱容积＋圆锥容积，圆柱的高为10米，整个整流罩的高为16米，所以圆锥的高为16－10＝6米。底面积已由（1）计算得出，根据圆柱体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为圆柱的高），圆锥体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为圆锥的高），把数据分别代入计算后再相加即可解答。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：该整流罩模型的底面面积是12.56平方米。 （2）4÷2＝2（米） 12.56×10＋×12.56×（16－10） ＝125.6＋×12.56×6 ＝125.6＋2×12.56 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方米） 答：该整流罩的容积是150.72立方米。 23．113.04米 【分析】根据圆锥的体积公式为V＝Sh，可求出圆锥形沙堆的体积，也是后面铺路的长方体体积。先单位换算2厘米＝0.02米，再根据长方体体积公式为V＝abh，长方体的体积及宽和高，即可求得长方体的长，也就是能铺多少米。 【详解】2厘米＝0.02米 ×28.26×2.4 ＝9.42×2.4 ＝22.608（立方米） 22.608÷（10×0.02） ＝22.608÷0.2 ＝113.04（米） 答：能铺113.04米。 24．（1）942元 （2）60根 【分析】（1）圆锥底面直径6米，半径为6÷2＝3米，高10分米，1米＝10分米。根据圆锥体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），把圆锥底面半径3米，高1米，代入计算即可得出这堆沙子的体积，每立方米沙子的售价是100元，把沙子体积与100相乘即可。 （2）圆柱底面直径4分米，因为1米＝10分米，所以4分米为4÷10＝0.4米，那么半径为0.4÷2＝0.2米，高5米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），可得：3.14×0.22×5＝0.628立方米，所以一根圆柱的体积是0.628立方米。已知水泥∶沙子∶石头∶水＝3∶4∶7∶2，则沙子在混凝土中的占比为。所以一根混凝土圆柱中沙子所占的体积为：（0.628×），然后用沙子的体积除以（0.628×）即可解答。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 1米＝10分米 ×3.14×32×1 ＝×3.14×9×1 ＝3×3.14×1 ＝9.42×1 ＝9.42（立方米） 100×9.42＝942（元） 答：买来这堆沙子一共用了942元。 （2）4÷10÷2＝0.2（米） 3.14×0.22×5 ＝3.14×0.04×5 ＝0.1256×5 ＝0.628（立方米） 9.42÷（0.628×） ＝9.42÷（0.628×） ＝9.42÷0.157 ＝60（根） 答：现有沙子可以造60根混凝土圆柱。 25．（1）丽丽 （2）5∶4 【分析】（1）甲立体图形是由一个圆柱减去一个圆锥得到的，乙立体图形是由一个圆柱加上一个圆锥得到的。虽然它们是由相同的平面图形旋转得到，但组成方式不同，所以体积不相等，丽丽的说法正确。 （2）甲立体图形的体积等于底面半径为3厘米、高为6厘米的圆柱的体积减去底面半径为3厘米、高为6－3＝3厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h，代入数据解答即可求出甲立体图形的体积； 乙立体图形的体积等于底面半径为3厘米、高为6－3＝3厘米的圆柱的体积加上底面半径为3厘米、高为6－3＝3厘米的圆锥的体积；根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h，代入数据解答即可求出乙立体图形的体积。 【详解】（1）由分析可知：玲玲和丽丽的说法，丽丽的说法正确。 （2）3×32×6－×3×32×（6－3） ＝3×9×6－9×3 ＝27×6－27 ＝162－27 ＝135（立方厘米） 3×32×3＋×3×32×（6－3） ＝3×9×3＋9×3 ＝81＋27 ＝108（立方厘米） 135∶108＝（135÷27）∶（108÷27）＝5∶4 答：甲、乙两个立体图形的体积比是5∶4。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $