专题 2 分数乘除法（专项训练）五升六数学暑假专项提升（北师大版）

**基本信息** 以分数乘除计算为核心，构建“概念-方法-应用”三级体系，通过4个知识点串联计算法则与问题解决，精选多地区期末真题实现能力迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数乘除法|4个核心知识点+5类题型|分数乘法“分子乘分子，分母乘分母”；除法转化为“乘倒数”；方程法解“已知几分之几求整体”问题|从乘法计算到倒数概念，再到除法转化，最终通过单位“1”分析实现实际问题解决，形成完整认知链条|

专题 2 分数乘除法 知识点一、分数乘法 1.分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变 。 2.整数乘分数：与分数乘整数的计算方法相同，用整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变 。 3.分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 。 知识点二、倒数 1.定义：乘积是 1 的两个数互为倒数 。 求法： 2.求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。 3.求整数（0 除外）的倒数，先把整数看作分母是 1 的假分数，再交换分子和分母的位置。 1 的倒数是 1，0 没有倒数 。 知识点三、分数除法 1.分数除以整数：分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数 。 2.一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数 。 知识点四、用方程解决分数除法问题 1.在解决 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的实际问题时，通常设这个数为x，根据数量关系列出方程求解 。 2.分析数量关系：关键是找准单位 “1”，一般 “的” 字前面的量或 “是”“比”“占” 后面的量为单位 “1” 。根据单位 “1” 是否已知来确定解题方法，单位 “1” 已知用乘法，单位 “1” 未知用除法或方程 。 一、选择题 1．（25-26五年级下·吉林长春·期末）笑笑的储蓄罐里有2100元，她拿出其中的去慰问养老院的老人。笑笑拿出了（    ）。 A．490元 B．900元 C．1000元 D．1500元 2．（25-26五年级下·陕西汉中·期末）两根都是米长的彩带，第一根用去米，第二根用去，剩下的（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 3．（25-26五年级下·安徽·期末）如图，用（    ）可以表示。 A． B． C． D． 4．（25-26五年级下·辽宁阜新·期末）已知a是一个不为0的自然数，下面算式中得数最小的是（    ）。 A．÷a B．a÷ C．a－ D．a＋ 5．（25-26五年级下·辽宁葫芦岛·期末）计算“甲数是400，是乙数的，求乙数”，可列式为（    ）。 A．400× B．400÷ C．400＋ D．400－ 6．（25-26五年级下·湖北宜昌·期末）已知，a、b、c、d四个数均不为0，这四个数中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 二、填空题 7．（25-26五年级下·广东湛江·期末）六（1）班有学生54人，其中女生占全班人数的，男生有( )人。 8．（25-26五年级下·辽宁阜新·期末）如果a、b互为倒数，那么×的结果为( )。 9．（25-26五年级下·辽宁葫芦岛·期末）一本书有180页，已经读了，还剩( )页没有读。 10．（25-26五年级下·陕西延安·期末）20米的是( )米；( )米的是20米。 11．（25-26五年级下·安徽阜阳·期末）把千克的糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分得( )千克，占这些糖果的( )。 12．（25-26五年级上·山西吕梁·期末）聪聪和同学玩猜圆片游戏。他先摆了一些圆片，然后用纸板遮住部分圆片（如图）。露出个数是总个数的，聪聪一共摆了( )个圆片。 三、判断题 13．（25-26五年级下·陕西延安·期末）1.5的倒数是。( ) 14．（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）外卖员张叔叔上午配送了36单外卖，下午配送的单数比上午少，张叔叔下午配送了8单外卖。( ) 15．（25-26五年级下·安徽阜阳·期末）的与的相等。( ) 16．（25-26五年级下·陕西西安·期末）一堆货物，甲车运了18吨，是乙车运的，丙车运的是乙车的。丙车运了12吨。( ) 17．（25-26五年级下·陕西渭南·期末）淘气在计算一个数除以时，看成了乘，结果得8，正确的结果应是50。( ) 四、计算题 18．（25-26五年级下·福建泉州·期末）直接写得数。                        3.14×40＝ 2÷0.04＝               ＝      0.8×3.14＝ 19．（24-25五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）计算题。                          20．（25-26五年级下·甘肃张掖·期末）解方程。          五、解答题 21．（25-26五年级下·吉林长春·期末）公园里新建了一个底面是长方形的花坛，长是14米，宽是长的。这个花坛的占地面积是多少平方米？ 22．（25-26五年级下·浙江金华·期末）妈妈买了一套衣服，其中裤子的售价是上衣的。已知上衣的售价是280元，那么这套衣服的总售价是多少元？ 23．（25-26五年级下·安徽阜阳·期末）《西游记》是我国古代一部浪漫主义章回长篇小说，淘气买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的页数是第一周的，他第三周从第几页看起？ 24．（25-26五年级下·陕西西安·期末）某学校举行“珍爱和平·开创未来”的歌咏比赛。经过评选，获得一等奖的有15人，是参赛总人数的，获得二等奖的人数占参赛总人数的，获得二等奖的有多少人？ 25．（26-27五年级下·四川成都·期末）在学校组织的劳动实践基地丰收节上，同学们收获白菜200千克，比萝卜的多20千克，同学们收获萝卜多少千克？ 26．（25-26五年级下·甘肃张掖·期末）某社区为提高居民环保意识，安装了一台智能垃圾分类箱，将垃圾分类投放就可获得积分并兑换奖品。兑换拖把需要多少个积分？ 抽纸 洗手液 拖把 需要360个积分 需要的积分是抽纸的 兑换洗手液所需要的积分是兑换拖把所需积分的 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2 分数乘除法 知识点一、分数乘法 1.分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变 。 2.整数乘分数：与分数乘整数的计算方法相同，用整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变 。 3.分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 。 知识点二、倒数 1.定义：乘积是 1 的两个数互为倒数 。 求法： 2.求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。 3.求整数（0 除外）的倒数，先把整数看作分母是 1 的假分数，再交换分子和分母的位置。 1 的倒数是 1，0 没有倒数 。 知识点三、分数除法 1.分数除以整数：分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数 。 2.一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数 。 知识点四、用方程解决分数除法问题 1.在解决 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的实际问题时，通常设这个数为x，根据数量关系列出方程求解 。 2.分析数量关系：关键是找准单位 “1”，一般 “的” 字前面的量或 “是”“比”“占” 后面的量为单位 “1” 。根据单位 “1” 是否已知来确定解题方法，单位 “1” 已知用乘法，单位 “1” 未知用除法或方程 。 一、选择题 1．（25-26五年级下·吉林长春·期末）笑笑的储蓄罐里有2100元，她拿出其中的去慰问养老院的老人。笑笑拿出了（    ）。 A．490元 B．900元 C．1000元 D．1500元 2．（25-26五年级下·陕西汉中·期末）两根都是米长的彩带，第一根用去米，第二根用去，剩下的（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 3．（25-26五年级下·安徽·期末）如图，用（    ）可以表示。 A． B． C． D． 4．（25-26五年级下·辽宁阜新·期末）已知a是一个不为0的自然数，下面算式中得数最小的是（    ）。 A．÷a B．a÷ C．a－ D．a＋ 5．（25-26五年级下·辽宁葫芦岛·期末）计算“甲数是400，是乙数的，求乙数”，可列式为（    ）。 A．400× B．400÷ C．400＋ D．400－ 6．（25-26五年级下·湖北宜昌·期末）已知，a、b、c、d四个数均不为0，这四个数中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 二、填空题 7．（25-26五年级下·广东湛江·期末）六（1）班有学生54人，其中女生占全班人数的，男生有( )人。 8．（25-26五年级下·辽宁阜新·期末）如果a、b互为倒数，那么×的结果为( )。 9．（25-26五年级下·辽宁葫芦岛·期末）一本书有180页，已经读了，还剩( )页没有读。 10．（25-26五年级下·陕西延安·期末）20米的是( )米；( )米的是20米。 11．（25-26五年级下·安徽阜阳·期末）把千克的糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分得( )千克，占这些糖果的( )。 12．（25-26五年级上·山西吕梁·期末）聪聪和同学玩猜圆片游戏。他先摆了一些圆片，然后用纸板遮住部分圆片（如图）。露出个数是总个数的，聪聪一共摆了( )个圆片。 三、判断题 13．（25-26五年级下·陕西延安·期末）1.5的倒数是。( ) 14．（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）外卖员张叔叔上午配送了36单外卖，下午配送的单数比上午少，张叔叔下午配送了8单外卖。( ) 15．（25-26五年级下·安徽阜阳·期末）的与的相等。( ) 16．（25-26五年级下·陕西西安·期末）一堆货物，甲车运了18吨，是乙车运的，丙车运的是乙车的。丙车运了12吨。( ) 17．（25-26五年级下·陕西渭南·期末）淘气在计算一个数除以时，看成了乘，结果得8，正确的结果应是50。( ) 四、计算题 18．（25-26五年级下·福建泉州·期末）直接写得数。                        3.14×40＝ 2÷0.04＝               ＝      0.8×3.14＝ 19．（24-25五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）计算题。                          20．（25-26五年级下·甘肃张掖·期末）解方程。          五、解答题 21．（25-26五年级下·吉林长春·期末）公园里新建了一个底面是长方形的花坛，长是14米，宽是长的。这个花坛的占地面积是多少平方米？ 22．（25-26五年级下·浙江金华·期末）妈妈买了一套衣服，其中裤子的售价是上衣的。已知上衣的售价是280元，那么这套衣服的总售价是多少元？ 23．（25-26五年级下·安徽阜阳·期末）《西游记》是我国古代一部浪漫主义章回长篇小说，淘气买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的页数是第一周的，他第三周从第几页看起？ 24．（25-26五年级下·陕西西安·期末）某学校举行“珍爱和平·开创未来”的歌咏比赛。经过评选，获得一等奖的有15人，是参赛总人数的，获得二等奖的人数占参赛总人数的，获得二等奖的有多少人？ 25．（26-27五年级下·四川成都·期末）在学校组织的劳动实践基地丰收节上，同学们收获白菜200千克，比萝卜的多20千克，同学们收获萝卜多少千克？ 26．（25-26五年级下·甘肃张掖·期末）某社区为提高居民环保意识，安装了一台智能垃圾分类箱，将垃圾分类投放就可获得积分并兑换奖品。兑换拖把需要多少个积分？ 抽纸 洗手液 拖把 需要360个积分 需要的积分是抽纸的 兑换洗手液所需要的积分是兑换拖把所需积分的 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题 2 分数乘除法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B A B B 1．B 【分析】把总钱数看作单位“1”，她拿出其中的去慰问养老院的老人，笑笑拿出的钱数＝总钱数×。 【详解】2100×＝900（元） 笑笑拿出了900元。 2．B 【分析】分别计算两根彩带剩下的长度，再比较大小。第一根用去具体长度米，用总长度减去用去的长度；第二根用去总长度的，先算用去的长度，再用总长度减去用去的长度。 【详解】第一根剩下：（米） 第二根用去：（米） 第二根剩下：（米） 比较：，，所以第二根剩下的长。 3．B 【分析】如图，把一个图形平均分成4份，涂上3份，用分数表示就是。再把涂色部分平均分成2份，涂上其中的1份，用分数表示是。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用乘即可。 【详解】根据分析，用×可以表示。 4．A 【分析】可以用特殊值法，代入各个选项后计算出结果再比较。 【详解】令a＝7 A．÷a＝÷7＝×＝； B．a÷＝7÷＝7×7＝49； C．a－＝7－＝； D．a＋＝7＋＝ ＜＜＜49 得数最小的是÷a。 5．B 【分析】把乙数看作单位“1”。用对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】甲数是400，是乙数的，求乙数，可列式为400÷。 6．B 【分析】假设＝1，再根据“一个因数＝积÷另一个因数”分别求出a、b、c、d各自的值，最后把这四个数进行大小比较，从而判断出最大的数。 【详解】假设＝1。 a＝1÷＝1×＝＝1.5 b＝1÷＝1×4＝4 c＝1÷5＝＝0.2 d＝1÷＝1×＝＝1.25 0.2＜1.25＜1.5＜4 即c＜d＜a＜b 所以这四个数中最大的是b。 7． 【分析】把全班总人数看作单位，已知女生占全班人数的，则男生占全班人数的。已知单位的量是人，求男生人数，就是求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】 （人） 男生有人。 8． 【分析】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，再根据倒数的含义确定ab的值即可。 【详解】因为a、b互为倒数，所以ab＝1， 即 9．40 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，先用（1－）求出剩下的页数占总页数的占比，再用总页数180乘剩下的占比，求出剩下的页数。 【详解】180×（1－） ＝180× ＝40（页） 10． 16 25 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】（米） （米） 20米的是16米；25米的是20米。 11． /0.1 【分析】用糖果总质量除以8求出每个小朋友分得的糖果质量；把糖果总量看作单位“1”，将其平均分成8份，求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】（千克） 12．16 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率。 【详解】由图可知，露出的圆片有4个，且这些圆片占总个数的。 （个） 聪聪一共摆了16个圆片。 13．√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将小数化成假分数，交换假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】1.5＝，的倒数是，所以1.5的倒数是，原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】把上午配送的单数看作单位“1”。下午配送的单数是单位“1”的（1－），用乘法算出下午配送的单数，再和原题比较判断。 【详解】 （单） 下午配送了28单，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】本题考查分数乘法的意义及计算。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出的36kg的与27kg的的具体数值，再比较两个结果是否相等。 【详解】＝27（kg） ＝9（kg） 两数不相等。 故答案为：× 16．√ 【分析】把乙车运的吨数看作单位“1”，且未知，用除法计算乙车运的吨数；再根据“丙车运的是乙车的”，单位“1”已知，用乘法计算丙车运的吨数，最后与题干数据对比验证。 【详解】 （吨） 计算结果与题干中丙车运的吨数相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 17． √ 【分析】根据题意，淘气错误地将一个数乘 得到 8，所以用除以先求出这个数，再计算正确结果，验证题干中的结论是否正确。 【详解】这个数为： 正确的结果为：，原题干说法正确。 故答案为：√ 18．；；9；125.6； 50；；；2.512 【解析】略 19．；；； 【分析】分数减法：异分母要先通分，再按照同分母分数减法的法则进行计算，先算括号内的式子再算括号外的式子； 去括号的简便运算：括号前是减号，去掉括号后，括号里的加号要变成减号，所以＝，按照从左到右的顺序先计算得出结果后进行通分，再计算即可； 分数乘法：能约分的先约分，再计算； 分数除法：根据除以一个分数等于乘它的倒数，将分数除法转化成乘法，能约分的先约分再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20．；； 【分析】第1题，方程两边同时加上，方程两边再同时减去3.8，方程两边再同时除以。 第2题，先算，方程两边同时除以。 第3题，方程两边同时减去，方程两边再同时除以。 【详解】   解：   解：   解： 21． 84 平方米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。长方形的宽＝长方形的长×对应分率；占地面积＝长×宽。 【详解】 （平方米） 答：这个花坛的占地面积是 84 平方米。 22．350元 【分析】把上衣的售价看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用上衣的售价乘，求出裤子的售价。再用上衣的售价加上裤子的售价，求出这套衣服的总售价。 【详解】280＋280× ＝280＋70 ＝350（元） 答：这套衣服的总售价是350元。 23．86页 【分析】把总页数看作单位“1”，用总页数乘​得到第一周看的页数；再把第一周看的页数看作单位“1”，用第一周看的页数乘得到第二周看的页数；第三周开始看的页码，就是前两周总页数再加1。 【详解】320×＝40（页） 40×＝45（页） 40＋45＋1 ＝85＋1 ＝86（页） 答：他第三周从第86页看起。 24．10人 【分析】先根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，求出参赛总人数；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出获得二等奖的人数。 【详解】15÷ ＝15×5 ＝75（人） 75×＝10（人） 答：获得二等奖的有10人。 25．240千克 【分析】将萝卜的质量看作单位“1”，白菜的质量减去20千克刚好是萝卜质量的，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。 【详解】（200－20）÷ ＝180÷ ＝180× ＝240（千克） 答：同学们收获萝卜240千克。 26．560个积分 【分析】将兑换抽纸的积分为单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，用360乘分率即可求出兑换洗手液所需要的积分； 将兑换洗手液的积分为单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，用兑换洗手液所需要的积分除以分率即可求解。 【详解】 ＝560（个） 答：兑换拖把需要560个积分。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $