专题 4 正比例与反比例（专项训练）2026年小升初暑假专项提升（北师大版）

**基本信息** 以“变化的量—正比例—反比例”递进逻辑构建知识体系，通过定义解析、判断方法提炼及真题应用，系统培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5/填空7-12|正比例“比值一定”、反比例“积一定”的符号表达|从关联量引入，通过定义辨析建立正反比例概念认知| |判断应用|判断13-17/填空9-12|“三步骤”判断法（关联量→定量关系→结论）|通过正反例对比，强化对比例本质的推理意识| |综合实践|解答18-22|比例方程建模（如齿轮齿数与转数成反比）|结合行程、工程等实际情境，发展用数学语言解决问题的应用意识|

专题 4 正比例与反比例 知识点一、变化的量 1、生活中存在着大量互相依存的量，如:速度、时间和路程;单价、数量和总价;工作效率、工作时间和工作总量.....当其中某一个量发生变化时，另外一个量也会随之变化,这样的两个变量就叫作相关联的量。 知识点二、正比例 1、正比例的意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为=k(一定)。 2、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例。 知识点三、反比例 1、反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x·y=k(一定)。 2、判断两个量是不是成反比例。 要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。 一、选择题 1．（25-26六年级下·广东惠州·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．0是最小的整数 B．假分数的倒数一定小于1 C．圆的周长和半径成正比例 D．所有的质数都是奇数 2．（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）下面选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．一个人的身高与他的年龄 B．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 C．圆柱的体积一定，它的底面积与高 D．铅笔的单价一定，购买的总价与数量 3．（24-25六年级下·辽宁辽阳·期末）下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ）。 A．聪聪的年龄和体重 B．圆的周长和直径 C．速度一定，路程和时间 D．长方形的面积一定，长和宽 4．（2025·吉林长春·小升初真题）六（1）班总人数一定，期中考试获得优秀的人数与优秀率（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 5．（24-25六年级下·福建泉州·期末）下列说法中正确的是（    ）。 A．如果3x＝4÷y（x、y均不为0），那么x和y成反比例 B．若A＋＝B×＝C×1.4（A、B、C均不为0），则A、B、C三个数中，最大的是A C．把一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长米，则第二段绳子比第一段长 D．工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成正比例 6．（24-25六年级下·辽宁大连·期末）“6个玩具汽车可以换8本小人书，15个玩具汽车可以换多少本小人书？”。这道题正确的解答方法有（    ）。 ①解：设15个玩具汽车可以换x本小人书6∶8＝15∶x ②解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝15∶x ③解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶8＝6∶x ④解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶x＝6∶8 ⑤解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝x∶15 A．①④⑤ B．④⑤ C．①②③ D．③④⑤ 二、填空题 7．（25-26六年级下·安徽阜阳·期末）如果y＝3x（x、y都不为0），那么x和y成( )比例。 8．（24-25六年级下·四川成都·期末）如果、不为0），则( )∶( )，和成( )比例关系。 9．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）已知a、b均不为0，若ab＝7，则a和b成( )比例；若，则a和b成( )比例。（填“正”或“反”） 10．（24-25六年级下·四川成都·期末）奇思一家坐高铁去北京游玩，这列车行驶的时间和路程的关系如图所示。 (1)这列车行驶600km需要( )时。 (2)这列车行驶的路程和时间成( )比例。 11．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）一个工厂的工人加工一批零件的情况如表。 加工的时间/时 4 5 10 12 每小时加工零件的个数/个 60 24 15 20 观察并补全表格可以发现：加工的时间与每小时加工零件的个数成（    ）比例。（填“正”或“反”） 12．（23-24六年级下·广东湛江·期末）如表，当a和b成正比例时，“？”表示的数是( )，当a和b成反比例时，“？”表示的数是( )。 a 6 0.4 b ？ 2.4 三、判断题 13．（24-25六年级下·陕西延安·期末）少儿科普杂志《爱科学》单价一定，订阅这种杂志的总价与订阅数量成正比例。( ) 14．（23-24六年级下·陕西延安·期末）悦悦读一本68页的故事书，已经读的页数和剩余的页数成反比例。( ) 15．（2022·云南曲靖·小升初真题）正方形的周长和边长成正比例。( ) 16．（2024·陕西咸阳·小升初真题）车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。( ) 17．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。( ) 四、解答题 18．（25-26五年级上·重庆忠县·期末）小明看一部时长90分钟的科普纪录片，他先以正常速度看了30分钟，然后把播放速度调快至原来的1.5倍。按这个速度，剩下的部分还需要多少分钟才能看完？ 19．（24-25六年级下·四川成都·期末）如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例的知识解答） 20．（24-25六年级下·陕西西安·期末）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”。为做好2025年第30个全国中小学生安全教育日宣传活动，教育局提前印刷一批安全教育宣传手册。印刷厂原计划每天印刷1.5万册，12天完成，实际9天就完成了，实际每天印刷多少册？ 21．（24-25六年级下·陕西西安·期末）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。某小学开展了测量旗杆有多高的实践活动。同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间，同一地点，测得一根木棍的高度和它的影子的长度如图所示。请你计算：旗杆的高度是多少米？（用比例解答） 22．（23-24六年级下·广东茂名·期末）下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。 （1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。 （2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？ （3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？ （4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题 4 正比例与反比例》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D A A A 1．C 【分析】A．整数的范围：整数包含正整数、0和负整数，没有最小的整数。 B．假分数的倒数：假分数是分子≥分母的分数，当分子＝分母时，假分数的倒数等于1。 C．正比例的判断：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；圆的周长公式为C＝2πr。 D．质数的奇偶性：质数是只有1和它本身两个因数的数，2是质数且是偶数。 【详解】A．整数包含负整数（如﹣1、﹣2），它们都比0小，所以“0是最小的整数”说法错误。 B．假分数的倒数是＝1，并不小于1，所以“假分数的倒数一定小于1”说法错误。 C．圆的周长C与半径r的比值为2π（定值），符合正比例的定义，所以“圆的周长和半径成正比例”说法正确。 D．2是质数，但它是偶数，不是奇数，所以“所有的质数都是奇数”说法错误。 说法正确的是圆的周长和半径成正比例。 2．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．身高与年龄无固定比值关系，不成正比例； B．总页数一定的时候，未读页数与已读页数的和是一定的，比值不是固定的，则不成正比例； C．圆柱体积一定时，底面积与高的乘积固定，即体积＝底面积×高，成反比例，不成正比例； D．铅笔单价一定时，根据总价＝单价×数量，则总价与数量的比值固定，成正比例。 故答案为：D 3．D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系。据此分析解答即可。 【详解】A．聪聪的年龄和体重不是相关联的量，年龄增长，体重不一定按照某种固定的乘积关系变化，所以不成反比例关系。 B．圆的周长公式C＝πd（其中C表示周长，d表示直径），可得C÷d＝π，即圆的周长和直径的比值一定，不成反比例关系。 C．根据公式：路程＝速度×时间，当速度一定时，路程÷时间＝速度，即路程和时间的比值一定，不成反比例关系。 D．根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，当面积一定时，长和宽的乘积一定，所以成反比例关系。 成反比例关系的是选项D中的两个量。 故答案为：D 4．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】优秀率＝优秀的人数÷总人数×100%；则优秀的人数÷优秀率×100%＝总人数（一定），即优秀的人数∶优秀率＝总人数（一定），优秀的人数与优秀率成正比例。 六（1）班总人数一定，期中考试获得优秀的人数与优秀率成正比例。 故答案为：A 5．A 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系； （2）假设等式的值为1，分别求出A、B、C的值，再比较大小，判断三个数中最大的数是否为A； （3）把这根绳子的总长度看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的（1－），两段绳子占总长度的分率比较大小； （4）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】A．如果3x＝4÷y（x，y均不为0），则3xy＝4，xy＝（一定），所以x和y成反比例，题目说法正确。 B．假设A＋＝B×＝C×1.4＝1。 A＝1－＝＝0.75 B＝1÷＝1×＝≈0.86 C＝1÷1.4≈0.71 因为0.86＞0.75＞0.71，所以B＞A＞C，最大的是B，题目说法错误。 C．第一段： 第二段：1－＝ 因为＞，所以第一段绳子比第二段绳子长，题目说法错误。 D．加工一个零件所需的时间×加工零件的个数＝工作时间（一定），所以工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成反比例，题目说法错误。 故答案为：A 6．A 【分析】已知6个玩具汽车可以换8本小人书，那么玩具汽车的数量与小人书的数量的比是6∶8。因为玩具汽车的数量与小人书的数量的比值是一定的，当两个相关联的量的比值一定时，这两个量成正比例关系。当有15个玩具汽车时，设可以换x本小人书，根据比例关系，玩具汽车数量的比等于小人书数量的比，即6∶8＝15∶x（内项为8和15，外项为6和x），根据比例的基本性质，也可转化为15∶x＝6∶8（内项为x和6，外项为15和8），还可转化为8∶6＝x∶15（内项为6和x，外项为8和15）。 【详解】①6∶8＝15∶x，符合比例关系，正确。 ②8∶6＝15∶x，不符合玩具汽车和小人书的数量比例关系，错误。 ③15∶8＝6∶x，不符合比例关系，错误。 ④15∶x＝6∶8，符合比例关系，正确。 ⑤8∶6＝x∶15，符合比例关系， 所以正确的是①④⑤。 故答案为：A 7．正 【分析】这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 【详解】y＝3x，那么y∶x＝3∶1＝3，它们的比值一定，所以x和y成正比例。 8． 3 20 正 【分析】比例的基本性质为“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。已知A×1.2＝0.18×B（A、B不为0），要将其转化为A∶B的形式，可根据比例基本性质，把A和1.2看作比例的外项，B和0.18看作比例的内项，再化简比。 两种相关联的量，若它们的比值（或商）一定，则这两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，则成反比例关系。 【详解】由A×1.2＝0.18×B可知： A∶B＝0.18∶1.2 ＝（0.18×100）∶（1.2×100） ＝18∶120 ＝（18÷6）∶（120÷6） ＝3∶20 由于A∶B＝3∶20＝（一定），即A和B对应的比值一定，所以A和B成正比例关系。 填空如下： 如果A×1.2＝0.18×B（A  、B 不为0），则A∶B＝（3）∶（20），A和B成（正）比例关系。 9． 反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则两种量成正比例；如果相对应的两个数的积一定，则两种量成反比例，据此分析。 【详解】已知a、b均不为0，若ab＝7，即a和b的积一定，则a和b成反比例；若，即a和b的比值一定，则a和b成正比例。 10．(1)3 (2)正 【分析】（1）观察图像，找到竖轴600km对应的横轴时间即可； （2）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。正比例图像是一条经过原点的直线，通过图像也可确定路程和时间的比例关系。 【详解】（1）这列车行驶600km需要3时。 （2）200÷1＝200（km）、400÷2＝200（km）、600÷3＝200（km）…… 路程÷时间＝速度（一定），这列车行驶的路程和时间成正比例。 11．表格见详解；反 【分析】根据题意可知，每小时加工零件的个数×加工时间＝加工零件的个数；据此补充完整的表格。 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】4×60＝240（个） 10×24＝240（个） 12×20＝240（个） 240÷5＝48（个） 240÷15＝16（时） 填表如下： 加工的时间/时 4 5 10 16 12 每小时加工零件的个数/个 60 48 24 15 20 4×60＝5×48＝10×24＝16×15＝12×20＝240（一定），所以加工的时间与每小时加工零件的个数成反比例。 12． 36 0.16 【分析】根据正比例的意义：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。反比例的意义：指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答即可。 【详解】当a和b成正比例时： 解：设？为x。 6∶x＝0.4∶2.4 0.4x＝2.4×6 0.4x÷0.4＝2.4×6÷0.4 x＝36 当a和b成反比例时： 解：设？为x。 6x＝0.4×2.4 6x÷6＝0.4×2.4÷6 x＝0.16 当a和b成正比例时，“？”表示的数是36，当a和b成反比例时，“？”表示的数是0.16。 13．√ 【分析】判断两种量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。总价＝单价×数量，单价一定时，总价与数量的比值等于单价（定值），因此成正比例。 【详解】根据正比例的定义，两种相关联的量的比值一定时，它们成正比例。由题意可知，总价÷数量＝单价（一定），因此订阅《爱科学》的总价与订阅数量成正比例。 故答案为：√ 14．× 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】已经读的页数＋剩余的页数＝这本书的总页数（一定） 和一定，已经读的页数与剩余的页数不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成比例关系：若两个量的比值一定，则两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 【详解】正方形的周长＝边长×4，则正方形的周长÷边长＝4，比值一定，正方形的周长和边长成正比例，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 16．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为直径一定，π是定值，所以π×直径＝周长，周长一定，即路程÷转数＝周长（一定），所以，所行路程和车轮转数成正比例。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据题意可知，毕业纪念册的总页数不变。每本的页数与装订的本数成反比例；设这批纸张可以装订x本，列比例：30×20＝40x，解比例，即可解答。 【详解】解：设这批纸张可以装订x本。 30×20＝40x 600＝40x x＝600÷40 x＝15 用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键确定每本页数与装订的本数之间成什么比例，进而解答。 18．40分钟 【分析】以原速看30分钟以后，还剩余60分钟的内容；再根据“总内容不变时，播放速度与所需时间成反比”得知，当播放速度变为原来的1.5倍（即），所需的时间就会变为原来的。用剩下的时长除以1.5（或乘）得到看完剩下的内容所需的时间。 【详解】剩余内容在正常速度下需要的时间：（分钟） 实际所需的时间：（分钟） 答：按这个速度，剩下的部分还需要40分钟才能看完。 19．85圈 【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解即可。 【详解】解：设小齿轮每分钟转圈。 答：小齿轮每分钟转85圈。 20．20000册 【分析】将1.5万去掉“万”字，小数点向右移动四位，改写成不带万字的数，设实际每天印刷x册，根据每天印刷的册数×天数＝总册数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】1.5万＝15000 解：设实际每天印刷x册。 9x＝15000×12 9x＝180000 9x÷9＝180000÷9 x＝20000 答：实际每天印刷20000册。 21．18米 【分析】根据同一时间、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设旗杆的高度是米。 ∶30＝1.5∶2.5 2.5＝30×1.5 2.5＝45 ＝45÷2.5 ＝18 答：旗杆的高度是18米。 22．（1）成正比例，理由见详解；（2）50分，8千米； （3）12千米/时；（4） 【分析】（1）成正比例的条件是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。据此解答； （2）从图表可以看出，横轴代表时间，纵轴代表路程。淘气从家出发到科技馆花了20分钟，再从科技馆回家花了（100－70）分钟，两次时间加起来就是淘气骑车一共骑的时间；去程和回程的路程相同，都是4千米。据此解答； （3）从家到科技馆的路程是4千米，时间是20分钟，根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出速度； （4）由图可知，从家到科技馆用了20分钟，从科技馆回家用了（100－70）分钟，算它们时间差，再用时间差除以从科技馆骑车到家所用的时间，即可解答。 【详解】（1）4∶20＝2∶10＝0.2 答：观察图表可知，淘气从家到科技馆的路程随着时间的增加而增加，并且路程与时间的比值（速度）是一定的，所以淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例。 （2）100－70＝30（分钟） 20＋30＝50（分钟） 4＋4＝8（千米） 答：淘气骑车一共骑了50分钟，一共骑了8千米。 （3）20分钟＝时 4÷ ＝4×3 ＝12（千米/时） （答案不唯一） 答：淘气从家骑车到科技馆的速度是12千米/时。 （4）（30－20）÷30 ＝10÷30 ＝ 答：淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 4 正比例与反比例 知识点一、变化的量 1、生活中存在着大量互相依存的量，如:速度、时间和路程;单价、数量和总价;工作效率、工作时间和工作总量.....当其中某一个量发生变化时，另外一个量也会随之变化,这样的两个变量就叫作相关联的量。 知识点二、正比例 1、正比例的意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为=k(一定)。 2、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例。 知识点三、反比例 1、反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x·y=k(一定)。 2、判断两个量是不是成反比例。 要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。 一、选择题 1．（25-26六年级下·广东惠州·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．0是最小的整数 B．假分数的倒数一定小于1 C．圆的周长和半径成正比例 D．所有的质数都是奇数 2．（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）下面选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．一个人的身高与他的年龄 B．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 C．圆柱的体积一定，它的底面积与高 D．铅笔的单价一定，购买的总价与数量 3．（24-25六年级下·辽宁辽阳·期末）下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ）。 A．聪聪的年龄和体重 B．圆的周长和直径 C．速度一定，路程和时间 D．长方形的面积一定，长和宽 4．（2025·吉林长春·小升初真题）六（1）班总人数一定，期中考试获得优秀的人数与优秀率（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 5．（24-25六年级下·福建泉州·期末）下列说法中正确的是（    ）。 A．如果3x＝4÷y（x、y均不为0），那么x和y成反比例 B．若A＋＝B×＝C×1.4（A、B、C均不为0），则A、B、C三个数中，最大的是A C．把一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长米，则第二段绳子比第一段长 D．工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成正比例 6．（24-25六年级下·辽宁大连·期末）“6个玩具汽车可以换8本小人书，15个玩具汽车可以换多少本小人书？”。这道题正确的解答方法有（    ）。 ①解：设15个玩具汽车可以换x本小人书6∶8＝15∶x ②解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝15∶x ③解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶8＝6∶x ④解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶x＝6∶8 ⑤解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝x∶15 A．①④⑤ B．④⑤ C．①②③ D．③④⑤ 二、填空题 7．（25-26六年级下·安徽阜阳·期末）如果y＝3x（x、y都不为0），那么x和y成( )比例。 8．（24-25六年级下·四川成都·期末）如果、不为0），则( )∶( )，和成( )比例关系。 9．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）已知a、b均不为0，若ab＝7，则a和b成( )比例；若，则a和b成( )比例。（填“正”或“反”） 10．（24-25六年级下·四川成都·期末）奇思一家坐高铁去北京游玩，这列车行驶的时间和路程的关系如图所示。 (1)这列车行驶600km需要( )时。 (2)这列车行驶的路程和时间成( )比例。 11．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）一个工厂的工人加工一批零件的情况如表。 加工的时间/时 4 5 10 12 每小时加工零件的个数/个 60 24 15 20 观察并补全表格可以发现：加工的时间与每小时加工零件的个数成（    ）比例。（填“正”或“反”） 12．（23-24六年级下·广东湛江·期末）如表，当a和b成正比例时，“？”表示的数是( )，当a和b成反比例时，“？”表示的数是( )。 a 6 0.4 b ？ 2.4 三、判断题 13．（24-25六年级下·陕西延安·期末）少儿科普杂志《爱科学》单价一定，订阅这种杂志的总价与订阅数量成正比例。( ) 14．（23-24六年级下·陕西延安·期末）悦悦读一本68页的故事书，已经读的页数和剩余的页数成反比例。( ) 15．（2022·云南曲靖·小升初真题）正方形的周长和边长成正比例。( ) 16．（2024·陕西咸阳·小升初真题）车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。( ) 17．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。( ) 四、解答题 18．（25-26五年级上·重庆忠县·期末）小明看一部时长90分钟的科普纪录片，他先以正常速度看了30分钟，然后把播放速度调快至原来的1.5倍。按这个速度，剩下的部分还需要多少分钟才能看完？ 19．（24-25六年级下·四川成都·期末）如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例的知识解答） 20．（24-25六年级下·陕西西安·期末）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”。为做好2025年第30个全国中小学生安全教育日宣传活动，教育局提前印刷一批安全教育宣传手册。印刷厂原计划每天印刷1.5万册，12天完成，实际9天就完成了，实际每天印刷多少册？ 21．（24-25六年级下·陕西西安·期末）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。某小学开展了测量旗杆有多高的实践活动。同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间，同一地点，测得一根木棍的高度和它的影子的长度如图所示。请你计算：旗杆的高度是多少米？（用比例解答） 22．（23-24六年级下·广东茂名·期末）下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。 （1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。 （2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？ （3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？ （4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $