精品解析：2026年浙江浙共体初中学业水平考试全真模拟密卷（二）数学

2026年浙江省初中学业水平考试全真模拟密卷（二） 数  学 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题卷”相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题卷”上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 卷 Ⅰ 说明：本卷共1大题，10小题．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据负数的相反数是正数求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选C． 2. 年春运期间，全社会跨区域人员流动量为亿人次，亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：亿 ． 3. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键． 根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】解：榫的俯视图是： 故选：D． 4. 2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力．小全和小华准备在比较热门的，豆包，三个软件中分别随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求概率． 通过列表法列出所有等可能结果，总共有9种情况，两人都选豆包只有1种情况，因此概率为． 【详解】解：设为A，豆包为B，为C． 所有可能结果列表如下： A B C A B C ∵总结果数为种， 且两人都选豆包的结果为，只有1种， ∴他们恰好都选到豆包的概率． 故选：D． 5. 如图，与是以为位似中心的位似图形，若已知，的面积为，则的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的性质等知识，利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比相似比的平方，解题的关键是理解题意，灵活运用相似三角形的性质． 【详解】解：∵与是以为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵的面积为， ∴的面积为， 故选：． 6. “花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于360度，，，可求得的度数． 【详解】解：由多边形的外角和等于， 可得， ∵，， ∴， ∴， 即． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点． 7. 已知点，，在下列某一函数图象上，且满足，那么这个函数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A：，，随的增大而增大， ∵， ∴，故该选项不合题意； B：，，随的增大而减小， ∵， ∴，故该选项不合题意； C：，，函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，且第一象限点的纵坐标为正，第三象限点的纵坐标为负， ∵， ∴，故该选项不合题意； D：，，对称轴为轴，当时，随的增大而增大，和关于轴对称， ∵， ∴，故该选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，小红想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的面积为时，的长为多少米？设矩形的边，根据题意所列的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，矩形面积公式．根据题意用含x的代数式表示出长度，再利用矩形面积公式即可得到本题答案． 【详解】解∶ 设矩形的边，则， 根据题意，得， 故选∶A． 9. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，以下结论错误的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点D在线段的垂直平分线上 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含的直角三角形的性质，A．根据作图的过程可以判定是的角平分线；B．利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C．利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D．利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则． 【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则，故D错误，符合题意， 故选：D． 10. 在“探索一次函数中，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过，，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】由点，点在一次函数图象上，则，解得，再根据一次函数的性质逐一判断即可 ． 【详解】解：∵点，点在一次函数图象上， ∴， 解得：， 、当时，则， 当时，；当时，；故该选项判断错误，不符合题意； 、当时，则， 当时，；当时，；故该选项判断错误，不符合题意； 、当时，则， ∵点在第一象限内， ∴，， ∴，故该选项判断正确，符合题意； 、同理可得该选项判断错误，不符合题意． 卷 Ⅱ 说明：本卷共2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解.．综合运用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可得出答案． 【详解】解：． 12. 将抛物线向下平移个单位长度，所得新抛物线的表达式为____． 【答案】 【解析】 【详解】解：将抛物线向下平移个单位长度，新抛物线的表达式为． 13. 一个扇形的弧长为，若这个扇形的面积为，则这个扇形的半径为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式，将已知的弧长与面积代入公式，即可求解扇形的半径． 【详解】解：设扇形的半径为，已知扇形的弧长，面积． 由扇形面积公式，可得 化简得 两边同时除以，得． 14. 已知一元二次方程的两个根分别是等腰三角形腰和底的长，则这个等腰三角形的周长为_________. 【答案】20或22##22或20 【解析】 【分析】先求解方程的两根，然后分两种情况结合三角形的三边关系解答即可. 【详解】解：方程的两根为， ∵方程的两个根分别是等腰三角形腰和底的长， ∴当腰为8，底为6时，可以构成三角形，此时这个三角形的周长是， 当腰为6，底为8时，也可以构成三角形，此时这个三角形的周长是； 故答案为：20或22. 【点睛】本题考查了一元二次方程的求解和等腰三角形的定义，正确解得方程的根、分情况解答是解题的关键. 15. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数的图象上，延长交x轴于点C，且，D是第二象限一点，且，若的面积是15，则k的值为____________ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，线段比例关系，平行线间的面积转化，梯形面积公式与坐标几何及反比例函数中k的几何意义．先利用确定点的坐标关系，再设点坐标，关联反比例函数k，利用转化面积关系，用梯形面积公式建立方程求k即可． 【详解】解：如图，连接，，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵A，B两点在反比例函数的图象上， ∴设，则， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，以的顶点为圆心，长为半径作弧交于点，经过三点的交于点，连接交于点．若，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长交于点M，根据垂径定理可得，，再由，可得，从而得到，设，则，根据勾股定理可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点M， ， ，， ， ， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值与实数的混合运算，熟练运用特殊角的三角函数值进行计算是解题的关键． 先计算特殊角的三角函数值，再算乘方，接着算乘法，最后进行加减运算即可求解． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组. 分别解两不等式，再求公共解即可. 【详解】解： 解①得： 解②得： ∴不等式组解集为. 19. 为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）“答对10题”所对应扇形的心角为 ； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数． 【答案】（1）108°；（2）见解析；（3）1480人． 【解析】 【分析】（1）先得出总人数，进而利用圆心角的计算解答即可； （2）得出D的人数，画出图形即可； （3）根据用样本估计总体解答即可． 【详解】解：（1）总人数＝（5+8+12+15）÷（1﹣20%）＝50， “答对10题”所对应扇形的心角为； 故答案为108° （2））“答对9题”的人数＝50×20%＝10， 补全条形统计图如图： （3）2000× ， 所以估计该校答对不少于8题的学生人数为1480人． 【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键． 20. 某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现： ， 即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如：． （1）利用上述结论直接写出___________； （2）若两位数的十位数字为，请用代数式推理方式说明上述结论的准确性． 【答案】（1）9025 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用已知结论进行求解即可； （2）这个两位数为，根据题意列式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意：这个两位数为：， 它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25为：， ， 末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25． 21. 如图，某大楼的顶部有一块广告牌，小背在山坡的坡脚A处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度为，米，米． （1）求点B距地面的高度； （2）求广告牌的高度．（结果保留根号） 【答案】（1）米； （2）宣传牌高约米． 【解析】 【分析】（1）过B作于H．分别在中，通过解直角三角形求出； （2）在中，，解直角三角形求得的长，在解直角三角形求出的长，然后根据即可求出宣传牌的高度． 【小问1详解】 解：过B作于H， 中，， ∴， ∴米； 【小问2详解】 解：∵， ∴四边形是矩形． ∵由（1）得：米， ∴米， 中，， ∴． 中，，米， ∴米． ∴（米）． 答：宣传牌高约米． 【点睛】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键． 22. 如图，点均在上，连接，且经过圆心，延长交的切线于点，切点是． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的性质和圆周角定理及推论，相似三角形的判定和性质，掌握圆的相关性质是解题的关键． （1）根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得到，，即可得到，然后根据圆周角定理的推论得到，即可得到结论； （2）根据两角相等得到，再根据对应边成比例解答即可． 【小问1详解】 证明：∵是的直径， ∴， ∴， 又∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴． 23. 已知二次函数（为常数且）． （1）若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式． （2）若，当时，此二次函数随着的增大而减小，求的取值范围． （3）若二次函数在时有最小值，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）由二次函数解析式可得抛物线对称轴为直线，进而根据二次函数的性质可得抛物线开口向下，且当时二次函数随的增大而减小，即得到，据此即可求解； （）分和两种情况，根据二次函数的性质解答即可求解； 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， ∴二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线对称轴为直线，且， ∴抛物线开口向下，且当时二次函数随的增大而减小， ∵当时，此二次函数随着的增大而减小， ， ∴； 【小问3详解】 解：当抛物线开口向上时， ∴当时，二次函数有最小值， 则， 解得； 当时，抛物线开口向下， ∴当时，二次函数有最小值， 则， 解得； 综上所述，或． 24. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点． （1）如图1，连接，，则的值为______． （2）如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接， ①的长度为______． ②求证：， （3）若直线，交于点，当时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）①；②见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得到，，，求得，根据相似三角形的性质得到； （2）①根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到； ②如图1，过点作于点，由旋转可知，得到，根据平行线的性质得到，推出平分根据角平分线的性质得到由旋转可知，，根据全等三角形的性质得到； （3）根据旋转的性质得到，，，求得，得到，得到为等边三角形，同理为等边三角形．如图，令与的交点为，根据三角函数的定义得到，如图，同理可得 【小问1详解】 解：由旋转的性质知，，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①解：四边形是矩形， ，， ， ， 故答案为：； ②证明：如图1，过点作于点， 由旋转可知，， ， ， ， ， 平分 又，， 由旋转可知，， ，， ， ； 【小问3详解】 解：的长为或，理由如下， 由旋转得，，， ， ， ， 在四边形中，， ， ， 为等边三角形， 同理为等边三角形． 如图2，令与的交点为， ，， ， ， 如图3，同理可得， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省初中学业水平考试全真模拟密卷（二） 数  学 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题卷”相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题卷”上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 卷 Ⅰ 说明：本卷共1大题，10小题．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 年春运期间，全社会跨区域人员流动量为亿人次，亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D.   4. 2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力．小全和小华准备在比较热门的，豆包，三个软件中分别随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与是以为位似中心的位似图形，若已知，的面积为，则的面积是（　　） A. B. C. D. 6. “花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，在下列某一函数图象上，且满足，那么这个函数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小红想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的面积为时，的长为多少米？设矩形的边，根据题意所列的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，以下结论错误的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点D在线段的垂直平分线上 D. 10. 在“探索一次函数中，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过，，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 卷 Ⅱ 说明：本卷共2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：___________ 12. 将抛物线向下平移个单位长度，所得新抛物线的表达式为____． 13. 一个扇形的弧长为，若这个扇形的面积为，则这个扇形的半径为______． 14. 已知一元二次方程的两个根分别是等腰三角形腰和底的长，则这个等腰三角形的周长为_________. 15. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数的图象上，延长交x轴于点C，且，D是第二象限一点，且，若的面积是15，则k的值为____________ ． 16. 如图，以的顶点为圆心，长为半径作弧交于点，经过三点的交于点，连接交于点．若，则的值是___________． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）“答对10题”所对应扇形的心角为 ； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数． 20. 某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现： ， 即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如：． （1）利用上述结论直接写出___________； （2）若两位数的十位数字为，请用代数式推理方式说明上述结论的准确性． 21. 如图，某大楼的顶部有一块广告牌，小背在山坡的坡脚A处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度为，米，米． （1）求点B距地面的高度； （2）求广告牌的高度．（结果保留根号） 22. 如图，点均在上，连接，且经过圆心，延长交的切线于点，切点是． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 已知二次函数（为常数且）． （1）若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式． （2）若，当时，此二次函数随着的增大而减小，求的取值范围． （3）若二次函数在时有最小值，求的值． 24. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点． （1）如图1，连接，，则的值为______． （2）如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接， ①的长度为______． ②求证：， （3）若直线，交于点，当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $