江苏扬州市新华中学2025-2026学年第二学期第三阶段自主练习高二数学试卷

2025-2026学年度第二学期第三阶段自主练习 高二数学试卷（参考答案） 一、单选题 1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 二、多选题 9．ABD 10．ACD 11．ABD 三、填空题 12．1 13． 14． 四、解答题 15．（1）选条件①，由所有二项式系数的和为，得，解得，所以．选条件②，由第2项与第8项的二项式系数相等，得，解得，．在二项式的展开式中，含的项是，所以含项的系数是-1512．6分 （2）由（1）知，在二项式的展开式中， 取，得，取，得，所以 ．13分 16．（1）因为，所以，，所以从该批零件中随机抽取1个为优质品的概率，所以从该批零件中随机抽取2个，恰好有1个为优质品的概率为．6分 （2）由题意可得的所有可能取值为1、2、3， ，，，所以的分布列为 1 2 3 ．15分 17．（1）设事件为：买到新款盲盒，事件为：买到旧款盲盒，事件为：盲盒中出现“隐藏款”，则，，，， 则；4分 （2）每个盲盒是否开出隐藏款相互独立，每个盲盒开出隐藏款的概率为， 因此随机变量，根据二项分布的期望、方差公式： 得，；9分 （3）当拆出全部2个隐藏款或全部4个常规款时，即可确定所有盲盒类型，停止抽取，因此的可能取值为2，3，4，5，隐藏款的位置共有种等可能情况，（前2个均为隐藏款），（第二个隐藏在第3位，前2位有1个隐藏），（第二个隐藏在第4位，或前4个均为常规款），（剩余所有情况），的分布列为： 2 3 4 5 45 15分 18．（1）因为平面，在菱形中，，，所以，则为等边三角形，取中点，所以，又，所以，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系， 所以，，，，，， 平面的一个法向量为，，， 设平面的一个法向量， ，所以， 所以， 由图可知平面与平面所成角为锐角， 所以平面与平面所成角的余弦值为．7分 （2），点在线段上运动，，，，，， ， 设平面的一个法向量为，， 所以，设直线与平面所成角为，要使最大，即最大， ，因为函数在上单调递减，所以，则， 所以当时，取到最大值，所以当直线与平面所成角取最大值时，的值为．17分 19．（1）的定义域为，． （ⅰ）当时，，此时在上单调递增． （ⅱ）当时，令，得． 当时，；当时，． 在单调递减，在单调递增． 综上，当时，在上单调递增； 当时，在单调递减，在单调递增．4分 （2）当时，由（1）可得，在上单调递减，在上单调递增． 不妨设，要证，即证，即证． ，即证． 令，， 在上单调递增，，． ，，，证毕．10分 （3），． 分离参数可得：，对都成立，即求右侧函数最小值． 令，，则． 令，，则， 在上单调递增，又，， 故存在唯一的，使得，． 令，，，在上单调递增， ，，． 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增． ， 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期第三阶段自主练习 请在各唇目的答题区城内作答，烟出丽色矩形边框风定区媒的著案无效 高二数学答题卡 解容颜 16.(15分) 15.(11分) 注意率项 1、请用2B铅笔填涂选 班级 姓名 择题答案等选项及考 号：注意将所选项涂满 涂黑，修改时使用橡皮 擦干净：其它题用黑色 考生条形码粘贴处 水笔。 2、此卡不准弄脏、界 皱或弄破，严禁折叠。 填涂实例 选择题 正璃填涂■ (1-8)为单选题、(9-11)为多选题 1t4tB3tcto时 5 EA3 EB3 CEJ C03 9 C43 E03 teJ to 2 CA3 EB3 EC3 E03 6tt)【B)tc)t03 10 CA3 CB3 CE3 CO3 3 CL3 CB3 EC3 E03 7 CA3 E83 ECJ CO3 11 cAJ c83 ce3 CO3 4 CA3 CB3 LC3 E03 8 EA3 EE3 CC3 CO3 非选择题 请在各画目的客题区城内作奢，超出属色矩形边缸限定区域的答案无效 填空题 12、 13 14 请在各题目的答题区娃内作答，超出属色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答聚无效 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 厂请在各题目的答题区域内作答，超出照色矩形边框佩定区域的苦案无效 镇在各层目的答圆区雄内作答，翻出黑色矩形边框限定区域的答素无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的苦题区雄内作若，超出属色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作苦，翘出隔色矩形边框限定区域的答案无效 智 CS扫描全能王 2025-2026学年度第二学期第三阶段自主练习 高二数学试卷 本试卷满分150分考试时间120分钟 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，每小题5分，共40分） 1．若向量，，且，则的值是（ ） A．-3 B．5 C．3 D．-5 2．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A．第7项 B．第3和第4项 C．第4项 D．第3项 3．已知随机变量服从正态分布，若，，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 4．已知函数在处有极小值，则实数的值为（ ） A．6 B．2 C．2或6 D．-2 5．某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课．要求数学课不排第一节，且语文与物理相邻，则不同排课方案有（ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．96种 6．设，随机变量的分布列如下，当增大时，有（ ） ξ 0 2 A．增大，先减小后增大 B．减小，减小 C．增大，先增大后减小 D．减小，增大 7．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立．在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为（ ） A． B． C． D． 8．若，，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，每小题6分，共18分） 9．设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件， ，，则（ ） A．与不互斥 B．与相互独立 C． D． 10．下列关于排列数、组合数的计算中，错误的是（ ） A． B． C．若，则正整数的值是1 D． 11．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则正确的是（ ） A． B．面 C．到面的距离为定值 D．面积的最小值为 三、填空题（将答案填写在答题卡上，每小题5分，共15分） 12．如果，，，的方差是，则，，，方差为__________． 13．如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，则的长为__________． 14．已知函数，若过轴上的点至少可以作两条直线与曲线相切，则动点的轨迹长度为__________． 四、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，本题共5小题，共77分） 15．（本小题满分13分）已知，．从条件①、条件②中选择一个作为已知条件，完成下列问题．条件①：展开式中所有二项式系数的和为；条件②：展开式中第2项与第8项的二项式系数相等．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） （1）求展开式中含的项的系数； （2）求的值． 16．（本小题满分15分）某科技公司生产精密零件，零件质量指标．规定质量指标在内的零件为优质品，且每个零件的检测结果相互独立． （1）现从该公司生产零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰好有1个为优质品的概率； （2）从该公司生产的零件中随机抽取6个进行检测得其中有4个优质品，从这6个零件中不放回地任取3个进行二次检测，记取出的3个零件中优质品的个数为，求的分布列与数学期望．附：若，则，． 17．（本小题满分15分）盲盒，作为一种以随机体验为核心的商业模型，已经成为一种新型的消费现象，其核心价值在于精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求．商家为了在电商平台对某款盲盒进行促销，对商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，旧款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，商家会以3：2的比例对新、旧款盲盒进行随机发货． （1）求消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”的概率； （2）小张在电商平台上购买了3个该款盲盒，设盲盒中出现“隐藏款”的个数为，求随机变量的数学期望和方差； （3）现有一箱装有4个“常规款”和2个“隐藏款”的盲盒，若每次从中随机取出一个盲盒拆开，取出后不放回，直到能区分出全部6个盲盒分别是“常规款”还是“隐藏款”时为止，记取出盲盒的个数为，求随机变量的概率分布． 18．（本小题满分17分）如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，，，平面，且． （1）求平面与平面所成角的余弦值； （2）若点在线段上运动（不含线段端点），且．当直线与平面所成角最大值时，求的值． 19．（本小题满分17分）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，存在不相等的、，满足，证明：； （3）对任意的，恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $