2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末考试模拟卷一（范围：第6-11章）

**基本信息** 立足苏科版八年级下册期末测评，以几何综合（如菱形、正方形动态探究）、代数应用（分式方程、因式分解）及统计实践（跳绳比赛数据分析）为载体，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配学段核心素养发展需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|普查方式判断（第2题）、菱形性质（第6题）|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|8/24|平行四边形距离（第13题）、折叠问题（第16题）|空间观念与运算能力结合| |解答题|8/66|研学应用题（24题）、待定系数法（25题）、正方形旋转探究（26题）|分层设计，融合阅读材料与动态几何，体现模型意识与创新思维|

2025-2026学年苏科版八年级下册期末考试模拟卷一 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．如图，在中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行四边形“对角相等”的性质，得出，再根据“邻角互补”的性质，计算出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 2．下列调查中最适合采用普查方式的是（） A．调查全市参加晨练的人数 B．调查全国七年级学生每天看课外书的时间 C．调查某品牌中性笔替芯的使用寿命 D．调查某班学生的体重情况 【答案】D 【分析】普查是对调查对象的所有个体进行全面调查，仅适用于范围较小、易于实施且无破坏性的调查． 【详解】解：A选项：调查全市参加晨练的人数，范围大，难以全面调查，适合抽样调查； B选项：调查全国七年级学生，范围极大，适合抽样调查； C选项：调查中性笔替芯使用寿命，测试会破坏产品，适合抽样调查； D选项：调查某班学生体重，范围小，易操作，适合普查． 故最适合采用普查方式的是D选项． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.36左右，则布袋中黄球估计有（   ） A．18个 B．22个 C．28个 D．32个 【答案】A 【分析】利用频率估计概率，用球的总数乘以摸到黄球的频率，即可得到黄球的估计数量．本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键． 【详解】解：（个） 故选：A． 5．关于x的分式方程无解，则字母a的值是（    ） A．且 B． C． D．或 【答案】D 【分析】先将分式方程化为整式方程，再分类讨论，分别得出答案即可． 【详解】解： ， 两边同时乘以得，， ． 当时，即，整式方程无解，故原分式方程也无解； 当时，， 故方程的解为增根时，原分式方程无解， 即或， 或， 若，此方程无解； 若，解得，， 综上，或． 6．如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据菱形的性质得，利用得到为的斜边上的中线，得到，利用等腰三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ， ， ， ， ， ． 7．若，，是三角形三边的长，则代数式的值（    ） A．小于等于零 B．小于零 C．等于零 D．大于零 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的应用，三角形三边关系，将代数式分解因式，利用三角形三边关系得，，然后判断符号即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， 又∵，，是三角形三边， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 即原代数式的值小于零， 故选：． 8．如图，以的各边为边，在边的同侧分别作三个正方形，，，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（   ） A．若，则四边形是平行四边形 B．若，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若且，则四边形是正方形 【答案】B 【分析】根据正方形的性质易证得，进而得到四边形是平行四边形，利用正方形的性质求出，再逐项判断即可． 【详解】解：四边形，，都是正方形， 、、、， ， 在和中， ， ， 、， 是正方形的对角线， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故A选项正确； 四边形和都是正方形， 、， ， ， 四边形不是矩形， 故B选项错误； 四边形是平行四边形， 若要使四边形是菱形，则需要，即， ， 当时，四边形是菱形， 故C选项正确； 当时，， 平行四边形是矩形， 当时，四边形是菱形， 四边形是正方形， 故D选项正确； 综上，错误的是选项B． 9．下列各式属于因式分解且正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是关键． 因式分解是指把一个多项式化为几个整式积的形式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：对于选项A：是整式乘法运算，不符合因式分解定义，故A错误； 对于选项B：右边不是整式的乘积形式，不符合因式分解定义，故B错误； 对于选项C：，变形错误，故C错误； 对于选项D：，符合因式分解定义，且变形正确，故D正确． 故选：D． 10．如图，四边形是正方形，是边上的一点，点在对角线上，，的延长线交的延长线于点，连接．下列结论中正确的个数是（   ） （友情提示：正方形四条边都相等，四个角都是直角．） ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①根据正方形性质得，再根据点在的延长线上得，据此可对结论①进行判断；②证明和全等得，进而得，再根据得，则，据此可对结论②进行判断；③设，则，在中，由三角形内角和定理得，根据三角形外角性质得，，由此得，据此可对结论③进行判断；④过点作于点，则，由结论②正确得，进而得，由此得是的中位线，则，证明是等腰直角三角形，由勾股定理得，进而得，再根据得，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵四边形是正方形，是对角线， ∴， ∵点在的延长线上， ∴，故结论①正确； ②∵四边形是正方形，点在对角线上， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，故结论②正确； ③设， ∴， 在正方形中，， 在中，， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ④过点作于点，如图所示： ∴， ∴， 由结论②正确得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， 在中，，， ∴是等腰直角三角形， ∴，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， 在正方形中，， ∴．故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①②③④，共个． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理是解决问题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．计算：______． 【答案】/ 【详解】解：． 12．若，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据已知比例关系得到与的关系式，代入所求分式化简求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13．如图，在中，对角线，相交于点，，．则与的距离为___________． 【答案】8 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．根据平行四边形的性质和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵的对角线相交于点O，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴与的距离为8． 故答案为：8． 14．方程的解是________． 【答案】 【分析】先将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后检验即可得到原方程的解． 【详解】解： 原方程改写为： 方程两边同乘最简公分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得， 经检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 15．已知，则的值是________． 【答案】0 【分析】本题考查了二次根式的性质，求代数式的值，根据二次根式的被开方数非负，确定的值，再代入方程求出的值，最后计算代数式的值即可，熟练掌握二次根式的非负性是解此题的关键． 【详解】解：∵和都有意义， ∴，且， 解得：， 将代入方程，得， 即， ∴， ∴， 故答案为： 0． 16．如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为_____． 【答案】6 【分析】先利用矩形性质得到及，再根据折叠性质得到、、，计算出的长；接着在中用勾股定理求出的长；最后设，在中利用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：四边形是矩形，， ，， 是翻折而成， ，，， ，∠EFC=90°， 在中，由勾股定理得： ， 设，则，， 在中，由勾股定理得： 即， 解得． 17．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和是_____． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和分式方程的知识点，解题关键是根据不等式组无解的条件和分式方程解的非负性确定整数的取值范围． 先解不等式组，根据无解条件求出m的取值范围；再解分式方程，根据解为非负数且分母不为零求出m的取值范围，最后求公共范围内所有整数的和． 【详解】解：解不等式组： 由 得：， 由 得 ， ∵不等式组无解， ∴，即； 解分式方程， 去分母得：， 整理得：． 解得：． ∵解为非负数且， ∴且， 解得：且． ∴的取值范围为： 且 ， ∴满足条件的所有整数为 ，，，，， 满足条件的所有整数的和为． 故答案为： 18．如图，边长为15的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交BC于点．若，则的面积为__________． 【答案】 【分析】先参考第一张题目的解法，利用全等三角形和等腰三角形的性质求出的长度，再求出的长度，接着过点作于，利用等腰三角形三线合一得到和的长度，最后根据三角形面积公式计算的面积． 【详解】解：如图，过点作于，令交于点， ∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴． 由题意得：， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 设，则，． 在中，由勾股定理得： 解得， ∴． 在中，，，由勾股定理得：即， 解得， ∵，， ∴． 在中， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形的面积计算，熟练掌握这些几何知识并依据题意恰当地添加辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)8 【分析】本题考查了二次根式的化简和运算．解题的关键是掌握最简二次根式的化简方法和二次根式的乘法公式，熟练运用平方差公式可以简化运算过程． （1）将每个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式； （2）利用平方差公式简化计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： 20．（本题6分）（1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）； （2） 【分析】本题考查了分式的混合运算和分式方程的解法，关键是掌握分式运算的法则和分式方程的解题步骤，注意分式方程解完后要检验． （1）先计算括号内的分式减法，通分化为同分母分式相减，再将除法运算转化为乘法运算，最后通过约分得到最简分式；运算过程中需注意符号的变化以及因式分解的应用． （2）先确定最简公分母，将分式方程两边同乘最简公分母转化为整式方程，求解整式方程后，必须检验所得的解是否使原分式方程的分母为0，若分母不为0则为原方程的解，否则为增根，原方程无解． 【详解】（1）解： ； （2）解：方程两边同时乘以，得：， ， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 21．（本题6分）先化简，再从1，0，中任选一个你喜欢的数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式． 【分析】先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定x的值，进而代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴当时，原式． 22．（本题8分）某校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛，学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题： (1)表中m的值为 ，并补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 【答案】(1)，见解析 (2) (3)估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是1200人 【分析】本题考查了扇形统计图与补全频数分布直方图，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用B组人数除以占比，得出被调查的总人数，再列式计算求出m的值，最后补全频数分布直方图，即可作答． （2）理解题意，E组人数除以被调查的总人数,再，得出E组所对应的圆心角的度数，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，被调查的总人数为（人）， 则， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由（1）得被调查的总人数为人， 则E组所对应的圆心角的度数为； （3）解：由（1）得被调查的总人数为人， 则（人）， 答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是1200人． 23．（本题8分）如图，已知是等边三角形，D、E分别在边、上，且，连接并延长至点F，使，连接、和． (1)求证：． (2)判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)四边形是平行四边形，理由见解析 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，再证明为等边三角形，得出，，最后证明，即可得证； （2）根据等边三角形的判定与性质，并结合平行四边形的判定定理证明即可． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：四边形是平行四边形，理由如下： 由（1）可得：，， ∴， ∴为等边三角形， 由（1）可得：、均为等边三角形， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 24．（本题10分）“读万卷书，行万里路”，某中学组织学生赴三星堆旅游景区参加研学活动．为了让学生切身体会到三星堆文化，研学基地特设了青铜器皿制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36件青铜器皿，已知乙队每小时比甲队多制作6件，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的倍． (1)求甲、乙两队每小时各制作多少件青铜器皿？ (2)制作活动开始1小时后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少件才能保证在乘车前完成任务． 【答案】(1)甲队每小时制作12件青铜器皿，乙队每小时制作18件青铜器皿 (2)不能，12件 【分析】（1）设甲队每小时制作x件青铜器皿，则乙队每小时制作件青铜器皿，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值即甲队的工作效率，再将其代入中，即可求出乙队的工作效率； （2）求出甲、乙两队两小时可完成的工作量，将其与剩下的任务比较后，可得出如果速度保持不变他们不能在乘车前完成任务，设两队合作后每小时需要多做y件才能保证在乘车前完成任务，根据两队要在乘车前完成任务，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设甲队每小时制作x件青铜器皿，则乙队每小时制作件青铜器皿， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 件 答：甲队每小时制作12件青铜器皿，乙队每小时制作18件青铜器皿； （2）解：第1小时甲、乙两队共制作：（件）， 总任务为（件）， 剩下的任务为（件）． 合作时，甲、乙两队每小时共制作（件）， 因为，所以他们不能在乘车前完成任务． 设两队合作后每小时需要多做件才能保证在乘车前完成任务， 根据题意得：， 解得：． 所以的最小值为12． 答：不能在乘车前完成任务，两队合作后每小时至少需要多做12件才能保证在乘车前完成任务． 25．（本题10分）【阅读材料】 将关于的多项式因式分解． （1）若，求的值． 解：等式右边， （2）若分解后有一个因式为，求的值． 解：设另一个因式为，则 等式右边 由左右两边各项系数分别相等，可得解之得 上述方法叫做待定系数法，其一般思路是先假设出某一代数式（含待定系数），然后根据已知条件列出关于这些系数的方程（组），最后解这些方程（组），确定系数的值． 【初探方法】 （1）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如，其中，，是正整数，则的值为____________（写出满足条件的一个值即可）； （2）若将多项式因式分解，其中一个因式为，求的值； 【拓展应用】 （3）一个分式往往可以写成几个分子均为常数的分式的和的形式，如； 请用待定系数法将分式化成几个分子均为常数的分式和的形式． 【答案】（1）16（或19、49均可）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是正确理解题意，运用待定系数法进行因式分解． （1），则，再由，是正整数确定的值； （2）设多项式的另一个因式为 ，则， 展开左边得，再对比左右两边多项式的系数求解即可； （3）设（，，为常数） 则 ，那么得到 ，对比左右两边多项式的系数，得 ，即可求解． 【详解】（1）解： ，即 ，是正整数 取，；或或 则或或， ∴的值为16或49或19； （2）解：设多项式的另一个因式为 ， 则， 展开左边得， 对比左右两边多项式的系数，得 解得 ； （3） 解： 设（，，为常数） ∴ ∴ ∴ ， 对比左右两边多项式的系数，得 解得 ． 26．（本题12分）【问题背景】在几何学习中，我们常研究共顶点的两个正方形构成的图形．如图，已知正方形和正方形有一个公共顶点C，点E在正方形外部，连接，取的中点P，连接，． 【特殊位置探究】 (1)如图①，将正方形绕点C旋转，使得点G落在边的延长线上，延长交于点Q，证．则是________三角形，和的数量关系是________，和的位置关系是________． 【一般情形拓展】 (2)如图②，将正方形绕点C旋转任意角度（点E、F不与正方形的边重合），点P仍为的中点．问：线段和是否仍然保持（1）中的数量关系与位置关系？请证明你的结论． 【迁移运用】 (3)若将正方形绕点C顺时针旋转时，边恰好平分线段，请求出的值． 【答案】(1)等腰直角；； (2)保持，见解析 (3)的值为 【分析】（1）由正方形性质得，为中点，证，得、；结合正方形边长相等推得，又，故是等腰直角三角形，即可得解； （2）延长至使，连接，先证得；再证，结合证，得、，进而即可得解； （3）设，，旋转得，平分即为中点，证得，进而根据正方形的性质可得其对角线，进而即可求解． 【详解】（1）解：四边形，为正方形， ，，，，， 顶点落在正方形的边的延长线上， ， ，， 为线段的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 又∵， 为等腰直角三角形， ， ，； （2）解：线段和仍然保持（1）中的数量关系与位置关系，证明如下： 延长至点，使，连接并延长交的延长线于点，如图： 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在正方形中，，，， ，， 在正方形中，，， 在四边形中，，， ， ∴， 在和中， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， 又， ； （3）解：设正方形的边长，正方形的边长， ∵正方形绕点顺时针旋转， ∴， ∵边平分线段， ∴与的交点是的中点， ∴， 连接，如图， ∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴，， ∴ ， 又∵，，且， ∴， ∴， 在正方形中，其边长为a， ∴对角线， ∴， ∴． 【点睛】本题以共顶点正方形的旋转为核心载体，融合全等三角形判定、等腰直角三角形性质与正方形性质，体现了几何变换、转化化归与逻辑推理的核心数学思想． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版八年级下册期末考试模拟卷一 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A D A B B D D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．/ 12． 13．8 14． 15．0 16．6 17． 18． 三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）1）解： ； （2）解： 20．（本题6分）（1）解： ； （2）解：方程两边同时乘以，得：， ， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 21．（本题6分）解： ， ∵， ∴， ∴当时，原式． 22．（本题8分）（1）解：依题意，被调查的总人数为（人）， 则， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由（1）得被调查的总人数为人， 则E组所对应的圆心角的度数为； （3）解：由（1）得被调查的总人数为人， 则（人）， 答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是1200人． 23．（本题8分）1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：四边形是平行四边形，理由如下： 由（1）可得：，， ∴， ∴为等边三角形， 由（1）可得：、均为等边三角形， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 24．（本题10分）（1）解：设甲队每小时制作x件青铜器皿，则乙队每小时制作件青铜器皿， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 件 答：甲队每小时制作12件青铜器皿，乙队每小时制作18件青铜器皿； （2）解：第1小时甲、乙两队共制作：（件）， 总任务为（件）， 剩下的任务为（件）． 合作时，甲、乙两队每小时共制作（件）， 因为，所以他们不能在乘车前完成任务． 设两队合作后每小时需要多做件才能保证在乘车前完成任务， 根据题意得：， 解得：． 所以的最小值为12． 答：不能在乘车前完成任务，两队合作后每小时至少需要多做12件才能保证在乘车前完成任务． 25．（本题10分）（1）解： ，即 ，是正整数 取，；或或 则或或， ∴的值为16或49或19； （2）解：设多项式的另一个因式为 ， 则， 展开左边得， 对比左右两边多项式的系数，得 解得 ； （3） 解： 设（，，为常数） ∴ ∴ ∴ ， 对比左右两边多项式的系数，得 解得 ． 26．（本题12分）（1）解：四边形，为正方形， ，，，，， 顶点落在正方形的边的延长线上， ， ，， 为线段的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 又∵， 为等腰直角三角形， ， ，； （2）解：线段和仍然保持（1）中的数量关系与位置关系，证明如下： 延长至点，使，连接并延长交的延长线于点，如图： 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在正方形中，，，， ，， 在正方形中，，， 在四边形中，，， ， ∴， 在和中， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， 又， ； （3）解：设正方形的边长，正方形的边长， ∵正方形绕点顺时针旋转， ∴， ∵边平分线段， ∴与的交点是的中点， ∴， 连接，如图， ∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴，， ∴ ， 又∵，，且， ∴， ∴， 在正方形中，其边长为a， ∴对角线， ∴， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版八年级下册期末考试模拟卷一 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．如图，在中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．下列调查中最适合采用普查方式的是（） A．调查全市参加晨练的人数 B．调查全国七年级学生每天看课外书的时间 C．调查某品牌中性笔替芯的使用寿命 D．调查某班学生的体重情况 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.36左右，则布袋中黄球估计有（   ） A．18个 B．22个 C．28个 D．32个 5．关于x的分式方程无解，则字母a的值是（    ） A．且 B． C． D．或 6．如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．若，，是三角形三边的长，则代数式的值（    ） A．小于等于零 B．小于零 C．等于零 D．大于零 8．如图，以的各边为边，在边的同侧分别作三个正方形，，，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（   ） A．若，则四边形是平行四边形 B．若，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若且，则四边形是正方形 9．下列各式属于因式分解且正确的是（    ）． A． B． C． D． 10．如图，四边形是正方形，是边上的一点，点在对角线上，，的延长线交的延长线于点，连接．下列结论中正确的个数是（   ） （友情提示：正方形四条边都相等，四个角都是直角．） ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．计算：______． 12．若，则的值为__________． 13．如图，在中，对角线，相交于点，，．则与的距离为___________． 14．方程的解是________． 15．已知，则的值是________． 16．如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为_____． 17．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和是_____． 18．如图，边长为15的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交BC于点．若，则的面积为__________． 三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： (1) (2) 20． （本题6分）（1）计算：； （2）解分式方程：． 21．（本题6分）先化简，再从1，0，中任选一个你喜欢的数作为x的值代入求值． 22．（本题8分）某校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛，学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题： (1)表中m的值为 ，并补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 23．（本题8分）如图，已知是等边三角形，D、E分别在边、上，且，连接并延长至点F，使，连接、和． (1)求证：． (2)判断四边形的形状，并说明理由． 24．（本题10分）“读万卷书，行万里路”，某中学组织学生赴三星堆旅游景区参加研学活动．为了让学生切身体会到三星堆文化，研学基地特设了青铜器皿制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36件青铜器皿，已知乙队每小时比甲队多制作6件，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的倍． (1)求甲、乙两队每小时各制作多少件青铜器皿？ (2)制作活动开始1小时后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少件才能保证在乘车前完成任务． 25．（本题10分）【阅读材料】 将关于的多项式因式分解． （1）若，求的值． 解：等式右边， （2）若分解后有一个因式为，求的值． 解：设另一个因式为，则 等式右边 由左右两边各项系数分别相等，可得解之得 上述方法叫做待定系数法，其一般思路是先假设出某一代数式（含待定系数），然后根据已知条件列出关于这些系数的方程（组），最后解这些方程（组），确定系数的值． 【初探方法】 （1）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如，其中，，是正整数，则的值为____________（写出满足条件的一个值即可）； （2）若将多项式因式分解，其中一个因式为，求的值； 【拓展应用】 （3）一个分式往往可以写成几个分子均为常数的分式的和的形式，如； 请用待定系数法将分式化成几个分子均为常数的分式和的形式． 26．（本题12分）【问题背景】在几何学习中，我们常研究共顶点的两个正方形构成的图形．如图，已知正方形和正方形有一个公共顶点C，点E在正方形外部，连接，取的中点P，连接，． 【特殊位置探究】 (1)如图①，将正方形绕点C旋转，使得点G落在边的延长线上，延长交于点Q，证．则是________三角形，和的数量关系是________，和的位置关系是________． 【一般情形拓展】 (2)如图②，将正方形绕点C旋转任意角度（点E、F不与正方形的边重合），点P仍为的中点．问：线段和是否仍然保持（1）中的数量关系与位置关系？请证明你的结论． 【迁移运用】 (3)若将正方形绕点C顺时针旋转时，边恰好平分线段，请求出的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $