第21章《四边形》期末单元复习卷（二）2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦四边形章节核心知识，通过基础计算、性质应用及动态探究题，系统整合多边形内角和、特殊四边形判定与性质，培养几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与计算|选择1-2/填空11-12|内角和计算、对角线应用|从多边形内角和公式推导到特殊四边形边长与面积计算| |性质应用与判定|选择3-6/解答19-21|平行四边形/矩形判定、性质证明|从定义到判定定理再到性质应用的逻辑链条| |综合探究与变换|选择8-10/解答25|折叠变换、动态问题探究|结合图形变换综合运用特殊四边形性质，发展空间观念|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 八年级数学下册 第21章 四边形 期末综合复习卷 (二) 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.若一个多边形的内角和为，则将该多边形截去一个角后，剩下的多边形的内角和不可能为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 先根据多边形内角和公式求出原多边形的边数，再分析截去一个角后新多边形的三种边数情况，分别计算内角和即可得到不可能的结果。 【解答】 解：设原多边形的边数为n， 根据多边形内角和公式 可得 ， 解得 ， 即原多边形为六边形。 截去一个角后，新多边形的边数有三种情况： 1. 截线不经过原多边形的顶点，新多边形边数为 ，内角和为 ； 2. 截线经过原多边形的一个顶点，新多边形边数仍为6，内角和为 ； 3. 截线经过原多边形的两个顶点，新多边形边数为 ，内角和为 。 因此剩下多边形的内角和不可能为 。 2.如图，在中，，且为垂足．如果，那么的度数是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 此题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识，根据平行四边形的性质得到 ，进一步由直角三角形两锐角互余求出 的度数. 【解答】 在 中， ， , ，且E为垂足. $ ，故选：C. 3.下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（        ） A.， B.， C.， D.， 【答案】 C 【解析】 利用平行四边形的判断定理解答 【解答】 解：如图， A. AD=BC，AD BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意. B. AD=BC，AB=DC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意. C. AD BC，AB=DC，一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意. D. ， ， ，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意. ，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意. 4.如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接，若，则的长为（     ） A.1 B.2 C.4 D.3 【答案】 B 【解析】 由题意可知EF为 Δ AOD的中位线，然后根据矩形的对角线相等且相互平分，求得OD，进而根据三角形中位线的性质求解即可. 【解答】 解：∵ 矩形ABCD中，AC=BD=8， 即点F是OA的中点， 又∵ 点E是AD的中点， ∴EF=OD=2. 5.如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 容易判断 是等腰直角三角形，则 ，，由平行线的性质和角平分线的定义可得 ，因此 。 【解答】 解： 四边形 是矩形， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理可得，， 平分 ， ， ， ， ， 。 6.如图，，，，是菱形四边的中点，顺次连接点，，，，且，则下列结论正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 连接AC、BD，设AC与BD交于点O，根据菱形的性质得出AC BD， ，BO=DO ，根据三角形中位线定理得出 ，MN ，设MQ=BO=x，则MN=AO=2x，根据勾股定理求出AB ，即可得出答案. 【解答】 解：连接AC、BD，设AC与BD交于点O，如图所示； 四边形ABCD为菱形， , AO=CO , BO=DO ，N，P，Q是菱形ABCD四边的中点， 设 ，则 在Rt 中，根据勾股定理得： 7.如图，点，，将线段平移到线段，连接，若，，则点D的坐标是（     ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 过点D作DH x轴于点H，先根据平移的性质证明四边形ABCD是平行四边形，结合 ，BC=AB，得出四边形ABCD是正方形，再证 ，推出 ，AH=OB=2，即可求解. 【解答】 解： 点A（3,0），B(0,2), ，OB=2， 如图，过点D作DH x轴于点H， 线段AB平移到线段DC， 四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是正方形， 又 又 点D的坐标是（5，3）. 8.如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 连接BG，根据折叠的性质和正方形的性质可得 即可明Rt 得到FG=CG，设CG=FG=x，则DG=4-x，EG=2+x，在Rt 中，由勾股定理进行求解即可. 【解答】 解：如图所示，连接BG， 四边形ABCD是正方形， 由折叠的性质可得，AB=BF=BC=4，AE=FE ， ， 又 ， （HL）， ， 设CG=FG=x，则DG=4-x，EG=2+x， 在Rt 中，由勾股定理得， ， ， 解得x ， 即CG ， 故选C. 9.如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是(     ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 ，则 ，由平行四边形的性质得 ；由等腰三角形的性质及三角形内角和得 ，从而 ；在AE上取点G，连接PG，使AG=PG，则 ，故有PG=AG=BP=y；再由 PE 得GE=BE=5，得AE-AG=GE=5，即x-y=5，从而确定答案. 【解答】 解：设 ，则 解：设 ，则 ， 四边形ABCD是平行四边形， AD BC, 在 上取点G，连接PG，使AG = PG， 即 故当x，y发生变化时，代数式x-y的值不变； 10.如图，在边长为9的正方形中，动点E，F分别在边，上，将正方形沿直线折叠，使点B落在边上的点G处（点G不与点C，D重合），点A落在点H处，与交于点P，连接．给出下列四个结论：①；②的周长为定值18；③；④如果，那么四边形的面积为32．上述结论中，正确结论的序号有（     ） A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 【答案】 A 【解析】 利用正方形性质、全等三角形相关知识求解 【解答】 解：边长为9的正方形ABCD， 根据折叠的性质，得 故①正确； 如图，过点B作 于Q，则 由①可知： (AAS), 故 的周长为定值18； 故 ②正确； 设BG，EF的交点为M，过点E作EK GF于点K， 根据题意，得 故四边形EHGK是矩形， 根据折叠的性质，得BG EF，FB=FG， (AAS), 故③正确； 设BF=GF=x，则FC=9-x， 根据勾股定理，得 四边形AEFB的面积为 故④错误. 卷Ⅱ（选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）   11.如果正多边形的一个内角为，那么它的边数是____8____．（填数字） 【答案】 8 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：因为正多边形的一个内角为135°， 所以该正多边形的一个外角为180°-135°=45°. 因为多边形的外角和为360°，正多边形的每一个外角都相等， 所以该正多边形的边数. 12.如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．则菱形的面积为________．     【答案】 【解析】 首先根据菱形的性质可得BO=DO，AC DB，AO=CO，然后再根据勾股定理计算出 AO长，进而得到答案. 【解答】 解： 四边形ABCD是菱形， 故答案为： 13.如图，在中，对角线，交于点，，点为边上一点，且，若，则的长为____1____． 【答案】 1 【解析】 取BC的中点F，连接OF，可知CF=2，根据平行四边形的性质得到O是AC的中点，根据三角形中位线定理得到OF AB，可得 ，证明E是CF的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OE的长. 【解答】 解：如图，取BC的中点F，连接OF，可知 ， 在 中，对角线AC，BD交于点O， 是AC的中点， 是 中位线， ， ， ， ，即E是CF的中点， 14.如图，两条宽为的长方形纸条叠放得到四边形，若，则这个四边形的面积为________． 【答案】 【解析】 首先根据长方形对边平行判定四边形ABCD为平行四边形，再利用两条纸条宽度相等证明该平行四边形邻边相等，从而判定为菱形，最后在直角三角形中利用三角函数求出边长，利用底乘高计算面积，即可求解. 【解答】 解：由题意可知，两条长方形纸条的对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形，过点A作AE BC于点E，作AF CD于点F 由题意得，纸条宽度相等，即 平行四边形ABCD是菱形 在Rt 中， 四边形ABCD的面积为   15.如图，的面积为16，点是边上一点，且，点是上一点，点在内部，且四边形是平行四边形，则图中阴影的面积是__4______. 【答案】 4 【解析】 设 底边BC上的高为h， 底边GH上的高为 底边GH上的高为 根据图形可知 利用三角形的面积公式和平行四边形的性质即可得到阴影部分的面积和 面积的关系，由此即可得出结论. 【解答】 解：如图所示：设 底边 上的高为 ， 底边 上的高为 ， 底边 上的高为 根据图形可知 . 四边形BDHG是平行四边形 16.如图，正方形的边长为，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以相同的速度分别沿、向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线的垂线，垂足为点G，连接，则长的最小值为________． 【答案】 【解析】 本题考查正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，两点之间线段最短；连接AC、BD相交于点O，取OB的中点M，连接AM、MG，先利用正方形的性质和勾股定理求出AM，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GM的值，最后利用 即可求出AG长的最小值. 【解答】 解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，取OB的中点M，连接AM、MG， 正方形ABCD的边长为 点M是OB的中点， 在Rt 中， 是直角三角形，GM为斜边OB上的中线， 在 中，AG≥AM-GM 当A、M、G三点共线时，AG取最小值 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计82分 ，）   17.(6分) 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 【答案】 这个多边形的内角和为900° n的值为8 【解析】 （1）由内角和公式直接计算即可； （2）根据任何多边形的外角和为360度，可以先求出所求多边形的内角和，再用内角和公式列方程即可求出该多边形的边数. 【解答】 （1）解：当n=7时，多边形内角和为：(7-2)×180°=900° 则这个多边形的内角和为900° （2）解：由题意得，(n-2)×180°=360°×3 解得，n=8 则n的值为8.  18.(6分) 在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．以格点为顶点，点A，B均在格点上，按下列要求画四边形，要求四边形的顶点均在格点上． （1）在图1中以为边画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以为边画一个面积为6的平行四边形； （3）在图3中以为边画一个面积为4的平行四边形． 【答案】 见解析 见解析 见解析 【解析】 （1） ，以AB为边画出正方形ABCD即可； （2）画出一个底边长为2，高为3的平行四边形ABEF即可； （3）画一个面积为4的平行四边形ABGH即可. 【解答】 （1）解：面积为10的正方形ABCD如图所示， 图1 （2）解：面积为6的平行四边形ABEF如图所示， 图2 （3）解：面积为4的平行四边形ABGH如图所示， 图3 平行四边形ABGH的面积 19.（6分）已知：如图，在中，是的一条对角线，过点B作，垂足为点E，过点D作，垂足为点F．求证：． 【答案】 见解析 【解析】 根据AAS判定 ，即可得到 . 【解答】 证明： 四边形ABCD是平行四边形， ， ， . ， ， . 在 和 中， (AAS)， . 20.(7分) 如图，在四边形中，对角线相交于点O，若，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】 见解析 20 【解析】 （1）根据题意，利用ASA可证得 ，即可由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论； （2）根据平行四边形对角线相互平分和勾股定理即可解答. 【解答】 （1）证明： ， 在 和 中， (ASA), ， 四边形 是平行四边形； （2）解： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 21.(8分) 如图，在平行四边形中，O是对角线的中点，过点O作，垂足为E，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长及四边形的面积． 【答案】 见解析 ，四边形 的面积为 【解析】 （1）运用三角形中位线性质证明， ，根据 ，可得 ，由四边形 是平行四边形，得四边形 是矩形. （2）由三角形中位线性质证明 ，由 ， ，求出 ，再用矩形面积公式求四边形 的面积. 【解答】 （1）证明： 是对角线 的中点， ， 是 的中位线， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， 四边形 是矩形； （2）解： 是 的中位线， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 面积为 ．  22.(10分) 如图， 中，点，分别是边，的中点，过点作 交的延长线于点， 连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时， 若 ，求的长． 【答案】 证明见详解 12 【解析】 （1）利用平行线的性质和中点的性质得出 ，再根据全等三角形的性质得出 ，进而利用平行四边形的判定定理即可得出答案; （2）利用相等的线段和中点，依据等腰三角形的三线合一得出 ，再利用勾股定理即可求解. 【解答】 （1）证明：， 点 是边 的中点， 在 和 中， (AAS), 点 ，分别是边 ，的中点， 是 的中位线， ， ， 四边形 是平行四边形; （2）解：点 是边 的中点， ， ， ，点 是边 的中点， ， 在Rt 中，由勾股定理得， ， ． 23.(8分) 如图，在平行四边形中，E为线段的中点，连接，延长、相交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）直接写出满足怎样的数量关系时，四边形是矩形． 【答案】 见解析 当AB=AF时，四边形ACFD是矩形，理由见解析 【解析】 （1）证明 (AAS)，推出CE=DE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得到四边形ACFD是平行四边形； （2）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判断. 【解答】 （1）证明： 平行四边形ABCD， ，即， ，， 为线段CD的中点， ， (AAS)， ， ， 四边形ACFD是平行四边形； （2）解：当AB=AF时，四边形ACFD是矩形， 证明： 平行四边形ABCD， ， ， 四边形ACFD是平行四边形， 四边形ACFD是矩形.  24.(9分) 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证∶四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】 见解析 12 【解析】 （1）根据题意先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD可得平行四边形ABCD是菱形； （2）根据菱形的性质得出OB的长以及∠AOB=90°，利用勾股定理求出OA的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出OE=AC，即可解答. 【解答】 （1）证明：∵ AB||CD， 为的平分线， 四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形ABCD是菱形； （2）解：∵ 四边形ABCD是菱形， ， ， ， ， ， ， 在Rt中， ， ， ， . 25.(12分) 已知在中，，，D为直线上一动点（点D不与点B，C重合），以为边在其右侧作正方形，连接． 【观察猜想】 （1）如图1，当点D在线段上时，可以证明，则： ①线段与的位置关系为________． ②线段之间的数量关系为________． 【类比探究】 （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，（1）中①②的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请你写出正确结论并证明． 【拓展延伸】 （3）点D在直线上，其他条件不变，连接．若，，请直接写出线段的长． 【答案】 ① BC CF; ② BC = CD + CF ①成立， ②不成立，正确的结论为： ，证明见解析 或 【解析】 （1）①证明 ，根据全等三角形的对应角相等求解； ②根据全等三角形的对应边证明即可； （2）仿照（1）证明即可； （3）分两种情况讨论，对Rt 运用勾股定理求解即可. 【解答】 （1）解： ① 四边形 是正方形， 即： 在 和 中， 即： ② （2）解： ①成立， ②不成立，正确的结论为： 四边形 是正方形， 即： 在 和 中， 即： ② （3）解： 当点D在线段BC上， 由（1）知 当点D在线段BC延长线上时， 由（2）知 ， ， 综上：线段BF的长 或 (2) 知BD=CF， 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 八年级数学下册 第21章 四边形 期末综合复习卷 (二) 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.若一个多边形的内角和为，则将该多边形截去一个角后，剩下的多边形的内角和不可能为（       ） A. B. C. D. 2.如图，在中，，且为垂足．如果，那么的度数是（       ） A. B. C. D. 3.下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（        ） A.， B.， C.， D.， 4.如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接，若，则的长为（     ） A.1 B.2 C.4 D.3 5.如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（        ） A. B. C. D. 6.如图，，，，是菱形四边的中点，顺次连接点，，，，且，则下列结论正确的是（       ） A. B. C. D. 7.如图，点，，将线段平移到线段，连接，若，，则点D的坐标是（     ） A. B. C. D. 8.如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（ ） A. B. C. D. 9.如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是(     ) A. B. C. D. 10.如图，在边长为9的正方形中，动点E，F分别在边，上，将正方形沿直线折叠，使点B落在边上的点G处（点G不与点C，D重合），点A落在点H处，与交于点P，连接．给出下列四个结论：①；②的周长为定值18；③；④如果，那么四边形的面积为32．上述结论中，正确结论的序号有（     ） A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 卷Ⅱ（选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）   11.如果正多边形的一个内角为，那么它的边数是_______．（填数字） 12.如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．则菱形的面积为________．     13.如图，在中，对角线，交于点，，点为边上一点，且，若，则的长为______． 14.如图，两条宽为的长方形纸条叠放得到四边形，若，则这个四边形的面积为________． 15.如图，的面积为16，点是边上一点，且，点是上一点，点在内部，且四边形是平行四边形，则图中阴影的面积是________. 16.如图，正方形的边长为，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以相同的速度分别沿、向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线的垂线，垂足为点G，连接，则长的最小值为________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计82分 ，）   17.(6分) 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 18.(6分) 在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．以格点为顶点，点A，B均在格点上，按下列要求画四边形，要求四边形的顶点均在格点上． （1）在图1中以为边画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以为边画一个面积为6的平行四边形； （3）在图3中以为边画一个面积为4的平行四边形． 19.（6分）已知：如图，在中，是的一条对角线，过点B作，垂足为点E，过点D作，垂足为点F．求证：． 20.(7分) 如图，在四边形中，对角线相交于点O，若，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 21.(8分) 如图，在平行四边形中，O是对角线的中点，过点O作，垂足为E，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长及四边形的面积． 22.(10分) 如图， 中，点，分别是边，的中点，过点作 交的延长线于点， 连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时， 若 ，求的长． 23.(8分) 如图，在平行四边形中，E为线段的中点，连接，延长、相交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）直接写出满足怎样的数量关系时，四边形是矩形． 24.(9分) 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证∶四边形是菱形； （2）若，求的长． 25.(12分) 已知在中，，，D为直线上一动点（点D不与点B，C重合），以为边在其右侧作正方形，连接． 【观察猜想】 （1）如图1，当点D在线段上时，可以证明，则： ①线段与的位置关系为________． ②线段之间的数量关系为________． 【类比探究】 （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，（1）中①②的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请你写出正确结论并证明． 【拓展延伸】 （3）点D在直线上，其他条件不变，连接．若，，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $