天津市武清区杨村第一中学2025-2026学年高三年级下学期第二次热身练数学试卷

2026春季学期高三年级第二次热身练 数学试卷 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 总分150分，考试时间120分钟 第1卷（满分45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分. 1.设全集U=X∈N|x<9,集合A={1,3,5),B={2,45,6),则(CuA)nB=（) A.{2,4 B.{2,6 C.{2,4,6 D.{45,6) 2.已知命题p:log2x>log2y,命题q:2*>2',则命题P是命题9的（)》 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a=e,b=ln写c=sn2,则abc的大小关系是() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b 4.函数y(x+nxe-u(Q,的图象可能是() 5.已知m,n是两条直线，a是一个平面，下列命题正确的是（)》 A.若mla,m1n,则n/laB.若m/1a,n/1a,则m/1m C.若m/1a,mln,则n1aD.若mla,nca,则m1n 6.下列关于统计概率知识的判断，则下列结论正确的个数是() ①若样本数据×，2，…，xo的方差为4，则数据2x+1,2x2+1,…,2x0+1的标准差为4； ②在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数「越接近于1； ③若事件A,B满足P(B|A)=P(B),则事件A与事件B相互独立： ④某医院8位患者的潜伏天数分别为10,3,8,3,2,18,7,4，则该样本数据的第50百分位数为4. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.定义新运算： 06e6d-c已知数列aneN满足a=4,%70n,则a。=( c d A.239 B.225 C.211 D.261 8.已知函数f=snx+>0<》,若f=f对任意实数×都成立f()-0 且函数f以在区间么上单调. 则P的值为（) A. 12 B.I 6 C. 3 9.已知AB是双曲线C若片=1止的两点，5是双曲线的左焦点，满足OA+OB0, y IFA3到Fal,Sa=3 ,则双曲线C的离心率为() 2 A.3 B.7 C.22 D.3 2 2 4 4 第卷（满分105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10 |1+3i 1-2i 11. 在(2x 的展开式中，x的系数为 .（用数字作答) 12.抛物线y=2px(p>0),过焦点F的所有弦中，最短弦长为2，过F作倾斜角60°的直 线交圆M:x-2P+y=4于A、B两点，则弦长AB 3.现有两个罐子，都放有3个球，这些球除颜色外，大小与质地都相同，A罐中放有2个红 球，1个白球，B罐中放有3个红球， (ⅰ)若随机抽取一个罐子，则从罐中抽到红球的概率为 (ⅱ若从两个罐子中各摸出1个球后进行交换，交换2次后，白球还在A罐的概率是 14.在△ABC中，AB=4,AC=3,∠BAC=90°，点D在线段BC上（点D不与端点B,C重合）， 延长AD到P,使得AP=9,P网=mPB+径mPc(m为常数). (i)若PA=APD,则入= (iⅱ)线段cD的长度为 15.已知函数f(x)=x2-ax,当a∈1,2时，对于X∈1，+o∞)，|f(x)s-kxX2+4x+2k恒成立， 则k取值范围为 三、解答题（共75分） 16.（本小题满分14分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acosC+ccosA= 23 cosB 3 (1)求角B的大小： (2)若a=12,D为BC的中点，且AD=3,求b的值： 17.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且PO⊥底面ABCD, AB=BC=)AD=1,且AD∥BC且AB 1 AD,E是PD的中盒 (1)证明：CE∥平面PAB; (2)求点E到平面PAB的距离； (③)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角的正弦值为V ,求平面MAB与平面 ABD夹角的余弦值， 18.(本小题满分15分) 已知椭圆C:若+首-o>6>0的离心率为分，AB,0分别为椭圆C的左.，右顶点和坐标原点， 点P为椭圆C上异于A,B的一动点，△PAB面积的最大值为23. (1)求C的方程： (2)过椭圆C的右焦点F的直线/与C交于D,E两，点，记△ODE的面积为S,过线段DE的中 点G作直线x=4的垂线，垂足为N,设直线DN,EN的斜率分别为k,k,求证：K一为定 值， 19.（本小题满分15分) 对于数列{a,neN),记△a,=o1-an,称数列{△a,}为数列{a,}的一阶差分数列.记 △2an=△（△a,)=△a1-△an,称数列2an}为数列{an}的二阶差分数列，…，一般地，对于 k∈N,记△1an=△△an)=△an1-△an,规定：△an=a,△'a,=△an,称{△*a,}为数列{an} 的k阶差分数列.对于数列{a},如果△a。=d≠0（d为常数)，则称数列{a}为k阶等差数 列. (1)分别求出数列2}，2的二阶差分数列，并判断是否为2阶等差数列： 2)已知数列a,}满足q=2,对∀n,teN且n>t,t+0t=2恒成立. +a (i)求证：数列{o}为二阶等差数列； (i)令b,= 0-1 227, 求证：数列{b,}的前n项和S,<2. 20.（本小题满分16分) 已知函数f(X)=sinx-ax (1)若f(x)在点(m,f(π》处的切线斜率为1，求实数a的值； (2)若f(x)在(0，π)上的极大值大于1，求实数a的取值范围； e)当a=-1时，记g,=26=fo)-fo),求证：-7龙6<0 On+1-On -18省