2026年浙江省杭州中考数学复习限时训练三

**基本信息** 以中考高频考点为核心，整合数与式、图形与几何、统计与概率及函数应用模块，通过基础辨析与综合应用题型，强化抽象能力、几何直观与数据意识的融合。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与式|5题（选择1/3、填空9、解答13）|概念辨析与运算|从倒数、科学记数法到因式分解、化简求值，形成“概念-运算-应用”链条| |图形与几何|4题（选择2/6、解答15/17）|空间想象与推理证明|由三视图、位似变换到圆的切线判定、性质应用，构建“图形认知-变换-几何证明”逻辑| |统计与概率|3题（选择4/8、解答16）|图表分析与数据推断|通过众数、频数直方图、扇形统计图，体现“数据收集-整理-分析-推断”过程| |函数应用|3题（选择5/7、解答18）|性质辨析与实际建模|从反比例、一次函数性质到运动问题函数关系，实现“函数概念-性质-实际应用”迁移|

2026年浙江省杭州中考复习限时训练（三） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年米兰－科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4.鞋店销售某款鞋子,将一周内所售鞋子的尺码进行统计,并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（ ） A. 39码 B. 40码 C. 41码 D. 42码 5. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 它的图象分布在一、三象限 B. 若点在它的图象上，则也在图象上 C. 当时，y的值随x的增大而减小 D. 当时， 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 7.已知一次函数（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 0 8. 一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示．若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有（ ） A. 5人 B. 12人 C. 14人 D. 17人 二、填空题（本大题有4小题，每小题3分，共12分） 9. 分解因式：________． 10. 不等式组的解集是________． 11. 若,则的值为__________． 12. 如图，四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为，则的长为______． 三、解答题（本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.化简求值：，其中． 14. 下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程． 计算： 嘉嘉： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 琪琪： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）请指出两名同学的错误分别在第几步； （2）请你写出正确的解答过程． 15. 如图，点是外一点，的延长线交于点，点在圆上，连接，且，． （1）求证：为切线； （2）若，求的长． 16. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门活动课．按照类别分为：A“围棋”、B“足球”、C“篮球”、D“书法”、E“插花”．为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每人限报一项），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为______；统计图中A活动课的扇形圆心角的度数为______，并通过计算补全条形统计图． （2）该校共有1600名学生，请你估计全校喜爱“书法”的学生人数． 17. 如图，以为直径作半圆O，过点B作半圆的切线，连接交半圆O于点D，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进．用时少者胜．甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离与比赛时间的函数关系如图2． （1）求乙班返回时的速度． （2）求的函数表达式． （3）求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考复习限时训练（三） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据：乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数．据此解答即可． 【详解】解：的倒数是． 2. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图．分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体． 【详解】解：A、圆台的主视图和左视图都是梯形，本选项不符合题意； B、圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，本选项符合题意； C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不符合题意； D、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不符合题意． 故选：B． 3. 2026年米兰－科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4.鞋店销售某款鞋子,将一周内所售鞋子的尺码进行统计,并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（ ） A. 39码 B. 40码 C. 41码 D. 42码 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意得：41码的占比最大，人数最多， 这组数据的众数是41码． 5. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 它的图象分布在一、三象限 B. 若点在它的图象上，则也在图象上 C. 当时，y的值随x的增大而减小 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的解析式和性质，逐一判断各选项的说法，即可找出错误结论． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴它的图象分布在一、三象限，选项A说法正确； 若点在它的图象上，则满足，可得，因此点也满足函数解析式，故选项B说法正确； ∵， ∴当时，的值随的增大而减小，选项C说法正确； 对于选项D，当时，，当时，， 因此当时，不是所有都满足，选项D说法错误． 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为与的位似比为，所以点与点的坐标之比为，又因为点在第三象限，所以点的横、纵坐标为负数． 【详解】解：与的位似比为，点的坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 7.已知一次函数（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数中，当，时，图象经过一、三、四象限，据此解答即可． 【详解】解：∵ 一次函数的图象过第一、三、四象限， ∴，即， 观察选项，只有选项D中的0满足． 8. 一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示．若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有（ ） A. 5人 B. 12人 C. 14人 D. 17人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查频数直方图的应用，解题关键是从频数直方图中准确找出成绩不少于160个对应的频数并求和． 根据频数直方图获取成绩不少于160个的数据，再通过计算这些数据对应的频数之和来求解． 【详解】解：在频数直方图中，成绩不少于160个即成绩在以及以上这部分． 从图中可知，成绩在频数是12，成绩在的频数是5． ∴跳绳能达到优秀（成绩不少于160个）的人数为这两部分频数之和， 即（人）． ∴抽取的女生中跳绳能达到优秀的有17人， 故选：D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题3分，共12分） 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，找出原式的公因式后直接提取，即可得到结果． 【详解】解：． 10. 不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集．熟练掌握解一元一次不等式组的解集是解题的关键． 先求第二个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， ∴原不等式组的解集为：， 故答案为：． 11. 若,则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】先通过合并同类项进行化简，再代数求值即可． 【详解】解：原式， 将代入，原式． 12. 如图，四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的性质可得，求解，进一步利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∵点的坐标分别为， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 14. 下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程． 计算： 嘉嘉： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 琪琪： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）请指出两名同学的错误分别在第几步； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则分析判断即可． （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解：嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步． 【小问2详解】 解：原式． 15. 如图，点是外一点，的延长线交于点，点在圆上，连接，且，． （1）求证：为切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）通过证明得以论证为切线； （2）利用直角三角形的性质求解即可. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴为切线； 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 16. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门活动课．按照类别分为：A“围棋”、B“足球”、C“篮球”、D“书法”、E“插花”．为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每人限报一项），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为______；统计图中A活动课的扇形圆心角的度数为______，并通过计算补全条形统计图． （2）该校共有1600名学生，请你估计全校喜爱“书法”的学生人数． 【答案】（1），图见解析 （2）人． 【解析】 【分析】（1）由B所占的百分比及参加B类活动课的人数可求得样本容量，再由乘以A活动课的百分比即可求出A活动课的扇形圆心角度数，用总人数减去已知各项活动人数求出喜爱D“书法”的人数，补全统计图即可； （2）用该校共有学生数乘以样本中喜爱“书法”的学生人数的占比即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ， 喜爱D“书法”的人数为（人） 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：（人） 答：估计全校喜爱“书法”的学生人数为人． 17. 如图，以为直径作半圆O，过点B作半圆的切线，连接交半圆O于点D，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的外角性质以及等角的余角相等即可证明； （2）利用（1）的结论求得，再利用等边对等角结合邻补角的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接． ∵是半圆O的切线， ∴， ∴． ∵为半圆O的直径， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 18. 某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进．用时少者胜．甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离与比赛时间的函数关系如图2． （1）求乙班返回时的速度． （2）求的函数表达式． （3）求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，的值． 【答案】（1） （2） （3）甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，或 【解析】 【分析】（1）根据函数关系图，利用速度路程时间即可解答； （2）利用待定系数法求解即可； （3）先求出的函数表达式为，的函数表达式为，再根据函数关系图列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴乙班返回共用走完， ∴乙班返回时的速度为：． 小问2详解】 解：∵， 设的表达式为，把代入得： ， 解得：， ∴的表达式为． 【小问3详解】 解：∵， 设的函数表达式为，则， 解得：， ∴的函数表达式为， 由图象可得：和的交点表示甲、乙两班同学在途中第一次到起点的距离相同， ∴， 解得：． ∵， 设的函数表达式为，则 ， 解得：， ∴的表达式为， 由图象可得：和的交点表示甲、乙两班同学在途中第二次到起点的距离相同， ∵的表达式为， ∴，解得：． 综上所述，甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，或． 学科网（北京）股份有限公司 $