第一章 动量守恒定律 单元检测 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦动量守恒定律，融合科技热点（如三级跳远）、生活应用（如安全气囊）与实验探究，适配高中物理第一章单元复习，强化物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/46分|动量守恒、机械能守恒、动量定理|结合2025年田径锦标赛等情境，区分单选（1-7题）与多选（8-10题），梯度考查概念辨析与综合应用| |实验题|2题/12分|碰撞验证动量守恒|双实验设计（斜槽碰撞、单摆碰撞），涵盖数据处理与误差分析，体现科学探究| |解答题|3题/42分|动量与能量综合、平抛运动|如木块小车系统（14题）、弹簧与圆弧轨道（15题），多过程问题考查科学推理与模型建构|

第一章 动量守恒定律 单元检测 第I卷（选择题） 一、选择题（共46分，本题共10小题，1-7题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，8-10题每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）。 1．如图所示，将一质量M、半径为R的光滑半圆形槽静置于光滑水平面上，今让一质量为m小球自左侧槽口从A点静止开始落下，则以下结论中不正确的是（　　） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽构成的系统机械能守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 D．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 2．如图所示，在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带正电的小球A和B，已知A、B两球的质量分别为m1、m2。则某时刻A、B两球（　　）   A．速度大小之比为m1∶m2 B．加速度大小之比为m1∶m2 C．动量大小之比为m2∶m1 D．动能大小之比为m2∶m1 3．广东选手吴瑞庭在2025年8月4日全国田径锦标赛上创造了男子三级跳远17米68的成绩，打破了尘封近16年的亚洲和全国纪录。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（　　） A．助跑是为了增大运动员自身的惯性 B．蹬地起跳时，运动员处于失重状态 C．从起跳后到最高点过程中，运动员的重力势能增加 D．从起跳到落地过程中，运动员动量不变 4．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列正确的是（　　） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 5．如图，木块B静止在光滑的水平桌面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将轻弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究系统，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　） A．动量守恒、机械能守恒 B．动量守恒、机械能不守恒 C．动量不守恒、机械能守恒 D．动量不守恒、机械能不守恒 6．由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1，a、b、c，d四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝缘水平面上，O点为正方形中心，设此时系统的电势能为。剪断a、d两小球间的轻绳后，某时刻小球d的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势能为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，则在足够长的时间内（　　） A．若M＞m，物体A对地向左的最大位移是 B．若M＜m，小车B对地向右的最大位移是 C．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0 D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为 8．如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢匀速转动，转动一周用时t。则在转动一周的过程中（    ） A．推力F做的功为0 B．推力F做的功为 C．推力F对磨杆的冲量为0 D．推力F对磨杆的冲量为 9．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（　　） A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg 10．如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　） A．投出物资后热气球做匀加速直线运动 B．投出物资后热气球所受合力大小为 C． D． 第II卷（非选择题） 本题共5小题，共54分。 二、实验题 11．（6分）某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次，得到了如图所示的三个落地点。 (1)并在图中读出OP=_____ cm； (2)关于该实验，下列说法正确的是 。 A．斜轨道一定要光滑 B．入射小球质量mA应大于被碰小球质量mB C．斜轨道末端需要调成水平 D．必须测出两小球做平抛运动的竖直高度 (3)要验证两小球碰撞过程动量是否守恒，需要验证的表达式为__________。（用mA、mB、、、表示） 12．（6分）利用图甲装置验证动量守恒定律，将钢球用细线悬挂于点，钢球放在离地面高度为的支柱上，点到球球心的距离为。将球拉至悬线与竖直线夹角为，由静止释放后摆到最低点时恰与球正碰，碰撞后球运动到竖直线夹角处，球落到地面上，测出球的水平位移，当地重力加速度为。 (1)改变角的大小，多次实验，发现钢球、碰撞过程不仅动量守恒，机械能也守恒，得到的关系图线如图乙，则钢球、的质量之比___________。（保留2位有效数字） (2)若在钢球的被碰位置贴一小块棉布，依然将球拉至悬线与竖直线夹角为由静止释放，增大的物理量是（　　） A．碰后球的水平位移 B．碰后再次到达最高点的夹角 C．碰撞过程中系统的总动量 D．碰撞过程中系统动能的损失 (3)某同学观察到，在台球桌面上，台球以初速度和静止的球发生斜碰时，碰后两球的速度方向将不在同一直线上，如图乙所示。已知两球大小相同，质量相等，若两球碰撞过程无能量损失，碰后两球速度方向与初速度的夹角分别为和，则和满足的关系为_____________。 三、解答题 13．（12分）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外由该楼的楼顶自由落下的一个小石子拍摄在照片中，测得照片中石子运动痕迹的长度为。已知本次摄影的曝光时间是，实际长度为的窗框在照片中的长度为。重力加速度取，不计空气阻力。 (1)根据照片计算曝光时间内石子下落的实际距离； (2)求曝光时间内，小石子运动的平均速度的大小； (3)已知小石子的质量，估算小石子从楼顶下落至拍照时小石子所受重力的冲量的大小。 14．（14分）如图所示，质量为的木块以的速度水平地滑上静止的平板小车，小车的质量为，地面光滑，木块与小车之间的动摩擦因数为（取）。设小车足够长，求： (1)木块与小车相对静止时的速度； (2)从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，系统损失的机械能； (3)从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，所用的时间。 15．（16分）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《 第一章》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D D B D BC BC BC 1．C 【详解】A．小球在半圆槽内运动的全过程中，地面和圆弧面光滑，只有小球的机械能与半圆槽的机械能之间相互转化，球与半圆槽构成的系统机械能守恒，故A正确； B．地面光滑，小球与半圆槽组成的系统在水平方向所受的合外力为零，小球与半圆槽在水平方向动量守恒，故B正确； CD．小球到达右边最高点时，小球和圆槽通过的水平位移大小分别为、，如图所示 小球和圆槽组成的系统在水平方向上动量守恒，在运动过程中小球和圆槽在任意时刻的水平速度满足 则有 根据位移关系可得 解得 ， 小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是。故C错误，D正确。 题目要求选择不正确的，故选C。 2．D 【详解】AC．由于两小球都带正电，则彼此受到斥力作用，所以两小球组成的系统动量守恒，则 所以 两球动量大小相等，比值为1∶1，故AC错误； B．小球的加速度大小之比为 故B错误； D．动能之比为 故D正确。 故选D。 3．C 【详解】A．惯性只与质量有关，助跑不能增大运动员自身的惯性，A错误； B．蹬地起跳时，运动员有竖直向上的加速度，处于超重状态，B错误； C．空气阻力不能忽略，则从起跳到最高点过程，运动员要克服空气阻力做功，有机械能损失，因此运动员重力势能增加，机械能减小，C正确； D．从腾空到落地，运动员所受合力不为零，运动员的动量改变，D错误。 故选C。 4．D 【详解】A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误； B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误； C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误； D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。 故选D。 5．D 【详解】以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩擦力做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒。 故选D。 6．B 【详解】由于运动的对称性，所以a球的速度大小也为v，方向与ad连线成角斜向左下方。b和c球的运动方向垂直于bc向上，大小相等，将两球看成一个整体，其质量为2m，速度为，对于四个球组成的系统来说，动量守恒，有 解得 由于整个系统的能量守恒，设此时系统的电势能为，有 解得 故选B。 7．D 【详解】AB．规定向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 若，A所受的摩擦力 对A，根据动能定理得 则得物体A对地向左的最大位移 若，对B，由动能定理得 则得小车B对地向右的最大位移 故AB错误； C．根据动量定理知，摩擦力对平板车的冲量等于平板车动量的变化量，即 故C错误； D．根据动量定理得 又，解得 故D正确。 故选D。 8．BC 【详解】AB．F的方向始终与瞬时速度方向在一条直线上，故F作的功等于F的大小乘以路程。F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，故，故A错误，B正确； CD．根据冲量的定义式 可知单位时间内推力F对磨杆的冲量为，则在转动一周的过程中各个单位时间内推力F对磨杆的冲量围成一个闭合图形（圆），则矢量的合矢量为零，故D错误，C正确。 故选BC。 9．BC 【详解】设运动员和物块的质量分别为、规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为、，则根据动量守恒定律 解得 物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块 解得 第3次推出后 解得 依次类推，第8次推出后，运动员的速度 根据题意可知 解得 第7次运动员的速度一定小于，则 解得 综上所述，运动员的质量满足 AD错误，BC正确。 故选BC。 10．BC 【详解】AB．热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为的物资瞬间，满足动量守恒定律 则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度，热气球所受合外力恒为，竖直向上，所以热气球做匀加速曲线运动，故A错误，B正确； CD．热气球和物资的运动示意图如图所示 热气球和物资所受合力大小均为，所以热气球在竖直方向上加速度大小为 物资落地过程所用的时间内，根据解得落地时间为 热气球在竖直方向上运动的位移为 热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为 根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为 故C正确，D错误。 故选BC。 11．(1)13.0/12.5/12.6/12.7/12.8/12.9/13.1/13.2 (2)BC (3) 【详解】（1）用尽可能小的圆把球的10个落点痕迹圈起来，圆的圆心位置即为落地点的平均位置，由图可知，刻度尺的分度值为，所以OP的长度为 （2）A．斜轨道不需要光滑。只要A球每次从同一位置由静止释放，重力与摩擦力的合力做功恒定，小球到达轨道末端的速度就相同，因此轨道是否光滑不影响实验，故A 错误；   B．入射球A的质量应大于被碰球B的质量。若，碰撞后入射小球A可能反弹，导致平抛初速度方向改变，无法用水平位移代表速度方向。故B 正确；   C．斜轨道末端必须切线水平。只有末端水平，小球抛出的初速度方向才水平，小球离开轨道后才做平抛运动，才能用水平位移代替速度，否则速度方向不水平，无法用平抛规律分析。故C 正确； D．不需要测出两小球做平抛运动的竖直高度。只要两球竖直高度相同，运动时间t就相同，就可以得到水平位移与平抛的初速度成正比，所以无需测量小球做平抛运动的竖直高度。故D 错误。 故选BC。 （3）设平抛下落高度为，下落时间为，则有 解得 设平抛运动的水平位移为，则平抛运动的初速度为 所以小球A未与小球B碰撞前的平抛初速度为 小球A与小球B碰撞后小球A的平抛初速度为 小球A与小球B碰撞后小球B的平抛初速度为 根据动量守恒定律得 分别将、、代入上式化简解得 12．(1)3.0 (2)BD (3) 【详解】（1）选取向左为正方向，碰撞过程中动量守恒和机械能守恒，则有， 联立解得 当时，，则 由乙图可知，时，有 做平抛运动，则 代入数据得 联立可得 （2）AB．碰撞过程中，动量守恒，碰撞过程中损耗的动能变大，球获得的速度变小，则碰撞后球水平位移减小，球碰后速度较之前变大，则碰后夹角变大，故AD错误，B正确； C．若在钢球的被碰位置贴一小块棉布，依然将球拉至悬线与竖直线夹角为由静止释放，碰撞过程中，动量守恒，碰撞过程中系统总动量不变，故C错误。 故选BD。 （3）设两球的质量均为，在方向与垂直方向上由动量守恒定律可得， 又由能量守恒得 结合以上三式可得 即 13．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据照片尺寸与实际长度的比例关系 可得 （2）曝光时间内，小石子运动的平均速度的大小 （3）根据动量定理 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）以木块和小车为研究对象，方向向右为正方向，由动量守恒定律可得 解得 （2）木块做匀减速运动，加速度 小车做匀加速运动，加速度大小 由运动学公式可得此过程中木块的位移为 小车的位移为 木块在小车上滑行的距离为 故从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，系统损失的机械能 （3）以木块为研究对象，由动量定理可得 又 联立得到 15．(1) (2)， (3) (4) 【详解】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有 联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中 联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $