吉林省长春市汽车经济技术开发区2025-2026学年下学期九年级中考一模数学试卷

九年数学练习题 答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.A2.A 3.C 4.B 5.C6.D7.D 8.B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.-3(答案不唯一)10.√211.十12.113.4杯14.①②③ 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.解：(a+1)2-a(a-2) =a2+2a+1-a2+2a (2分) -4a+l. (4分) 当a=上时，原式=4×1+1=2. (6分) 16.解：树状图如下： 开始 第1节 A 入 (4分) 第2书A山BA,BA,A ∴.P(两节检测电池电量状态湘同)= 6 (6分) 或列表如下： 结果第1节 Ar A2 B 第2节 Al (A2,A) (B,A) A2 （AI,A) (B,A) B (A,B) （A2,B) (4分) 21 ∴P(两节检测电池电量状态湘同)=二■。 (6分) 63 17. D 留0 图② (6分) 备注：画对一个给3分，不标字母或标错字母不扣分， 1 18.解：设乙每分钟骑行x米 (1分) 由题意，得12000_12000-5. (4分) 1.2x 解得 1400. (6分) 经检验，400是原方程的解，且符合题意 (7分) 答：乙每分钟骑行400米. 19.证明，AD平分∠BAC ·∠DMC=∠BMC 2 (2分) 又F=AG, .∠G=∠FG. (3分) .∠BMC=∠Gt∠AFG. (4分) :∠G-1∠BMC 2 (5分) ∴.∠DAC=∠G. (6分) 即AD∥GB. (7分) 20.(1)79 (2分) (2)6+7+8+10-31(次) (5分) 答：1至6月份Kp≥7的观测次数为31次. (3)越大，6： (7分) 21.解：(1)30. (2分) (2)设y与x之间的函数关系式为y=女+b), (3分) 把(0,10)、(15,40)代入，得 b=10, 40=15k+b. 解得作一之， (5分) 1b=10. 所以y与x之间的函数关系式为y=2x+10(0≤x≤30)， (6分) (3) 度 6 30 10 0510152025303340分钟 (8分) 22.【探究】.∠ABC=∠DC,∠ABC+∠DC=180°， (1分) ∴.∠ABC=∠ADC=90°， (2分) 四边形ABCD是正方形 (3分) 【操作】 (5分) 【拓展】(1)180 (7分) (2)3W2 (9分) 23.（1)75° (2分) (2)由折叠得， ∠BDE=∠BDE= 1-2 ∠BDB, (3分) ∠DF=∠ADF-S∠AD (4分) 2 ∠BDB+∠ADA'-I8O°， ∴∠EDF=∠B'DE+∠ADF -1 ∠BDB4 ∠ADA 2 2 1 ×180° =90°. (5分) 即DF⊥DE. (3)由折叠得， ∠BDE=∠BDE,BD=BD,BE=BE,AD=AD, ,AD∥BC, '.∠BDEm∠BED, ∴.∠BDE=∠BED, ∴.BD=BE, ∴.BD=BD=BE=B'E. BD=1, ..B'D=B'E -1. (6分) B=6. ∴MD=B-BD-6-1=5, .AD=5, ABA'D-B'D=5-14 (7分) 器片 (8分) (4)2或6-2W5, (10分) 24.（1)抛物线经过原点0， .c0 (1分) ,抛物线的对称轴为直线口1， 2, -6 .b=4. （2分) ∴.该抛物线所对应的函数的表达式为：y=x2-4x (3分) (2)①当m=6时，y=0-4×6=12, (5分) .点A的坐标为(6,12). (6分) ②设直线m与x轴交于点E, .点A的坐标为（6,12)， ∴.OE=6,AE=12, 在Rt△AOE中，A0VOB2+AE2=N62+I22=65, ,P⊥OA, ∴.∠AOP+∠PO=90°. ,∠AOP+∠AOE=90°， ∴.∠APO=∠AOE, ∴.tan∠APO-tan∠AOE, ∴04=9，即5_2 (8分) PA OE AP 6 P=35. (9分) ,直线=2、直线x=m与y轴平行， P≌-21 PA 63 六2=时A=5. (10分) (3)m4+5或m=4-日 3 (12分) 九年级练习题（数学学科） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数．今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他9元零花钱．嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为 A． B． C． D． 2．如图是洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是 A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 3．刘徽在为《九章算术》作注时，提出“方自乘之，再自乘，为立方之幂”，描述了幂的乘方运算．下列数式的运算结果，与相等的是 A． B． C． D． 4．如图，直线，一副三角板放置在，之间，含的直角三角板的斜边在上，且它较长的直角边与含的直角三角板的斜边在同一直线上．若含的直角三角板的直角顶点在上，则的度数是 A． B． C． D． 5．五一假期，长春西湖公园迎来了一批露营爱好者．某爱好者搭建一种“天幕”（如图①），其截面示意图是轴对称图形（如图②），对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳面和的长均为3.8米．若的度数为，则此“天幕”的宽度是 A．米 B．米 C．米 D．米 6．下列函数中，的值随的值增大而增大的是 A． B． C． D． 7．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到（如图），下列说法错误的是 A．将线段沿的方向平移长度可以得到 B．将绕边的中点旋转可以得到 C．将绕点旋转可以得到 D．将沿翻折可以得到 8．如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线交于A、B两点，轴于点，连结交轴于点，则的面积为 A． B． C．2 D．3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．写出一个比-2小的有理数__________． 10．__________． 11．若多边形每一个内角都等于，则此多边形是__________边形． 12．已知点位于第一象限，若它的横、纵坐标均为整数，则的值为__________． 13．随着我国电子技术的高速发展，全景影像应用于汽车中使得驾驶安全上了一个新的台阶．如图是搭载了该技术的某品牌汽车，车前可视范围是一个半径为3米，可视角度为的扇形，则该可视区域形成的扇形面积为__________平方米（结果保留）． 14．如图，在中，，的平分线交于点，为边上的一点，，以点为圆心、的长为半径作．给出下面四个结论： ①； ②为的切线； ③； ④当时，． 上述结论中，正确结论的序号有__________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）生活常识：日常使用电池时，严禁将有电电池与没电电池混合搭配使用，混用容易出现漏液、损坏电器、发热危险等安全隐患．家用电池检测仪可以快速区分电池电量状态．现有2节有电电池、和1节没电电池B，所有电池除电量状态外无其他区别．使用家用电池检测仪，从中随机取出一节电池检测后不放回，再随机取一节进行检测．用列表法或树状图法，求两次检测电池电量状态相同的概率． 17．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，确定格点，作射线，使； （2）在图②中，确定格点，作射线，使． 18．（7分）伊通河是长春的母亲河，甲、乙两人选择了一段风光秀美的伊通河岸骑行．已知这段路程全长12000米，甲的骑行速度是乙的1.2倍，甲骑完全程比乙少用5分钟，问乙每分钟骑行多少米？ 19．（7分）如图，在中，平分，延长至点，在上截取，连结并延长交于点．求证：． 20．（7分）问题背景：2025年太阳粒子活动进入活跃期，地磁活动越强，越易观测到极光．地磁波动幅度R（单位：）是计算指数（0~9级）的依据，我国某县多次观测到极光．指数简化计算规则： ，；，；，；，；，． 以下是某观测站采集上半年数据，绘制如下统计图表： 2025年1—6月我国某县地磁观测数据 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 地磁幅度R 420 610 480 650 730 850 指数 5 7 5 8 （1）表格中的__________，__________； （2）求1至6月份的观测次数； （3）通过以上数据信息发现：指数（0~9级）__________（“越大”或“越小”），越容易观测到极光，你会选择________月份去观测极光． 21．（8分）为实现绿色低碳发展，各地大力推广新能源电动汽车，新能源汽车凭借低能耗、零尾气、出行成本低等优势，深受大家喜爱．某新能源纯电车电池总容量为70度，初始剩余电量为10度，某充电站对该纯电车进行恒功率充电，充电过程中，电池电量（度）与充电时间（分钟）成一次函数关系．已知充电15分钟，电量显示40度． （1）按此速度匀速充电，充满整块电池一共需要__________分钟； （2）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）若充电15分钟后，充电桩切换慢充模式，充电速度每分钟比原来减少0.5度，请你在给出的平面直角坐标系中画出整个充电过程与之间的函数图象． 22．（9分） 【定义】我们把对角线互相垂直的圆内接四边形称为“十字架四边形”． 【探究】如图①，已知是十字架四边形．求证：四边形是正方形． 以下是小明的部分证明过程： 证明：是十字架四边形， ． ∴四边形是菱形． 为圆内接四边形， …… 【操作】已知是的一条弦，请你用圆规和无刻度的直尺在图②中作出十字架四边形，使为的直径（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色签字笔描黑）． 【拓展】如图③，四边形为十字架四边形，连结、、、． （1）与的和为__________度； （2）若时，则半径的最小值为__________． 23．（10分）如图，在中，，，．点是边上一动点，沿过点的直线翻折，使的对应线段与平行，且折痕与射线交于点．继续沿过点的直线翻折，使点的对应点落在射线上，且折痕与边交于点． （1）的度数为__________； （2）证明：； （3）当时，求的值； （4）连结，当四边形有两个角为时，直接写出的长． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过原点，其对称轴为直线．直线（）与该抛物线交于点，连结． （1）求该抛物线所对应的函数表达式； （2）当时，作交轴于点，交该抛物线对称轴于点． ①求点的坐标； ②求的长； （3）点在直线上，，以、为邻边作菱形，连结交该抛物线对称轴于点．当时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $