数学试卷-2025-2026学年高二5月过程性素质评价（山西专用）

高二5月份过程性素质评价 数 学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第四章，必修第二册第九章一第十章，选 如 择性必修第三册，立体几何。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 。.””。 合题目要求的。 1.已知集合A= x∈N -2<x<9 ,集合B={-1,3,4,5),则A∩B的真子集个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2.某同学记录了当地4月最后8天每天的最低气温（单位：℃），分别为13,15,13,17,13,12， 毁 16,18,则该组数据的第70百分位数为 A.13 B.14 C.15 D.16 3.已知x,x2是两个正数，则“x1>1且x2>1”是“x1十x2>2且x1x2>1”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列结论错误的是 A.命题p:“3x0∈R,x-xo一5>0”的否定为“Hx∈R,x2一x一5≤0” B.设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(>1)=p,则P(-1<<0)= 2 一p C.用决定系数R来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好 D.回归直线一定过样本中心(x,y) 器 5.已知a=log32,b=log54,c=1ogg8,则 A.c<b<a B.a<c<b C.b<a<c D.a<b<c 6.在一次校园文化志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责展板布置、引导咨询、物资 整理三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若 甲、丙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有 A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 【高二5月份过程性素质评价·数学第1页（共4页）】 7.已知函数f(x)=z-ae,x1, 的值域为R,则a的取值范围是 lnx-2,x≥1 A.(-∞，e] B.[0,e] C.(-∞，e1] D.(-∞，e1]U[e,十o∞) 8.已知Y服从正态分布N(2,22),记函数f(x)=P(x≤Y≤x十2)，g(x)=P(Y≥x),则正确 的是（注：若XN(4,a2),则P(μ-≤X≤4十o)≈0.68，P(μ-2o≤X≤μ+2o)≈0.95） A.f(2)≈0.68 B.g(0)=0.5 C.f(2-x)=f(2十x) D.g(x)的图象关于(2,2)对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设A,B为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为P(A)=0.5,P(B)=0.2, 则下列结论正确的是 A.若事件A,B互斥，则P(A十B)=0.7 B.若事件A,B互斥，则P(A+B)=0.7 C.若事件A,B独立，则P(A十B)=0.6 D.若P(BA)=0.3,则P(BA)=0.1 10.已知实数a,b满足a>号，6>号，2abQb=0,则 A.ab的最大值为1 B2a+b的最小值为3+22 2 C.2a-十26-的最小值为2 D.a十b的最大值为2 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f()=f(1-),f(-2x十1)=-f(2x十1)，则 A.f(x)的图象关于直线x=对称 B.f(x十1)为奇函数 C.f(x)的最小正周期为4 D.f(0)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求值：(1g2)2+lg21g50+1g25= 13.(x2-2y-z)6展开式中x4y之的系数为 .(用数字作答) 14.如图，用2个元件组成一个电路系统，每个单元由2个元件组成，当且仅当从A到B的电 路为通路的状态时，系统正常工作，已知每个元件正常工作的概率为号，在电路系统正常工 作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为Xm,则E(Xm)= 27 【高二5月份过程性素质评价·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某校共有1000名高一学生，其中男生250人.为了解该校高一 频率/组距 学生的数学学习水平，采取按性别分层、比例分配的分层随机 0.053 抽样方法，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在40~ 100分之间.将分数不低于80分的学生称为“优等生”.根据调 查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图， 0.010 0.006工十--十☐ (1)求实数a的值，并估计该样本中“优等生”的人数； 0 405060708090100成绩 (2)若样本中属于“优等生”的男生有10人，完成下列2×2列联表；根据小概率值α=0.01 的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于80分）与性别有关？ 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 女生 合计 n(ad-bc)2 附：X=a+b+0ac6+n=a+b+c+d, 0.1 0.05 0.01 0.001 Ta 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 已知集合A={xx2-3x-10≤0}，集合B={x|(x-m)(x-m-2)≤0}，其中m∈R. (1)当m=1时，求A∩(CRB); (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p:3x∈B,使得x2十2x一8>0.若命题饣为真命题，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 如图，平行四边形ABCD中，AB=2,AD=√2，∠BAD=T,AB的中点为M,现以DM为折 痕把△ADM折起，使点A到达点A1的位置. (1)若AC的中点为N,证明：BN∥平面A1DM; (2)若∠AAD=号，求AC与平面ADB所成角的正弦值. 【高二5月份过程性素质评价·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数)=log二学的图象关于原点对称，其中a为常数 (1)求a的值； (2)当x∈(1，十∞)时，f(x)十log(x一1)<m恒成立，求实数m的取值范围； (3)若关于x的方程f(x)=log(x十b)在[2,3]上有解，求k的取值范围， 19.(本小题满分17分) 某次丘乓球课上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场乒乓球比赛， 每场比赛胜者积1分，负者积0分，没有平局.乒乓球比赛结束后，再进行抽奖，积分为k的 人有k次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者（允许 并列)获得奖励.已知每场乒乓球比赛中每人获胜的概率均为？，每次抽奖每人中奖的概率 均为(0<<1)，且各场比赛结果、每次抽奖结果互不影响， (1)求甲在乒乓球比赛中积1分的概率； (2)记甲在游戏中总得分为2的概率为f(p),求f(p)的最小值； (3)若p=,记事件A为“甲在乒乓球比赛中积3分”，事件B为“甲在游戏中获得奖励”， 求P(BA) 【高二5月份过程性素质评价·数学第4页（共4页）】 高二5月份过程性素质评价·数学 参考答案、解析及评分细则 1.C2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.ACD10.BC11.ABD 12.213.48014号 15.解：(1)由各组频率之和为1，得(0.053十a十0.010十3×0.006)×10=1，解得a=0.019.…3分 则属于“优等生”的有(0.019+0.006)×10×100=25人. …5分 (2由题意，样本中男生有100×8-25人，则女生有10一25=5人 属于“优等生”的男生有10人，则属于“优等生”的女生有25一10=15人， 不属于“优等生”的男生有25-10=15人，不属于“优等生”的女生有75-15=60人. …7分 所以得到2X2列联表如下： 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 10 15 25 女生 15 60 75 合计 25 75 100 ……8分 零假设H:这次成绩是否优秀与性别无关 9分 根据表中数据，计算得X2-100X0×60-15×15)2 25×75×25×75 =4<6.635. 12分 根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H成立.所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关， ……13分 16.解：(1)解不等式x2-3x-10≤0，得A=[-2,5]. …2分 当m=1时，B=[1,3], 故CRB=(一0∞，1)U(3,十∞).… …3分 因此A∩(CRB)=[一2,1)U(3,5].… ……5分 (2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件台B军A.… …7分 由题意得：B=[m,m十2]， 列不等式组：产2解得-2m<3, 9分 所以实数m的取值范围为[一2,3].… 10分 (3)由x2十2x8>0,解得x<-4或x>2,… 11分 命题p为真曰B∩{x|x<-4或x>2}≠⑦， 13分 即m<-4或m+2>2得：m<-4或m>0. 15分 17.解：(1)取AD中点S,连接SN,SM, 因为S,N分别为A1D,A1C中点， 所以SN/DC,且SN=DC,… 2分 又四边形ABCD是平行四边形，且M为AB中点， 所以MB,∥DC,且MB=DC, 所以MB∥SN,且MB=SN,所以四边形SNBM是平行四边形， …4分 所以BN∥SM,又BN￠平面A1DM,SMC平面ADM, 所以BN∥平面A1DM…6分 (2)在△ADM中，AD=2,AM=1,∠BAD=T, 所以DF=AF+AD°-2AM.AD·Gos至=1+2-2X1X2×号-1，所以 DM=1, 因为D十A1P=A1D,所以AM⊥DM,…7分 在△AAD中，AD=E,AD=E,∠AAD=号， 【高二5月份过程性素质评价·数学参考答案第1页（共2页）】 所以AD=AA+AD-2AA1·AD·cos号，即2=AA1+2-2AAX2X号，解得AA=2. 因为A,MP+A=AA号，所以A,M⊥AM, …8分 又AM∩DM=M,AM,DMC平面ABCD, 所以A1M⊥平面ABCD.…9分 以M为原点，分别以MD,MB,MA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 则A1(0,0,1),D(1,0,0),B(0,1,0),C(1,2,0),所以A1C=(1,2,-1),A1D= (1,0,-1),DB=(-1,1,0), 段平面ADB的法向量为a=(x3,,则：2.0”即/2 4y°0，令x=1, 则y=之=1， 所以n=(1,1,1)是平面A1DB的一个法向量， 12分 设直线AC与平面A1DB所成角为9，则m)-n:AC-1X1+1X2-1X1_ 14分 ACI √3X√6 3, 即直线AC与平面A1DB所成角的正弦值是？ … 3 15分 18.解：(1)函数f(x)的图象关于原点对称，.函数f(x)为奇函数，∴f(-x)=一f(x),…1分 即1oe4气-1og=1og4 x-1 …3分 整理得到：a2x2=x2恒成立，解得a=一1或a=1(舍）.…5分 (2)f(x)0(x-1)l-1)lo8(+). 7分 当x>1时，log)(1十x)<-1, 9分 ∴.m-1.… 10分 (3)由1知，fx)=log时(x+),即f)=log4log时(x+), 12分 即x十，即k,之 白x十1在汇2,3]上有解， 14分 g(x)=兰一x十1在[2,3]上单调递减，g(x)的值域为[-1,1门， 16分 .k∈[-1,1].… 17分 19.解：(1)甲在乒乓球比赛中积1分，则甲与乙、丙、丁三人的3场比赛中，胜1场，负2场， 故概率为C(合)'-冬 …2分 (2)甲在游戏中总得分为2，对应事件：甲在乒乓球比赛中获得1积分，抽奖1次中1次： 或甲在乒乓球比赛中获得2积分，抽奖两次中0次，故所求概率为 f)=C(合)'+C(号)°1-p=(b2)°+是 6分 故当=时，p)的最小值为是 7分 (3)乒乓球比赛中在事件A发生的条件下，其余三人的积分有两种情形：2,1,0或1,1,1， 则A发生当且仅当甲战胜乙丙、丁3人，放P(A=(分)- 8 …8分 记事件“甲在乒乓球比赛中积3分，乙、丙、丁各得1分”为C, 则P(C)= (3）)'×2x(号)'=2PB1G)=1, 10分 事件“甲在乒乓球比赛中积3分，另3人得分为2,1,0分”为C2, 则P(G)=(合)'c(号)G×号=多， 12分 且甲要获得奖励则对应两种情况：“甲3次抽奖至少中一次”，或者“甲3次抽奖一次都未中，而得两分的人 至多抽中一次”，故P(B1C)=1 ()广+()'(1-（）)器 小… 14分 由全概率公式，P(AB)=P(BC)P(C)+P(B1C2)P(C2)= 125 1024 16分 所以P(BA)= P(AB)_125 P(A)-128 17分 【高二5月份过程性素质评价·数学参考答案第2页（共2页）】高二5月份过程性素质评价·数学 参考答案、解析及评分细则 1.C2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.ACD10.BC11.ABD 12.213.48014号 15.解：(1)由各组频率之和为1，得(0.053十a十0.010+3×0.006)×10=1，解得a=0.019.…3分 则属于“优等生”的有(0.019+0.006)×10×100=25人. ......... …5分 (2②)由题意，样本中男生有100×0-=25人，则女生有100-25=715人 属于“优等生”的男生有10人，则属于“优等生”的女生有25一10=15人. 不属于“优等生”的男生有25一10=15人，不属于“优等生”的女生有75一15=60人. …7分 所以得到2×2列联表如下： 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 10 15 25 女生 15 60 75 合计 25 75 100 ………*…+*中****+*******+***小*小*小…0。+…。t…0*+************…。……… 8分 零假设H:这次成绩是否优秀与性别无关. 9分 根据表中数据，计算得X-100X0×60-15×15)2 25×75×25×75 =4<6.635. 12分 根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H。成立.所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关 …13分 16.解：(1)解不等式x2-3x-10≤0，得A=[-2,5]. 2分 当m=1时，B=[1,3], 故CRB=(一∞，1)U(3,十∞).… 3分 因此A∩(CRB)=[-2,1)U(3,5].… …5分 (2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件曰B军A.. …7分 由题意得：B=[m,m十2]， 列不等式组：产2解得-2m3, 9分 所以实数m的取值范围为[一2,3].… 10分 (3)由x2十2x-8>0,解得x<一4或x>2,… 11分 命题p为真台B∩{x|x<一4或x>2}≠⑦，… 13分 即m<-4或m十2>2得：m<-4或m>0. 15分 17.解：(1)取AD中点S,连接SN,SM, 因为S,N分别为A1D,A1C中点， 所以SN/DC,且SN=号DC,… 2分 又四边形ABCD是平行四边形，且M为AB中点， 所以MB∥DC,且MB=合DC, 所以MB∥SN,且MB=SN,所以四边形SNBM是平行四边形， …4分 所以BN∥SM,又BN￠平面A1DM,SMC平面A1DM, 所以BN∥平面A1DM…6分 (2)在△ADM中，AD=√2，AM=1,∠BAD=于， 所以DM=AF+AD-2AM:AD·c0s至=1+2-2X1X2×号=1，所以 DM=1, 因为Df十A1M=A1D,所以A1MLDM…7分 在△AAD中，AD=E,AD=2,∠AAD=, 【高二5月份过程性素质评价·数学参考答案第1页（共2页）】 所以AD=AA+AD2-2AA·AD·cos号，即2=AA+2-2AAX2×2,解得AA1=2. 因为AP+AP=AA?,所以AM⊥AM, …8分 又AM∩DM=M,AM,DMC平面ABCD, 所以A1M⊥平面ABCD.…9分 以M为原点，分别以MD,MB,MA1所在直线为x,y,之轴建立空间直角坐标系， 则A1(0,0,1),D(1,0,0),B(0,1,0),C(1,2,0),所以A1C=(1,2,-1),A1D= (1,0,-1),DB=(-1,1,0), 设平面ADB的法向量为m=(xy,),则：A方=0 {n.Di=0, 即/x=0, x+0,令=1， 则y=之=1， 所以n=(1,1,1)是平面A1DB的一个法向量， …12分 设直线AC与平面ADB所成角为0，则m0=n:A⊙-1X1+1x2-1X1 nACI √3X√6 3，…14分 即直线AC与平面A1DB所成角的正弦值是 3 …15分 18.解：(1)函数f(x)的图象关于原点对称，.函数f(x)为奇函数，∴f(-x)=一f(x),…1分 +肾=-loe4二-loe 即log}-x-1 x-1 )…3分 整理得到：a2x2=x2恒成立，解得a=一1或a=1(舍）.…5分 (2)/(x)(1)o(-1)o(. …7分 当x>1时，log(1+x)<-1, …9分 。m≥1.…… 10分 (3)由1)知，f)=log4(x+,即fx)=log时-1og时(x+),… 12分 即-x十6，即= x白一x汁1在[2,3]上有解，. 14分 一x+1在[2,3]上单调递减，g(x)的值域为[-1,1门， 2 8(x)= 16分 .k∈[-1,1].… 17分 19.解：(1)甲在乒乓球比赛中积1分，则甲与乙、丙、丁三人的3场比赛中，胜1场，负2场， 故概率为©（合）'= 4*…44…2分 (2)甲在游戏中总得分为2，对应事件：甲在乒乓球比赛中获得1积分，抽奖1次中1次； 或甲在乒乓球比赛中获得2积分，抽奖两次中0次，故所求概率为 fp)-G(合)p+c(号)广1-p=(D号)+品， …6分 故当p=时，fp)的最小值为品 7分 (3)乒乓球比赛中在事件A发生的条件下，其余三人的积分有两种情形：2,1,0或1,1,1， 则A发生当且仅当甲战胜乙、丙、丁3人，故P(A)=(分)°= 8 …8分 记事件“甲在乒乓球比赛中积3分，乙、丙、丁各得1分”为C, 则P(G)=(号)》x2X(合)广=克PB1G)=1, …10分 事件“甲在乒乓球比赛中积3分，另3人得分为2,1,0分”为C2, 则PG)=(合)'a(合)'dx-品： 12分 且甲要获得奖励则对应两种情况：“甲3次抽奖至少中一次”，或者“甲3次抽奖一次都未中，而得两分的人 至多抽中-次”，故P(B1G)=1-(分)广'+（合）广'(1-（侵）°)-影 …14分 由全概率公式，P(AB)=P(BC)P(C)+P(BC)P(C)=1O24 125 16分 所以P(BA)=PCAB)=125 P(A)128 …17分 【高二5月份过程性素质评价·数学参考答案第2页（共2页）】高二5月份过程性素质评价·数学 参考答案、解析及评分细则 1.C2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.ACD10.BC11.ABD 12.213.48014号 15.解：(1)由各组频率之和为1，得(0.053十a十0.010十3×0.006)×10=1，解得a=0.019.…3分 则属于“优等生”的有(0.019+0.006)×10×100=25人. …5分 (2由题意，样本中男生有100×8-25人，则女生有10一25=5人 属于“优等生”的男生有10人，则属于“优等生”的女生有25一10=15人， 不属于“优等生”的男生有25-10=15人，不属于“优等生”的女生有75-15=60人. …7分 所以得到2X2列联表如下： 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 10 15 25 女生 15 60 75 合计 25 75 100 ……8分 零假设H:这次成绩是否优秀与性别无关 9分 根据表中数据，计算得X2-100X0×60-15×15)2 25×75×25×75 =4<6.635. 12分 根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H成立.所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关， ……13分 16.解：(1)解不等式x2-3x-10≤0，得A=[-2,5]. …2分 当m=1时，B=[1,3], 故CRB=(一0∞，1)U(3,十∞).… …3分 因此A∩(CRB)=[一2,1)U(3,5].… ……5分 (2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件台B军A.… …7分 由题意得：B=[m,m十2]， 列不等式组：产2解得-2m<3, 9分 所以实数m的取值范围为[一2,3].… 10分 (3)由x2十2x8>0,解得x<-4或x>2,… 11分 命题p为真曰B∩{x|x<-4或x>2}≠⑦， 13分 即m<-4或m+2>2得：m<-4或m>0. 15分 17.解：(1)取AD中点S,连接SN,SM, 因为S,N分别为A1D,A1C中点， 所以SN/DC,且SN=DC,… 2分 又四边形ABCD是平行四边形，且M为AB中点， 所以MB,∥DC,且MB=DC, 所以MB∥SN,且MB=SN,所以四边形SNBM是平行四边形， …4分 所以BN∥SM,又BN￠平面A1DM,SMC平面ADM, 所以BN∥平面A1DM…6分 (2)在△ADM中，AD=2,AM=1,∠BAD=T, 所以DF=AF+AD°-2AM.AD·Gos至=1+2-2X1X2×号-1，所以 DM=1, 因为D十A1P=A1D,所以AM⊥DM,…7分 在△AAD中，AD=E,AD=E,∠AAD=号， 【高二5月份过程性素质评价·数学参考答案第1页（共2页）】 所以AD=AA+AD-2AA1·AD·cos号，即2=AA1+2-2AAX2X号，解得AA=2. 因为A,MP+A=AA号，所以A,M⊥AM, …8分 又AM∩DM=M,AM,DMC平面ABCD, 所以A1M⊥平面ABCD.…9分 以M为原点，分别以MD,MB,MA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 则A1(0,0,1),D(1,0,0),B(0,1,0),C(1,2,0),所以A1C=(1,2,-1),A1D= (1,0,-1),DB=(-1,1,0), 段平面ADB的法向量为a=(x3,,则：2.0”即/2 4y°0，令x=1, 则y=之=1， 所以n=(1,1,1)是平面A1DB的一个法向量， 12分 设直线AC与平面A1DB所成角为9，则m)-n:AC-1X1+1X2-1X1_ 14分 ACI √3X√6 3, 即直线AC与平面A1DB所成角的正弦值是？ … 3 15分 18.解：(1)函数f(x)的图象关于原点对称，.函数f(x)为奇函数，∴f(-x)=一f(x),…1分 即1oe4气-1og=1og4 x-1 …3分 整理得到：a2x2=x2恒成立，解得a=一1或a=1(舍）.…5分 (2)f(x)0(x-1)l-1)lo8(+). 7分 当x>1时，log)(1十x)<-1, 9分 ∴.m-1.… 10分 (3)由1知，fx)=log时(x+),即f)=log4log时(x+), 12分 即x十，即k,之 白x十1在汇2,3]上有解， 14分 g(x)=兰一x十1在[2,3]上单调递减，g(x)的值域为[-1,1门， 16分 .k∈[-1,1].… 17分 19.解：(1)甲在乒乓球比赛中积1分，则甲与乙、丙、丁三人的3场比赛中，胜1场，负2场， 故概率为C(合)'-冬 …2分 (2)甲在游戏中总得分为2，对应事件：甲在乒乓球比赛中获得1积分，抽奖1次中1次： 或甲在乒乓球比赛中获得2积分，抽奖两次中0次，故所求概率为 f)=C(合)'+C(号)°1-p=(b2)°+是 6分 故当=时，p)的最小值为是 7分 (3)乒乓球比赛中在事件A发生的条件下，其余三人的积分有两种情形：2,1,0或1,1,1， 则A发生当且仅当甲战胜乙丙、丁3人，放P(A=(分)- 8 …8分 记事件“甲在乒乓球比赛中积3分，乙、丙、丁各得1分”为C, 则P(C)= (3）)'×2x(号)'=2PB1G)=1, 10分 事件“甲在乒乓球比赛中积3分，另3人得分为2,1,0分”为C2, 则P(G)=(合)'c(号)G×号=多， 12分 且甲要获得奖励则对应两种情况：“甲3次抽奖至少中一次”，或者“甲3次抽奖一次都未中，而得两分的人 至多抽中一次”，故P(B1C)=1 ()广+()'(1-（）)器 小… 14分 由全概率公式，P(AB)=P(BC)P(C)+P(B1C2)P(C2)= 125 1024 16分 所以P(BA)= P(AB)_125 P(A)-128 17分 【高二5月份过程性素质评价·数学参考答案第2页（共2页）】高二5月份过程性素质评价·数学 参考答案、解析及评分细则 1.C2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.ACD10.BC11.ABD 12.213.48014号 15.解：(1)由各组频率之和为1，得(0.053十a十0.010十3×0.006)×10=1，解得a=0.019.…3分 则属于“优等生”的有(0.019+0.006)×10×100=25人. …5分 (2由题意，样本中男生有100×8-25人，则女生有10一25=5人 属于“优等生”的男生有10人，则属于“优等生”的女生有25一10=15人， 不属于“优等生”的男生有25-10=15人，不属于“优等生”的女生有75-15=60人. …7分 所以得到2X2列联表如下： 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 10 15 25 女生 15 60 75 合计 25 75 100 ……8分 零假设H:这次成绩是否优秀与性别无关 9分 根据表中数据，计算得X2-100X0×60-15×15)2 25×75×25×75 =4<6.635. 12分 根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H成立.所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关， ……13分 16.解：(1)解不等式x2-3x-10≤0，得A=[-2,5]. …2分 当m=1时，B=[1,3], 故CRB=(一0∞，1)U(3,十∞).… …3分 因此A∩(CRB)=[一2,1)U(3,5].… ……5分 (2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件台B军A.… …7分 由题意得：B=[m,m十2]， 列不等式组：产2解得-2m<3, 9分 所以实数m的取值范围为[一2,3].… 10分 (3)由x2十2x8>0,解得x<-4或x>2,… 11分 命题p为真曰B∩{x|x<-4或x>2}≠⑦， 13分 即m<-4或m+2>2得：m<-4或m>0. 15分 17.解：(1)取AD中点S,连接SN,SM, 因为S,N分别为A1D,A1C中点， 所以SN/DC,且SN=DC,… 2分 又四边形ABCD是平行四边形，且M为AB中点， 所以MB,∥DC,且MB=DC, 所以MB∥SN,且MB=SN,所以四边形SNBM是平行四边形， …4分 所以BN∥SM,又BN￠平面A1DM,SMC平面ADM, 所以BN∥平面A1DM…6分 (2)在△ADM中，AD=2,AM=1,∠BAD=T, 所以DF=AF+AD°-2AM.AD·Gos至=1+2-2X1X2×号-1，所以 DM=1, 因为D十A1P=A1D,所以AM⊥DM,…7分 在△AAD中，AD=E,AD=E,∠AAD=号， 【高二5月份过程性素质评价·数学参考答案第1页（共2页）】 所以AD=AA+AD-2AA1·AD·cos号，即2=AA1+2-2AAX2X号，解得AA=2. 因为A,MP+A=AA号，所以A,M⊥AM, …8分 又AM∩DM=M,AM,DMC平面ABCD, 所以A1M⊥平面ABCD.…9分 以M为原点，分别以MD,MB,MA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 则A1(0,0,1),D(1,0,0),B(0,1,0),C(1,2,0),所以A1C=(1,2,-1),A1D= (1,0,-1),DB=(-1,1,0), 段平面ADB的法向量为a=(x3,,则：2.0”即/2 4y°0，令x=1, 则y=之=1， 所以n=(1,1,1)是平面A1DB的一个法向量， 12分 设直线AC与平面A1DB所成角为9，则m)-n:AC-1X1+1X2-1X1_ 14分 ACI √3X√6 3, 即直线AC与平面A1DB所成角的正弦值是？ … 3 15分 18.解：(1)函数f(x)的图象关于原点对称，.函数f(x)为奇函数，∴f(-x)=一f(x),…1分 即1oe4气-1og=1og4 x-1 …3分 整理得到：a2x2=x2恒成立，解得a=一1或a=1(舍）.…5分 (2)f(x)0(x-1)l-1)lo8(+). 7分 当x>1时，log)(1十x)<-1, 9分 ∴.m-1.… 10分 (3)由1知，fx)=log时(x+),即f)=log4log时(x+), 12分 即x十，即k,之 白x十1在汇2,3]上有解， 14分 g(x)=兰一x十1在[2,3]上单调递减，g(x)的值域为[-1,1门， 16分 .k∈[-1,1].… 17分 19.解：(1)甲在乒乓球比赛中积1分，则甲与乙、丙、丁三人的3场比赛中，胜1场，负2场， 故概率为C(合)'-冬 …2分 (2)甲在游戏中总得分为2，对应事件：甲在乒乓球比赛中获得1积分，抽奖1次中1次： 或甲在乒乓球比赛中获得2积分，抽奖两次中0次，故所求概率为 f)=C(合)'+C(号)°1-p=(b2)°+是 6分 故当=时，p)的最小值为是 7分 (3)乒乓球比赛中在事件A发生的条件下，其余三人的积分有两种情形：2,1,0或1,1,1， 则A发生当且仅当甲战胜乙丙、丁3人，放P(A=(分)- 8 …8分 记事件“甲在乒乓球比赛中积3分，乙、丙、丁各得1分”为C, 则P(C)= (3）)'×2x(号)'=2PB1G)=1, 10分 事件“甲在乒乓球比赛中积3分，另3人得分为2,1,0分”为C2, 则P(G)=(合)'c(号)G×号=多， 12分 且甲要获得奖励则对应两种情况：“甲3次抽奖至少中一次”，或者“甲3次抽奖一次都未中，而得两分的人 至多抽中一次”，故P(B1C)=1 ()广+()'(1-（）)器 小… 14分 由全概率公式，P(AB)=P(BC)P(C)+P(B1C2)P(C2)= 125 1024 16分 所以P(BA)= P(AB)_125 P(A)-128 17分 【高二5月份过程性素质评价·数学参考答案第2页（共2页）】高二5月份过程性素质评价 数 学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第四章，必修第二册第九章一第十章，选 如 择性必修第三册，立体几何。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 。.””。 合题目要求的。 1.已知集合A= x∈N -2<x<9 ,集合B={-1,3,4,5),则A∩B的真子集个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2.某同学记录了当地4月最后8天每天的最低气温（单位：℃），分别为13,15,13,17,13,12， 毁 16,18,则该组数据的第70百分位数为 A.13 B.14 C.15 D.16 3.已知x,x2是两个正数，则“x1>1且x2>1”是“x1十x2>2且x1x2>1”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列结论错误的是 A.命题p:“3x0∈R,x-xo一5>0”的否定为“Hx∈R,x2一x一5≤0” B.设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(>1)=p,则P(-1<<0)= 2 一p C.用决定系数R来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好 D.回归直线一定过样本中心(x,y) 器 5.已知a=log32,b=log54,c=1ogg8,则 A.c<b<a B.a<c<b C.b<a<c D.a<b<c 6.在一次校园文化志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责展板布置、引导咨询、物资 整理三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若 甲、丙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有 A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 【高二5月份过程性素质评价·数学第1页（共4页）】 7.已知函数f(x)=z-ae,x1, 的值域为R,则a的取值范围是 lnx-2,x≥1 A.(-∞，e] B.[0,e] C.(-∞，e1] D.(-∞，e1]U[e,十o∞) 8.已知Y服从正态分布N(2,22),记函数f(x)=P(x≤Y≤x十2)，g(x)=P(Y≥x),则正确 的是（注：若XN(4,a2),则P(μ-≤X≤4十o)≈0.68，P(μ-2o≤X≤μ+2o)≈0.95） A.f(2)≈0.68 B.g(0)=0.5 C.f(2-x)=f(2十x) D.g(x)的图象关于(2,2)对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设A,B为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为P(A)=0.5,P(B)=0.2, 则下列结论正确的是 A.若事件A,B互斥，则P(A十B)=0.7 B.若事件A,B互斥，则P(A+B)=0.7 C.若事件A,B独立，则P(A十B)=0.6 D.若P(BA)=0.3,则P(BA)=0.1 10.已知实数a,b满足a>号，6>号，2abQb=0,则 A.ab的最大值为1 B2a+b的最小值为3+22 2 C.2a-十26-的最小值为2 D.a十b的最大值为2 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f()=f(1-),f(-2x十1)=-f(2x十1)，则 A.f(x)的图象关于直线x=对称 B.f(x十1)为奇函数 C.f(x)的最小正周期为4 D.f(0)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求值：(1g2)2+lg21g50+1g25= 13.(x2-2y-z)6展开式中x4y之的系数为 .(用数字作答) 14.如图，用2个元件组成一个电路系统，每个单元由2个元件组成，当且仅当从A到B的电 路为通路的状态时，系统正常工作，已知每个元件正常工作的概率为号，在电路系统正常工 作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为Xm,则E(Xm)= 27 【高二5月份过程性素质评价·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某校共有1000名高一学生，其中男生250人.为了解该校高一 频率/组距 学生的数学学习水平，采取按性别分层、比例分配的分层随机 0.053 抽样方法，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在40~ 100分之间.将分数不低于80分的学生称为“优等生”.根据调 查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图， 0.010 0.006工十--十☐ (1)求实数a的值，并估计该样本中“优等生”的人数； 0 405060708090100成绩 (2)若样本中属于“优等生”的男生有10人，完成下列2×2列联表；根据小概率值α=0.01 的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于80分）与性别有关？ 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 女生 合计 n(ad-bc)2 附：X=a+b+0ac6+n=a+b+c+d, 0.1 0.05 0.01 0.001 Ta 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 已知集合A={xx2-3x-10≤0}，集合B={x|(x-m)(x-m-2)≤0}，其中m∈R. (1)当m=1时，求A∩(CRB); (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p:3x∈B,使得x2十2x一8>0.若命题饣为真命题，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 如图，平行四边形ABCD中，AB=2,AD=√2，∠BAD=T,AB的中点为M,现以DM为折 痕把△ADM折起，使点A到达点A1的位置. (1)若AC的中点为N,证明：BN∥平面A1DM; (2)若∠AAD=号，求AC与平面ADB所成角的正弦值. 【高二5月份过程性素质评价·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数)=log二学的图象关于原点对称，其中a为常数 (1)求a的值； (2)当x∈(1，十∞)时，f(x)十log(x一1)<m恒成立，求实数m的取值范围； (3)若关于x的方程f(x)=log(x十b)在[2,3]上有解，求k的取值范围， 19.(本小题满分17分) 某次丘乓球课上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场乒乓球比赛， 每场比赛胜者积1分，负者积0分，没有平局.乒乓球比赛结束后，再进行抽奖，积分为k的 人有k次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者（允许 并列)获得奖励.已知每场乒乓球比赛中每人获胜的概率均为？，每次抽奖每人中奖的概率 均为(0<<1)，且各场比赛结果、每次抽奖结果互不影响， (1)求甲在乒乓球比赛中积1分的概率； (2)记甲在游戏中总得分为2的概率为f(p),求f(p)的最小值； (3)若p=,记事件A为“甲在乒乓球比赛中积3分”，事件B为“甲在游戏中获得奖励”， 求P(BA) 【高二5月份过程性素质评价·数学第4页（共4页）】高二5月份过程性素质评价 数 学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 : 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第四章，必修第二册第九章一第十章，选 如 择性必修第三册，立体几何。 、、。。。。 : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A= x∈N-2<x< ,集合B={-1,3,4,5},则A∩B的真子集个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2.某同学记录了当地4月最后8天每天的最低气温（单位：℃），分别为13,15,13,17,13,12， 16,18,则该组数据的第70百分位数为 A.13 B.14 C.15 D.16 3.已知x1,x2是两个正数，则“x1>1且x2>1”是“x1十x2>2且x1x2>1”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列结论错误的是 A.命题p:“3x∈R,x-x0一5>0”的否定为“Vx∈R,x2一x一5≤0” B.设随机变量5服从正态分布N(0,1),若P(>1)=p,则P(-1<<0)=号 一 C,用决定系数R来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好 D.回归直线一定过样本中心(x,y) 箭 5.已知a=log32,b=log4,c=log8,则 " A.c<b<a B.a<c<6 C.b<a<c D.a<b<c 6.在一次校园文化志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责展板布置、引导咨询、物资 整理三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若 甲、丙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有 A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 【高二5月份过程性素质评价·数学第1页（共4页）】 x-ae,x<1 7.已知函数f(x)= 的值域为R,则a的取值范围是 lnx-2,x≥1 A.(-∞，e] B.[0,e] C.(-∞，e1] D.(-o∞，e1]U[e,十o∞) 8.已知Y服从正态分布N(2,22),记函数f(x)=P(x≤Y≤x十2)，g(x)=P(Y≥x),则正确 的是（注：若X~N(4,d2),则P(4一o≤X≤十σ）≈0.68，P(4-2o≤X≤十2o)≈0.95) A.f(2)≈0.68 B.g(0)=0.5 C.f(2-x)=f(2+x) D.g(x)的图象关于(2，)对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设A,B为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为P(A)=0.5,P(B)=0.2, 则下列结论正确的是 A.若事件A,B互斥，则P(A十B)=0.7 B.若事件A,B互斥，则P(A十B)=0.7 C.若事件A,B独立，则P(A十B)=0.6 D.若P(BA)=0.3,则P(BA)=0.1 10.已知实数a,b满足a>2,6>22ab-a一b=0,则 A.ab的最大值为1 B.2a+b的最小值为3+2y2 2 C.2a-十2b-的最小值为2 D.a十b的最大值为2 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(受)=f(1-)f(-2x十1)=-f(2x+1),则 A.f(x)的图象关于直线x=2对称 B.f(x十1)为奇函数 C.f(x)的最小正周期为4 D.f(0)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求值：(lg2)2+lg2lg50+lg25= 13.(x2一2y-之)6展开式中xyz的系数为 .（用数字作答) 14.如图，用2个元件组成一个电路系统，每个单元由2个元件组成，当且仅当从A到B的电 路为通路的状态时，系统正常工作，已知每个元件正常工作的概率为号，在电路系统正常工 作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为Xn,则E(X)= 【高二5月份过程性素质评价·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某校共有1000名高一学生，其中男生250人.为了解该校高一 频率/组距 学生的数学学习水平，采取按性别分层、比例分配的分层随机 0.053 抽样方法，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在40~ 100分之间.将分数不低于80分的学生称为“优等生”.根据调 0 查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图， 0.010 0.006工十---☐ (1)求实数a的值，并估计该样本中“优等生”的人数； 405060708090100成绩 (2)若样本中属于“优等生”的男生有10人，完成下列2×2列联表；根据小概率值α=0.01 的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于80分）与性别有关？ 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 女生 合计 n(ad-bc)2 附：X=a+bc十0ac6+Dn=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.001 Ta 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 已知集合A={xx2-3x-10≤0}，集合B={x|(x-m)(x-m-2)≤0}，其中m∈R. (1)当m=1时，求A∩(CRB); (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p:3x∈B,使得x2十2x一8>0.若命题p为真命题，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 如图，平行四边形ABCD中，AB=2,AD=√E,∠BAD=于，AB的中点为M,现以DM为折 痕把△ADM折起，使点A到达点A1的位置. (1)若AC的中点为N,证明：BN∥平面A1DM; (2)若∠AAD=S,求AC与平面ADB所成角的正弦值. 【高二5月份过程性素质评价·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=log二平的图象关于原点对称，其中a为常数 (1)求a的值 (2)当x∈(1，+∞)时，f(x)十log(x一1)<m恒成立，求实数m的取值范围； (3)若关于x的方程f(x)=1og(x十)在[2,3]上有解，求k的取值范围， 19.（本小题满分17分) 某次乒乓球课上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场乒乓球比赛， 每场比赛胜者积1分，负者积0分，没有平局.乒乓球比赛结束后，再进行抽奖，积分为的 人有？次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者（允许 并列)获得奖励.已知每场乒乓球比赛中每人获胜的概率均为)，每次抽奖每人中奖的概率 均为p(0<p<1),且各场比赛结果、每次抽奖结果互不影响， (1)求甲在乒乓球比赛中积1分的概率； (2)记甲在游戏中总得分为2的概率为f(p),求f(p)的最小值； (3)若力=，记事件A为“甲在乒乓球比赛中积3分”，事件B为“甲在游戏中获得奖励”， 求P(BA) 【高二5月份过程性素质评价·数学第4页（共4页）】 高二5月份过程性素质评价·数学 参考答案、解析及评分细则 1.C2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.ACD10.BC11.ABD 12.213.48014号 15.解：(1)由各组频率之和为1，得(0.053十a十0.010+3×0.006)×10=1，解得a=0.019.…3分 则属于“优等生”的有(0.019+0.006)×10×100=25人. ......... …5分 (2②)由题意，样本中男生有100×0-=25人，则女生有100-25=715人 属于“优等生”的男生有10人，则属于“优等生”的女生有25一10=15人. 不属于“优等生”的男生有25一10=15人，不属于“优等生”的女生有75一15=60人. …7分 所以得到2×2列联表如下： 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 10 15 25 女生 15 60 75 合计 25 75 100 ………*…+*中****+*******+***小*小*小…0。+…。t…0*+************…。……… 8分 零假设H:这次成绩是否优秀与性别无关. 9分 根据表中数据，计算得X-100X0×60-15×15)2 25×75×25×75 =4<6.635. 12分 根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H。成立.所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关 …13分 16.解：(1)解不等式x2-3x-10≤0，得A=[-2,5]. 2分 当m=1时，B=[1,3], 故CRB=(一∞，1)U(3,十∞).… 3分 因此A∩(CRB)=[-2,1)U(3,5].… …5分 (2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件曰B军A.. …7分 由题意得：B=[m,m十2]， 列不等式组：产2解得-2m3, 9分 所以实数m的取值范围为[一2,3].… 10分 (3)由x2十2x-8>0,解得x<一4或x>2,… 11分 命题p为真台B∩{x|x<一4或x>2}≠⑦，… 13分 即m<-4或m十2>2得：m<-4或m>0. 15分 17.解：(1)取AD中点S,连接SN,SM, 因为S,N分别为A1D,A1C中点， 所以SN/DC,且SN=号DC,… 2分 又四边形ABCD是平行四边形，且M为AB中点， 所以MB∥DC,且MB=合DC, 所以MB∥SN,且MB=SN,所以四边形SNBM是平行四边形， …4分 所以BN∥SM,又BN￠平面A1DM,SMC平面A1DM, 所以BN∥平面A1DM…6分 (2)在△ADM中，AD=√2，AM=1,∠BAD=于， 所以DM=AF+AD-2AM:AD·c0s至=1+2-2X1X2×号=1，所以 DM=1, 因为Df十A1M=A1D,所以A1MLDM…7分 在△AAD中，AD=E,AD=2,∠AAD=, 【高二5月份过程性素质评价·数学参考答案第1页（共2页）】 所以AD=AA+AD2-2AA·AD·cos号，即2=AA+2-2AAX2×2,解得AA1=2. 因为AP+AP=AA?,所以AM⊥AM, …8分 又AM∩DM=M,AM,DMC平面ABCD, 所以A1M⊥平面ABCD.…9分 以M为原点，分别以MD,MB,MA1所在直线为x,y,之轴建立空间直角坐标系， 则A1(0,0,1),D(1,0,0),B(0,1,0),C(1,2,0),所以A1C=(1,2,-1),A1D= (1,0,-1),DB=(-1,1,0), 设平面ADB的法向量为m=(xy,),则：A方=0 {n.Di=0, 即/x=0, x+0,令=1， 则y=之=1， 所以n=(1,1,1)是平面A1DB的一个法向量， …12分 设直线AC与平面ADB所成角为0，则m0=n:A⊙-1X1+1x2-1X1 nACI √3X√6 3，…14分 即直线AC与平面A1DB所成角的正弦值是 3 …15分 18.解：(1)函数f(x)的图象关于原点对称，.函数f(x)为奇函数，∴f(-x)=一f(x),…1分 +肾=-loe4二-loe 即log}-x-1 x-1 )…3分 整理得到：a2x2=x2恒成立，解得a=一1或a=1(舍）.…5分 (2)/(x)(1)o(-1)o(. …7分 当x>1时，log(1+x)<-1, …9分 。m≥1.…… 10分 (3)由1)知，f)=log4(x+,即fx)=log时-1og时(x+),… 12分 即-x十6，即= x白一x汁1在[2,3]上有解，. 14分 一x+1在[2,3]上单调递减，g(x)的值域为[-1,1门， 2 8(x)= 16分 .k∈[-1,1].… 17分 19.解：(1)甲在乒乓球比赛中积1分，则甲与乙、丙、丁三人的3场比赛中，胜1场，负2场， 故概率为©（合）'= 4*…44…2分 (2)甲在游戏中总得分为2，对应事件：甲在乒乓球比赛中获得1积分，抽奖1次中1次； 或甲在乒乓球比赛中获得2积分，抽奖两次中0次，故所求概率为 fp)-G(合)p+c(号)广1-p=(D号)+品， …6分 故当p=时，fp)的最小值为品 7分 (3)乒乓球比赛中在事件A发生的条件下，其余三人的积分有两种情形：2,1,0或1,1,1， 则A发生当且仅当甲战胜乙、丙、丁3人，故P(A)=(分)°= 8 …8分 记事件“甲在乒乓球比赛中积3分，乙、丙、丁各得1分”为C, 则P(G)=(号)》x2X(合)广=克PB1G)=1, …10分 事件“甲在乒乓球比赛中积3分，另3人得分为2,1,0分”为C2, 则PG)=(合)'a(合)'dx-品： 12分 且甲要获得奖励则对应两种情况：“甲3次抽奖至少中一次”，或者“甲3次抽奖一次都未中，而得两分的人 至多抽中-次”，故P(B1G)=1-(分)广'+（合）广'(1-（侵）°)-影 …14分 由全概率公式，P(AB)=P(BC)P(C)+P(BC)P(C)=1O24 125 16分 所以P(BA)=PCAB)=125 P(A)128 …17分 【高二5月份过程性素质评价·数学参考答案第2页（共2页）】高二5月份过程性素质评价 数 学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 : 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第四章，必修第二册第九章一第十章，选 如 择性必修第三册，立体几何。 、、。。。。 : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A= x∈N-2<x< ,集合B={-1,3,4,5},则A∩B的真子集个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2.某同学记录了当地4月最后8天每天的最低气温（单位：℃），分别为13,15,13,17,13,12， 16,18,则该组数据的第70百分位数为 A.13 B.14 C.15 D.16 3.已知x1,x2是两个正数，则“x1>1且x2>1”是“x1十x2>2且x1x2>1”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列结论错误的是 A.命题p:“3x∈R,x-x0一5>0”的否定为“Vx∈R,x2一x一5≤0” B.设随机变量5服从正态分布N(0,1),若P(>1)=p,则P(-1<<0)=号 一 C,用决定系数R来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好 D.回归直线一定过样本中心(x,y) 箭 5.已知a=log32,b=log4,c=log8,则 " A.c<b<a B.a<c<6 C.b<a<c D.a<b<c 6.在一次校园文化志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责展板布置、引导咨询、物资 整理三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若 甲、丙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有 A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 【高二5月份过程性素质评价·数学第1页（共4页）】 x-ae,x<1 7.已知函数f(x)= 的值域为R,则a的取值范围是 lnx-2,x≥1 A.(-∞，e] B.[0,e] C.(-∞，e1] D.(-o∞，e1]U[e,十o∞) 8.已知Y服从正态分布N(2,22),记函数f(x)=P(x≤Y≤x十2)，g(x)=P(Y≥x),则正确 的是（注：若X~N(4,d2),则P(4一o≤X≤十σ）≈0.68，P(4-2o≤X≤十2o)≈0.95) A.f(2)≈0.68 B.g(0)=0.5 C.f(2-x)=f(2+x) D.g(x)的图象关于(2，)对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设A,B为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为P(A)=0.5,P(B)=0.2, 则下列结论正确的是 A.若事件A,B互斥，则P(A十B)=0.7 B.若事件A,B互斥，则P(A十B)=0.7 C.若事件A,B独立，则P(A十B)=0.6 D.若P(BA)=0.3,则P(BA)=0.1 10.已知实数a,b满足a>2,6>22ab-a一b=0,则 A.ab的最大值为1 B.2a+b的最小值为3+2y2 2 C.2a-十2b-的最小值为2 D.a十b的最大值为2 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(受)=f(1-)f(-2x十1)=-f(2x+1),则 A.f(x)的图象关于直线x=2对称 B.f(x十1)为奇函数 C.f(x)的最小正周期为4 D.f(0)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求值：(lg2)2+lg2lg50+lg25= 13.(x2一2y-之)6展开式中xyz的系数为 .（用数字作答) 14.如图，用2个元件组成一个电路系统，每个单元由2个元件组成，当且仅当从A到B的电 路为通路的状态时，系统正常工作，已知每个元件正常工作的概率为号，在电路系统正常工 作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为Xn,则E(X)= 【高二5月份过程性素质评价·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某校共有1000名高一学生，其中男生250人.为了解该校高一 频率/组距 学生的数学学习水平，采取按性别分层、比例分配的分层随机 0.053 抽样方法，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在40~ 100分之间.将分数不低于80分的学生称为“优等生”.根据调 0 查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图， 0.010 0.006工十---☐ (1)求实数a的值，并估计该样本中“优等生”的人数； 405060708090100成绩 (2)若样本中属于“优等生”的男生有10人，完成下列2×2列联表；根据小概率值α=0.01 的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于80分）与性别有关？ 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 女生 合计 n(ad-bc)2 附：X=a+bc十0ac6+Dn=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.001 Ta 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 已知集合A={xx2-3x-10≤0}，集合B={x|(x-m)(x-m-2)≤0}，其中m∈R. (1)当m=1时，求A∩(CRB); (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p:3x∈B,使得x2十2x一8>0.若命题p为真命题，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 如图，平行四边形ABCD中，AB=2,AD=√E,∠BAD=于，AB的中点为M,现以DM为折 痕把△ADM折起，使点A到达点A1的位置. (1)若AC的中点为N,证明：BN∥平面A1DM; (2)若∠AAD=S,求AC与平面ADB所成角的正弦值. 【高二5月份过程性素质评价·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=log二平的图象关于原点对称，其中a为常数 (1)求a的值 (2)当x∈(1，+∞)时，f(x)十log(x一1)<m恒成立，求实数m的取值范围； (3)若关于x的方程f(x)=1og(x十)在[2,3]上有解，求k的取值范围， 19.（本小题满分17分) 某次乒乓球课上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场乒乓球比赛， 每场比赛胜者积1分，负者积0分，没有平局.乒乓球比赛结束后，再进行抽奖，积分为的 人有？次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者（允许 并列)获得奖励.已知每场乒乓球比赛中每人获胜的概率均为)，每次抽奖每人中奖的概率 均为p(0<p<1),且各场比赛结果、每次抽奖结果互不影响， (1)求甲在乒乓球比赛中积1分的概率； (2)记甲在游戏中总得分为2的概率为f(p),求f(p)的最小值； (3)若力=，记事件A为“甲在乒乓球比赛中积3分”，事件B为“甲在游戏中获得奖励”， 求P(BA) 【高二5月份过程性素质评价·数学第4页（共4页）】■ ■ 高二5月份过程性素质评价 数学答题卡 姓名 贴条形码区 准考 证号 1 答题前，考生务必清楚地将自已的姓名、座位号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本 人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷 项 上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 此栏考生禁填 缺考标记☐ 缺考考生，由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左边的缺考标记。 选择题（用2B铅笔填涂】 二、 1 CA]CB]CC]CD] 5 CA]CB]CC]CD] 9 [A]CB][C][D] 2 [A][B][C]CD] 6[A][B][C][D] 10 CA]CB]CC]CD] 3[A][B][C][D] 7[A]CB][C][D] 11 CA]CB][C][D] 4 [A]CB]CC]CD] 8 CA]CB]CC][D] 非选择题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） 12.(5分)】 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.(本小题满分13分) 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 女生 合计 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 高二5月份过程性素质评价，数学答题卡第1页（共2页） ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答超出答题区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 高5月份过程性素质评价：数学答圆卡第2页共2页) ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■