山西省现代双语学校联考2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题

**基本信息** 立足高二学情，融合AI客服、新药测试等现实情境，梯度覆盖函数、概率、圆锥曲线等核心知识，通过多题型综合考查数学眼光、思维与语言，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合、函数单调性、充分条件|第8题以新药测试数据考查条件概率，体现数据观念| |多选题|3/18|概率统计、双曲线性质|第10题结合正态分布与残差分析，强化推理意识| |填空题|3/15|二项式系数、排列组合|第13题居委会安排方案，渗透应用意识| |解答题|5/77|椭圆方程、导数综合、数列证明|18题AI客服概率模型构建，19题导数单调性讨论，突出数学思维与创新意识|

Sheet1 高二年级 数学 学科 6月月考命题情况调研表 2026年 4 月 题号 题型 考点 题目来源 难度 系数 1 客观 集合的交并补运算 选编改编 1 2 客观 求单调区间 选编改编 0.95 3 客观 奇偶性求参 选编改编 0.9 4 客观 充分、必要性、不等式性质 选编改编 0.85 5 客观 奇偶性、周期性求值 选编改编 0.85 6 客观 排列问题 选编改编 0.65 7 客观 单调性求参 学科网 0.4 8 客观 条件概率、全概率综合应用 学科网 0.1 9 客观 一轮复习第一章基础概念综合 选编改编 0.9 10 客观 概率、统计基本概念综合 选编改编 0.8 11 客观 圆与双曲线综合应用 学科网 0.3 12 客观 二项式定理 选编改编 0.9 13 客观 分组分配问题 选编改编 0.65 14 客观 分段函数值域问题 学科网 0.3 15 主观 圆锥曲线 选编改编 0.85 16 主观 恒成立问题、解含参不等式 选编改编 0.7 17 主观 数列求通项、求和 选编改编 0.65 18 主观 概率、统计综合应用 学科网 0.6 19 主观 导数综合 学科网 0.4 Sheet2 Sheet3 $ 2025-2026学年高二年级下学期6月月考 数学试题答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D D A B C A   二、选择题： 题号 9 10 11 答案 ACD ACD ABD 三、填空题： 12.60 13.  14. 部分小题： 7.【详解】因为对于任意的，且，都有成立， 不等式两边同时除以， 可得，移项有， 构造函数， 则，所以函数在上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 8.【详解】1.化简.已知，则， 由条件概率公式， 所以 ， 2.根据列联表计算概率 由列联表可知，，所以 故选：A. 11.【答案】ABD 【详解】由题知双曲线的焦点在轴， 故，焦点坐标为， 因为圆过焦点，代入得，即，解得， 因此双曲线的方程为：. 对于A：点代入双曲线方程得左边右边， 因此在双曲线上，故A正确； 对于B：联立，消去得，故横坐标可以为 ， 中，，高为，面积 ，故B正确. 对于C：双曲线渐近线为，设，点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为，因为在双曲线上，故满足，即， 点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积如下， 为，故C错误； 对于D：设是位于双曲线上，关于原点对称，且异于的两个点， 则， 又①，②，由①②得到， 得到，所以， 综上，只要满足位于双曲线上，关于原点对称， 且异于的两个点均可满足点P与两点连线斜率之积为定值， 故当点坐标为时，直线和的斜率之积为定值，故D正确. 14.【详解】当时，函数在上单调递增，函数值集合为， 由函数的值域为R，得函数在上的值域包含， 当时，函数，求导得，而， 当时，，函数在上单调递增，函数值集合为， 而恒成立，则； 当时，由，得；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减，， 函数值集合为，于是，解得，则， 所以a的取值范围是. 四、解答题： 15.【详解】（1）因为长轴长为4，故，而离心率为，故， 故，故椭圆方程为：. （2）由题设直线的斜率不为0，故设直线，， 由可得， 故即，且， 故， 解得， 故. 16.【解析】（1）对一切实数x恒成立，等价于恒成立. 当时，不等式可化为，不满足题意. 当，有，即，解得.所以的取值范围是． （2）依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为. 当时，不等式化为，此时，所以不等式的解集为. 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 17.【详解】（1）设等差数列的公差为，而， 则， 于是，解得，， 所以数列的通项公式是. （2）方法1：由（1）知，，， 当为偶数时，，， 当时，，因此， 当为奇数时，， 当时，，因此， 所以当时，. 方法2：由（1）知，，， 当为偶数时，， 当时，，因此， 当为奇数时，若，则 ，显然满足上式，因此当为奇数时，， 当时，，因此， 所以当时，. 18.【详解】（1）设事件表示回答被采纳，事件表示问题表达清晰， 则， --------------------------------------------2分 则； ---------------------------4分 （2）由（1）知每个问题的回答被采纳的概率，且每次回答是否被采纳相互独立， 因此随机变量服从二项分布， ------------------------------------------------5分 的分布列为： ---------------------------------9分 ，；---------------------------11分 （3）随机抽取10个问题，设被采纳的次数为，则有，总得分，--14分 则， --------------------------------------------------16分 满足推广条件，因此该系统会得到推广. ---------------------------------------------------17分 19.（1）当时， ，所以，， 所以 ， 所以的图象在处的切线方程为，即. （2）的定义域为，， 当时，，此时在上单调递增； 当时，令，解得，令，解， 所以在上单调递增，在上单调递减； 当时，若，即，，所以在上单调递增； 若，即，令，解得或， 令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. （3）当时，，要证 ，即证. 令，则，易得在上单调递增， 又 ，， 所以，使得，故， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， 所以 ，所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ ■■■■ 20252026SC正，T0E..T§6元… 数学试题·答题卡 姓名： 班级： 考生条形码粘贴处 准考证号： 单选题 (共40分) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[A]B][CD] 6 [A][B][C][D] 3[A][B][C]ID] 7 [A][B][C][D] 4[A]B][C]D] 8[A]B][C]D] 二、多选题（共18分） 9[A]B][C]D] 10 [A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14 此区域禁止答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出䒵说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）null2025-2026学年高二年级下学期6月月考 数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分 试题个数：共19题) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知集合M={-2,-1,0,12},N={xr2-x-6≥0}，则M∩N=() A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2 c.{-2} D.{23 2.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是 A.(-∞，-2)B.(-∞，1) C.(1,+∞) D.(4,+o) cosx,a∈R是奇函数，则a的值为() A.2 B.-2 C.-1 D.1 4.已知4，b,c∈R,使a>b成立的一个充分不必要条件是() A.a+c>b+c B.ab C.a2>b2 D.ac2>bc2 5.设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f)=5-2x,则f(-)=() A.方 B.- C. D. 6有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列 方式共有() A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 7.已知函数f(x)= (a+3)x-(2a-2)x,x≥4 x-2ax2+3x,x<4 若对于任意的5,5∈[2，+0)，且<6，都有 xf()-f(3)<a5-ayx2成立，则实数a的取值范围是() C.4 D. 8.为测试一种新药的有效性，研究人员对某种动物种群进行试验，从该试验种群中随机抽查了100只， 得到如下数据（单位：只）： 第1页/共 发病 未发病 合计 使用药物 10 40 50 未使用药物 30 20 50 合计 40 60 100 从该动物种群中任取1只，记事件A表示此动物发病，事件B表示此动物使用药物，定义A的 优势R= P(A) 1-P(A)1 在卫发生的条件下A的优势风=PA P(A B) 则() A. 可化简为 P(BI A) R (B万' 估计其值为及B.元 3 8 可化简为 P(A B) P(A B) 估计其值为 可化简为 C.R (AB) (AB)' 估计其值为3D. B可化简为 (AB) 1 P(AB) 估计其值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法错误的是() A.已知集合A={0,,2-3+2},且2∈A,则实数为0或3 B.当x>1时，+的最小值是5 C.不等式≥0解集为xx≤-3或x21 D.命题x>0,x2-x≥0的否定是3x≤0，x2-<0 10.下列说法正确的有() A.已知事件A,B,若A≤B,且P(A)=0.4,P(B)=0.7,则P(B|A)=0.5 B.随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，P(X>1.5)=0.34,若P(X<a)=0.34,则 a=-0.5 C.已知y关于x的经验回归方程为y=0.3-0.7x,则样本点(3，-4)的残差为-2.2 D.有2个白球和4个黑球，从中一次摸三个球，记摸得白球数为X,则(X)=1 2页 1.已知圆T:x2+y2=14经过双曲线C:y =1(>0)的两个焦点耳，，且P为双曲线C上异 mm+2 于顶点的任意一点，点M(2,3),则() A.点M在双曲线C上 B.当P在圆T上时，△P的面积为8 C.点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为3 D.双曲线C上存在定点Q,使得直线PM和P2的斜率之积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12在2x2- 的展开式中，x的系数为 13.某居委会派小王、小李等6人到甲、乙两个路口做引导员，每人只去一个路口，每个路口至少有两 位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为 x-ae,x<1 14.已知函数f(x)= 的值域为R,则a的取值范围是 nx-2,x≥1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤！ 15(13分)已知椭圆c号+三=1(a>b>0)的离心率为 ,长轴长为4. (1)求C的方程： (2)过点(0，-2)的直线1与C交于A,B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为V2,求AB|. 16.(15分)设函数f(x)=2+1-ax+a-2(a∈R) (1)若不等式f(x)≥-2对一切实数x恒成立，求a的取值范围： (2)解关于x的不等式：f(x)<a-1. 17（15分)已知a}为等差最列，么-2国盟，记8，乙分别为数列a},认}的前n项 a,-6,n为奇数 第2页/共 和，S4=32,T3=16. (1)求{a}的通项公式： (2)证明：当n>5时，Tn>S. 18.(17分)如今，A虹赋能快递行业，在揽派前端，圆通的“业务员A虹助手可实现批量外 呼、分堆播报等功能.圆通速递的A虹智能客服系统通过引入自然语言处理LP和机器学习技 术，能高效处理查询、理赔等事务，显著减少人工客服的工作负担通过采集使用数据发现，当 顾容输入的问题表达清晰时，A1智能客服的回答被采纳的概率为？：当输入的问思表达不清晰 时，A1智能客服的回答被采纳的概率仅为号.已知输入的问题表达不清晰的概率为三.每次回 答是否被采纳相互独立. (1)求A虹智能客服的回答被采纳的概率； (2)在某次测试中输入了3个问题，设X表示A虹智能客服的回答被采纳的次数，求X的分布列 及期望、方差： (3)公司为了测试某项功能是否值得推广使用，随机抽取了10个问题，AI智能客服的回答每被 采纳1次计10分，不采纳则不计分.记被采纳的回答数的总得分为Y,若E(Y)≥75，则推广 使用该功能.试推断该功能是否会得到推广，请说明理由， 19.(17分)己知函数f(x)=ax2-ax+nx(a∈R) (1)当a=2时，求f(x)的图象在x=1处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性； (3)当a=0时，求证：f(x)<e-2 2页2025-2026学年高二年级下学期6月月考 数学试题答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D D A B A 二、选择题： 题号 9 10 11 答案 ACD ACD ABD 三、填空题： 12.60 13.28 14.（-0,e] 部分小题： 7.【详解】因为对于任意的x,[2,+),且<5，都有f(:)-f()<x-x 立， 不等式xf(伍)-∫()<a-agx两边同时除以x3, 可得).，-心，移项有+<儿+s, 构适函数g(d)=x+四_2a+3)x-2a+2,x≥4 x2-ax+3,2≤x<4 则g()<g(3),所以函数g(x)在[2，+n)上单调递增， 2a+3>0 所以 82 ,解得号≤a≤4， 4(2a+3)-2a+2≥16-4a+3 所以实数a的取值范围是 2,4 故选：C P(AB) 8.【详解】1.化简 P(A) .己知R=1-P(A° P(AB) R R=1-PAB),则B=-P4B) P(A) 1-P(A) 由条件概率公式P(AB)= P(AB)()= P(AB) P(B) P(B) P(A B) 所以 1-P(4B)_P(AB)1-P(4)】 P(AB)(1-P(A)) P(B) R P(A) P(A)(1-P(AB)) P(A) P(AB) 1-P(A) 1 1 P(B) P(AB) P(AB)P(A) p(AB)P(B】 P(AB)P(AB)P(BA) P(A)(P(B)-P(AB)) P(A) (B)-P(AB) P(A)P(AB ）PBA P(B) 2.根据列联表计算概率 成 由刻联表可知P(AB)品P(国识P西)恕P(0 10 40 1 罗子川 P(AB) P(B4)= 100 所以 P(BA)_4-3 P(A) P(A) 60 PBA 28 100 100 故选：A 11.【答案】ABD 【详解】由题知双曲线c:上-，1m>0的焦点在y轴， mm+2 故c2=a2+b2=m+m+2)=2+2,焦点坐标为(0，±c), 因为圆T:x2+y2=14过焦点，代入得c2=14,即2m+2=14,解得m=6, 因此双曲线C的方程为：上亡-1 68 第1页/共4页 对于A:点M2,3)代入双曲线方程得左边=2-？4=1=右边， 6868 因此M在双曲线C上，故A正确； x2+y2=14 对于B:联立(yx,消去y得-，故P横坐标可以为44 681 7 7 P明5中，1FR=x=24,商为，面积S=V+-8,故B正确 > 对于C:双曲线渐近线为√3x±2y=0,设P(x,y),点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为 4,d4,因为P在双曲线上，故满足生日=1，即46-3G=24, 68 点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积如下， 为dd-5525+2_G,4-43,枚c错误； √7 7 对于D:设A(t,s),B(-t,-S)是位于双曲线上，关于原点对称，且异于P的两个点， 则k4k知=为-5xh+5=6-了子 6-t五+tx-R 又发发=10.专-1②，0-@得到(-)(6-0， 68 68 是干手所以短会寻综，只要满足位于双线上，关于系古对称 得到号-523 且异于P的两个点均可满足点P与两点连线斜率之积为定值三， 故当点Q坐标为Q(-2,-3)时，直线PM和PQ的斜率之积为定值三，故D正确 14.【详解】当x≥1时，函数f(x)=nx-2在[1，+o)上单调递增，函数值集合为[-2，+o), 由函数f(x)的值域为R,得函数f(x)=x-ae在(-，1)上的值域包含(-o,-2), 当x<I时，函数f(x)=x-ae,求导得f(x)=1-ae",而e"<e, 当a<上时，f(w)≥0，函数f()在（←0，）上单调递增，函数值集合为(-0，l-ae), 而1-ae≥-2恒成立，则a≤二： e 第2 当a>二时，由f'(x)>0,得x<-na;由f"(x)<0,得-lna<x<l, e 函数f(x)在(-o,-na上单调递增，在(-na,l)上单调递减，f(x)≤f(-na)=-lna-1, 函数值集合为(-o,-na-1],于是-lna-1≥-2，解得a≤e,则二<a≤e, 所以a的取值范围是(-n,e]. 四、解答题： 15.【详解】(1)因为长轴长为4，故a=2,而离心率为号竖故c=V2, 故=V2,故椭圆方程为：+号=1 (2)由题设直线AB的斜率不为0，故设直线：x=ty+2),A(x1,y1),B(x2,y2), 此修g+习可8e240y114=0 故△=16t4-4(t2+2)(4t2-4=4(8-4t2)>0即-V2<t<V2,且 Mt=品yw%=器 t2+2 故so0an=×12x×y1-y为l=1O1+2P-4y以=c=V2.解得t=士5 t2+2 故41=+：wl-+×Om+-m-月×-v店 2+2 16.【解析】(1)f(x)≥-2对一切实数x恒成立，等价于x∈R,ax2+(1-x+a≥0恒成立. 当α=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意. a>0 a>0 当a≠0，有 △≤0' 即 6a+2a-120:解得a≥号所以a的取值范围是号+0. (2)依题意，f(x)<a-1等价于ax2+(1-x-1<0, 当a=0时，不等式可化为x<1,所以不等式的解集为{xx<1} 当a>0时，不等式化为(+1c-1)<0,此时-子<1，所以不等式的解集为台<x<. 当a<0时，不等式化为(ax+1)(x-1)<0, ①当a=-1时，-11，不等式的解集为xx≠1： a 页/共4页 ②当-1<a<0时，-1>1，不等式的解集为1x>上或<1}： ③当a<-1时，-1<1，不等式的解集为x>1或<-马： 综上，当a<-1时，原不等式的解集为{xx>1或x<-: 当a=-1时，原不等式的解集为{x|x≠1}： 当-1<a<0时，原不等式的解集为x>或c<: 当a=0时，原不等式的解集为{xx<l}: 当a>0时，原不等式的解集为x-上<x<1 a 17.【详解】(1)设等差数列{a}的公差为d,而b,= a-6.n=2k-1,keN, 2an:n=2k 则b=41-6,b=24=24+2d,b3=43-6=4+2d-6, 于是 ∫4=4a+6d=32 ☑=4a+4d-12=16'解得a=5d=2,a.=a+(m-10d=2n+3, 所以数列{a}的通项公式是a.=2n+3. (2)方法1：由(1)知，及-5++)=m+,b-203n=2次-1 2 (4n+6.n=2k keN', 当元为偶数时，b1+6=20u-1)-3+4m+6=6m+1,Z=13+(6+.)=3+7, 7 2 22 2 当m心5时.刀-8-r+号0-0m+闭=u00,因tg>8 2 当n为奇数时，又=T-么a++n+)-4++可-多r-5. 2 2 2 当m心5时无-8=r0-列-+m=+20-列>0，因此Z>8, 所以当n>5时，T>S. 法2：由1D知，S6+2m+3=r+4,马=2-3，”=2欢k-1keN 2 4n+6,n=2k 当n为偶数时， Z=6+4++b)+6+b++b)=-1+201-)-3.2+14+4n+6”_3 7 n2+-n, 2 222 2 当m>5时，工-8=0-0m+0=方0m-0>0,因tz>8, 当n为奇数时，若n≥3，则 7.=(4+6++b)+6,+b,++)=-1+2n-3.n+1+14+40n-)+6.n-1 22 2 2 r+n-5,显然I=4=-1满足上式，因此当n为奇数时，T= 5 3 5 +n-5, 2 2 2 当m>5时，工-8=+n-)-0㎡+40=+20u-列>0，因此>8， 所以当n>5时，Tm>Sn. 18.【详解】(1)设事件A表示回答被采纳，事件B表示问题表达清晰， 则r画=5Ps=手4=8P4国=片 -2分 则P(4)=P4B)PB)+P4巨Pg行55： 74114 -4分 4 (2)由(1)知每个问题的回答被采纳的概率p=,且每次回答是否被采纳相互独立， 因此随机变量X服从二项分布XB3 4 -5分 X的分布列为： 3- P(X=k)=C 4 (k=0,1,2,3) --9分 8=9=3号号.DX)=g0-=3-)号 -11分 (3)随机抽取10个问题，设被采纳的次数为5，则有~10， ,总得分Y=105,-14分 则()=103()=1010) 80≥75， -16分 满足推广条件，因此该系统会得到推广」 -17分 19.1)当a=2时，f(x)=2x-2x+lnr,所以f()=0,f(x)=4x-2+1 所以f(1)=4-2+1=3, 所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为y-0=3(x-1),即3x-y-3=0. 第3页/共4页 （2》f(r)的定义域为(0，+o),f(x)=2-a+1_2m-m+1 )e6-2<0,0=8-10. 2 当a=0时，∫(x)=1>0,此时f(x)在(0，+0)上单调递增： 匠a,令r)<0,解x是匠-阳 所似xe行 使得g'(6)=0,故e=1 当a<0时，令f'(x)>0,解得0<x< 4 44a 当x∈(0，)时，g(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(6，+∞)时，g(x)>0,g(x)单调递增， 所以f(x)在0,4 a -8a 1 va2-8a 上单调递增，在 Aa 44a,+0上单调递减； 所8=g)=e-s-2h-2+x-2>0,所似f<e-2 当a>0时，若a2-8a≤0，即0<a≤8，f'(x)≥0，所以f(x)在(0+o）上单调递增： 若a2-8a>0,即a>8,令f'(x)>0,解得0<x 1a-8a或x> 1,Va2-8a 44a 4 令f"(x)<0,解得1V-8a。x1Va-8a 4 Aa .<x<二 44a 所以f(x)在0， 1 a-8a 1Va2-8a1,Va2-8a 上单调递增，在 -十 上单调递减，在 4 4a 4 4a1 4 Aa 1 Va?-8a 44a +0上单调递增。 综上，当a<0时，f(x)在0， 1√a2-8a 上单调递增，在 1a-8a ，十0上单调递 44a 44a 减；当0≤a≤8时，f(x)在(0，+o)上单调递增： 当a>8时，f刊在0头- 上单调递增，在 1 va-8a 1 va-8a 上单调 44 4 4a’44a (1 Ja-8a 递减，在44a ,+00 上单调递增。 (3)当a=0时，f(x)=nx,要证f(x)<e-2,即证e-lnx-2>0. 令g(x)=e-lnx-2(x>0),则g(x)=e-】,易得g(x)在(0，+o)上单调递增， 第4页/共4页 2025-2026学年高二年级下学期6月月考 数学试题 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 试题个数：共19题） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 3.若函数是奇函数，则的值为（   ） A．2 B． C． D．1 4.已知，使成立的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 5.设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 6.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 7.已知函数，若对于任意的，且，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.为测试一种新药的有效性，研究人员对某种动物种群进行试验，从该试验种群中随机抽查了100只，得到如下数据（单位：只）： 发病 未发病 合计 使用药物 10 40 50 未使用药物 30 20 50 合计 40 60 100 从该动物种群中任取1只，记事件表示此动物发病，事件表示此动物使用药物，定义的优势，在发生的条件下的优势，则（    ） A．可化简为，估计其值为 B．可化简为，估计其值为 C．可化简为，估计其值为 D．可化简为，估计其值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法错误的是（   ） A．已知集合，且，则实数为0或3 B．当时，的最小值是5 C．不等式解集为或 D．命题“”的否定是 10．下列说法正确的有（    ） A．已知事件A，B，若，且，，则 B．随机变量X服从正态分布，，若，则 C．已知关于x的经验回归方程为，则样本点的残差为 D．有2个白球和4个黑球，从中一次摸三个球，记摸得白球数为X，则 11.已知圆经过双曲线的两个焦点，，且P为双曲线C上异于顶点的任意一点，点，则（   ） A．点M在双曲线C上 B．当P在圆T上时，的面积为8 C．点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为3 D．双曲线C上存在定点Q，使得直线和的斜率之积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在的展开式中，的系数为 ． 13. 某居委会派小王、小李等6人到甲、乙两个路口做引导员，每人只去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为__________. 14.已知函数的值域为R，则a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （13分）已知椭圆的离心率为，长轴长为4． (1)求C的方程； (2)过点的直线l与C交于两点，为坐标原点，若的面积为，求． 16．（15分）设函数 (1)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； (2)解关于的不等式：． 17.（15分）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 18．（17分）如今，AI赋能快递行业，在揽派前端，圆通的“业务员AI助手”可实现批量外呼、分堆播报等功能.圆通速递的AI智能客服系统通过引入自然语言处理NLP和机器学习技术，能高效处理查询、理赔等事务，显著减少人工客服的工作负担.通过采集使用数据发现，当顾客输入的问题表达清晰时，AI智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，AI智能客服的回答被采纳的概率仅为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．每次回答是否被采纳相互独立． (1)求AI智能客服的回答被采纳的概率； (2)在某次测试中输入了3个问题，设表示AI智能客服的回答被采纳的次数，求的分布列及期望、方差； (3)公司为了测试某项功能是否值得推广使用，随机抽取了10个问题，AI智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为，若，则推广使用该功能．试推断该功能是否会得到推广，请说明理由． 19．（17分）已知函数. （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）当时，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $