数学（B卷）试卷-2025-2026学年高二5月过程性素质评价（山西专用）

高二5月份过程性素质评价 数学(B卷) 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 : 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第四章，选择性必修第三册。 需 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 : 合题目要求的。 1.已知集合A={x∈N -2<x<9 集合B={-1,3,4,5},则A∩B的真子集个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 :区 2.已知幂函数f(x)=(m2一3m十1)xm-1的定义域为R,则m= 簧 A.3 B.2 C.1 D.0 3.已知x1,x2是两个正数，则“x1>1且x2>1"”是“x1十x2>2且x1x2>1”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列结论错误的是 A.命题p:“]xo∈R,x6-xo-5>0”的否定为“Vx∈R,x2-x一5≤0” B.设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(>1)=p,则P(-1<<0)=号一 C.用决定系数R来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好 D.回归直线一定过样本中心(x,y) 5.已知a=log32,b=1og54,c=log98,则 茶 A.c<b<a B.a<c<6 C.b<a<c D.a<b<c 6.在一次校园文化志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责展板布置、引导咨询、物资 整理三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若 甲、丙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有 A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷) 第1页（共4页）】 x-ae,x<1 7.已知函数f(x)= 的值域为R,则a的取值范围是 lnx-2,x≥1 A.(-∞，e] B.[0,e] C.(-∞，e1] D.(-o∞，e1]U[e,+o∞) 8.已知Y服从正态分布N(2,22),记函数f(x)=P(xY≤x十2)，g(x)=P(Y≥x),则正确 的是（注：若X~N(4,a2),则P(μ-o≤X≤十o)≈0.68，P(u-2a≤X≤十2a)≈0.95） A.f(2)≈0.68 B.g(0)=0.5 C.f(2-x)=f(2+x) D.g(x)的图象关于(2，号)对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知3<a<10,5<b<30,则下列结论正确的有 A3<8<10 B.11<2a+b<50 C.2<b-a<20 n得-<2 10.已知实数a,b满足a>号，6>号，2ab-a-b=0,则 A.ab的最大值为1 B2a+b的最小值为3+22 2 C2a+方一的最小值为2 1 D.a十b的最大值为2 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(受)=f(1-),f(-2x+1)=-f(2x+1),则 Af(x)的图象关于直线x=对称 B.f(x十1)为奇函数 C.f(x)的最小正周期为4 D.f(0)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求值：(1g2)2+1g21g50+1g25= 13.(x2一2y一z)6展开式中x4y3z的系数为 .(用数字作答) 14.如图，用2个元件组成一个电路系统，每个单元由2个元件组成，当且仅当从A到B的电 路为通路的状态时，系统正常工作.已知每个元件正常工作的概率为号，在电路系统正常工 作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为Xm,则E(X)= 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某校为了了解高一学生的数学学习水平，随机抽取了100名学生进行调查，学习成绩不低于 80分的为优等生，得到2×2列联表如下. 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 10 15 25 女生 15 60 75 合计 25 75 100 (1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于80分） 与性别有关？ (2)在列联表中属于“优等生”中，随机选取2人，记这2人中男生的人数为X,求X的分布 列和数学期望， n(ad-bc)2 附：X=(a+b0+a+c6+Dn=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 已知集合A={x|x2-3x一10≤0}，集合B={x|(x一m)(x-m-2)≤0}，其中m∈R. (1)当m=1时，求A∩(CRB); (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p:3x∈B,使得x2+2x一8>0.若命题p为真命题，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=a2十ax,a>0,a≠1. (1)当a=2时，解不等式2f(x)<5； (2)若f(2x)>kf(x)一18恒成立，求实数k的取值范围. 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=logx-1 一a的图象关于原点对称，其中a为常数. (1)求a的值： (2)当x∈(1，十∞)时，f(x)十log影(x一1)<m恒成立，求实数m的取值范围； (3)若关于x的方程f(x)=1og(x十)在[2,3]上有解，求的取值范围. 19.(本小题满分17分) 某次乒乓球课上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场乒乓球比赛， 每场比赛胜者积1分，负者积0分，没有平局.乒乓球比赛结束后，再进行抽奖，积分为k的 人有k次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者（允许 并列)获得奖励.已知每场乒乓球比赛中每人获胜的概率均为)，每次抽奖每人中奖的概率 均为p(0<<1),且各场比赛结果、每次抽奖结果互不影响. (1)求甲在乒乓球比赛中积1分的概率； (2)记甲在游戏中总得分为2的概率为f(),求f(p)的最小值； (3)若p=号，记事件A为“甲在乒乓球比赛中积3分”，事件B为“甲在游戏中获得奖励”， 求P(BA) 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)第4页（共4页）】 高二5月份过程性素质评价·数学(B卷) 参考答案、解析及评分细则 1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.ABD10.BC11.ABD 12.213.48014.号 15.解：(1)零假设H:这次成绩是否优秀与性别无关. …1分 根据表中数据，计算得2=100X0X6025X15》2=46.635.. 25×75×25×75 4分 根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H成立.所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关 …5分 (2)由条件知X的可能取值为0,1,2， PX=0）-%g=0, 7分 P(X-1)-CkCk_1 C品 2… 9分 P(X=2)=C%C=3 0’ 。由市8由由电由。。8。由。。。。。。。。g。。。。。。。h。。。。8。 Cs 11分 所以X的分布列为： X 0 2 1 P 3 20 2 故E(X0=0X易+1X合+2X号-青 13分 16.解：(1)解不等式x2-3x-10≤0，得A=[-2,5]. ................. 2分 当m=1时，B=[1,3], 故CRB=(-∞，1)U(3,+o∞). 3分 因此A∩(CRB)=[-2,1)U(3,5]. 5分 (2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件台B军A.… …7分 由题意得：B=[m,m+2], ∫m-2, 列不等式组： 獬得-2≤m≤3，…9分 m+2≤5， 所以实数m的取值范围为[一2,3].… 10分 (3)由x2十2x-8>0,解得x<-4或x>2,…11分 命题p为真台B∩{x|x<-4或x>2}≠⑦， … …13分 即m<-4或m十2>2得：m-4或m>0.…15分 17.解：1)当a=时，2f)<5化为2×22-5×2+2<0， 2分 解得2<25<2，… 4分 所以-1<x1,… 5分 所以不等式2f(x)<5的解集为{x|一1<x<1}.… 6分 (2)f(2x)>kf(x)-18即a2x+a2x>k(a+ax)-18, 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)参考答案第1页（共2页）】 因为a2x十a2x=(a十ax)2-2,a2十ax≥2，x=0时，取等号，… …9分 所以<a十a+,16 ............................ …11分 因为c+a十。≥26=8，当且仅当a+a=4,x=1g(2士3)时，取等号，…14分 所以的取值范围是（一∞，8）.… 15分 18.解：(1).函数f(x)的图象关于原点对称，.函数f(x)为奇函数，.f(一x)=一f(x),…1分 即1g晋-g晋-g品 …3分 整理得到：a2x2=x2恒成立，解得a=一1或a=1(舍).…5分 (2f)+1og时(z-1D=lbg+2当背+log时(x-1)=lg时1+x）.…7分 当x>1时，l0g影(1十x)<-1,… 9分 m≥-1.… 10分 (3)由（知，fx)=log时(xk,即fx)）=1og号-log时(x+k), 12分 即号=x+k,即k,x十1在[2,3]上有解，……14分 14分 8(x)=2 二x+1在[2,3]上单调递减，g(x)的值域为[-1,1门， 16分 ∴.k∈C-1,1].… …17分 19.解：(1)甲在乒乓球比赛中积1分，则甲与乙、丙、丁三人的3场比赛中，胜1场，负2场， 故概率为C(合)）'= 2分 (2)甲在游戏中总得分为2，对应事件：甲在乒乓球比赛中获得1积分，抽奖1次中1次； 或甲在乒乓球比赛中获得2积分，抽奖两次中0次，故所求概率为 fp)=C(侵)广'p叶C(合)广1-p=(p2)'+最 6分 故当力=合时，(p)的最小值为最 …7分 (3)乒乓球比赛中在事件A发生的条件下，其余三人的积分有两种情形：2,1,0或1,1,1， 则A发生当且仅当甲战胜乙、丙、丁3人，故P(A)=(合)°=日 8分 记事件“甲在乒乓球比赛中积3分，乙、丙、丁各得1分”为C, 则P(C)=(2)）'×2×(2)°=2，P(B1C)=1, ........... 10分 事件“甲在乒乓球比赛中积3分，另3人得分为2,1,0分”为C2, 则P(c)=(合)'q(号)Cx-最， 12分 且甲要获得奖励则对应两种情况：“甲3次抽奖至少中一次”，或者“甲3次抽奖一次都未中，而得两分的人 至多抽中-次”，故PB1C)=1-(合)》°+（合）》'(1-（合）)-影 …14分 由全概率公式，P(AB)=P(BC)P(C)+P(BC)P(C)=1O24 125 …16分 所以P(BA)=PCAB)=125 P(A)128 …17分 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)参考答案第2页（共2页）】高二5月份过程性素质评价 数学(B卷) 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 : 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第四章，选择性必修第三册。 需 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 : 合题目要求的。 1.已知集合A={x∈N -2<x<9 集合B={-1,3,4,5},则A∩B的真子集个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 :区 2.已知幂函数f(x)=(m2一3m十1)xm-1的定义域为R,则m= 簧 A.3 B.2 C.1 D.0 3.已知x1,x2是两个正数，则“x1>1且x2>1"”是“x1十x2>2且x1x2>1”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列结论错误的是 A.命题p:“]xo∈R,x6-xo-5>0”的否定为“Vx∈R,x2-x一5≤0” B.设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(>1)=p,则P(-1<<0)=号一 C.用决定系数R来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好 D.回归直线一定过样本中心(x,y) 5.已知a=log32,b=1og54,c=log98,则 茶 A.c<b<a B.a<c<6 C.b<a<c D.a<b<c 6.在一次校园文化志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责展板布置、引导咨询、物资 整理三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若 甲、丙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有 A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷) 第1页（共4页）】 x-ae,x<1 7.已知函数f(x)= 的值域为R,则a的取值范围是 lnx-2,x≥1 A.(-∞，e] B.[0,e] C.(-∞，e1] D.(-o∞，e1]U[e,+o∞) 8.已知Y服从正态分布N(2,22),记函数f(x)=P(xY≤x十2)，g(x)=P(Y≥x),则正确 的是（注：若X~N(4,a2),则P(μ-o≤X≤十o)≈0.68，P(u-2a≤X≤十2a)≈0.95） A.f(2)≈0.68 B.g(0)=0.5 C.f(2-x)=f(2+x) D.g(x)的图象关于(2，号)对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知3<a<10,5<b<30,则下列结论正确的有 A3<8<10 B.11<2a+b<50 C.2<b-a<20 n得-<2 10.已知实数a,b满足a>号，6>号，2ab-a-b=0,则 A.ab的最大值为1 B2a+b的最小值为3+22 2 C2a+方一的最小值为2 1 D.a十b的最大值为2 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(受)=f(1-),f(-2x+1)=-f(2x+1),则 Af(x)的图象关于直线x=对称 B.f(x十1)为奇函数 C.f(x)的最小正周期为4 D.f(0)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求值：(1g2)2+1g21g50+1g25= 13.(x2一2y一z)6展开式中x4y3z的系数为 .(用数字作答) 14.如图，用2个元件组成一个电路系统，每个单元由2个元件组成，当且仅当从A到B的电 路为通路的状态时，系统正常工作.已知每个元件正常工作的概率为号，在电路系统正常工 作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为Xm,则E(X)= 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某校为了了解高一学生的数学学习水平，随机抽取了100名学生进行调查，学习成绩不低于 80分的为优等生，得到2×2列联表如下. 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 10 15 25 女生 15 60 75 合计 25 75 100 (1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于80分） 与性别有关？ (2)在列联表中属于“优等生”中，随机选取2人，记这2人中男生的人数为X,求X的分布 列和数学期望， n(ad-bc)2 附：X=(a+b0+a+c6+Dn=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 已知集合A={x|x2-3x一10≤0}，集合B={x|(x一m)(x-m-2)≤0}，其中m∈R. (1)当m=1时，求A∩(CRB); (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p:3x∈B,使得x2+2x一8>0.若命题p为真命题，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=a2十ax,a>0,a≠1. (1)当a=2时，解不等式2f(x)<5； (2)若f(2x)>kf(x)一18恒成立，求实数k的取值范围. 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=logx-1 一a的图象关于原点对称，其中a为常数. (1)求a的值： (2)当x∈(1，十∞)时，f(x)十log影(x一1)<m恒成立，求实数m的取值范围； (3)若关于x的方程f(x)=1og(x十)在[2,3]上有解，求的取值范围. 19.(本小题满分17分) 某次乒乓球课上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场乒乓球比赛， 每场比赛胜者积1分，负者积0分，没有平局.乒乓球比赛结束后，再进行抽奖，积分为k的 人有k次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者（允许 并列)获得奖励.已知每场乒乓球比赛中每人获胜的概率均为)，每次抽奖每人中奖的概率 均为p(0<<1),且各场比赛结果、每次抽奖结果互不影响. (1)求甲在乒乓球比赛中积1分的概率； (2)记甲在游戏中总得分为2的概率为f(),求f(p)的最小值； (3)若p=号，记事件A为“甲在乒乓球比赛中积3分”，事件B为“甲在游戏中获得奖励”， 求P(BA) 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)第4页（共4页）】高二5月份过程性素质评价 数学(B卷) 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 圜 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第四章，选择性必修第三册。 如 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={x∈N 2<x<背 ,集合B={-1,3,4,5},则A∩B的真子集个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知幂函数f(x)=(m2-3m十1)xm1的定义域为R,则m= 毁 A.3 B.2 C.1 D.0 3.已知x1,x2是两个正数，则“x1>1且x2>1”是“x1十x2>2且x1x2>1”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列结论错误的是 A.命题p:“]x∈R,x6-x-5>0”的否定为“Hx∈R,x2-x-5≤0” B.设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(>1)=p,则P(-1<<0)=。 C.用决定系数R来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好 D.回归直线一定过样本中心（元，） 5.已知a=log32,b=1og4,c=l1og38,则 靠 A.c<b<a B.a<c<b C.b<a<c D.a<b<c 6.在一次校园文化志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责展板布置、引导咨询、物资 整理三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若 甲、丙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有 A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷) 第1页（共4页）】 7.已知函数f(x)=r-ae,x<1, 的值域为R,则a的取值范围是 lnx-2,x≥1 A.(-∞，e] B.[0,e] C.(-o∞，e1] D.(-∞，e1]U[e,+o∞) 8.已知Y服从正态分布N(2,2),记函数f(x)=P(xY≤x十2)，g(x)=P(Y≥x),则正确 的是（注：若X~N(,o2),则P(-≤X≤μ十a)≈0.68，P(u一2o≤X≤十2o)≈0.95） A.f(2)≈0.68 B.g(0)=0.5 C.f(2-x)=f(2十x) D.g(x)的图象关于(2,2)对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知3<a<10,5<b<30,则下列结论正确的有 A<<10 B.11<2a+b50 C.2<b-a<20 2302+2b<22 D.86 10.已知实数a,b满足a>号，b>7,2ab-a-b=0,则 A.ab的最大值为1 B.2a+b的最小值为3+22 2 C0一+方的最小值为2 D.a+b的最大值为2 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f()=f(1-),f(-2x+1)=一f(2x+1),则 Af(x)的图象关于直线x=)对称 B.f(x十1)为奇函数 C.f(x)的最小正周期为4 D.f(0)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求值：(1g2)2+lg2lg50+lg25= 13.(x2一2y一z)6展开式中x4y3之的系数为 .(用数字作答) 14.如图，用2个元件组成一个电路系统，每个单元由2个元件组成，当且仅当从A到B的电 路为通路的状态时，系统正常工作.已知每个元件正常工作的概率为号，在电路系统正常工 作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为X,则E(X) 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某校为了了解高一学生的数学学习水平，随机抽取了100名学生进行调查，学习成绩不低于 80分的为优等生，得到2×2列联表如下. 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 10 15 25 女生 15 60 75 合计 25 75 100 (1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于80分） 与性别有关？ (2)在列联表中属于“优等生”中，随机选取2人，记这2人中男生的人数为X,求X的分布 列和数学期望。 n(ad-bc)? 附：X-a+b0c+0a+c)6+Dn=a+b+c+d, 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|(x-m)(x-m-2)≤0}，其中m∈R. (1)当m=1时，求A∩(CRB); (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p:3x∈B,使得x2+2x一8>0.若命题力为真命题，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=a2十ax,a>0,a≠1. (1)当a=2时，解不等式2f(x)<5; (2)若f(2x)>kf(x)一18恒成立，求实数k的取值范围. 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数(x)=1og二平的图象关于原点对称，其中a为常数. (1)求a的值； (2)当x∈(1，+∞)时，f(x)十log号(x一1)<m恒成立，求实数m的取值范围； (3)若关于x的方程f(x)=log(x十)在[2,3]上有解，求k的取值范围. 19.(本小题满分17分) 某次乒乓球课上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场乒乓球比赛， 每场比赛胜者积1分，负者积0分，没有平局.乒乓球比赛结束后，再进行抽奖，积分为k的 人有k次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者（允许 并列)获得奖励.已知每场乒乓球比赛中每人获胜的概率均为，每次抽奖每人中奖的概率 均为p(0<<1),且各场比赛结果、每次抽奖结果互不影响， (1)求甲在乒乓球比赛中积1分的概率； (2)记甲在游戏中总得分为2的概率为f(p),求f(p)的最小值； (3)若力=，记事件A为“甲在乒乓球比赛中积3分”，事件B为“甲在游戏中获得奖励”， 求P(B引A) 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)第4页（共4页）】高二5月份过程性素质评价·数学(B卷) 参考答案、解析及评分细则 1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.ABD10.BC11.ABD 12.213.48014.号 15.解：(1)零假设H:这次成绩是否优秀与性别无关. …1分 根据表中数据，计算得2=100X0X6025X15》2=46.635.. 25×75×25×75 4分 根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H成立.所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关 …5分 (2)由条件知X的可能取值为0,1,2， PX=0）-%g=0, 7分 P(X-1)-CkCk_1 C品 2… 9分 P(X=2)=C%C=3 0’ 。由市8由由电由。。8。由。。。。。。。。g。。。。。。。h。。。。8。 Cs 11分 所以X的分布列为： X 0 2 1 P 3 20 2 故E(X0=0X易+1X合+2X号-青 13分 16.解：(1)解不等式x2-3x-10≤0，得A=[-2,5]. ................. 2分 当m=1时，B=[1,3], 故CRB=(-∞，1)U(3,+o∞). 3分 因此A∩(CRB)=[-2,1)U(3,5]. 5分 (2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件台B军A.… …7分 由题意得：B=[m,m+2], ∫m-2, 列不等式组： 獬得-2≤m≤3，…9分 m+2≤5， 所以实数m的取值范围为[一2,3].… 10分 (3)由x2十2x-8>0,解得x<-4或x>2,…11分 命题p为真台B∩{x|x<-4或x>2}≠⑦， … …13分 即m<-4或m十2>2得：m-4或m>0.…15分 17.解：1)当a=时，2f)<5化为2×22-5×2+2<0， 2分 解得2<25<2，… 4分 所以-1<x1,… 5分 所以不等式2f(x)<5的解集为{x|一1<x<1}.… 6分 (2)f(2x)>kf(x)-18即a2x+a2x>k(a+ax)-18, 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)参考答案第1页（共2页）】 因为a2x十a2x=(a十ax)2-2,a2十ax≥2，x=0时，取等号，… …9分 所以<a十a+,16 ............................ …11分 因为c+a十。≥26=8，当且仅当a+a=4,x=1g(2士3)时，取等号，…14分 所以的取值范围是（一∞，8）.… 15分 18.解：(1).函数f(x)的图象关于原点对称，.函数f(x)为奇函数，.f(一x)=一f(x),…1分 即1g晋-g晋-g品 …3分 整理得到：a2x2=x2恒成立，解得a=一1或a=1(舍).…5分 (2f)+1og时(z-1D=lbg+2当背+log时(x-1)=lg时1+x）.…7分 当x>1时，l0g影(1十x)<-1,… 9分 m≥-1.… 10分 (3)由（知，fx)=log时(xk,即fx)）=1og号-log时(x+k), 12分 即号=x+k,即k,x十1在[2,3]上有解，……14分 14分 8(x)=2 二x+1在[2,3]上单调递减，g(x)的值域为[-1,1门， 16分 ∴.k∈C-1,1].… …17分 19.解：(1)甲在乒乓球比赛中积1分，则甲与乙、丙、丁三人的3场比赛中，胜1场，负2场， 故概率为C(合)）'= 2分 (2)甲在游戏中总得分为2，对应事件：甲在乒乓球比赛中获得1积分，抽奖1次中1次； 或甲在乒乓球比赛中获得2积分，抽奖两次中0次，故所求概率为 fp)=C(侵)广'p叶C(合)广1-p=(p2)'+最 6分 故当力=合时，(p)的最小值为最 …7分 (3)乒乓球比赛中在事件A发生的条件下，其余三人的积分有两种情形：2,1,0或1,1,1， 则A发生当且仅当甲战胜乙、丙、丁3人，故P(A)=(合)°=日 8分 记事件“甲在乒乓球比赛中积3分，乙、丙、丁各得1分”为C, 则P(C)=(2)）'×2×(2)°=2，P(B1C)=1, ........... 10分 事件“甲在乒乓球比赛中积3分，另3人得分为2,1,0分”为C2, 则P(c)=(合)'q(号)Cx-最， 12分 且甲要获得奖励则对应两种情况：“甲3次抽奖至少中一次”，或者“甲3次抽奖一次都未中，而得两分的人 至多抽中-次”，故PB1C)=1-(合)》°+（合）》'(1-（合）)-影 …14分 由全概率公式，P(AB)=P(BC)P(C)+P(BC)P(C)=1O24 125 …16分 所以P(BA)=PCAB)=125 P(A)128 …17分 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)参考答案第2页（共2页）】高二5月份过程性素质评价·数学(B卷) 参考答案、解析及评分细则 1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.ABD10.BC11.ABD 12.213.48014.号 15.解：(1)零假设H:这次成绩是否优秀与性别无关. 1分 根据表中数据，计算得=100X0X6025X15》=46.635.. 25×75×25×75 4分 根据小概率值α=O.O1的独立性检验，推断H成立.所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关. …5分 (2)由条件知X的可能取值为0,1,2， P(X=0）-是g=0, Cs …7分 P(X=1)=CC4=1 Cs 2… 9分 P(X=2)-C3%C-3 C品 0 11分 所以X的分布列为： X 0 1 2 7 2 故B(0=0X名+1X号+2×易=台 13分 16.解：(1)解不等式x2-3x-10≤0，得A=-2,5]. 2分 当m=1时，B=[1,3], 故CRB=(-∞，1)U(3,+o∞). 3分 因此A∩(CRB)=[-2,1)U(3,5]. 5分 (2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件台B军A.… 7分 由题意得：B=[m,m+2], 列不等式组： /m≥-2， 獬得一2≤≤3，…9分 m+2≤5， 所以实数m的取值范围为[一2,3].… 10分 (3)由x2十2x一8>0，解得x-4或x>2,… 11分 命题p为真台B∩{x|x<-4或x>2}≠☑， 13分 即m<-4或m十2>2得：m<-4或m>0.………15分 17.解：(1)当a=2时，2fx)<5化为2×22-5×2+2<0，· …2分 解得2<2<2， 4分 所以-1<x1,… 5分 所以不等式2f(x)<5的解集为{x|一1<x<1}.… 6分 (2)f(2x)>kf(x)-18即a2x+a2x>k(a+ax)-18, 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)参考答案第1页（共2页）】 因为a2十ax=(a十a)2-2,a十ax≥2，x=0时，取等号，… 9分 所以a+a+16 a2十az, 11分 因为c+a十。6≥2西=8，当且仅当a+a=4,z=log(2士3)时，取等号，………14分 所以k的取值范围是（一∞，8）.… 15分 18.解：(1)函数f(x)的图象关于原点对称，.函数f(x)为奇函数，∴.f(一x)=一f(x),…1分 即1g虫号-log学-l6g 3分 整理得到：a2x2=x恒成立，解得a=-1或a=1(舍).…5分 （②fx)+log时（红-1D=log时1当+log时(x-1)=lg时1+z）.…7分 当x>1时，log影(1+x)<-1, 9分 ∴m≥-1. 10分 (3)(1)知，f)=log时(x+k),即f(x)=log时log时（x+k),… 12分 即=x十k,即k,2x十1在[2,3]上有解，…14 14分 8(x)=2 x+1在[2,3]上单调递减，g(x)的值域为[-1,1门， 16分 .k∈[-1,1].… 17分 19.解：(1)甲在乒乓球比赛中积1分，则甲与乙、丙、丁三人的3场比赛中，胜1场，负2场， 故概率为C(合)》'=是。 2分 (2)甲在游戏中总得分为2，对应事件：甲在乒乓球比赛中获得1积分，抽奖1次中1次； 或甲在乒乓球比赛中获得2积分，抽奖两次中0次，故所求概率为 fp)=C(2)广'+C号(2)广'(1-p)2=8(p-2)）'+是 6分 故当力=合时，(p)的最小值为品 7分 (3)乒乓球比赛中在事件A发生的条件下，其余三人的积分有两种情形：2,1,0或1,1,1， 则A发生当且仅当甲战胜乙、丙、丁3人，故P(A)-(合)°-日 8分 记事件“甲在乒乓球此赛中积3分，乙、丙、丁各得1分”为C, 则P(G)=(3)×2X(合)°=2PBC)=1, 10分 事件“甲在乒乓球比赛中积3分，另3人得分为2,1,0分”为C2, 则p(G)=(号)'C(2)C×2-最 12分 且甲要获得奖励则对应两种情况：“甲3次抽奖至少中一次”，或者“甲3次抽奖一次都未中，而得两分的人 至多轴中-次”，故PBC)=1-(合)广+（侵）°(1-（合）°)=器 …… 14分 由全概率公式，P(AB)=P(BC)P(C)+PBC)PG)=2 16分 所以P(B1A)=P(AB=125 P(A)128 17分 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)参考答案第2页（共2页）】高二5月份过程性素质评价 数学(B卷) 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 圜 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第四章，选择性必修第三册。 如 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={x∈N 2<x<背 ,集合B={-1,3,4,5},则A∩B的真子集个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知幂函数f(x)=(m2-3m十1)xm1的定义域为R,则m= 毁 A.3 B.2 C.1 D.0 3.已知x1,x2是两个正数，则“x1>1且x2>1”是“x1十x2>2且x1x2>1”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列结论错误的是 A.命题p:“]x∈R,x6-x-5>0”的否定为“Hx∈R,x2-x-5≤0” B.设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(>1)=p,则P(-1<<0)=。 C.用决定系数R来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好 D.回归直线一定过样本中心（元，） 5.已知a=log32,b=1og4,c=l1og38,则 靠 A.c<b<a B.a<c<b C.b<a<c D.a<b<c 6.在一次校园文化志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责展板布置、引导咨询、物资 整理三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若 甲、丙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有 A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷) 第1页（共4页）】 7.已知函数f(x)=r-ae,x<1, 的值域为R,则a的取值范围是 lnx-2,x≥1 A.(-∞，e] B.[0,e] C.(-o∞，e1] D.(-∞，e1]U[e,+o∞) 8.已知Y服从正态分布N(2,2),记函数f(x)=P(xY≤x十2)，g(x)=P(Y≥x),则正确 的是（注：若X~N(,o2),则P(-≤X≤μ十a)≈0.68，P(u一2o≤X≤十2o)≈0.95） A.f(2)≈0.68 B.g(0)=0.5 C.f(2-x)=f(2十x) D.g(x)的图象关于(2,2)对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知3<a<10,5<b<30,则下列结论正确的有 A<<10 B.11<2a+b50 C.2<b-a<20 2302+2b<22 D.86 10.已知实数a,b满足a>号，b>7,2ab-a-b=0,则 A.ab的最大值为1 B.2a+b的最小值为3+22 2 C0一+方的最小值为2 D.a+b的最大值为2 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f()=f(1-),f(-2x+1)=一f(2x+1),则 Af(x)的图象关于直线x=)对称 B.f(x十1)为奇函数 C.f(x)的最小正周期为4 D.f(0)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求值：(1g2)2+lg2lg50+lg25= 13.(x2一2y一z)6展开式中x4y3之的系数为 .(用数字作答) 14.如图，用2个元件组成一个电路系统，每个单元由2个元件组成，当且仅当从A到B的电 路为通路的状态时，系统正常工作.已知每个元件正常工作的概率为号，在电路系统正常工 作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为X,则E(X) 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某校为了了解高一学生的数学学习水平，随机抽取了100名学生进行调查，学习成绩不低于 80分的为优等生，得到2×2列联表如下. 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 10 15 25 女生 15 60 75 合计 25 75 100 (1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于80分） 与性别有关？ (2)在列联表中属于“优等生”中，随机选取2人，记这2人中男生的人数为X,求X的分布 列和数学期望。 n(ad-bc)? 附：X-a+b0c+0a+c)6+Dn=a+b+c+d, 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|(x-m)(x-m-2)≤0}，其中m∈R. (1)当m=1时，求A∩(CRB); (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p:3x∈B,使得x2+2x一8>0.若命题力为真命题，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=a2十ax,a>0,a≠1. (1)当a=2时，解不等式2f(x)<5; (2)若f(2x)>kf(x)一18恒成立，求实数k的取值范围. 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数(x)=1og二平的图象关于原点对称，其中a为常数. (1)求a的值； (2)当x∈(1，+∞)时，f(x)十log号(x一1)<m恒成立，求实数m的取值范围； (3)若关于x的方程f(x)=log(x十)在[2,3]上有解，求k的取值范围. 19.(本小题满分17分) 某次乒乓球课上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场乒乓球比赛， 每场比赛胜者积1分，负者积0分，没有平局.乒乓球比赛结束后，再进行抽奖，积分为k的 人有k次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者（允许 并列)获得奖励.已知每场乒乓球比赛中每人获胜的概率均为，每次抽奖每人中奖的概率 均为p(0<<1),且各场比赛结果、每次抽奖结果互不影响， (1)求甲在乒乓球比赛中积1分的概率； (2)记甲在游戏中总得分为2的概率为f(p),求f(p)的最小值； (3)若力=，记事件A为“甲在乒乓球比赛中积3分”，事件B为“甲在游戏中获得奖励”， 求P(B引A) 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)第4页（共4页）】 高二5月份过程性素质评价·数学(B卷) 参考答案、解析及评分细则 1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.ABD10.BC11.ABD 12.213.48014.号 15.解：(1)零假设H:这次成绩是否优秀与性别无关. 1分 根据表中数据，计算得=100X0X6025X15》=46.635.. 25×75×25×75 4分 根据小概率值α=O.O1的独立性检验，推断H成立.所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关. …5分 (2)由条件知X的可能取值为0,1,2， P(X=0）-是g=0, Cs …7分 P(X=1)=CC4=1 Cs 2… 9分 P(X=2)-C3%C-3 C品 0 11分 所以X的分布列为： X 0 1 2 7 2 故B(0=0X名+1X号+2×易=台 13分 16.解：(1)解不等式x2-3x-10≤0，得A=-2,5]. 2分 当m=1时，B=[1,3], 故CRB=(-∞，1)U(3,+o∞). 3分 因此A∩(CRB)=[-2,1)U(3,5]. 5分 (2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件台B军A.… 7分 由题意得：B=[m,m+2], 列不等式组： /m≥-2， 獬得一2≤≤3，…9分 m+2≤5， 所以实数m的取值范围为[一2,3].… 10分 (3)由x2十2x一8>0，解得x-4或x>2,… 11分 命题p为真台B∩{x|x<-4或x>2}≠☑， 13分 即m<-4或m十2>2得：m<-4或m>0.………15分 17.解：(1)当a=2时，2fx)<5化为2×22-5×2+2<0，· …2分 解得2<2<2， 4分 所以-1<x1,… 5分 所以不等式2f(x)<5的解集为{x|一1<x<1}.… 6分 (2)f(2x)>kf(x)-18即a2x+a2x>k(a+ax)-18, 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)参考答案第1页（共2页）】 因为a2十ax=(a十a)2-2,a十ax≥2，x=0时，取等号，… 9分 所以a+a+16 a2十az, 11分 因为c+a十。6≥2西=8，当且仅当a+a=4,z=log(2士3)时，取等号，………14分 所以k的取值范围是（一∞，8）.… 15分 18.解：(1)函数f(x)的图象关于原点对称，.函数f(x)为奇函数，∴.f(一x)=一f(x),…1分 即1g虫号-log学-l6g 3分 整理得到：a2x2=x恒成立，解得a=-1或a=1(舍).…5分 （②fx)+log时（红-1D=log时1当+log时(x-1)=lg时1+z）.…7分 当x>1时，log影(1+x)<-1, 9分 ∴m≥-1. 10分 (3)(1)知，f)=log时(x+k),即f(x)=log时log时（x+k),… 12分 即=x十k,即k,2x十1在[2,3]上有解，…14 14分 8(x)=2 x+1在[2,3]上单调递减，g(x)的值域为[-1,1门， 16分 .k∈[-1,1].… 17分 19.解：(1)甲在乒乓球比赛中积1分，则甲与乙、丙、丁三人的3场比赛中，胜1场，负2场， 故概率为C(合)》'=是。 2分 (2)甲在游戏中总得分为2，对应事件：甲在乒乓球比赛中获得1积分，抽奖1次中1次； 或甲在乒乓球比赛中获得2积分，抽奖两次中0次，故所求概率为 fp)=C(2)广'+C号(2)广'(1-p)2=8(p-2)）'+是 6分 故当力=合时，(p)的最小值为品 7分 (3)乒乓球比赛中在事件A发生的条件下，其余三人的积分有两种情形：2,1,0或1,1,1， 则A发生当且仅当甲战胜乙、丙、丁3人，故P(A)-(合)°-日 8分 记事件“甲在乒乓球此赛中积3分，乙、丙、丁各得1分”为C, 则P(G)=(3)×2X(合)°=2PBC)=1, 10分 事件“甲在乒乓球比赛中积3分，另3人得分为2,1,0分”为C2, 则p(G)=(号)'C(2)C×2-最 12分 且甲要获得奖励则对应两种情况：“甲3次抽奖至少中一次”，或者“甲3次抽奖一次都未中，而得两分的人 至多轴中-次”，故PBC)=1-(合)广+（侵）°(1-（合）°)=器 …… 14分 由全概率公式，P(AB)=P(BC)P(C)+PBC)PG)=2 16分 所以P(B1A)=P(AB=125 P(A)128 17分 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)参考答案第2页（共2页）】■ 高二5月份过程性素质评价 数学(B卷)答题卡 姓名 贴条形码区 准考 证号 1 答题前，考生务必清楚地将自已的姓名、座位号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本 人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷 项 上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 此栏考生禁填 缺考标记☐ 缺考考生，由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左边的缺考标记。 选择题（用2B铅笔填涂） 二、 1 CA]CB]CC]CD] 5 CA]CB]CC]CD] 9 [A]CB][C][D] 2 [A][B][C]CD] 6[A][B][C][D] 10 CA]CB]CC]CD] 3[A][B][C][D] 7[A]CB][C][D] 11 CA]CB][C][D] 4 [A]CB]CC]CD] 8 CA]CB]CC][D] 非选择题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)答题卡第1页（共2页） ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答超出答题区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)答题卡第2页（共2页） ■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■高二5月份过程性素质评价·数学(B卷) 参考答案、解析及评分细则 1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.ABD10.BC11.ABD 12.213.48014.号 15.解：(1)零假设H:这次成绩是否优秀与性别无关. 1分 根据表中数据，计算得=100X0X6025X15》=46.635.. 25×75×25×75 4分 根据小概率值α=O.O1的独立性检验，推断H成立.所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关. …5分 (2)由条件知X的可能取值为0,1,2， P(X=0）-是g=0, Cs …7分 P(X=1)=CC4=1 Cs 2… 9分 P(X=2)-C3%C-3 C品 0 11分 所以X的分布列为： X 0 1 2 7 2 故B(0=0X名+1X号+2×易=台 13分 16.解：(1)解不等式x2-3x-10≤0，得A=-2,5]. 2分 当m=1时，B=[1,3], 故CRB=(-∞，1)U(3,+o∞). 3分 因此A∩(CRB)=[-2,1)U(3,5]. 5分 (2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件台B军A.… 7分 由题意得：B=[m,m+2], 列不等式组： /m≥-2， 獬得一2≤≤3，…9分 m+2≤5， 所以实数m的取值范围为[一2,3].… 10分 (3)由x2十2x一8>0，解得x-4或x>2,… 11分 命题p为真台B∩{x|x<-4或x>2}≠☑， 13分 即m<-4或m十2>2得：m<-4或m>0.………15分 17.解：(1)当a=2时，2fx)<5化为2×22-5×2+2<0，· …2分 解得2<2<2， 4分 所以-1<x1,… 5分 所以不等式2f(x)<5的解集为{x|一1<x<1}.… 6分 (2)f(2x)>kf(x)-18即a2x+a2x>k(a+ax)-18, 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)参考答案第1页（共2页）】 因为a2十ax=(a十a)2-2,a十ax≥2，x=0时，取等号，… 9分 所以a+a+16 a2十az, 11分 因为c+a十。6≥2西=8，当且仅当a+a=4,z=log(2士3)时，取等号，………14分 所以k的取值范围是（一∞，8）.… 15分 18.解：(1)函数f(x)的图象关于原点对称，.函数f(x)为奇函数，∴.f(一x)=一f(x),…1分 即1g虫号-log学-l6g 3分 整理得到：a2x2=x恒成立，解得a=-1或a=1(舍).…5分 （②fx)+log时（红-1D=log时1当+log时(x-1)=lg时1+z）.…7分 当x>1时，log影(1+x)<-1, 9分 ∴m≥-1. 10分 (3)(1)知，f)=log时(x+k),即f(x)=log时log时（x+k),… 12分 即=x十k,即k,2x十1在[2,3]上有解，…14 14分 8(x)=2 x+1在[2,3]上单调递减，g(x)的值域为[-1,1门， 16分 .k∈[-1,1].… 17分 19.解：(1)甲在乒乓球比赛中积1分，则甲与乙、丙、丁三人的3场比赛中，胜1场，负2场， 故概率为C(合)》'=是。 2分 (2)甲在游戏中总得分为2，对应事件：甲在乒乓球比赛中获得1积分，抽奖1次中1次； 或甲在乒乓球比赛中获得2积分，抽奖两次中0次，故所求概率为 fp)=C(2)广'+C号(2)广'(1-p)2=8(p-2)）'+是 6分 故当力=合时，(p)的最小值为品 7分 (3)乒乓球比赛中在事件A发生的条件下，其余三人的积分有两种情形：2,1,0或1,1,1， 则A发生当且仅当甲战胜乙、丙、丁3人，故P(A)-(合)°-日 8分 记事件“甲在乒乓球此赛中积3分，乙、丙、丁各得1分”为C, 则P(G)=(3)×2X(合)°=2PBC)=1, 10分 事件“甲在乒乓球比赛中积3分，另3人得分为2,1,0分”为C2, 则p(G)=(号)'C(2)C×2-最 12分 且甲要获得奖励则对应两种情况：“甲3次抽奖至少中一次”，或者“甲3次抽奖一次都未中，而得两分的人 至多轴中-次”，故PBC)=1-(合)广+（侵）°(1-（合）°)=器 …… 14分 由全概率公式，P(AB)=P(BC)P(C)+PBC)PG)=2 16分 所以P(B1A)=P(AB=125 P(A)128 17分 【高二5月份过程性素质评价·数学(B卷)参考答案第2页（共2页）】