浙江省杭州市2025—2026学年浙教版八年级下学期数学期末考试模拟卷拔尖卷

**基本信息** 2025-2026年杭州浙教版八年级下数学期末拔尖卷，以分子结构图（乙烯等）、泳衣颜色调查、汤圆销售等真实情境为载体，覆盖二次根式、一元二次方程、特殊四边形等核心知识，通过基础巩固（如配方法解方程）、能力提升（菱形性质综合）、创新应用（正方形动态探究）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形（乙烯分子结构）、统计量（众数）、反证法假设|结合化学分子结构考查图形性质，联系生活实际| |填空题|6/18|多边形内角和（六边形）、箱线图（身高集中程度）、矩形翻折计算|融入数据直观分析，体现空间观念| |解答题|8/72|汤圆销售利润模型、正方形综合证明（含中点条件）|24题分三问梯度设计，从基础证明到创新推理，考查运算能力与逻辑思维|

2025—2026年浙江省杭州市浙教版八年级下学期数学期末考试模拟卷拔尖卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列分子结构图中，是中心对称图形的是（  ） A．苯分子结构图 B．乙烯分子结构图 C．丙烯分子结构图 D．丙烷分子结构图 3．某校设置了游泳课外兴趣小组，老师为了给同学们订购统一服装，对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计，老师应该关注的数据是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对 4．若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（   ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．某款学习机经过两次降价，单价由2500元降为2025元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则满足的方程是（   ） A． B． C． D． 7．下列各命题中，真命题为（   ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．对角线相等的四边形是矩形 8．如图，在菱形中，点为对角线上一点，且，若，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是(   ) A． B． C． D． 10．已知关于的两个一元二次方程；．甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点： 甲同学，若方程有一个解为，则方程一定有一个解为， 乙同学：若方程有公共解，则公共解为，， 正确的结论为（　　） A．甲同学的观点正确，乙同学的观点错误 B．甲同学的观点错误，乙同学的观点正确 C．甲、乙同学的观点均正确 D．甲、乙同学的观点均错误 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．若是一元二次方程的根，则方程的另一个根为________． 12．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 13．如图，在中，，，的平分线交于点E，的平分线交于点F，则线段的长是________． 14．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 15．设a、b是方程的两个实数根，则的值为___________． 16．如图，矩形纸片中，，点在边上．将沿翻折得到，若，则的长度为__________． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）解方程： (1) (2) 19．（8分）已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6，求： (1)这组数据的平均数、众数、中位数． (2)这组数据的离差平方和与方差． 20．（8分）如图，在平行四边形中，，以点C为圆心，为半径作弧，交边于点E，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 21．（8分）已知关于的方程． (1)求证：无论为何实数，此方程总有实数根． (2)若两根异号且负根的绝对值大，求的取值范围． 22．（10分）汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆进价为20元/盒，当销售单价定为33元/盒时，平均每天可售出100盒，为了扩大销售，该店决定降价经调查发现，每盒汤圆降价1元，平均每天可多售出20盒． (1)若降价2元，则每盒汤圆盈利 元，平均每天可售出 盒： (2)若商店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，问每盒汤圆销售价定为多少元合适？ 23．（10分）如图1，中，对角线的中垂线分别交于点E，O，F． (1)连结，请判断四边形的形状，并说明理由： (2)若，连结，求的度数： (3)如图2，连结交于点G，若，，，求的度数和的长． 24．（12分）如图，在正方形中，点E在边上，点F在边的延长线上，且，连接交边于点N，过点A作，垂足为H，交于点M，连接． (1)求的度数； (2)当，时，求的长； (3)若点M是的中点，求证：． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A D B A B B C 二、填空题 11． 12．六 13．3 14．乙 15． 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．【详解】（1）解：， 分解因式得，， 可得或， 解得：，； （2）解：， 分解因式得，， 可得或， 解得：，． 19．【详解】（1）解：按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7． 平均数 ， 众数是6，中位数是； （2）解：离差平方和 ， 方差 ． 20．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 由作法可知，， ， ； （2）解：，， ，， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ∴在中，， ∴在中，， ∴的长为． 21．【详解】（1）解：方程中，，，， ， 整理可得：， 无论为何实数，方程有实数根； （2）解：方程两根异号且负根的绝对值大， ， ， 解得：， 的取值范围为． 22．【详解】（1）解：若降价2元，则每盒汤圆盈利：（元） 平均每天可售出：（盒） 故答案为：11；140； （2）设每盒汤圆销售价降价x元：则平均每天可售出盒， 由题意：得． 整理，得， 解得． 为了尽快减少库存． 每盒汤圆销售价应降价5元． 每盒汤圆销售价定为（元）． 答：每盒汤圆销售价定为28元合适． 23．【详解】（1）解：四边形是菱形． 理由如下： 在中， ∵， ∴． ∵为中垂线， ∴， ∴． ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：在中， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 由（1）得，四边形是菱形， ∴， ∴； （3）解：在中， ∵， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ，即， ∴， ∴设，则，， 在中：，即， 在中：， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∵，， 过点A作于点H， ， 解得， 在中，，， ， ， 在Rt中，． 25．【详解】（1）解：如图，连接， 在正方形中，，， ， ， 在和中 ， ，， ， ， ； （2）解：如图，作于点N，且， ∴四边形是矩形， ，， ， ，， 又，， ， ， ， ； （3）解：如图，连接， 是的中点， ， 设，， 则，，， 由（1）知，垂直平分， ， 在中，， ， ， ， 又由（2）知，， ， ， ， 取的中点K，连接，取的中点G，连接， 则，为的中位线， ，， 又， 四边形为矩形， ，， ， ， ， ， ， ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $