2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末数学试卷（三）

**基本信息** 融合中国载人航天成就展、沈阳马拉松等时代情境，覆盖正多边形外角和、平行四边形性质、一次函数应用等核心知识，通过基础题、探究题、应用题分层设计，考查数学抽象、几何直观、模型意识等素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正六边形外角和、中心对称图形、不等式解集|结合航天图标考查中心对称（数学眼光）| |填空题|5/15|平行四边形顶点坐标、角平分线作图|正六边形与正五边形摆放求角度（空间观念）| |解答题|8/75|三角形中位线探究、几何动态平移、一次函数利润模型|马拉松行程问题（模型意识），筝形作图与计算（推理能力）|

数学八年级下册期末试卷(三) (本试卷共23 道题 满分120 分 考试时间120 分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2024·沈阳于洪期末)正六边形的外角和为( ) A. 120° B. 180° C. 360° D. 720° 2.(2024·沈阳皇姑期末)下列各式变形是因式分解的是( ) A. B. am+ bm-m=m(a+b) C. D. 3.(2024·辽阳期末)2023年2月24 日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆展出.下列航天图标中，是中心对称图形的是( ) 4.(2024·阜新太平期末)如果不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a必须满足( ) A. a<0 B. a≤1 C. a>-1 D. a<-1 5.(2024·朝阳期末)不等式x>2的解集在数轴上表示正确的是( ) 6. (2024·沈阳法库期末)如图,在▱ABCD中, BE平分∠ABC.若∠C=110°,则∠AEB 的度数为( ) A. 11° B. 25° C. 35° D. 70° 7.(2024·沈阳皇姑期末)如图，某市的三个城镇中心A，B，C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心 P，使得该体育中心到三个城镇中心A，B，C的距离相等，则点 P应设计在( ) A.三个角的平分线的交点 B.三角形的三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三角形的三条中线的交点 数学八年级下册期末试卷(三)第1页(共8页) 8. (2024·丹东凤城期末)如图,在 Rt△ABC中, ∠A=50°,点D 在斜边AB上.如果△ABC经过旋转后与△EBD 重合，则∠CBE的度数为( ) A. 90° B. 80° C. 50° D. 40° 9. (2024·丹东期末)如图,一次函数y=k₁x+b₁与y=k₂x+b的图象交于点(1, 2).有下列说法: ①k₁>0; ②k₂<0; ③关于x的方程 的解是x=1；④关于x的不等式 的解集是x≤2.其中正确的说法有( ) A. ①④ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③ 10.(2024·沈阳和平期末)2024年6月2日沈阳和河半程马拉松比赛成功举行，各位跑友齐聚沈阳市和平区，以跑者之势再现运动之美.小阳参与“半程马拉松”(约21 km)项目，前12 km以原计划平均速度v km/h 完成，之后身体竞技状态下降，以 0.75v km/h的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划晚15 min到达目的地，则小阳前12 km的平均速度为( ) A. 9 km/h B. 10 km/h C. 12 km/h D. 21 km/h 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. (2024·本溪期末)因式分解: 12.(2024·锦州期末)在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0, 1), (-2, - 2), (3, - 2),则顶点 D 的坐标是 . 13.(2024·沈阳铁西期末)将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边 DE在同一条直线上，则∠BOE 的度数是 . 14. (2024·朝阳期末)如图∠AOB=60°,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于C，D两点，再分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧相交于点P,以O为端点作射线 OP,在射线 OP 上截取线段 OM =8,则点 M 到 OB 的距离为 . 数学八年级下册期末试卷(三)第2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 15. 如图, 在△ABC中, D 是AC的中点,连接 BD,将△BCD 绕点 B 旋转,得到△BEF,连接CF. 当 时,CF的长为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分)(2024·沈阳法库期末) (1)计算: (2)解方程: 17. (8分)(2024·沈阳法库期末) (1)如图1，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，写出需涂黑的小正方形的序号. (2)如图2，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C都是格点.将△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C₁,请在图2 中画出△A1B1C₁. (3)如图2,求作△A₂B₂C₂,使它与△AA1B1C₁关于点 O 成中心对称. 数学八年级下册期末试卷(三)第3页(共8页) 18. (8分)(2024·丹东期末) 如图， 是等边三角形，D为边AC的延长线上一点，E为线段BC上一点，连接DE，将线段 DE 绕点 E 按逆时针方向旋转 得到线段EF，点 F 恰好落在线段AB上.过点 E 作 交边 AB 于点 G. (1)证明:CD=FG. (2)若AF=2CD=4,求BC的长. 19. (8分)(2024·沈阳和平期末) 教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022 年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某校为了让学生体验农耕劳动，计划购买甲、乙两种型号的劳动工具.已知甲型劳动工具的单价比乙型劳动工具的单价少5元，且用250元购买甲型劳动工具的数量与用300元购买乙型劳动工具的数量相等. (1)求甲、乙两种型号劳动工具的单价各是多少元. (2)该校计划购买甲、乙两种型号的劳动工具共50个，且甲型劳动工具的数量不超过乙型劳动工具数量的一半，求购买这批劳动工具的最少费用. 数学八年级下册期末试卷(三)第4页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 20. (8分)(2024·锦州期末) 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 如图1,在筝形ABCD中, AB=AD, BC=CD. (1)请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形 ABCD 内找一点 P，连接PB，PD，使折线 BPD将筝形ABCD 的面积二等分(保留作图痕迹，不写作法). (2)如图2,在 Rt△ABC中, ∠BAC=90°, AB=4, BC=5, D, E分别是边BC, AB上的动点，当四边形AEDC 为筝形时，请将图形补充完整(画出草图即可)，并求出 BE的长. 数学八年级下册期末试卷(三)第5页(共8页) 21. (8分)(2024·本溪期末) 综合与实践：生活中的“一次模型” 【发现问题】 为解决学生课桌乱堆乱放现象，班主任李老师计划从文具店购买A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只(班级共40名学生).购买书挂袋时，发现购买书挂袋的费用随着购买数量的变化而变化. 【提出问题】 在文具店购买两种书挂袋的总费用y(单位：元)与购买A型书挂袋数量x(x为正整数，单位：只)，有怎样的函数关系? 【分析问题】 李老师对文具店销售A，B两种型号的书挂袋情况进行了调查，得到如下信息： 信息一：购买1只A型书挂袋、1只B型书挂袋共需45元；购买3只A型书挂袋、2只B型书挂袋共需115元. 信息二：A型书挂袋每只进价18元，B型书挂袋每只进价16元. 经过分析研究，李老师得到购买两种书挂袋的总费用y(单位：元)与购买A型书挂袋数量x(单位：只)是一次函数关系. 【解决问题】 (1)设文具店A型书挂袋每只售价a元，B型书挂袋每只售价b元，求文具店每只A型书挂袋和B型书挂袋售价各是多少. (2)求y与x的函数解析式. (3)李老师到该文具店购买A型和B型两种书挂袋，文具店正在推广A型书挂袋，决定将每只A型书挂袋降价m元，B型书挂袋售价不变.若文具店在这次销售过程中，所获利润始终保持不变，则m的值为多少?文具店所获利润是多少? 数学八年级下册期末试卷(三)第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22. (12分)(2024·沈阳沈河期末) 数学课上，我们探究过三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 以下是对此定理的探究及证明过程： 如图1,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点. 求证: DE∥BC且 【定理探究】 某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学，他们在思考后说出了添加的辅助线情况. 甲: 延长DE到点 F,使EF=DE,连接CF. 乙: 延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF. 丙: 作AH⊥DE,延长HD,使DG=HD,延长HE,使EF=HE. 丁·过点E作EG∥AB,交BC于点G,过点A作BC的平行线,交GE 的延长线于点 F. (1)则四位同学所作的辅助线能证明三角形中位线性质定理的是 (填标号). A. 甲、乙、丁 B. 乙、丙 C. 乙、丁 D.全正确 【定理证明】 (2)请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整. 【定理应用】 (3)如图2，B，C两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离.小颖在地面上选了点A和点D,使AD∥BC,连接AB,DC,并分别找到AB和DC的中点M,N. 若测得AD=a米,MN=b米,求C,B两地间的距离(用含a,b的代数式表示). (4)已知 Rt△ABC和Rt△DEC的直角顶点重合,如图3所示, ∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=m,CD=CE=n(m>n). 过点A,E分别作AF∥CE,EF∥AC, 直线AF与直线EF相交于点F,过点B,D分别作BG∥CD,DG∥BC,直线BG与直线DG相交于点G,连接AE,CG. 分别取AE,CG的中点M和N,连接 MN. 在△DCE绕点 C 旋转的过程中，求MN的长度的最大值(用含m，n的代数式表示). 数学八年级下册期末试卷(三)第7页(共8页) 23. (13 分)(2024·沈阳法库期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴、y轴相交于A，B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C按顺时针方向旋转90°，得到线段CD，此时点D 恰好落在直线AB上时，过点D 作DE⊥x轴于点 E. (1)求证: △BOC≌△CED. (2)如图2,将△BCD沿x轴正方向平移得到△B´C´D´,当直线B´C´经过点D时,求点D的坐标及△BCD 平移的距离. (3)若点P在y轴上，点Q在直线AB上，则是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 数学八年级下册期末试卷(三)第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $