第20章 勾股定理 期末复习训练 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦勾股定理核心考点，通过概念辨析、几何计算、证明应用及综合拓展，构建从基础到应用的知识逻辑链，体现几何直观与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1（选择1）|勾股数判定|勾股定理概念生成| |几何计算与应用|7（选择2-4、填空7-9、解答12/14）|网格图形、实际情境（捷径/芦苇/台风）|性质应用与实际问题转化| |证明与作图|2（解答11/13）|赵爽弦图证明、网格三角形作图|定理推导与空间观念构建| |综合拓展|2（填空8/10）|正方形生长、等腰直角三角形综合|勾股定理与图形变换结合|

初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第20章） 勾股定理期末复习专项训练（三） （分值100分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列几组数是勾股数的是(     ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，点，，都在小正方形的顶点上，则的度数是(     ) A. B. C. D. 3.如图，某花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了____路，却踩伤了花草(     ) A. B. C. D. 4.如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点所表示的数为  (     ) A. B. C. D. 5.若三角形的三边长分别为，，，且满足，则这个三角形的形状是(     ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6.如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成若，，，则阴影部分的面积是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 7.如图，有一个水池，水面是边长为尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，那么这根芦苇的长度是          尺 8.有一个边长为的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图的样子如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积之和是          ． 9.如图，已知为等边三角形，边长为，则点的坐标为          ． 10.如图，在中，，，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则，，三者之间的数量关系是          ． 三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形阴影部分围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形它是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，其巧妙地利用图形的面积证明了“勾股定理”，体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲． 如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么          ． 请利用图形面积，结合图形完成“勾股定理”的证明． 12.本小题分 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，在四边形中，，米，米，米，米． 连接，求的长； 已知运动型塑胶地板每平方米元，请计算在四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，求购买运动型塑胶地板的费用． 13.本小题分 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫作格点． 在图中，以格点为顶点画，使的三边长分别为，，． 在图中，以格点为顶点画，使的三边长分别为，，． 14.本小题分 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，点与直线上两点，的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 求证：． 海港会受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第20章) 勾股定理期末复习专项训练（三） (分值100分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列几组数是勾股数的是( A.1,2,3 B.5,12,13 C.0.3,0.4,0.5D.1,V1,V2 2.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C都在小正方 形的顶点上，则∠BAC的度数是( A.30° B.36° C.45° D.60° 3.如图，某花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走捷径”，在草 坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了m路，却踩伤了花草( 路 3 m ←4m A.1 B.2 C.5 D.6 第1页，共7页 4如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直 角顶点与数轴上表示-1的点重合，则数轴上点A所表示的数为( ) A.2V2 B.1.8 C.-1+2V2 D.V3 5.若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足(a-13)2+1b-12+√c-5=0,则这个三 角形的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 6如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的.以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形， 该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成.若∠AEB=90°，AB= 13cm,BE=5cm,则阴影部分的面积是( E A.169cm2 B.25cm2 C.49cm2 D.64cm2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 7如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面 1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，那么这根芦 苇的长度是 尺 第2页，共7页 8.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其 中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次生长”后，变成了如图的样子 如果继续生长”下去，它将变得枝繁叶茂”，那么生长”了2025次后形成的图形中所有 正方形的面积之和是 9.如图，已知。AB0为等边三角形，边长为6，则点A的坐标为 B ○ 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直 角三角形PCQ,∠PCQ=90°，则PA2,PB2,PC2三者之间的数量关系是· 第3页，共7页 三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.(本小题15分) 如图，赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中空的部分 是一个小正方形.它是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，其巧妙地利用图形 的面积证明了勾股定理”，体现了我国古人的聪明才智和对数学的钴研精神，是我国古 代数学的骄傲. (1)如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 (2)请利用图形面积，结合图形完成勾股定理”的证明. 第4页，共7页 12.(本小题15分) 全民健身手牵手，社区运动心连心，为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的 一块平地（如图所示的四边形ABCD)进行改建，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防 滑性的运动型塑胶地板.经测量，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=24米，BC=7 米，CD=15米，AD=20米， B (I)连接AC,求AC的长； (2)已知运动型塑胶地板每平方米200元，请计算在四边形ABCD地面上全部铺设运动型塑 胶地板，求购买运动型塑胶地板的费用， 第5页，共7页 13.(本小题15分) 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作 格点. 图1 图2 (1)在图1中，以格点为顶点画△ABC,使△ABC的三边长分别为3,4,5. (2)在图2中，以格点为顶点画△DEF,使△DEF的三边长分别为V5,√10，√13， 第6页，共7页 14.(本小题15分) 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千 米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向 点B移动，已知点C为一海港，点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km 和400km,且AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域. B (1)求证：∠ACB=90°. (2)海港C会受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为40km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长？ 第7页，共7页初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第20章) 勾股定理期末复习专项训练（三） (分值100分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列几组数是勾股数的是( A.1,2,3 B.5,12,13 C.0.3,0.4,0.5D.1,V1,V2 【答案】B 2.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C都在小正 方形的顶点上，则∠BAC的度数是( A.30° B.36° C.45° D.60° 【答案】C 第1页，共8页 3.如图，某花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”， 在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了路，却踩伤了花草() 路 3 m ←4m产 A.1 B.2 C.5 D.6 【答案】B 4.如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直 角顶点与数轴上表示-1的点重合，则数轴上点A所表示的数为() 0 A.2V2 B.1.8 C.-1+2W2 D.√3 【答案】C 5.若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足(a-13)2+b-12+√c-5=0,则这个三 角形的形状是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 【答案】B 【解析】：(a-13)2+b-12+√c-5=0, a-13=0,b-12=0,c-5=0, a=13,b=12,c=5, c2+b2=52+122=169,a2=132=169, .c2+b2=a,这个三角形是直角三角形 第2页，共8页 6.如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的.以直角三角形的斜边为边长得到一个正方 形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成若LAEB=90°， AB=13cm,BE=5cm,则阴影部分的面积是() D E A.169cn2 B.25cm2 C.49cm2 D.64cm2 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 7.如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水 面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，那么这根 芦苇的长度是尺 B 【答案】8.5 8.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方 形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如 图的样子如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2025次后形 成的图形中所有正方形的面积之和是 【答案】2026 第3页，共8页 9.如图，已知△AB0为等边三角形，边长为6，则点A的坐标为 B 【答案】(-3,3V3 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点P在斜边AB上，以PC为直角边作 等腰直角三角形PCQ,∠PCQ=90°，则PA2,PB2,PC2三者之间的数量关系是 【答案】PB2+PA2=2PC2 三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.(本小题15分) 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中空的部 分是一个小正方形.它是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，其巧妙地利用图 形的面积证明了“勾股定理”，体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我 国古代数学的骄傲. (①)如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么一 (2)请利用图形面积，结合图形完成“勾股定理”的证明. 【答案】(1)a2+b2=c2 (2)证明：由图可知，b-a)2+4×号ab=c2, a2-2ab+b2+2ab=c2.a2+b2=c2 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. 第4页，共8页 12.(本小题15分) 全民健身手牵手，社区运动心连心，为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的 一块平地（如图所示的四边形ABCD)进行改建，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和 防滑性的运动型塑胶地板.经测量，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=24米，BC=7 米，CD=15米，AD=20米. B (I)连接AC,求AC的长： (2)已知运动型塑胶地板每平方米200元，请计算在四边形ABCD地面上全部铺设运动型 塑胶地板，求购买运动型塑胶地板的费用， (1)解：在Rt△ABC中，由勾股定理， 得AC=VAB2+BC =√242+72 =25(米). (2):152+202=625,252=625, ..CD2+AD2=AC2, △ACD为直角三角形，∠D=90°， S四边形ABCD=S△ABC+SAACD 1 =2×24×7+2×20×15 =234（平方米) 购买运动型塑胶地板的费用为234×200=46800（元）· 第5页，共8页 13.(本小题15分) 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作 格点. 图1 图2 (1)在图1中，以格点为顶点画△ABC,使△ABC的三边长分别为3,4,5. (2)在图2中，以格点为顶点画△DEF,使DEF的三边长分别为√，√10，√13！ 【答案】(1)解：如图所示.（答案不唯一） A B (2)解：如图所示.（答案不唯一） 第6页，共8页 14.(本小题15分) 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千 米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A 向点B移动，已知点C为一海港，点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300k和 400km,且AB=500kum,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域： (1)求证：∠ACB=90°. (2)海港C会受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为40k/,则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】(1)解：AC=300km,BC=400km,AB=500km, ..AC2+BC2=AB2. .△ABC是直角三角形， LACB=90°； (②)解：海港C受台风影响.理由如下： 如图，过点C作CD 1 AB于D. 8.ABG-AC BC-AB CD, :CD=AcBC=300x400=240(km). AB 500 250>240, 海港C受到台风影响. 第7页，共8页 (3)解：如图，在线段AB上取点E,F,使EC=250km,FC=250km,则台风中心在线 段EF上时正好影响C港口. C E D B ..EC-FC, .CDLAB, ..ED=FD, 在RtACED中，由勾股定理得： ED=VEC-CD2=V2502-2402=70um), ..EF 140 km, :台风的速度为40umh, 140÷40=3.5(h). ∴台风影响该海港持续的时间为3.5h. 第8页，共8页 初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第20章） 勾股定理期末复习专项训练（三） （分值100分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列几组数是勾股数的是(     ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B  2.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，点，，都在小正方形的顶点上，则的度数是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  3.如图，某花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了____路，却踩伤了花草(    ) A. B. C. D. 【答案】B  4.如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点所表示的数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.若三角形的三边长分别为，，，且满足，则这个三角形的形状是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B  【解析】， ，，， ，，， ，， ，这个三角形是直角三角形． 6.如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成若，，，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 7.如图，有一个水池，水面是边长为尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，那么这根芦苇的长度是          尺 【答案】  8.有一个边长为的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图的样子如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积之和是          ． 【答案】  9.如图，已知为等边三角形，边长为，则点的坐标为          ． 【答案】  10.如图，在中，，，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则，，三者之间的数量关系是          ． 【答案】  三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形阴影部分围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形它是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，其巧妙地利用图形的面积证明了“勾股定理”，体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲． 如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么          ． 请利用图形面积，结合图形完成“勾股定理”的证明． 【答案】(1)  (2)证明：由图可知，， .. 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. 12.本小题分 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，在四边形中，，米，米，米，米． 连接，求的长； 已知运动型塑胶地板每平方米元，请计算在四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，求购买运动型塑胶地板的费用． (1)解：在Rt△ABC中，由勾股定理， 得 （米）．  (2)∵152+202＝625，252＝625， ∴CD2+AD2＝AC2， ∴△ACD为直角三角形，∠D＝90°， ∴ （平方米） ∴购买运动型塑胶地板的费用为234×200＝46800（元）．  13.本小题分 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫作格点． 在图中，以格点为顶点画，使的三边长分别为，，． 在图中，以格点为顶点画，使的三边长分别为，，． 【答案】(1)解：如图所示.（答案不唯一）   (2)解：如图所示.（答案不唯一）   14.本小题分 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，点与直线上两点，的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 求证：． 海港会受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】(1) 解：∵ km， km， km， ∴ ． ∴ 是直角三角形， ∴ ； (2) 解：海港C受台风影响．理由如下： 如图，过点C作 于D． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴海港C受到台风影响． ​​​​​​​   (3) 解：如图，在线段AB上取点E，F，使 km， km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口． ∴EC=FC， ∵CD⊥AB， ∴ED=FD， 在 中，由勾股定理得：  ， ∴ km， ∵台风的速度为40km/h， ∴ ． ∴台风影响该海港持续的时间为3.5h ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $