精品解析：2025年浙江省舟山市普陀区中考二模数学试卷　

2025年普陀区初中毕业生学业水平适应性考试数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某同学搭建的积木立体图，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人数值标准见表： BMI范围 胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（ ） A. 偏瘦 B. 正常 C. 偏胖 D. 肥胖 5. 小明同学在学习了八年级上册“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（ ） A. 两边相等 B. 一个角为直角 C. 有一个角 D. 斜边与直角边比为 6. 如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则面积为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点M，点，再分别以 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线与交于点D，，垂足为．若 ，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐点总共为15份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐（ ） A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉 A. B. C. D. 9. 如图，在中，点D在边 上，点E在边上， ，，若要求 的度数，则只需知道（ ）的度数 A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，E、F分别为、 上的点，且，连结，其中， ，则（ ） A. B. 3 C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 在网络课程学习中，韩梅和李雷分别在《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为____． 13. 如图，已知的直径 与弦的夹角为 ，过C点的切线与 的延长线交于点P，且，则的半径为______． 14. 已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是______． 15. 已知点在直线 （b为常数）上，若 的最小值为 ，则 ______． 16. 如图，在中，，，点D为边 上一点，连结，作点B关于的对称点E，连结，延长交于点F，若，则 _______． 三、解答题（本题有8小题，第17~21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. （1）计算： （2）化简： 18. 小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的 软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的 分析． 先化简，再求值，其中 解：原式① ② ③ 当时 原式 ， 编辑 我的解答正确吗？ 豆包给出分析： 这个解答从第______步开始出现错误；虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误． 正确解答为：，其中， 解：原式 ． 19. 电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4． （1）求出C组数据的中位数和众数； （2）补全条形统计图； （3）若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是多少？ 20. 如图，小明利用无人机测大楼的高度．在空中点测得：到地面上一点处的俯角，距离米，到楼顶 点处的俯角．已知点与大楼的距离 为70米．（点共线且图中所有的点都在同一平面内） （1）求点到地面 的距离； （2）求大楼的高度．（结果保留根号） 21. 在现代智能仓储系统中，一款名为“”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据： 载重W（kg） … 10 12 15 20 30 … 速度v（m/s） … 6 5 4 3 2 … （1）把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如，…，已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图象，猜测v与W之间的函数关系，并求出函数关系式； （3）某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量． 22. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点E，F，G分别为，，的中点，连结， ，． （1）求证：四边形 为平行四边形； （2）如图1，若，求证：； （3）如图2，当平行四边形为菱形时，若，，求四边形 的面积． 23. 已知二次函数，回答下列问题： （1）若该函数图象经过点 求该函数图象与轴的交点坐标； 点向上平移个单位长度，向右平移个单位长度后，落在二次函数图象上，求的值． （2）若该函数图象经过点与点，且与轴的两个交点到点的距离均小于，求证：． 24. 如图，内接于，为直径，在延长线上取一点E，使得 ，连结，在下方，作 ，连结交于点D，连结． （1）如图1，若 ． ①求证： ； ②若 ，，求的长度； （2）如图2，若， 时，求证： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年普陀区初中毕业生学业水平适应性考试数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定 的值以及的值．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算、合并同类项以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 分别对每个选项根据相应运算法则进行计算，判断其正确性． 【详解】A、，该选项正确； B、，而不是，该选项错误； C、，该选项错误； D、，该选项错误． 故选：A． 3. 如图是某同学搭建的积木立体图，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图，可得答案． 【详解】从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形． 故选：D． 4. 2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人数值标准见表： BMI范围 胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（ ） A. 偏瘦 B. 正常 C. 偏胖 D. 肥胖 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意求即可得解． 【详解】解：∵某位成年人身高 1.6 米，体重 64 公斤， ， ， ∴该成年人胖瘦程度为偏胖； 故选：C． 5. 小明同学在学习了八年级上册“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（ ） A. 两边相等 B. 一个角为直角 C. 有一个角 D. 斜边与直角边比为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的分类以及性质，根据等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形的定义一一判断即可． 【详解】解：．两边相等，是等腰三角形，适合填入，故该选项不符合题意； ．有一个角是直角的三角形是直角三角形，适合填入，故该选项不符合题意； ．有一个角 ，可以是锐角三角形，也可是直角三角形，故不一定是等腰直角三角形，故该选项符合题意； ．斜边与直角边比为的是等腰直角三角形 ，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图， 与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则 面积为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了位似的性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．根据 与位似得到，由相似三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：与位似， ． ． 的面积为4， 故选：D． 7. 如图，在 中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点M，点，再分别以 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线与交于点D，，垂足为．若 ，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作角的平分线，角平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由作图可得是 的角平分线，然后根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：由作图可得，是 的角平分线， ∵，， ∴ ， ∵ ， ∴． 故选B． 8. 小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐点总共为15份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐（ ） A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式；以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键． 根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐． 【详解】解：∵x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面． ∴点A餐为． 故选：A． 9. 如图，在 中，点D在边上，点E在边上， ，，若要求 的度数，则只需知道（ ）的度数 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，根据等腰三角形的性质得到，，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴要求 的度数，则只需知道的度数， 故选：C． 10. 如图，在矩形中，E、F分别为、上的点，且，连结，其中， ，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，设未知数，利用勾股定理，用整体代入的思想是解题的关键．根据矩形的性质，设， ，先证明，得出，在中，根据勾股定理得出，最后在中，利用勾股定理求得． 【详解】解：在矩形中，， ， ， ， 由， 设， ,即， 在中，，即， 在中，， 故选：A． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 在网络课程学习中，韩梅和李雷分别在《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为____． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，展示所有9种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】把《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》分别记为A、B， 画树状图如图： 共有9个等可能的结果，韩梅和李雷两人恰好选中同一门课程的结果有3个， ∴韩梅和李雷两人恰好选中同一门课程的概率为 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 13. 如图，已知的直径与弦的夹角为 ，过C点的切线与的延长线交于点P，且，则的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】由切线的性质得到 ，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得出，然后在 中利用含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理求解即可． 【详解】解：∵为切线， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴在 中，， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了切线的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解答本题的关键． 14. 已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 根据圆锥的侧面积等于扇形的面积计算即可． 【详解】解：∵圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形， ∴圆锥的侧面积等于扇形的面积． 故答案为：． 15. 已知点在直线 （b为常数）上，若 的最小值为 ，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上的点，求二次函数的极值， 先将点的坐标代入关系式，可得，进而得，再根据二次函数的性质讨论极值即可． 【详解】解：因为点在直线 上， 所以， 所以． 因为抛物线的开口向上， 所以当时，有最小值，即， 解得 ． 故答案为： ． 16. 如图，在 中，，，点D为边上一点，连结，作点B关于的对称点E，连结，延长交于点F，若，则 _______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】作于点H，先证明A，C，D，E四点共圆，可证，求出，由等腰三角形的性质求出，进而得， ，然后分别求出，，即可求出． 【详解】解：作于点H， ∵，， ∴． 由折叠的性质得， ∴， ∴A，C，D，E四点共圆， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵， ， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，判定A，C，D，E四点共圆是解答本题的关键． 三、解答题（本题有8小题，第17~21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算，二次根式的性质，含特殊角的三角函数的混合运算，完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简二次根式，乘方，特殊角的三角函数值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先根据完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1） （2） 18. 小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的 软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的 分析． 先化简，再求值，其中 解：原式① ② ③ 当时 原式 ， 编辑 我的解答正确吗？ 豆包给出分析： 这个解答从第______步开始出现错误；虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误． 正确解答为：，其中， 解：原式 ． 【答案】 解：这个解答从第①步开始出现错误； 正确解答：原式 ， 当时， 原式． 【解析】 【分析】此题考查了同分母分式的加减运算以及代数求值，根据同分母分式的加减运算法则求解即可． 【详解】略 19. 电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4． （1）求出C组数据的中位数和众数； （2）补全条形统计图； （3）若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是多少？ 【答案】（1）9.3分，9.3分 （2） 补图如下： ； （3）估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是560人． 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，众数，用样本估计总体等知识，解题的关键是： （1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）用B组人数除以其所占百分比求出被调查的总人数，然后求出A组和D组人数，最后补图即可； （3）利用800乘以的人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：∵C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4． 最中间的数是9.3，9.3； 出现次数最多的数是9.3， ∴C组中位数：分； 众数：9.3分； 【小问2详解】 解∶总人数为人， A组的人数为人， D组人数为人， 补图略； 【小问3详解】 解：， 即估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是560人． 20. 如图，小明利用无人机测大楼的高度．在空中点测得：到地面上一点处的俯角，距离米，到楼顶点处的俯角．已知点与大楼的距离为70米．（点共线且图中所有的点都在同一平面内） （1）求点到地面的距离； （2）求大楼的高度．（结果保留根号） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，涉及俯角问题，读懂题意，数形结合，准确选择三角函数求解是解决问题的关键． （1）由平行线的性质得到，在中，解直角三角形即可得到答案； （2）延长交 于点，如图所示，在中，解直角三角形求出，再由矩形的判定与性质得到相关线段长，最后在中，解直角三角形即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，，则（米）， 答：点到地面的距离为米； 【小问2详解】 解：延长交 于点，如图所示： 在中，，则（米）， ∵米， ∴（米）， ∵， ∴四边形为矩形， ∴米，米， 在中，，则（米）， ∴（米）， 答：大楼的高度为米． 21. 在现代智能仓储系统中，一款名为“”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据： 载重W（kg） … 10 12 15 20 30 … 速度v（m/s） … 6 5 4 3 2 … （1）把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如，…，已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图象，猜测v与W之间的函数关系，并求出函数关系式； （3）某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量． 【答案】（1） 解：由题意，连线作图如下． （2）反比例函数关系， （3）12千克 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． （1）依据题意，连线即可作图得解； （2）依据题意可得，函数是反比例函数图象，从而可设，又图象过，求出，进而可以判断得解； （3）依据题意， 8分钟内将货物运送至2400米，从而（米/秒），故可得此时机器狗能承载的最大货物重量（千克），即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可得，v与W成反比例函数关系， ∴可设， 又∵图象过， ∴． ∴， 代入上式，均符合． ∴函数关系式为． 【小问3详解】 解：由题意，∵8分钟内将货物运送至2400米， ∴（米/秒）． ∴此时机器狗能承载的最大货物重量（千克）． 答：此时机器狗能承载的最大货物重量为12千克． 22. 如图，在平行四边形中，对角线与 相交于点O，点E，F，G分别为，，的中点，连结，， ． （1）求证：四边形 为平行四边形； （2）如图1，若，求证：； （3）如图2，当平行四边形为菱形时，若，，求四边形 的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵点E，F，G分别为， ，的中点， ∴，，， ∴，， ∴四边形 是平行四边形； （2） 证明：∵， ∴，互相平分，∴， ∵，∴， ∵点E为中点，∴； （3） 【解析】 【分析】（1）先利用平行四边形的性质证明，，再利用中位线的性质得出，，，从而可证明，，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明结论成立； （2）先利用平行四边形的性质结合已知证明，再根据点E为中点，根据等腰三角形三线合一可证明结论成立； （3）先利用，，求得，再利用菱形的性质求得，然后证明 为等边三角形，再求得，接着求得 ，从而可利用三角函数求得 ，最后求出四边形 的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点E作于点H， ∵，，∴， ∵菱形，∴，， ∴，∴ ，∴ 为等边三角形， ∴， ，∴，∴ ， ∴ ∴四边形 的面积． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形三线合一，等边三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题关键是熟悉上述知识并能熟练运用求解． 23. 已知二次函数，回答下列问题： （1）若该函数图象经过点 求该函数图象与轴的交点坐标； 点向上平移个单位长度，向右平移个单位长度后，落在二次函数图象上，求的值． （2）若该函数图象经过点与点，且与轴的两个交点到点的距离均小于，求证：． 【答案】（1）和； ，； （2） 证明：把、代入得： ，， ∴ ， ∵图象与轴的交点和之间的距离为， ∴到和的距离均小于， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数与轴交点问题，解题的关键是掌握以上知识点． （）首先利用待定系数法求出表达式，然后令求解即可； 首先表示出平移后的点的坐标，然后代入表达式求解即可； （）首先将与点，代入表达式得到，，然后表示出，然后根据与轴的两个交点到点的距离均小于得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得， ∴， ∴， 当时，， ∴， ， ∴与轴的交点坐标为和； ∵点向上平移个单位长度，向右平移个单位长度后得， 代入得：， ∴ ，； 【小问2详解】 略 24. 如图， 内接于，为直径，在延长线上取一点E，使得 ，连结，在下方，作 ，连结交于点D，连结 ． （1）如图1，若 ． ①求证： ； ②若 ，，求的长度； （2）如图2，若， 时，求证： ． 【答案】（1）①证明：∵， ， ∵ ， 在 和 中， ； ② （2） 解：取的中点G，连结 ， ∵， ， ∵ ， ， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， 设 ， ， ， ， ， ， ， 连接 ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）①由圆周角定理得 ，等量代换得 ，然后根据 即可证明 ； ②由圆周角定理得 ，在 中，求出， 在 中求出 ，由面积法求出，然后在中利用勾股定理即可求解； （2）取的中点G，连结 ，根据证明 得 ，设 ， ，求出 ，进而可证结论成立． 【小问1详解】 ①略 ②解：连结， 为直径， ， ， ， ， ， ， 在 中，， 在 中， ， ， ， 在中，； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，弧、弦、圆心角的关系，正确作出辅助线是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $