2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末数学试卷（二）

**基本信息** 本试卷聚焦八年级下册核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合新能源汽车费用计算等现实情境与“精致矩形”新定义问题，考查抽象能力、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解、一次函数、几何变换|结合沈阳等地区期末真题，基础巩固| |填空题|5/15|多边形内角和、函数交点、动态几何|融入旋转综合题，能力提升| |解答题|8/75|实际应用（新能源汽车费用）、新定义（精致矩形）、几何作图（HX分割线）|现实情境建模与创新探究，体现模型意识与创新意识|

数学八年级下册期末试卷(二) (本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2024·沈阳于洪期末)下列多项式中，不能因式分解的是( ) A. B. C. D. 2.(2024·沈阳皇姑期末)下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 3.(2024·沈阳于洪期末)若分式 的值为0，则x的值为( ) A. 0 B. 1 C. - 1 D. ±1 4. (2024·丹东凤城期末)已知a+b=5, ab=6,则多项式 的值为( ) A. 30 B. 11 C. 1 D. - 1 5.(2024·沈阳和平期末)一次函数y=ax+b(a≠0)的自变量和函数值的部分对应值如表所示： x 0 8 y 3 8 则关于x的不等式 ax+b>x的解集是( ) A. x<0 B. x>3 C. x<8 D. x>8 6.(2024·丹东期末)为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生前往距离学校8km的抗美援朝纪念馆参观.一部分师生骑自行车先走，过了30 min后，其余师生乘坐汽车出发，结果他们同时到达.假设汽车行驶速度和骑自行车速度均保持不变，汽车行驶速度是骑自行车速度的4倍，设骑自行车的速度为x km/h，根据题意，下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 数学八年级下册期末试卷(二)第1页(共8页) 7.(2024·沈阳法库期末)如图，将边长为4个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移2个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 8. (2024·阜新太平期末)如图,在△ABC中, ∠B=30°, BC的垂直平分线交AB 于点E,垂足为 D.如果CE=12,则ED的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. (2024·本溪期末)如图,在△ABC中, ∠ABC的平分线与边AC的垂直平分线交于点 D,过点D作DE⊥BC于点 E,连接CD.若∠BAC=35°, ∠ACD=30°,则∠DCE 的度数为( ) A. 45° B. 60° C. 65° D. 70° 10. (2024·沈阳于洪期末)如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,以点C为圆心, CA 的长为半径画弧，交边AB于点A'，再分别以点A 和A'为圆心，大于 AA'的长为半径画弧，两弧相交于点M,作射线CM交边AB于点D, E是AB的中点,且CD=DE=2,则AB的长为( ) A. 4 B. 4 C. 4 D. 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. (2024·辽阳期末)因式分解: 数学八年级下册期末试卷(二)第2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 12.(2024·辽阳期末)一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 . 13.若不等式组 的解集是-1<x<1,则 14. (2024·沈阳于洪期末)如图,直线y=x+1与直线y= kx-3相交于点P(m，5)，则关于x的不等式x+1<kx-3 的解集为 . 15.(2024·沈阳沈河期末)如图,△ABC是等边三角形,D 是射线 CB 上一点(不与点 B,C重合)，连接AD，在AD 的右侧作等边三角形ADE，将线段DB绕点D按顺时针方向旋转120°,得到线段 DF, 连接 CF, 交 DE 于点 M. 当 BC = 12, BD = 4 时, AM 的长为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分)(2024·丹东凤城期末) (1)因式分解： (2)解不等式组： 17. (8分)(2024·沈阳于洪期末) 先化简，再求值： 其中 数学八年级下册期末试卷(二)第3页(共8页) 18. (8分)(2024·辽阳期末) 如图, 已知三点坐标A(2, 4), B(1, 1), C(3, 2). (1)将△ABC绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到 画出 (2)画出△ABC关于原点O 成中心对称的图形. (3)在平面直角坐标系xOy内找出点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，求点 D 的坐标. 19. (8分)(2024·沈阳于洪期末) 近些年，中国汽车制造业蓬勃发展，国产新能源汽车已经成为全民关注的焦点.小明家打算购置一辆新车用于全家日常出行，但是面对众多品牌和车型，该如何选择呢?选择传统燃油汽车还是新能源汽车呢?小明选择了两款10万-20万元区间的燃油车和新能源汽车各一辆做对比研究，假设车辆使用5年的总费用=购车费用+购置税+保养费用+耗能费用(油费或电费)-预计5年后的车价，具体数据如下表所示： 车辆类型 购车费用 购置税 年均保养费用 预计5年后的车价 A 款燃油车 18万元 18 000元 1 000 元/年 9万元 B 款新能源汽车 20 万元 0元 550元/年 6万元 此外，A款燃油车每千米的油费比B款新能源汽车每千米的电费多0.7元.当油费和电费均为100元时，B款新能源汽车的行驶路程是A款燃油车行驶路程的8倍. (1)A款燃油车每千米的油费与B款新能源汽车每千米的电费分别是多少元? (2)设平均每年的行驶路程为x千米，使用A款燃油车5年的总费用为w1元，使用B款新能源汽车5年的总费用为w2元，请分别写出w₁，w2与x之间的函数解析式，并说明怎样选择更划算. 数学八年级下册期末试卷(二)第4页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 20. (8分)(2024·本溪期末) 经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，这条线段称为原三角形的“HX分割线”.例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“HX 分割线”. 如图2,在 Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°, AC=9,已知Rt△ABC中存在“HX分割线”，请你用直尺和圆规作出这条“HX 分割线”(保留作图痕迹，不写作法)，验证你作的线段是“HX 分割线”，并求出它的长度. 数学八年级下册期末试卷(二)第5页(共8页) 21. (8分) 已知直线AB: y= mx+4与直线CD: y=2x-4相交于点 C(n, 2),直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点 B，直线CD与y轴交于点 D. (1)求A，C两点的坐标. (2)若 mx+4<0,求x的取值范围. (3)根据图象，求关于x的不等式组0< mx+4≤2x-4的解集. 数学八年级下册期末试卷(二)第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22. (12分) 综合与实践课上，王老师以“发现一探究一应用”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维.以下是王老师的课堂主题展示： 在 中， E 是AD的中点,连接CE,将 沿CE折叠得到 (点F不与点A重合)，作直线AF交BC于点P. 【发现】 (1)如图1, 若( 探究 与 的数量关系及线段AP 与CE 的数量和位置关系. 【探究】 (2)在α的值发生变化的过程中，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由. 【应用】 (3)当 且点 F在 的内部时，求CE的长. 数学八年级下册期末试卷(二)第7页(共8页) 23. (13分) 在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若图形W在一个矩形V的内部(包含边界)，当矩形V有一条边平行于坐标轴且面积最小时，则称矩形V是图形W的“精致矩形”.如图1,矩形MNPQ 即是四边形ABCD 的“精致矩形”. (1)如图2, 已知两点坐标M(1,3 ),N(3, )，求△OMN的“精致矩形”的面积. (2)在(1)的条件下，直线MN与x轴、y轴分别交于A，B两点，在直线MN上存在一点P，当△OAP的“精致矩形”为正方形时，求点 P 的坐标. (3)如图3,在(2)的条件下,将△AOB绕点A按顺时针方向旋转α(0<α<360°),得到△ADC,连接OD,OC,BD. 在旋转过程中,当△ABD 为直角三角形时,求点 C 的坐标，并请直接写出△OCD的“精致矩形”的面积. 数学八年级下册期末试卷(二)第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $