2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末数学试卷（一）

**基本信息** 融合围棋文化、《四元玉鉴》历史名题与新中考体育等真实情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式性质、最简分式、中心对称|第4题以AlphaGo人机大战考中心对称，体现科技前沿| |填空题|5/15|多边形外角和、解不等式、几何折叠|第15题等腰三角形折叠动态问题，考查空间观念| |解答题|8/75|分组分解法、平行四边形翻折、H函数新定义|第21题结合分组分解法探究等腰三角形周长，第23题新定义函数与平行四边形综合，发展创新意识与推理能力|

数学八年级下册期末试卷(一) (本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2024·沈阳和平期末)已知a<b，则下列不等式中，不正确的是( ) A. - a<-b B. C. a-3<b-3 D. a+4<b+4 2.(2024·丹东期末)下列分式是最简分式的为( ) A. B. C. D. 3.(2024·辽阳期末)关于x的方程 有增根，则k的值是( ) A. 0 B. 2 C. - 3 D. 3 4.(2024·本溪期末)围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( ) 5.(2024·沈阳于洪期末)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问：6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( ) A. B. C. D. 数学八年级下册期末试卷(一)第1页(共8页) 6.(2024·沈阳法库期末)不等式2x-2≥0的解集在数轴上表示正确的是( ) 7. (2024·锦州期末)如图,函数y=3x+b和y= ax-3的图象交于点P(-2, - 5),则根据图象可得不等式3x+b< ax-3的解集是( ) A. x<-2 B. x>-2 C. x>-3 D. x>-5 8. (2024·沈阳皇姑期末)如图,在 Rt△ABC中, ∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线AP 交边 BC 于点 D.若CD=4, AB=14,则△ABD 的面积是( ) A. 14 B. 28 C. 42 D. 56 9. (2024·沈阳铁西期末)定义 则方程3⊗x=4⊗2的解为( ) A. B. C. D. 10.(2024·阜新太平期末)已知关于x的不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是( ) A. 2<a<3 B. 2≤a≤3 C. 2≤a<3 D. 3≤a<4 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.(2024·阜新太平期末)不等式5-3(x-1)≥x的解集是 . 12.(2024·丹东期末)十边形的外角和是 . 数学八年级下册期末试卷(一)第2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 13. (2024·沈阳铁西期末)不等式2x-6≤5的最大整数解是 . 14.(2024·沈阳和平期末)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°,点B、点 C表示的刻度分别为1 cm, 3c m,则△ABC的周长为 cm. 15. (2024·本溪期末)如图,在三角形纸片ABC中, AB=AC=2, ∠B=30°, D是边 BC上一动点，将三角形纸片沿AD 对折，使点 B 落在点 B'处.当 B'D⊥BC时，BD 的长为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分)(2024·丹东期末) 因式分解： 17. (8分)(2024·本溪期末) 先化简，再求值： 其中a=-2. 数学八年级下册期末试卷(一)第3页(共8页) 18. (8分)(2024·阜新太平期末) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知三点坐标A(-2,2), B(-1,4), C(-4,5). (1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C₁,已知点C1的坐标为(1,0),作出△A1B1C1. (2)将△ABC绕点O 按顺时针方向旋转90°,得到△A2B2C2,作出△A2B2C2 (3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，写出旋转中心的坐标. 19. (8分)(2024·沈阳铁西期末) 如图,在▱ABCD中,过点B作BM⊥AC于点E,交CD于点M,过点D作DN⊥AC于点F,交AB于点 N. (1)求证：四边形 BMDN是平行四边形. (2)已知AF=12, EM=5,求AN的长. 数学八年级下册期末试卷(一)第4页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 20. (8分)(2024·沈阳皇姑期末) 辽宁省新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试(足球、篮球、排球)，其中篮球项目为：运球绕杆往返跑，运球路线的总路程为36米.在一次练习测试中，小红和小强依次完成运球绕杆往返跑后，根据两人的测试成绩，小强说：“咱俩共用时42秒.”小红说：“如果我的平均速度不变，用你这次测试的用时我只能跑20米.”列分式方程求这次测试小红和小强各用时多少秒. 数学八年级下册期末试卷(一)第5页(共8页) 21. (8分)(2024·沈阳沈河期末) 将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法.对于四项多项式的分组分解法有两种分法：一是“3+1”分组，二是“2+2”分组.两种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方.若可以构成完全平方，则采用“3+1”分组；若无法构成，则采用“2+2”分组. 例如：am+ bm+ an+ bn=(am+ bm)+(an+ bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n). x²+2x+1-4=(x²+2x+1)-4=(x+1)²-2²=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3). 像这种将一个多项式适当分组后，再因式分解的方法叫做分组分解法.分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解.也可以适当地将某一项拆成两项，再进行分组. (1)因式分解： ①mp-mq-np+ nq; (2)已知a，b，c为等腰三角形ABC的三边长，且满足 求△ABC的周长. (3)已知 求 的值. 数学八年级下册期末试卷(一)第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22. (12分)(2024·辽阳期末) 发现结论： (1)在 中， 若设BC=a,求AC的长.(用含a的代数式表示) (2)如图1,在 中，AC是对角线，将 沿AC翻折至 与边AD 相交于点E，连接.B'D,判断 的形状，并探究线段B'E和DE的数量关系. 结论应用： 在 中， AC是对角线，将 沿AC 翻折至 连接B'D. (3)如图2, 已知. 与边CD相交于点 E，求 的面积. (4)已知. 当 是以B'D为斜边的直角三角形时，求BC的长. 数学八年级下册期末试卷(一)第7页(共8页) 23. (13分)(2024·沈阳和平期末) 在平面直角坐标系xOy中，若函数y=mx+n，定义 m,n为常数)为γ= mx+n的“H函数”. (1)点A(a,4)在函数γ=x的“H函数”图象上,求a的值. (2)已知. 的顶点坐标为B(-6,-2),C(-10,-6),D(0,-6),，若点 E 在第四象限，且四边形BCDE是平行四边形： ①求点 E的坐标. ②y=mx+n的“H函数”图象与▱BCDE的边BE交于点 F,边DE交于点 G,当G是DE 的中点，且 时，求该一次函数的解析式. ③若y= mx+n,当3m+n+4=0,且-10<n<-4时,请直接写出当y= mx+n的“H函数”图象与▱BCDE各边的交点个数之和分别为2，3，4时，所对应的n的取值范围. 数学八年级下册期末试卷(一)第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 数学八年级下册期末试卷(一)答题卡白 色 检 测 区 请 勿 万 染 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考标记 缺考考生由监考员粘贴条形码。并用2B铅笔涂黑缺考标记。 正确填涂 常常 — 注意事项 第三三 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A] [B][C] [D] 5 [A][B] [C][D] g[A] [B] [C] [D] 2〔A〕[B][C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B][C] [D] 3 [A][B] [C][D] 7 [A] [B] [C][D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、非选择题(使用黑色签字笔书写) 11. 12. 13. 14. 15. 16.因式分解： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.先化简，再求值： 其中a=-2. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 数学八年级下册期末试卷(一)答题卡 第1 页(共2页) 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 数学八年级下册期末试卷(一)答题卡 第2页(共2页) 学科网（北京）股份有限公司 $