第21章四边形 期末复习训练 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦四边形性质与判定的系统性复习，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化几何直观与推理能力，构建从概念到综合应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质理解与计算|选择1-4、6，填空7-10|结合周长、对角线、中点等条件的线段长度与面积计算|从菱形、矩形、正方形的核心性质（如对角线垂直平分、中点连线平行且等于第三边）出发，推导数量关系| |判定方法辨析|选择2|以实际情境（木艺四边形）考查矩形判定条件|通过“直角数量”“对角线关系”等选项对比，深化对特殊四边形判定定理的理解| |综合证明与应用|解答11-14|全等三角形证明、四边形形状判定（如菱形中三角形全等、平行四边形中点问题）|融合三角形全等与四边形性质，体现“已知性质→推理论证→得出结论”的逻辑推理过程|

初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第21章) 四边形期末复习专项训练（一） (分值100分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.如图，菱形ABCD的周长为8cm,高AE的长为v3cm,则对角线AC和BD的长度之 比为( B A.1:2 B.1:3 C.1:V2 D.1:V3 【答案】D 2.我国古代有不以规矩，不能成方圆的说法，人们把规矩当作几何名词，规是圆， 矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称矩形”木艺活动课上，小明用 四根细木条，b,c,d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形， 以下测量方案正确的是( A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 第1页，共7页 【答案】A 3.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点，菱形ABCD的 周长为28，则OH的长等于( ) A.3.5 B.4 C.7 D.14 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三 边的一半，熟记性质与定理是解题的关键 根据菱形的四条边都相等求出AB,菱形的对角线互相平分可得OB=OD,判断O是 BD的中点，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半可得OH=AB. 【解答】 解：菱形ABCD的周长为28， AB=28÷4=7, ·ABCD是菱形， ·OB=OD, O是BD的中点， :H为AD边中点， ·OH是△ABD的中位线， OH=AB=×7=35. 故选：A. 第2页，共7页 4.如图，菱形花坛ABCD的周长为80m,∠ABC=120°，沿着菱形的对角线修建两条小路 AC和BD,则小路AC的长是( ) D A.20v3m B.10v3m C.20m D.10m 【答案】A 5.如图，在□ABCD中，AB=2,BF,CE分别是∠ABC与∠BCD的平分线，交点为O, EF=1,则OB2+OC2=( ) A D A.5 B.10 C.9 D.12 【答案】c 6.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分线段 BO,垂足为E,且BD=12cm,则AB的长为() D B A.12 cm B.6v2cm C.6cm D.3 cm 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 7.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB1AC,垂足为A,EF过点 O,交AD于点F,交BC于点E.若AB=6,BC=10,则图中阴影部分的面积是. 【答案】24 第3页，共7页 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与点A,D重合的一个动点， 过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E,F,则PE+PF=一· 【答案】号 9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,对角线AC,BD相交于点O,P是AB的中 点，连接DP,E是DP的中点，连接OE,则OE的长是 【答案】2 10.如图，正方形OADC的边长为1，点A,C分别在x轴和y轴上，以点A为圆心，正 方形对角线长为半径画弧，与x轴负半轴交于点B,则点B的横坐标为一· D A O 【答案】-1-√2 三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.(本小题15分) 【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在 对角线BD上. 【数学理解】 (1I)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE兰△CBE的证明过程， 第4页，共7页 (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求机翼角”LBAE的度数. 【答案】(I)解：证明：：四边形ABCD是正方形，AB=CB,∠ABD=∠CBD.又 BE=BE,△ABE兰aCBE(SAS) (2)解：四边形ABCD是正方形，·∠BAD=90°，∠ADB=45.DE=DA,∠DAE= ∠DEA.:∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，.∠DAE=∠DEA=67.5°..∠BAE=∠BAD- ∠DAE=22.5°. 12.(本小题15分) 如图，在矩形ABCD中，点E,F在BC边上，连接AE,DF,∠BAE=∠CDF. (I)求证：△ABE兰aDCF. (2)当AB=12,DF=13时，求BE的长. 【答案】(I)解：证明：在矩形ABCD中，AB=CD,∠B=∠C=90° (LBAE=∠CDF, 在△ABE和△DCF中， AB=CD, LB=∠C △ABE兰△DCF(ASA). (2)解：由(1)知，△ABE兰△DCF, ·AE=DF=13 .BE=VAE2-AB2=5. 第5页，共7页 13.(本小题15分) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上的一个动点，连接CD.作AE/DC, CE/IAB,连接ED (1)如图1，当CD1AB时，求证：AC=ED: (②)如图2，当D是AB的中点时，四边形ADCE的形状是 :请说明理由 C B 图1 图2 (1)证明：CD1AB, ∠ADC=90°， AE//DC,CE//AB, .平行四边形AECD是矩形， .AC=ED; (2)解：四边形ADCE是菱形；理由如下： 在Rt△ABC中，D是AB的中点， CD=AB=AD, 又：四边形ADCE是平行四边形， 四边形ADCE是菱形： 故答案为：菱形 (I)根据已知条件，得出四边形AECD是平行四边形，再由CD1AB,即可得▣AECD是 矩形，根据矩形性质即可得出结论： (②)由直角三角形斜边上中线的性质得CD=;AB=AD,再根据邻边相等的平行四边形是 菱形可得出结论， 本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边 上的中线，正确掌握相关性质内容是解题的关键， 第6页，共7页 14.(本小题15分) 在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP,点E,F是AP上的两点，连接DE, BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF, 求证：(I)△ABF≌△DAE; (2)DE BF+EF. 【答案】证明：(1)：四边形ABCD是菱形， ·AB=AD,AD/BC, ·∠BPA=∠DAE, :∠ABC=∠AED, .∠BAF=∠ADE, :∠ABF=∠BPF,∠BPA=∠DAE, ·∠ABF=∠DAE, .AB=DA, △ABF≌△DAE(AAS): (2)△ABF≌△DAE, .AE=BF,DE=AF, .AF=AE+EF=BF+EF, ·DE=BF+EF. 【解析】(I)根据菱形的性质得到AB=AD,ADBC,由平行线的性质得到LBPA= ∠DAE,根据三角形内角和定理得到∠BAF=∠ADE,等量代换求得∠ABF=∠DAE,根据 全等三角形的判定定理即可得到结论： (2)根据全等三角形的性质得到AE=BF,DE=AF,根据线段的和差即可得到结论. 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关 键。 第7页，共7页初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第21章) 四边形期末复习专项训练（一） (分值100分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.如图，菱形ABCD的周长为8cm,高AE的长为v3cm,则对角线AC和BD的长度之 比为( B A.1:2 B.1:3 C.1:V2 D.1:V3 2.我国古代有不以规矩，不能成方圆的说法，人们把规矩当作几何名词，规是圆， 矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称矩形木艺活动课上，小明用 四根细木条a,b,c,d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形， 以下测量方案正确的是( A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 第1页，共5页 3.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点，菱形ABCD的 周长为28，则OH的长等于( ) A.3.5 B.4 C.7 D.14 4.如图，菱形花坛ABCD的周长为80m,∠ABC=120°，沿着菱形的对 角线修建两条小路AC和BD,则小路AC的长是( ) A.20v3m B.10v3m C.20m D.10m 5.如图，在□ABCD中，AB=2,BF,CE分别是∠ABC与∠BCD的平分线，交点为O, EF=1,则OB2+OC2=( A A.5 B.10 C.9 D.12 6.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分线段 BO,垂足为E,且BD=12cm,则AB的长为( ) B A.12 cm B.6v2cm C.6 cm D.3 cm 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 7.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB1AC,垂足为A,EF过点 O,交AD于点F,交BC于点E.若AB=6,BC=10,则图中阴影部分的面积是. 第2页，共5页 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与点A,D重合的一个动点， 过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E,F,则PE+PF=一· 9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,对角线AC,BD相交于点O,P是AB的中 点，连接DP,E是DP的中点，连接OE,则OE的长是。 B 10.如图，正方形OADC的边长为1，点A,C分别在x轴和y轴上，以点A为圆心，正 方形对角线长为半径画弧，与x轴负半轴交于点B,则点B的横坐标为， B A 三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.(本小题15分) 【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在 对角线BD上 B 【数学理解】 (1I)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE兰△CBE的证明过程。 (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求机翼角”∠BAE的度数. 第3页，共5页 12.(本小题15分) 如图，在矩形ABCD中，点E,F在BC边上，连接AE,DF,∠BAE=∠CDF. (I)求证：△ABE兰△DCF. (2)当AB=12,DF=13时，求BE的长. 13.(本小题15分) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上的一个动点，连接CD.作AE/DC, CEAB,连接ED. (I)如图1，当CD1AB时，求证：AC=ED (2)如图2，当D是AB的中点时，四边形ADCE的形状是 ；请说明理由. B 图1 图2 第4页，共5页 14.(本小题15分) 在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP,点E,F是AP上的两点，连接DE, BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPP. 求证：(1)△ABF≌△DAE; (2)DE BF+EF. D 第5页，共5页 初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第21章） 四边形期末复习专项训练（一） （分值100分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，菱形的周长为，高的长为，则对角线和的长度之比为(     ) A. B. C. D. 2.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”木艺活动课上，小明用四根细木条，，，搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是(     ) A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 3.如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于(     ) A. B. C. D. 4.如图，菱形花坛的周长为，，沿着菱形的对角线修建两条小路和，则小路的长是(     ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，分别是与的平分线，交点为，，则(     ) A. B. C. D. 6.如图所示，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为，且，则的长为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 7.如图，在中，对角线，相交于点，，垂足为，过点，交于点，交于点若，，则图中阴影部分的面积是          ． 8.如图，在矩形中，，，是上不与点，重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，，则           ． 9.如图，在平行四边形中，，对角线，相交于点，是的中点，连接，是的中点，连接，则的长是          ． 10.如图，正方形的边长为，点，分别在轴和轴上，以点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与轴负半轴交于点，则点的横坐标为          ． 三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板阴影部分，点在对角线上 【数学理解】 该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． 若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 12.本小题分 如图，在矩形中，点，在边上，连接，，． 求证：． 当，时，求的长． 13.本小题分 在中，，点是边上的一个动点，连接作，，连接． 如图，当时，求证：； 如图，当是的中点时，四边形的形状是______；请说明理由． 14.本小题分 在菱形中，点是边上一点，连接，点，是上的两点，连接，，使得，． 求证：≌； ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第21章） 四边形期末复习专项训练（一） （分值100分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，菱形的周长为，高的长为，则对角线和的长度之比为(     ) A. B. C. D. 【答案】D  2.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”木艺活动课上，小明用四根细木条，，，搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是(     ) A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 【答案】A  3.如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键． 根据菱形的四条边都相等求出，菱形的对角线互相平分可得，判断是的中点，然后判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得． 【解答】 解：菱形的周长为， ， 是菱形， ， 是的中点， 为边中点， 是的中位线， ． 故选：． 4.如图，菱形花坛的周长为，，沿着菱形的对角线修建两条小路和，则小路的长是(     ) A. B. C. D. 【答案】A  5.如图，在中，，，分别是与的平分线，交点为，，则(     ) A. B. C. D. 【答案】C  6.如图所示，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为，且，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 7.如图，在中，对角线，相交于点，，垂足为，过点，交于点，交于点若，，则图中阴影部分的面积是          ． 【答案】  8.如图，在矩形中，，，是上不与点，重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，，则           ． 【答案】  9.如图，在平行四边形中，，对角线，相交于点，是的中点，连接，是的中点，连接，则的长是          ． 【答案】  10.如图，正方形的边长为，点，分别在轴和轴上，以点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与轴负半轴交于点，则点的横坐标为          ． 【答案】  三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板阴影部分，点在对角线上 【数学理解】 该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． 若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 【答案】(1)解：证明：四边形是正方形，，.又，.  (2)解：四边形是正方形，，.，.，..  12.本小题15分 如图，在矩形中，点，在边上，连接，，． 求证：． 当，时，求的长． 【答案】(1)解：证明：在矩形中，，. 在和中， .  (2)解：由（1）知，， . .  13.本小题15分 在中，，点是边上的一个动点，连接作，，连接． 如图，当时，求证：； 如图，当是的中点时，四边形的形状是______；请说明理由． 证明：， ， ，， 平行四边形是矩形， ； 解：四边形是菱形；理由如下： 在中，是的中点， ， 又四边形是平行四边形， 四边形是菱形； 故答案为：菱形． 根据已知条件，得出四边形是平行四边形，再由，即可得▱是矩形，根据矩形性质即可得出结论； 由直角三角形斜边上中线的性质得，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得出结论． 本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 14.本小题15分 在菱形中，点是边上一点，连接，点，是上的两点，连接，，使得，． 求证：≌； ． 【答案】证明：四边形是菱形， ，， ， ， ， ，， ， ， ≌； ≌， ，， ， ．  【解析】根据菱形的性质得到，，由平行线的性质得到，根据三角形内角和定理得到，等量代换求得，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 根据全等三角形的性质得到，，根据线段的和差即可得到结论． 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $