第十一章不等式与不等式组 单元复习检测卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 以“概念-解法-应用”为逻辑主线，通过分层题型训练不等式与不等式组核心能力，融合代数推理与实际建模，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2|不等式性质应用|从定义到性质，构建概念体系| |解法应用|单选3-4、填空12、解答16|数形结合（数轴表示）、解集确定技巧|解法步骤与易错点突破，强化运算能力| |代数推理|解答21|作差比较法、不等式性质推理|通过阅读材料提炼代数推理方法，发展推理意识| |实际建模|单选5-6、填空14-15、解答19-23|实际问题符号化、不等关系构建|从生活情境抽象数学模型，提升应用意识|

2025-2026人教版七年级数学下期末复习核心突破篇 第十一章------不等式与不等式组 单元复习检测卷（解析版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列不等式中，解不包括的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：不成立，则不包含，故A符合题意； 成立，则包含，故B不符合题意； 成立，则包含，故C不符合题意； 成立，则包含，故D不符合题意． 2．已知，下列式子中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式性质逐一判断即可得到错误选项． 【详解】解：根据不等式的基本性质推导： ∵ ， ∴ 不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变，可得，，因此A错误，B正确； 不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得，因此C正确； 不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，可得，因此D正确． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， ， 在数轴上表示为： 4．不等式的正整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】先按照一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再找出解集中的正整数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 ∵小于的正整数只有 ∴不等式的正整数解共有个 5．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能AI知识竞答活动．一共25道题．每一题答对得4分，答错或不答扣2分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题根据题中数量关系，结合“不低于”表示大于等于的含义，即可列出正确不等式． 【详解】解：∵总题数为25道，答对x道题， ∴答错或不答的题数为道， 根据题意得． 6．小颖同学用100元钱去购买矿泉水和可乐共30瓶，已知矿泉水每瓶2元，可乐每瓶5元，则小颖同学最多能买可乐（    ） A．12瓶 B．13瓶 C．14瓶 D．15瓶 【答案】B 【分析】根据总费用不超过100元列出不等式，求解后取符合题意的最大正整数解即可. 【详解】解：设买可乐瓶，则买矿泉水瓶， 由题意，， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为13，即最多能买可乐13瓶. 7．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 由得， 由得， ∴原不等式组的解集为． 8．不等式组 的整数解有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】先求出不等式组的解集，再找出解集中的所有整数，统计整数的个数即可得到答案． 【详解】解：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为，共个． 9．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组解集的“同大取大”法则，确定m的取值范围． 【详解】解：不等式， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 由于不等式组的解集为， 则． 10．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是求出．先解方程组得出，再根据为正数，为非负数判断①，把代入可判断②，将代入可判断③． 【详解】解：由得， 为正数，为非负数， ， ，故①错误； 当时，，， ，故②正确； 当时，，， 此时，故③正确， 正确的有②③， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．用不等式表示：x的平方与3的和大于5______． 【答案】 【详解】解：根据题意列不等式为：． 12．不等式的解是______． 【答案】 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 13．不等式组的解集为 _________． 【答案】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：不等式组， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式的解集为：． 14．淇淇第一次以5元/千克的价格买了2千克西红柿，第二次以元/千克的价格买了4千克西红柿，两次购买西红柿的平均价格每千克大于5元且小于6元，若恰好是整数，则___________． 【答案】 【分析】本题考查不等式解应用题，根据题意求出两次购买西红柿的平均价格，列出不等式求解即可得到答案．读懂题意，准确求出两次购买西红柿的平均价格是解决问题的关键． 【详解】解：第一次以5元/千克的价格买了2千克西红柿， 第一次花费元； 第二次以元/千克的价格买了4千克西红柿， 第二次花费元； 两次购买西红柿的平均价格每千克大于5元且小于6元， ， 解得， 恰好是整数， ， 故答案为：． 15．把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为________． 【答案】 【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余8个，共（3x＋8）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x＋8）−5（x−1），可列出不等式组． 【详解】解：设学生有x人，列不等式组为： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足3个，可列出不等式组． 三、解答题（共8小题，共75分，写出必要的计算证明过程） 16．（10分）解不等式及不等式组： (1)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组：． 【答案】(1)，数轴见解析 (2) 【详解】（1）解： 解得 ∴不等式的解集为， 数轴表示为： （2）解： 由①得， 由②得，， ∴原不等式组的解集为． 17．（8分）（）解不等式：； （）若（）中的不等式的最小正整数解是方程的解，求的值． 【答案】 （） （） 【分析】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了一元一次方程的解． （）根据去括号、移项、合并同类项、将系数化为，即可得出答案； （）利用（）中的解集得到不等式的最小正整数解，然后把该解代入方程，计算即可得出答案． 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 将系数化为得，； （）由 ()知不等式的解集为，即， ∴这个解集中的正整数有， ∴最小正整数解是， 把代入方程，得到：，即， 解得：． 18．(9分)已知关于的方程，解决下面的问题： (1)若，求的值； (2)若满足上面方程的不小于，求的取值范围； (3)求适合上面方程并满足的最小整数的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解决本题的关键是掌握解一元一次不等式，解一元一次方程的运算方法． （1）把代入，得出关于x的方程，解方程即可； （2）由题意得，得出．再由得，那么，解不等式即可． （3）由得出，把k的值代入得，，解不等式即可． 【详解】（1）解：把代入， 得， 解得． （2）解：， ， ， ， ， 解得． （3）解：， ， ， 把k的值代入得， ， 解得， 满足要求的最小整数x的值是． 19．（8分）国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是48，且购买的总费用不能超过240元；则最多可以购买多少根跳绳？ 【答案】(1)购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元 (2)最多可以购买24根跳绳 【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，然后根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”列出二元一次方程组，即可解答； （2）设购买m根跳绳，则购买个毽子，然后根据（1）中所求的结果和“购买的总费用不能超过240元”列出一元一次不等式，即可解答． 【详解】（1）解：设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元， 依题意得：，解得． 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元． （2）解：设购买m根跳绳，则购买个毽子， 依题意得：， 解得． 所以最多可以购买24根跳绳． 20．(8分)某商场准备购进一批两种不同型号的衣服．已知购进种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需元．销售一件种型号衣服可获利元，销售一件种型号衣服可获利元． (1)，两种型号衣服的进价各是多少元？ (2)若已知购进种型号衣服的数量是种型号衣服数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且种型号衣服不多于件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？ 【答案】(1)型号衣服每件元，型号衣服每件元； (2)有两种进货方案：①型号衣服购买件，型号衣服购进件；②型号衣服购买件，型号衣服购进件． 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意即可． （1）设型号衣服每件元，型号衣服每件元，由题意得，据此即可求解； （2）设型号衣服购进件，则型号衣服购进件，由题意得，据此即可求解； 【详解】（1）解：设型号衣服每件元，型号衣服每件元， 由题意得，解得， 答：型号衣服每件元，型号衣服每件元； （2）解：设型号衣服购进件，则型号衣服购进件， 由题意得 解得， 为正整数， 或， 当时，， 当时，． ∴有两种进货方案：①型号衣服购买件，型号衣服购进件；②型号衣服购买件，型号衣服购进件． 21．（8分）阅读与思考 下面是小敏同学撰写的一则数学小论文，请你认真阅读并完成下列任务． 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．方程与不等式的推理是初中代数推理的重要组成部分，我们运用代数推理技巧，对方程与不等式进行变形和化简，以便找到解和解集，也可用来比较代数式的大小．下面是我的代数推理过程： 我利用不等式的基本性质证明如下： 例：（1）已知，试比较与的大小． 解： （依据一） （依据二） （2）已知，试比较与的大小． 解： ① 又 ② 由①②可得： ...... 任务： (1)上面阅读中的“依据一”指的是：________．“依据二”指的是：________． (2)已知都是负数，且，请类比阅读材料中（2）的证明方法，比较与的大小． 【答案】(1)不等式的基本性质3；不等式的基本性质1 (2) 【分析】本题考查了不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）联系上下文，结合不等式的性质进行分析，即可作答． （2）模仿题干过程，先由，，得，再结合，，则，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，依据一：不等式的基本性质3（或者不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变）． 依据二：不等式的基本性质1（或者不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变）． （2）解：依题意，∵，， ∴ 又∵，， ∴ 由①②可得： 22．（12分）综合与实践： 合肥市某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为． 【观察思考】 当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块（如图②）；当带有圆形花纹的地砖有2块时，没有花纹的地砖有13块（如图③）；…；以此类推． 【规律总结】 （1）按图示规律，第一个图案（图②）的长为 ，第五个图案的长为 ； （2）若这条走廊的长为，带有圆形花纹的地砖块数为n（n为正整数），则 （用含n的代数式表示）； 【问题解决】 （3）若要使走廊的长不小于72，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？ 【答案】（1），；（2）；（3）至少需要带有圆形花纹的地砖60块． 【分析】（1）第一个图案边长，第二个图案边长，得出第n个图案边长为，从而计算第五个图案的长； （2）根据（1）中的结论可解答； （3）根据题意列不等式可解答． 【详解】解：（1）第一图案的长度， 第二个图案的长度， •••， 第n个图案边长为； ∴第五个图案的长为； 故答案为：，； （2）由（1）得第n个图案的长为； 故答案为：； （3）由题意得：， ∴， ∴， ∴至少需要带有圆形花纹的地砖60块． 【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，以及一元一次不等式的应用，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题． 23．（12分）随着全球能源转型与环保意识增强，新能源汽车逐渐普及，但“充电难”问题成为制约其发展的瓶颈．某校八年级学生在学习了综合与实践课——生活中的“一次模型”后，利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用“一次模型”探究新能源汽车充电桩问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积（单位：平方米） 3 1 已知新建1个地下充电梯比新建1个地上充电桩多万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要万元． 问题一 填空：该小区新建1个地上充电桩需要______万元，新建1个地下充电桩需要______万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于30个，设建造m个地下充电桩，求出m的取值范围． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，设地下充电桩和地上充电桩占地总面积为s平方米，求s与m的关系式，并求出s的最小值以及s取得最小值时的具体方案． 【答案】问题一：，；问题二：，m为正整数；问题三：，s的最小值94平方米，新建43个地下充电桩，17个地上充电桩 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解不等式组的应用，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 问题一：先设一个地上充电桩为x万元，一个地下充电桩为y万元．再根据题意列出方程组，即可作答． 问题二：依题意，列出不等式组，再解得，再结合m为正整数，即可作答． 问题三：根据地上、地下充电桩数量及各自占地面积，得出总占地面积与地下充电桩数量的函数式．依据函数单调性得随增大而减小，结合的范围，取最大43时最小．将代入函数，得，此时地上充电桩数量为，即可得出方案． 【详解】解：问题一：设一个地上充电桩为x万元，一个地下充电桩为y万元． ， 解得 答：一个地上充电桩为万元，一个地下充电桩为万元． 问题二：设地下充电桩数量为m个，则地上充电桩数量为个， ， 解得， ∵为正整数， ∴ 问题三： 地上每个充电桩占地面积为3平方米，地下每个充电桩占地面积为1平方米， 总占地面积：． ，且， 当时，代入得 ， ∴最小为94平方米， 此时，地上充电桩数量为个， ∴对应方案为建造43个地下充电桩和17个地上充电桩． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版七年级数学下期末复习核心突破篇 第十一章------不等式与不等式组 单元复习检测卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列不等式中，解不包括的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，下列式子中错误的是（     ） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的正整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能AI知识竞答活动．一共25道题．每一题答对得4分，答错或不答扣2分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（    ） A． B． C． D． 6．小颖同学用100元钱去购买矿泉水和可乐共30瓶，已知矿泉水每瓶2元，可乐每瓶5元，则小颖同学最多能买可乐（    ） A．12瓶 B．13瓶 C．14瓶 D．15瓶 7．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 8．不等式组 的整数解有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．用不等式表示：x的平方与3的和大于5______． 12．不等式的解是______． 13．不等式组的解集为 _________． 14．淇淇第一次以5元/千克的价格买了2千克西红柿，第二次以元/千克的价格买了4千克西红柿，两次购买西红柿的平均价格每千克大于5元且小于6元，若恰好是整数，则___________． 15．把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为________． 三、解答题（共8小题，共75分，写出必要的计算证明过程） 16．（10分）解不等式及不等式组： (1)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组：． 17．（8分）（）解不等式：； （）若（）中的不等式的最小正整数解是方程的解，求的值． 18．(9分)已知关于的方程，解决下面的问题： (1)若，求的值； (2)若满足上面方程的不小于，求的取值范围； (3)求适合上面方程并满足的最小整数的值． 19．（8分）国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是48，且购买的总费用不能超过240元；则最多可以购买多少根跳绳？ 20．(8分)某商场准备购进一批两种不同型号的衣服．已知购进种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需元．销售一件种型号衣服可获利元，销售一件种型号衣服可获利元． (1)，两种型号衣服的进价各是多少元？ (2)若已知购进种型号衣服的数量是种型号衣服数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且种型号衣服不多于件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？ 21．（8分）阅读与思考 下面是小敏同学撰写的一则数学小论文，请你认真阅读并完成下列任务． 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．方程与不等式的推理是初中代数推理的重要组成部分，我们运用代数推理技巧，对方程与不等式进行变形和化简，以便找到解和解集，也可用来比较代数式的大小．下面是我的代数推理过程： 我利用不等式的基本性质证明如下： 例：（1）已知，试比较与的大小． 解： （依据一） （依据二） （2）已知，试比较与的大小． 解： ① 又 ② 由①②可得： ...... 任务： (1)上面阅读中的“依据一”指的是：________．“依据二”指的是：________． (2)已知都是负数，且，请类比阅读材料中（2）的证明方法，比较与的大小． 22．（12分）综合与实践： 合肥市某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为． 【观察思考】 当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块（如图②）；当带有圆形花纹的地砖有2块时，没有花纹的地砖有13块（如图③）；…；以此类推． 【规律总结】 （1）按图示规律，第一个图案（图②）的长为 ，第五个图案的长为 ； （2）若这条走廊的长为，带有圆形花纹的地砖块数为n（n为正整数），则 （用含n的代数式表示）； 【问题解决】 （3）若要使走廊的长不小于72，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？ 23．（12分）随着全球能源转型与环保意识增强，新能源汽车逐渐普及，但“充电难”问题成为制约其发展的瓶颈．某校八年级学生在学习了综合与实践课——生活中的“一次模型”后，利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用“一次模型”探究新能源汽车充电桩问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积（单位：平方米） 3 1 已知新建1个地下充电梯比新建1个地上充电桩多万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要万元． 问题一 填空：该小区新建1个地上充电桩需要______万元，新建1个地下充电桩需要______万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于30个，设建造m个地下充电桩，求出m的取值范围． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，设地下充电桩和地上充电桩占地总面积为s平方米，求s与m的关系式，并求出s的最小值以及s取得最小值时的具体方案． 学科网（北京）股份有限公司 $