专题 12.3 数据的收集、整体与描述全章复习讲义（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2025-2026学年人教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

本讲义系统梳理数据的收集、整理与描述核心知识，从全面调查与抽样调查的方法，到总体、个体、样本、样本容量的概念，再到条形、扇形、折线统计图及直方图、趋势图的应用，构建从数据收集到分析描述的完整学习支架。 资料以题型精析（如鲜花饼口味调查、能源生产数据分析）和分层同步检测为特色，通过实际问题培养学生数据意识与推理能力，课中辅助教师高效教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，提升用数学语言表达现实世界的能力。

专题 12.3 数据的收集、整体与描述全章复习讲义（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】全面调查 1 【知识点二】抽样调查 1 【知识点三】扇形统计图、条形统计图和折线统计图 2 【知识点四】直方图 2 【知识点五】趋势图 3 【题型 1】全面调查与抽样调查 3 【题型 2】全体、个体、样本、样本容量 5 【题型 3】扇形统计图与条形统计图综合 6 【题型 4】条形统计图与折线统计图综合 10 【题型 5】频数分布直方图 13 【题型 6】统计图与直方图综合 16 二.同步检测 21 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 21 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 27 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 31 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】全面调查 考察全体对象的调查叫作全面调查。考察的全体对象，称为总体，组成总体的每个对象称为个体。 【要点提示】（1）全面调查：对全体对象开展的调查，也叫普查；（2）总体：调查中所要考察的全体对象；（3）个体：构成总体里的每一个对象。 【知识点二】抽样调查 从总体中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这样的调查方法叫作抽样调查。只抽取一部分个体进行调查，然后通过分析被调查个体数据来推断总体的情况。所有对象是考察的总体，而被抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本。样本中包含的个体数量叫作容量。 【要点提示】（1）抽样调查：抽取总体中的部分个体开展调查，用部分数据推断整体情况；（2） 样本：从总体里被抽取出来、用于调查的一部分个体；（3）容量只是数字，不带单位。 【知识点三】扇形统计图、条形统计图和折线统计图 1. 条形统计图 定义：用长短不同、宽度一致的直条表示数据的统计图； 特点：能清楚看出每个项目具体数量，直观对比数据大小、数量多少； 适用场景：比较不同类别数据的数量差异。 2. 折线统计图 定义：用折线的起伏表示数据变化的统计图； 特点：侧重反映数据的增减变化趋势，也可看出数量多少； 适用场景：展示数据随时间、顺序的变化情况。 3. 扇形统计图 定义：用整个圆表示总体，圆内不同扇形表示各部分占总体的百分比； 特点：直观体现各部分与整体之间的比例关系，不能看出具体数量； 关键公式：某部分百分比 = ；扇形圆心角度数 =该部分所占百分比 【要点提示】（1）条形统计图：直条表数据，主打看具体数量、比大小；（2）折线统计图：折线显起伏，主打看数据增减变化趋势；（3）扇形统计图：整圆代表总体，扇形代表占比，只反映比例，无具体数量。 【知识点四】直方图 1、直方图定义：将数据分组，用连续排列的长方形直条表示各组频数的统计图，直条宽度代表组距，高度代表对应组的频数。 2、频数直方图绘制步骤 （1）计算极差：最大值 − 最小值，确定数据波动范围； （2）确定组距与组数：划分分组区间，每组区间长度为组距； （3）确定分点：划定每组的边界，避免数据落在分界点上； （4）列频数分布表：统计每组内数据的个数（频数）； （5）绘制直方图：横轴表示分组，纵轴表示频数，画出连续无间隔的直条。 【要点提示】（1）先算极差，再定组距、组数，划分分组区间；（2）统计各组频数，制作频数分布表；（3）画图：横轴为分组、纵轴为频数，直条紧密相连、无空隙。 【知识点五】趋势图 定义：以线条起伏呈现数据变化走向的统计图，直观反映数据随时间或顺序的增减、波动规律。 【要点提示】（1）核心形式：多用折线绘制，依托线条起伏展示数据；（2）核心作用：重点观察增减变化、波动快慢、整体走向；（3）常用场景：统计数据随时间、次序的动态变化。 【题型 1】全面调查与抽样调查 【例题1】（2026·湖北恩施·二模）下列调查中，只适宜采用全面调查的是（     ） A．了解一批日光灯管的使用寿命 B．了解全国九年级学生的视力状况 C．调查长江流域的水质状况 D．检查运载火箭的各零部件 【答案】D 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景，解题思路是根据调查是否具有破坏性，范围大小，是否对结果精度有极高要求来判断选择． 解：∵调查一批日光灯管的使用寿命具有破坏性，无法对所有灯管进行测试， ∴不适宜全面调查，A错误； ∵全国九年级学生人数多，调查范围过大， ∴不适宜全面调查，B错误； ∵长江流域水域范围广，无法对全流域水质逐一检查， ∴不适宜全面调查，C错误； ∵运载火箭各零部件的质量直接关系发射安全，必须保证每个零件都合格，对精度要求极高， ∴只适宜采用全面调查，D正确． 【变式1】（24-25八年级下·江苏苏州·期中）某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的适用范围作答即可，熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围是解题的关键． 解：某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，宜采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【变式2】（25-26七年级上·河南郑州·期末）年月日，中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年纪念阅兵式在北京隆重举行．下列说法正确的是（   ） A．歼隐形歼击机起飞前的零件检查应选择抽样调查 B．了解全国人民观看阅兵情况应选择普查 C．阅兵活动时长分钟，这次阅兵时间是定性数据 D．此次阅兵编设个方（梯）队，方（梯）队的数量是定量数据 【答案】D 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用场景，以及定性数据和定量数据的区分，需根据相关概念逐一判断选项 解：∵歼隐形歼击机起飞前零件检查要求精准，需对每个零件检查，应选择普查， ∴A选项说法错误，不符合题意； ∵全国人口数量庞大，了解全国人民观看阅兵情况无法做到全面普查，应选择抽样调查， ∴B选项说法错误，不符合题意； ∵阅兵活动时长分钟是可以用数值量化的数据，属于定量数据， ∴C选项说法错误，不符合题意； ∵个方（梯）队的数量是可量化的数值，属于定量数据， ∴D选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【变式3】1．（2026·重庆巴南·模拟预测）下列调查中，适用抽样调查的是（    ） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况 C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高 【答案】B 【分析】调查具有破坏性或范围广难以全面调查时，适用抽样调查；调查要求精度高、事关安全或需要准确个体数据时，适用全面普查． 解：A．乘坐高铁安检事关公共安全，需要对所有旅客检查，适用普查，不符合要求． B．调查蓝莓甜度会破坏蓝莓，且蓝莓数量大，适用抽样调查，符合要求． C．载人航天飞船零部件对安全性要求极高，必须逐个检查，适用普查，不符合要求． D．学校定制校服需要得到每位学生的准确身高，适用普查，不符合要求． 【题型 2】全体、个体、样本、样本容量 【例题2】（24-25八年级下·江苏盐城·期中）为了了解亭湖区八年级7000名学生的期中数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计，以下说法：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 解：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体，故①正确； ②每个考生的期中数学成绩是个体，故②不正确； ③1000名考生的期中数学成绩是总体的一个样本，故③不正确； ④样本容量是1000，故④正确， 所以，上列说法，其中说法正确的有2个． 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：________________． 【答案】300户家庭的年收入情况 【分析】本题考查了样本的定义，从总体中抽取的一部分数据的集合，叫做总体的一个样本． 根据样本的定义作答即可． 解：某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：从总体中抽取的300户家庭的年收入情况． 故答案为：300户家庭的年收入情况． 【变式2】（24-25七年级下·山东潍坊·阶段检测）为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有____________个． 【答案】2 【分析】本题考查了总体、个体与样本，样本容量。熟悉总体，个体，样本容量，样本的定义是解决本题的关键．根据各定义依次判断即可得到答案． 解：①这种调查方式是抽样调查，正确，符合题意； ②总体是我校八年级200名学生期中数学考试成绩，原说法错误，不符合题意； ③每名学生的期中考试数学成绩是个体，正确，符合题意； ④50名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； ⑤样本容量是50，原说法错误，不符合题意； ∴正确的有2个， 故答案为：2． 【变式3】（23-24八年级下·江苏南京·期中）为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是____． 【答案】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 解：为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查， ∴在这次调查中，样本容量是， 故答案为：． 【题型 3】扇形统计图与条形统计图综合 【例题3】（25-26七年级下·四川达州·开学考试）云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食之不忘，成为云南最具特色的伴手礼．某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D茉莉味，E坚果味．数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的顾客共有 人， ， ； （2）补全条形统计图； （3）若该超市这天有4200名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？ 【答案】（1）200，144，72；（2）补图见分析；（3）1680人 【分析】（1）用B的人数除以对应的百分比即可得到接受调查的顾客总数，用A的百分比乘以即可得到对应的圆心角度数，即可得到m的值，用C的人数除以接受调查的顾客总数即可得到C的百分比，再乘以，即可得到n的值； （2）用接受调查的顾客总数减去A、B、C、E的人数即可得到D的人数，补全统计图即可； （3）用该超市这天的顾客总数乘以接受调查的顾客中喜爱原味鲜花饼的顾客的百分比即可得到答案. 解：（1）解：本次一共调查人数：（人）， ，， ∴． （2）解：（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人）． 答：喜爱原味鲜花饼的顾客约有1680人． 【变式1】（23-24七年级下·山东德州·期中）如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断． 解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的，则九（1）班外出的学生有（人），③正确； 步行人数为（人），①正确； 步行人数所占的圆心角度数为，②错误； 如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有（人），④正确； 故正确的是①③④． 【变式2】（2026·浙江·一模）某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 【答案】C 【分析】本题综合考查了扇形统计图和条形统计图，属于中考常考的题型，关键是读懂统计图，并获取有用的信息，逐一分析即可求解． 解：A、条形统计图中C所占的人数为300人，扇形统计图中C所占的百分比为，故该校八年级的总人数为：（人），故此选项错误； B、由扇形统计图中D所占的百分比为，D所对应的人数为（人），故此选项错误； C、，即“70-79分”部分所对应的圆心角的度数为 ，故此选项正确； D、B所占的百分比为，则E所占的百分比为：，即E所占的百分比最小，从而“90-100分”部分所占的人数最少，故此选项错误． 故选：C． 【变式3】（2026·江苏宿迁·二模）随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．针对五个软件：（A）作业帮（B）橙果错题集（C）小猿搜题（D）豆包（E），某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样调查，并绘制如下统计图．完成下列问题： （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件学生人数． 【答案】（1）30人， （2）225人 【分析】（1）根据样本容量频数所占百分数，求得样本容量，利用频数之和等于样本容量，计算补图即可； （2）利用样本估计总体计算即可． 解：（1）解：根据题意，得A有70人，占比为， 故， 故喜欢豆包软件的人数为：（人）， 补图略． （2）解：根据题意，得（人）， 答：该校最喜爱软件的学生共有225人． 【题型 4】条形统计图与折线统计图综合 【例题4】（2026·江苏镇江·一模）国家统计局发布了2026年1~2月份能源生产情况.数据显示：1~2月份，规模以上工业（以下简称规上工业）原煤生产保持稳定，原油生产由降转增，天然气生产稳定增长，电力生产增速加快； 下图是2025年1月至2026年2月规上工业原油产量月度走势数据： （注：“当月增速”指的是与上年同月相比的增长率） （1）2025年全年（1~12月）中，原油日均产量最高的是哪个月份? （2）有人认为“图中数据显示，2025年全年中，当月增速最大的那个月份原油日均产量并不是最高的，数据有误”.你同意这种说法吗?为什么? （3）若计划2026年5月当月增速达，计算2026年5月日均的目标产量（结果精确到0.1万吨）． 【答案】（1）3月份；（2）不同意，因为当月增速是与上年同月相比的增长率，跟当月的日均产量最高与否没有关系；（3）2026年5月日均的目标产量为60.8万吨 【分析】（1）根据统计图可进行求解； （2）根据题意合理说明原因即可； （3）根据题意可直接进行求解． 解：（1）解：由统计图可知：2025年全年（1~12月）中，原油日均产量最高的是3月份； （2）答：不同意，因为当月增速是与上年同月相比的增长率，跟当月的日均产量最高与否没有关系． （3）解：由题意得： （万吨）； 答：2026年5月日均的目标产量为60.8万吨． 【变式1】1．（25-26七年级下·北京·期中）小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图． 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有天； ②小明5次测试的平均成绩是秒； ③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为天．所有合理推断的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】A 解：这5期的集训共有天，故①正确； 小明5次测试的平均成绩是秒，故②错误； 由图可知，两人的成绩先上升后下滑，所以从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故③正确； 从测试成绩看，小明的最好成绩是在第3期出现，小聪的最好成绩是在第4期出现，故④错误． 【变式2】（25-26八年级下·江苏无锡·阶段检测）根据如图所示的统计图，回答问题：该超市10月的水果类销售额__________11月的水果类销售额（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】根据统计图，求出去年10月份、11月份的水果类销售额，再比较即可解答． 解：去年10月份的水果类销售额为（万元）， 去年11月份的水果类销售额为（万元）， ∵， ∴该超市去年10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额． 【变式3】（25-26六年级上·山东东营·期末）某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； （3）小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】（1），，统计图见分析；（2）；（3）2020年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长．（合理即可） 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以D等级人数所占的百分比得出等级D所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 解：（1）解：本次共调查名学生， 故答案为：，． （2）解：扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 【题型 5】频数分布直方图 【例题5】（2026·安徽宿州·三模）某市为了解中学生使用辅助学习工具的情况，从全市随机抽取100名中学生进行抽样调查，统计他们每周使用工具的时长（单位：小时），得到如下频数分布表和扇形统计图： 组别 A B C D E 使用时长（小时） 频数（人） 18 28 15 7 请根据以上信息，完成下列问题： （1）_________； （2）在扇形统计图中，求D组对应的扇形圆心角的度数； （3）如果全市有15000名中学生，估计每周使用工具3小时及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）32；（2）D组对应的扇形圆心角的度数为；（3）估计每周使用工具3小时及以上的学生有人． 【分析】（1）用100减去组，组，组，组的人数，即可求解； （2）用乘以D组人数占总人数的比例即可求解； （3）用15000乘以组，组，组的人数和所占总人数的比例即可解答． 解：（1）解：； （2）解：， 答：D组对应的扇形圆心角的度数为； （3）解：（人） 答：估计每周使用工具3小时及以上的学生有人． 【变式1】（24-25九年级下·上海·阶段检测）一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是（   ） A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 【答案】D 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频数分布直方图中关于组数的确定．用极差除以组距可确定组数，据此逐一判断即可． 解：这组数据的极差为100， 则1，分8组； ，分7组； ，分6组； ， 若分为5组，则分组为，由于各小组可含最低值不含最高值，最大数100未被包含在内，故需分6组； 故选：D． 【变式2】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（    ） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 【答案】B 解：（人） ∴购票等候时间小于3.5分钟的人数是55人． 【变式3】（23-24七年级上·陕西西安·期末）某校为了解七年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分七年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 分组 视力 人数 A 3 B a C 18 D 8 E b 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的总人数为______，表中a=______； （2）求在被调查学生中，视力在范围内的学生人数占被调查学生总人数的百分比； （3）在扇形统计图中，求C组所在扇形的圆心角度数． 【答案】（1）40，6；（2）视力在范围内的学生人数占被调查学生总人数的百分比为：；（3）C组所在扇形的圆心角度数为 【分析】（1）用D组人数除以对应百分比得到调查总人数；再用总人数乘以B组的百分比，即可求出a的值． （2）用总人数减去A、B、C、D组的人数得到E组人数，再用E组人数除以总人数乘以，就能得到该组人数占总人数的百分比． （3）先求出C组人数占总人数的比例，再乘以得到C组所在扇形的圆心角度数． 解：（1）已知D组人数为，占总人数的， 因此本次调查总人数为： ， B组占总人数的，因此 ， 故答案为：，． （2）视力在范围内的学生人数， 所以视力在范围内的学生人数占被调查学生总人数的百分比为：． （3）在统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为． 【题型 6】统计图与直方图综合 【例题6】（2024·湖南长沙·二模）为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，对他们每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形图： （1）请补全频数分布直方图； （2）扇形图中m的值为________；D等级所对应的扇形圆心角度数为________； （3）若该校总共有2000名学生，每周的课外阅读时间不多于4小时的学生大约有多少人． 【答案】（1）详见分析；（2），；（3）每周的课外阅读时间不多于4小时的学生大约有620人 【分析】对于（1），根据A组的人数和所占百分比求出总人数，再求出D组的人数，并补全统计图； 对于（2），根据C组的人数除以总人数可求m，再求出D组所占的百分比，进而求出答案；； 对于（3），先求出每周课外阅读时间不多于4小时所占的百分比，再乘以总人数，可得答案． 解：（1）解：∵， ∴本次调查共抽取了100名学生， ∴， ∴D组有25人， 补全频数分布直方图如下： （2）∵， ∴. D等级所对应的扇形圆心角度数为； 故答案为：40，； （3）（人）. 答：每周的课外阅读时间不多于4小时的学生大约有620人. 【点拨】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体的思想，从统计图中获取信息是解题的关键． 【变式1】（24-25七年级上·全国·单元测试）“双减”政策明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不能超过90分钟．为检查政策的落实情况，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表． 每天的书面作业平均完成时间频数分布表 组别 平均完成时间（单位：分钟） 人数（频数） A 8 B 17 C D 5 对于下列说法∶①调查的样本容量为50；②频数分布表中m的值为20；③若该校有1000名学生，则每天的书面作业平均完成时间超过90分钟的约有100人；④在扇形统计图中，B组所对的扇形圆心角的度数是．正确的序号是______． 【答案】①②③ 【分析】根据扇形统计图中D组的占比和频数分布表中D组的频数即可求得样本容量，进而判断①，进而判断②，根据1000乘以D组的占比即可判断③，根据B组的频数除以总数再乘以360度即可判断④即可求解． 解：调查的样本容量是为50，故①正确； 频数分布表中的值为20，故②正确； 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人，故③正确； 在扇形统计图中组所对的圆心角是，故④不正确； 故答案为：①②③． 【点拨】本题考查了频数分布表，扇形统计图，求样本的容量，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键． 【变式2】（2023·云南昆明·三模）某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，下列推断错误的是（    ）    A．此次抽样调查的样本容量为200 B．行走步数为8~12千步的人数超过调查总人数的一半 C．行走步数为4~8千步的人数为50人 D．扇形图中，表示行走步数为12~16千步的扇形圆心角是72° 【答案】B 【分析】根据8～12千步的人数除以占的百分比求出样本容量，进而求出4～8千步的人数，根据扇形统计图中的百分比求出行走步数为12～16千步的扇形圆心角，判断即可． 解：根据题意得： A.此次抽样调查的样本容量为（人），故该选项正确； B.行走步数为8～12千步的人数占总调查人数的，且，故该选项不正确； C.行走步数为4～8千步的人数为（人），故该选项正确； D.扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是，故该选项正确； 故选：B． 【点拨】此题考查了频数（率）分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，以及扇形统计图，频数分布直方图和扇形统计图的信息关联是解本题的关键． 【变式3】（2024·湖北武汉·模拟预测）某校开展“垃圾分类，绿色生活”主题宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 四个等级频率分布表 等级 频数 频率 优秀 良好 合格 待合格 四个等级条形统计图    （1）本次调查随机抽取了___________名学生；表中___________； （2）补全条形统计图； （3）若全校有名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”等级的学生的人数． 【答案】（1）；（2）见分析；（3）人 【分析】（1）根据等级频率分布表中合格的信息即可求解； （2）根据题意算出样本的数量即可补全统计图； （3）根据样本百分比估算总体的计算方法即可求解． 解：（1）解：根据题意，， ∴，即， ∴故答案为：． （2）解：根据题意得，， ∴良好的人数为人，补全条形统计图如图所示；    （3）解：（人） ∴该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”等级的学生约有人． 【点拨】本题主要考查统计与调查的相关知识，掌握样本，总体的计算方法，运用样本百分比估算总体的方法是解题的关键． 二.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·重庆北碚·二模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查全国中学生的体重情况 B．调查某批新能源汽车的电池使用寿命 C．调查某市居民的防诈意识 D．调查某班学生的节水意识 【答案】D 【分析】全面调查适合调查对象数量少，无破坏性，易操作的调查． 解：A、调查全国中学生体重，调查范围大，对象数量多，不适合全面调查，故不符合题意； B、调查汽车电池使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查，故不符合题意； C、调查某市居民防诈意识，范围大，对象多，不适合全面调查，故不符合题意； D、调查某班学生节水意识，班级学生数量少，范围小，易操作，适合全面调查． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列调查的样本缺乏代表性的是（   ） A．为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用国庆节长假对7天内的进园人数进行调查 B．为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查 C．为了了解某市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天每天到市图书馆借阅图书的人数 D．调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法 【答案】A 【分析】本题主要考查了抽样调查的性质， 根据所抽取的样本是否能代表事件进行判断即可． 解：为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用国庆节长假对7天内的进园人数进行调查，不具有代表性，所以A符合题意； 为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查，具有代表性，所以B不符合题意； 为了了解某市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天每天到市图书馆借阅图书的人数，具有代表性，所以C不符合题意； 调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法，具有代表性，所以D不符合题意． 故选：A． 3．（24-25七年级上·天津·开学考试）小红对本班同学参加课外兴趣班的情况进行统计后，制作了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息可知，参加“学科类”兴趣班的有（    ）人． A．40 B．10 C．8 D．12 【答案】C 【分析】本题考查统计图表（条形图、扇形图 ）的综合运用，解题关键是利用艺术类人数及所占比例求出总人数； 从条形统计图知艺术类有20人，扇形统计图知艺术类占比，算出总人数，由条形统计图得体育类的人数，用总人数减去艺术类和体育类人数，即得出学科类人数． 解：由条形图知艺术类有20人，扇形图知艺术类占， 则总人数为人． 体育类有12人， 所以学科类人数为人， 故选：C． 4．（25-26七年级下·山东济宁·阶段检测）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角所占的百分数分别为，，，，则这四个扇形中，圆心角最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】整个圆的圆心角总和为，先确定最大占比，再用总圆心角度数乘对应占比，即可得到最大圆心角的度数． 解：∵整个圆的圆心角总和为，四个扇形圆心角的占比分别为，，，， ∴占比最大的圆心角对应占比为， ∴最大圆心角度数为：． 5．（25-26八年级下·云南昆明·期中）某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了100名学生进行调查，根据调查结果绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．该校喜爱体育类的学生人数最多 B．该校喜欢其它类的学生只有10人 C．该校喜爱文学阅读类的学生占比 D．若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有150人 【答案】B 【分析】根据扇形统计图中的信息，利用样本估计总体，对选项逐个求解判断即可． 解：由扇形统计图可知，喜欢文学阅读类占比为， 则该校喜爱文学阅读类的学生占比，C选项正确，不符合题意； 因为喜欢体育类的学生人数占比为，比重最大，因此人数最多，A选项正确，不符合题意； 喜欢其它类的学生占比为，但该校的总人数比100要大，所以该校喜欢其它类的学生一定是大于10人，B选项错误，符合题意； 若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生有人，D选项正确，不符合题意； 故选：B 6．（25-26九年级下·云南曲靖·学业考试模拟）阅读作为能提升综合素养、启迪创新思维、促进全面发展的重要方式．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图，若该校共有学生3000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有（    ）人 A．1000 B．1200 C．1300 D．1500 【答案】B 【分析】先根据文学类的人数及其所占百分比求出调查的总人数，进而求出样本中喜欢科学类图书的人数及占比，最后利用样本估计总体求解即可． 解：由条形统计图可知，喜欢文学类图书的有人，由扇形统计图可知，喜欢文学类图书的占， 本次调查的总人数为（人）． 样本中喜欢科学类图书的人数为（人）． 喜欢科学类图书的学生所占比例为． 该校最喜欢科学类图书的学生大约有（人）． 7．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（   ） A．140 B．120 C．160 D．180 【答案】A 解：由题意可知，样本容量为，该组频率， 频数． 8．（25-26六年级上·山东威海·期末）针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 【答案】D 【分析】先利用组频数5和占比，求出调查的总人数，再以总人数为依据逐一验证各选项，对于A选项用组频数除以总人数并转化为百分数得到的值，对于B选项用总人数减去、、组的频数得到组的值，对于C选项结合组占比和学校总人数，用样本估计总体的方法估算作业完成时间超过分钟的学生人数，对于D选项用组频数除以总人数再乘以计算出其在扇形统计图中对应的圆心角度数，对比数值判断选项正误，进而确定错误的选项． 解：D组频数为5，占比为， 则调查的总人数为（人）； 对于选项A：A组频数为8，总人数为， 则组占比为，即，该选项正确； 对于选项B：总人数为，组8人，组人，组5人， 则，该选项正确； 对于选项C：D组占比为，该校有名学生， 则作业完成时间超过分钟的约有（人），该选项正确； 对于选项D：B组频数为，总人数为， 则组所对圆心角为，该选项错误； 故选：D． 9．（2022·江西赣州·模拟预测）某班组织了关于“全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（   ） A．全班共有名学生 B．扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是 C．折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况 D．全班学生中 “了解很少”的人数占总人数的 【答案】D 【分析】根据扇形统计图及折线统计图的相关信息逐一判断即可. 解：∵（名）， ∴全班共有名学生，A正确； ∵， ∴扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是，B正确； ∵折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况，C正确； ∵ ∴全班学生中“了解很少”的人数占总人数的，D错误. 故选：D． 10．（2026·云南昆明·一模）某学校图书室将要采购一批图书，现以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：艺术，D：生物科学，E：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示，注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的书籍． 则下列说法错误的是（    ） A．此次调查共抽查了100名学生 B．类型B所占百分比为15% C．类型C的人数为24人 D．类型D所对应的扇形的圆心角为56.7° 【答案】D 【分析】根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项A；利用Ｂ类型所在百分比除以样本总人数即可判断选项Ｂ；利用总人数减其他类型人数即可判断Ｃ；利用乘以类型D的百分比即可判断选项D． 解：根据题意，喜爱的书籍类型A有人，占， 此次调查共抽查了人，故A正确，不符合题意； 类型B所占百分比为，故B正确，不符合题意； 类型C的人数为人，故C正确，不符合题意； 类型D所占百分比为，圆心角为，故D错误，符合题意． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2026·河南驻马店·模拟预测）河南中牟被称为“中国草莓之乡”，要想了解中牟草莓种植户的年收入情况，从所有种植户中抽取50个种植户进行调查，在这个问题中个体是______． 【答案】每个中牟草莓种植户的年收入 解：在统计知识中，组成总体的每一个考察对象叫做个体，本题的考察目的是了解中牟草莓种植户的年收入情况，考察对象为中牟草莓种植户的年收入，因此该问题中的个体是每个中牟草莓种植户的年收入． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 【答案】样本缺乏代表性 【分析】本题考查了抽样调查中样本的代表性，掌握抽样调查时样本需具有代表性是解题的关键． 判断用来推算的五一假期日营业额这一样本，是否能代表整个五月份的营业额，进而确定推断是否可靠． 解：∵五一劳动节假期是特殊时期，此时的营业额通常高于平日的营业额， ∴用假期的日营业额推算整个五月份的总营业额，这个样本无法反映五月份的一般营业情况，缺乏代表性， 因此这样的推断不可靠． 故答案为：样本缺乏代表性． 13．（2026·上海奉贤·三模）为了解九年级学生假期开展了“社区志愿者服务”活动时间的情况，从该校九年级学生中随机抽取部分同学进行调查，调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．根据图中信息，该校九年级300名学生中，假期开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的人数约有_______人． 【答案】156 【分析】用全校九年级的学生数乘以样本中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的占比即可求解． 解：由统计图可知，抽取的学生人数为（人），其中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的学生有（人）， ∴该校九年级学生中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的人数为（人）． 14．（2026·河南周口·模拟预测）某校图书管理员整理课外图书时，将其中甲、乙、丙三类图书的有关数据绘制成如图所示的统计图，已知丙类图书有60本，则乙类图书有_____本． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图的相关计算，解决本题的关键是根据丙类图书的数量和占比求出图书总数．先根据扇形统计图求出乙类图书的占比，再根据丙类图书的数目求解出书籍总数，由此可求解乙类图书的本数． 解：由扇形统计图可知，乙类图书的占比为 ， ∵丙类图书有60本，占比为， ∴书籍总数为本， ∴乙类图书的本数是本． 15．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）为了分析家电市场，某家电行业分析员对A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的销售情况进行了调查，将调查结果进行整理，绘制成了如图所示扇形统计图．从图中可以看出______品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高． 【答案】A 解：∵， ∴品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高． 16．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 【答案】 【分析】先计算身高数据的极差，再根据组数的计算规则，用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取大于结果的最小整数，即可得到答案． 解：， ， 因为组数为正整数，因此取大于的最小整数， 所以组数为． 17．（2024七年级·全国·竞赛）七年级一班50人参加百米测试，每人跑三次，测试情况统计如图，其中三次都没达标的有2人，三次都达标的有16人．那么恰有两次达标的人数占全班人数的______． 【答案】54 【分析】本题考查了条形统计图的应用，正确理解图示信息是解答本题的关键．根据图示，先求出三次达标的人数，以及至少一次达标的人数，由此可知恰有两次达标的人数等于三次达标的总人数减去2倍的三次都达标的人数，再减去至少达标一次的人数，进一步计算即可得到答案． 解：第一次达标的有（人），第二次达标的有（人），第三次达标的有（人），至少达标一次的有（人），恰有两次达标的有（人），占全班人数的． 故答案为54． 18．（2026·北京平谷·一模）根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的要求，考生除了素质项目I必选外，还需要从运动能力、运动能力、素质项目中各自主选择1项，即每名考生应参加共四项考试内容．某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下表所示： 运动能力I 人数 运动能力Ⅱ 人数 素质项目Ⅱ 人数 篮球 19 健身长拳 29 立定跳远 21 足球 12 游泳 4 实心球 m 排球 2 表中的____；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和立定跳远的组合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有____人． 【答案】 12 17 【分析】先根据总人数相等计算的值，再结合已知限定条件，根据求最大值的要求推理求解 解：由题意，该班男生总人数为运动能力I各项目的人数之和， 即， 因为素质项目II人数之和等于总人数，因此 已知选择排球的2位同学均选择健身长拳和立定跳远组合， 选择游泳的4位同学的运动能力I和素质项目II组合各不相同， 所有可能的不同组合共4种， 为（篮球，立定跳远），（篮球，实心球），（足球，立定跳远），（足球，实心球）， 因此4位游泳同学中，有2人选择立定跳远，2人选择运动能力I的篮球， 要使目标组合人数最多，应将剩余立定跳远名额尽可能分配给目标组合， 立定跳远总人数为21，已被排球占用2个名额，被游泳占用2个名额， 因此剩余立定跳远名额为， 运动能力I的篮球总人数为19，其中2人选择游泳， 因此最多有名篮球考生选择健身长拳， 健身长拳总人数为29，已被排球占用2个名额，剩余名额为， 足球总人数12，其中2人选择游泳，剩余10名足球考生均可选择健身长拳，，刚好满足健身长拳的名额限制， 因此选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有17人． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行非物质文化遗产知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：A（），B（），C（），D（），绘制了如图统计图（部分信息未给出，A等级的频率为）． （1）求测试成绩的等级为B的学生人数，并补全频数分布直方图； （2）若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等级为A和B的学生共有多少人？ 【答案】（1）人，补全图形见分析；（2）该校测试成绩的等级为A和B的学生共有1260人 【分析】本题考查了条形统计图，画条形统计图，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出抽取的学生数，再求出测试成绩的等级为B的学生数，最后补全频数分布直方图，即可作答． （2）根据样本估计总体的公式进行列式计算，即可作答． 解：（1）解：依题意，抽取的学生数为：（人）， 测试成绩的等级为B的学生数：（人）， 补全频数分布直方图如图所示； （2）解：依题意，（人）， 答：该校测试成绩的等级为A和B的学生共有1260人． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级下·江苏盐城·期中）某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有___________人，___________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）50，24；（2）见详解；（3）；（4）估计该校最喜爱足球运动的学生有480人 【分析】（1）观察统计图，喜欢排球的人数和所占的百分比是已知的，根据可得学生总人数，再根据可得m的值； （2）用学生总人数减去喜欢足球、排球和羽毛球的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全统计图即可； （3）根据“圆心角的度数部分所占的百分比”求解即可； （4）用“该校总人数×样本中喜欢足球的人数所占百分比”计算即可． 解：（1）解：抽取的学生共有（人）； 喜欢足球的学生所占的百分比为， 则； （2）解：喜欢篮球的学生人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：，， 则扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为； （4）解：（人） 答：估计该校最喜爱足球运动的学生有480人． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·河北石家庄·期末）我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 （1）求一共抽取了多少个参赛学生的成绩； （2）表中________，在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； （3）计算图中“甲”对应的圆心角度数； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是多少？ 【答案】（1）40；（2）8；图见分析；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了统计表与统计图，解题的关键是掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点． （1）用丙组的频数除以丙组所占比例得到总个数即可； （2）用总个数减去甲、丙、丁组的频数得到乙组的频数，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以甲组所占比例即可得到扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数； （4）用丙组和丁组的人数和除以总人数即可得到学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比． 解：（1）解：（人）， 答： 共抽取了40个参赛学生的成绩． （2）解：（人），补全频数分布直方图如下： 故答案为：8． （3）解：， 答：图中“甲”对应的圆心角度数为． （4）解：， 答：在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是． 22．（本小题满分10分）（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）为丰富学生课余活动，某中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取七年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）在这次调查中，七年级（1）班学生总人数是________人； （2）扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角为________度； （3）请补全条形统计图，并写出该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多________； （4）该中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数． 【答案】（1）40；（2）；（3）补全统计图见分析，；（4）1300人 【分析】（1）由A组人数除以其占比即可得到结论； （2）利用乘以D的占比即可得到圆心角； （3）先求解C组人数，再补全图形即可，再用A组人数减去C组人数得到的差除以C组人数即可求解； （4）由总人数乘以该校参与体育类和美术类社团的学生的占比即可得到结论． 解：（1）解：（人） 答：七年级（1）班学生总人数是40人． （2）解：扇形统计图中D类所在的扇形的圆形角度数是； （3）解：C类学生人数：（人） 补全统计图如下： ． 该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多； （4）解：（人） 答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数1300人． 23．（本小题满分10分）（2026·福建漳州·模拟预测）为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动．学校团委为了解此次活动效果，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） 抽取学生成绩的扇形统计图    抽取学生成绩的频数分布直方图 （1）表中 ，并补全频数分布直方图； （2）抽取的这部分学生成绩的中位数位于 组； （3）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数； （4）该校有名学生参加此次活动，请估计参加此次活动的学生中成绩优秀（）的人数． 【答案】（1），频数分布直方图见详解；（2）；（3）；（4）人 【分析】（1）利用扇形统计图中组的频数与对应百分比求出抽取的总人数，再用总人数减去其他组的频数，求出的值，进而补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义，结合总人数确定中位数所在的位置，再根据各组频数累加判断中位数所在的组； （3）利用组的频数除以总人数，再乘以，求出组所对应的扇形圆心角的度数；（4）用该校总人数乘以样本中成绩优秀（）的人数所占的比例，估计出总体中成绩优秀的人数． 解：（1）解：由表格和扇形统计图得，本次抽取学生的总人数为（人）， ， 频数分布直方图如图所示； （2）解：本次共抽取学生人，中位数应为第个学生和第个学生成绩的平均值， ，， 抽取的这部分学生成绩的中位数位于组； （3）解：组有名学生，， 组所对应的扇形圆心角的度数为； （4）解：（人）， 参加此次活动的学生中成绩优秀（）的人数为人． 24．（本小题满分12分）（2025·江苏南通·二模）某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的______，______，并补全图1； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； （3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 【答案】（1）；；图见详解；（2）；（3）人 【分析】本题考查了样本估计总体，画条形统计图，圆心角的计算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由组的人数为人，所占的比是，可求出参与的总人数，即样本容量，用样本容量乘以组所占的百分比即可求出的值，再让样本容量减去其他组的人数即可求出的值． （2）组所占圆心角的度数，看组所占整体的百分比，用去乘这个百分比即可． （3）用样本估计总体，样本中优秀人数所占的百分比去估计总体，总人数乘以这个百分比即可． 解：（1）解：根据题意，抽取学生总人数为：， ∴， ∴， 故答案为：；． 故补全图1如下： （2）解：根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：． （3）解：根据题意可得名学生中优秀的人数有：（人）， ∴名学生中，优秀的学生人数为：（人）． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 12.3 数据的收集、整体与描述全章复习讲义（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】全面调查 1 【知识点二】抽样调查 1 【知识点三】扇形统计图、条形统计图和折线统计图 2 【知识点四】直方图 2 【知识点五】趋势图 3 【题型 1】全面调查与抽样调查 3 【题型 2】全体、个体、样本、样本容量 3 【题型 3】扇形统计图与条形统计图综合 4 【题型 4】条形统计图与折线统计图综合 6 【题型 5】频数分布直方图 8 【题型 6】统计图与直方图综合 10 二.同步检测 12 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 12 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 15 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 16 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】全面调查 考察全体对象的调查叫作全面调查。考察的全体对象，称为总体，组成总体的每个对象称为个体。 【要点提示】（1）全面调查：对全体对象开展的调查，也叫普查；（2）总体：调查中所要考察的全体对象；（3）个体：构成总体里的每一个对象。 【知识点二】抽样调查 从总体中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这样的调查方法叫作抽样调查。只抽取一部分个体进行调查，然后通过分析被调查个体数据来推断总体的情况。所有对象是考察的总体，而被抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本。样本中包含的个体数量叫作容量。 【要点提示】（1）抽样调查：抽取总体中的部分个体开展调查，用部分数据推断整体情况；（2） 样本：从总体里被抽取出来、用于调查的一部分个体；（3）容量只是数字，不带单位。 【知识点三】扇形统计图、条形统计图和折线统计图 1. 条形统计图 定义：用长短不同、宽度一致的直条表示数据的统计图； 特点：能清楚看出每个项目具体数量，直观对比数据大小、数量多少； 适用场景：比较不同类别数据的数量差异。 2. 折线统计图 定义：用折线的起伏表示数据变化的统计图； 特点：侧重反映数据的增减变化趋势，也可看出数量多少； 适用场景：展示数据随时间、顺序的变化情况。 3. 扇形统计图 定义：用整个圆表示总体，圆内不同扇形表示各部分占总体的百分比； 特点：直观体现各部分与整体之间的比例关系，不能看出具体数量； 关键公式：某部分百分比 = ；扇形圆心角度数 =该部分所占百分比 【要点提示】（1）条形统计图：直条表数据，主打看具体数量、比大小；（2）折线统计图：折线显起伏，主打看数据增减变化趋势；（3）扇形统计图：整圆代表总体，扇形代表占比，只反映比例，无具体数量。 【知识点四】直方图 1、直方图定义：将数据分组，用连续排列的长方形直条表示各组频数的统计图，直条宽度代表组距，高度代表对应组的频数。 2、频数直方图绘制步骤 （1）计算极差：最大值 − 最小值，确定数据波动范围； （2）确定组距与组数：划分分组区间，每组区间长度为组距； （3）确定分点：划定每组的边界，避免数据落在分界点上； （4）列频数分布表：统计每组内数据的个数（频数）； （5）绘制直方图：横轴表示分组，纵轴表示频数，画出连续无间隔的直条。 【要点提示】（1）先算极差，再定组距、组数，划分分组区间；（2）统计各组频数，制作频数分布表；（3）画图：横轴为分组、纵轴为频数，直条紧密相连、无空隙。 【知识点五】趋势图 定义：以线条起伏呈现数据变化走向的统计图，直观反映数据随时间或顺序的增减、波动规律。 【要点提示】（1）核心形式：多用折线绘制，依托线条起伏展示数据；（2）核心作用：重点观察增减变化、波动快慢、整体走向；（3）常用场景：统计数据随时间、次序的动态变化。 【题型 1】全面调查与抽样调查 【例题1】（2026·湖北恩施·二模）下列调查中，只适宜采用全面调查的是（     ） A．了解一批日光灯管的使用寿命 B．了解全国九年级学生的视力状况 C．调查长江流域的水质状况 D．检查运载火箭的各零部件 【变式1】（24-25八年级下·江苏苏州·期中）某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”）． 【变式2】（25-26七年级上·河南郑州·期末）年月日，中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年纪念阅兵式在北京隆重举行．下列说法正确的是（   ） A．歼隐形歼击机起飞前的零件检查应选择抽样调查 B．了解全国人民观看阅兵情况应选择普查 C．阅兵活动时长分钟，这次阅兵时间是定性数据 D．此次阅兵编设个方（梯）队，方（梯）队的数量是定量数据 【变式3】1．（2026·重庆巴南·模拟预测）下列调查中，适用抽样调查的是（    ） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况 C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高 【题型 2】全体、个体、样本、样本容量 【例题2】（24-25八年级下·江苏盐城·期中）为了了解亭湖区八年级7000名学生的期中数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计，以下说法：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：________________． 【变式2】（24-25七年级下·山东潍坊·阶段检测）为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有____________个． 【变式3】（23-24八年级下·江苏南京·期中）为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是____． 【题型 3】扇形统计图与条形统计图综合 【例题3】（25-26七年级下·四川达州·开学考试）云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食之不忘，成为云南最具特色的伴手礼．某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D茉莉味，E坚果味．数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的顾客共有 人， ， ； （2）补全条形统计图； （3）若该超市这天有4200名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？ 【变式1】（23-24七年级下·山东德州·期中）如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④ 【变式2】（2026·浙江·一模）某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 【变式3】（2026·江苏宿迁·二模）随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．针对五个软件：（A）作业帮（B）橙果错题集（C）小猿搜题（D）豆包（E），某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样调查，并绘制如下统计图．完成下列问题： （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件学生人数． 【题型 4】条形统计图与折线统计图综合 【例题4】（2026·江苏镇江·一模）国家统计局发布了2026年1~2月份能源生产情况.数据显示：1~2月份，规模以上工业（以下简称规上工业）原煤生产保持稳定，原油生产由降转增，天然气生产稳定增长，电力生产增速加快； 下图是2025年1月至2026年2月规上工业原油产量月度走势数据： （注：“当月增速”指的是与上年同月相比的增长率） （1）2025年全年（1~12月）中，原油日均产量最高的是哪个月份? （2）有人认为“图中数据显示，2025年全年中，当月增速最大的那个月份原油日均产量并不是最高的，数据有误”.你同意这种说法吗?为什么? （3）若计划2026年5月当月增速达，计算2026年5月日均的目标产量（结果精确到0.1万吨）． 【变式1】1．（25-26七年级下·北京·期中）小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图． 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有天； ②小明5次测试的平均成绩是秒； ③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为天．所有合理推断的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【变式2】（25-26八年级下·江苏无锡·阶段检测）根据如图所示的统计图，回答问题：该超市10月的水果类销售额__________11月的水果类销售额（填“”“”或“”）． 【变式3】（25-26六年级上·山东东营·期末）某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； （3）小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【题型 5】频数分布直方图 【例题5】（2026·安徽宿州·三模）某市为了解中学生使用辅助学习工具的情况，从全市随机抽取100名中学生进行抽样调查，统计他们每周使用工具的时长（单位：小时），得到如下频数分布表和扇形统计图： 组别 A B C D E 使用时长（小时） 频数（人） 18 28 15 7 请根据以上信息，完成下列问题： （1）_________； （2）在扇形统计图中，求D组对应的扇形圆心角的度数； （3）如果全市有15000名中学生，估计每周使用工具3小时及以上的学生有多少人？ 【变式1】（24-25九年级下·上海·阶段检测）一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是（   ） A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 【变式2】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（    ） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 【变式3】（23-24七年级上·陕西西安·期末）某校为了解七年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分七年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 分组 视力 人数 A 3 B a C 18 D 8 E b 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的总人数为______，表中a=______； （2）求在被调查学生中，视力在范围内的学生人数占被调查学生总人数的百分比； （3）在扇形统计图中，求C组所在扇形的圆心角度数． 【题型 6】统计图与直方图综合 【例题6】（2024·湖南长沙·二模）为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，对他们每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形图： （1）请补全频数分布直方图； （2）扇形图中m的值为________；D等级所对应的扇形圆心角度数为________； （3）若该校总共有2000名学生，每周的课外阅读时间不多于4小时的学生大约有多少人． 【变式1】（24-25七年级上·全国·单元测试）“双减”政策明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不能超过90分钟．为检查政策的落实情况，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表． 每天的书面作业平均完成时间频数分布表 组别 平均完成时间（单位：分钟） 人数（频数） A 8 B 17 C D 5 对于下列说法∶①调查的样本容量为50；②频数分布表中m的值为20；③若该校有1000名学生，则每天的书面作业平均完成时间超过90分钟的约有100人；④在扇形统计图中，B组所对的扇形圆心角的度数是．正确的序号是______． 【变式2】（2023·云南昆明·三模）某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，下列推断错误的是（    ）    A．此次抽样调查的样本容量为200 B．行走步数为8~12千步的人数超过调查总人数的一半 C．行走步数为4~8千步的人数为50人 D．扇形图中，表示行走步数为12~16千步的扇形圆心角是72° 【变式3】（2024·湖北武汉·模拟预测）某校开展“垃圾分类，绿色生活”主题宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 四个等级频率分布表 等级 频数 频率 优秀 良好 合格 待合格 四个等级条形统计图    （1）本次调查随机抽取了___________名学生；表中___________； （2）补全条形统计图； （3）若全校有名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”等级的学生的人数． 二.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·重庆北碚·二模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查全国中学生的体重情况 B．调查某批新能源汽车的电池使用寿命 C．调查某市居民的防诈意识 D．调查某班学生的节水意识 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列调查的样本缺乏代表性的是（   ） A．为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用国庆节长假对7天内的进园人数进行调查 B．为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查 C．为了了解某市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天每天到市图书馆借阅图书的人数 D．调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法 3．（24-25七年级上·天津·开学考试）小红对本班同学参加课外兴趣班的情况进行统计后，制作了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息可知，参加“学科类”兴趣班的有（    ）人． A．40 B．10 C．8 D．12 4．（25-26七年级下·山东济宁·阶段检测）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角所占的百分数分别为，，，，则这四个扇形中，圆心角最大的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·云南昆明·期中）某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了100名学生进行调查，根据调查结果绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．该校喜爱体育类的学生人数最多 B．该校喜欢其它类的学生只有10人 C．该校喜爱文学阅读类的学生占比 D．若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有150人 6．（25-26九年级下·云南曲靖·学业考试模拟）阅读作为能提升综合素养、启迪创新思维、促进全面发展的重要方式．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图，若该校共有学生3000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有（    ）人 A．1000 B．1200 C．1300 D．1500 7．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（   ） A．140 B．120 C．160 D．180 8．（25-26六年级上·山东威海·期末）针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 9．（2022·江西赣州·模拟预测）某班组织了关于“全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（   ） A．全班共有名学生 B．扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是 C．折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况 D．全班学生中 “了解很少”的人数占总人数的 10．（2026·云南昆明·一模）某学校图书室将要采购一批图书，现以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：艺术，D：生物科学，E：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示，注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的书籍． 则下列说法错误的是（    ） A．此次调查共抽查了100名学生 B．类型B所占百分比为15% C．类型C的人数为24人 D．类型D所对应的扇形的圆心角为56.7° （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2026·河南驻马店·模拟预测）河南中牟被称为“中国草莓之乡”，要想了解中牟草莓种植户的年收入情况，从所有种植户中抽取50个种植户进行调查，在这个问题中个体是______． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 13．（2026·上海奉贤·三模）为了解九年级学生假期开展了“社区志愿者服务”活动时间的情况，从该校九年级学生中随机抽取部分同学进行调查，调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．根据图中信息，该校九年级300名学生中，假期开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的人数约有_______人． 14．（2026·河南周口·模拟预测）某校图书管理员整理课外图书时，将其中甲、乙、丙三类图书的有关数据绘制成如图所示的统计图，已知丙类图书有60本，则乙类图书有_____本． 15．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）为了分析家电市场，某家电行业分析员对A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的销售情况进行了调查，将调查结果进行整理，绘制成了如图所示扇形统计图．从图中可以看出______品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高． 16．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 17．（2024七年级·全国·竞赛）七年级一班50人参加百米测试，每人跑三次，测试情况统计如图，其中三次都没达标的有2人，三次都达标的有16人．那么恰有两次达标的人数占全班人数的______． 18．（2026·北京平谷·一模）根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的要求，考生除了素质项目I必选外，还需要从运动能力、运动能力、素质项目中各自主选择1项，即每名考生应参加共四项考试内容．某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下表所示： 运动能力I 人数 运动能力Ⅱ 人数 素质项目Ⅱ 人数 篮球 19 健身长拳 29 立定跳远 21 足球 12 游泳 4 实心球 m 排球 2 表中的____；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和立定跳远的组合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有____人． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行非物质文化遗产知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：A（），B（），C（），D（），绘制了如图统计图（部分信息未给出，A等级的频率为）． （1）求测试成绩的等级为B的学生人数，并补全频数分布直方图； （2）若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等级为A和B的学生共有多少人？ 20．（本小题满分8分）（25-26八年级下·江苏盐城·期中）某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有___________人，___________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·河北石家庄·期末）我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 （1）求一共抽取了多少个参赛学生的成绩； （2）表中________，在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； （3）计算图中“甲”对应的圆心角度数； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是多少？ 22．（本小题满分10分）（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）为丰富学生课余活动，某中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取七年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）在这次调查中，七年级（1）班学生总人数是________人； （2）扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角为________度； （3）请补全条形统计图，并写出该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多________； （4）该中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数． 23．（本小题满分10分）（2026·福建漳州·模拟预测）为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动．学校团委为了解此次活动效果，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） 抽取学生成绩的扇形统计图    抽取学生成绩的频数分布直方图 （1）表中 ，并补全频数分布直方图； （2）抽取的这部分学生成绩的中位数位于 组； （3）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数； （4）该校有名学生参加此次活动，请估计参加此次活动的学生中成绩优秀（）的人数． 24．（本小题满分12分）（2025·江苏南通·二模）某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的______，______，并补全图1； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； （3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $