第四编 题型四 综合与实践-【中考复习指南】2026年湖北中考数学模拟冲刺卷

题型三开放性试题 1.一1（答案不唯一，a<0即可）2.4（答案不唯一，x>3即可） 3.2036,6,6(答案不唯一)4.△ABC(答案不唯一) 5.将矩形ABCD沿着AB边向右平移4个单位长度得到矩形ABCD(答案不唯一) 6.AB=CD(答案不唯一) 7.解：可选择①或③. 若选①.理由：.AB=AD,CB=CD,∴.AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD,∴∠COD=∠AOD=90°.在 OA=OC, △AOD和△COD中， ∠AOD=∠COD,∴.△AOD≌△COD(SAS),∴.DA=DC,∴.AB=BC=CD=DA, OD-OD, .四边形ABCD是菱形 若选③.理由：.AB=AD,CB=CD,∴.AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD,∴.∠COB=∠AOB=90°.在 ∠ABD=∠CBD, △AOB和△COB中， OB=OB ∴.△AOB≌△COB(ASA),.AB=BC,∴.AB=BC=CD=DA, ∠AOB=∠COB, .四边形ABCD是菱形 8.解：(1)55,6,75,81. (2)初二年级的学生对垃圾分类知识掌握的总体水平较好.理由：从中位数看，初二学生的成绩高于初一学 生的成绩.（答案不唯一，合理即可） (3)估计两个年级成绩达到0分及以上的学生共有先2×150+2×20-190（人）. 20 答：估计两个年级成绩达到80分及以上的学生共有1900人 题型四综合与实践 1.解：任务1：.四边形OCDE始终为平行四边形，OE=8cm,∴.CD=OE=8cm.当窗户关闭时，点E与点 A重合，DE和DB均落在AB上，∴.AB=DE+DB=DE+CD+BC=16+8+17=41(cm).故答案为 8,41. 任务2：过点C作CH⊥AB交AB于点H,如图， D 依题意得∠COB=30°，.四边形OCDE为平行四边形，.ED=CO=16cm.CH⊥AB,.在Rt△OCH 中，CH-2C0=8cm,0H=0C.cos30°=16×号=85(m.又：CH1AB,CB=17m,根据勾股定 理可得BH=√BC-CH=15cm,∴.OB=OH+HB=(15+8√3)cm,∴.限位器P的位置与点A的距离 为41-(15+8√3)=(26-83)cm. 答：限位器P应装在离点A(26一8√3)cm的位置. 23 2.解：(1)11. (2)m与n的关系式为m=2n一6.当n=100时，m=2×100一6=194. 答：可以剪切成194张三角形小纸片. (3)设四边形纸片上点的个数为x,则五边形纸片上点的个数为x十1，根据题意，得2x一6十2(x十1)一7= 2029,解得x=510. 答：四边形纸片上点的个数为510. y-x=5, x=25, 3.解：任务1：由题意得 解得 10x+20y=850, y=30. 答：“喜洋洋”钥匙扣的进价为25元/件，“乐融融”钥匙扣的进价为30元/件. 任务2：①12；②15；1080. 任务3：设“喜洋洋”钥匙扣的售价定为a元/件，则每件的销售利润为（α一25）元，平均每天可售出4十 2(37-a)=(78-2a)件.依题意得(a-25)(78-2a)=90,整理得a2-64a十1020=0，解得a=30,a2=34. 答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使“喜洋洋”钥匙扣平均每天的销售利润为90元. 4.解：(1)45. (2)由折叠可知∠EBF=∠ABF=a,AB=EB,∴.∠EBC=90°-2a.,四边形ABCD为正方形，∴.AB= BC.又：BE=AB,BE=BC.∠BEC=∠BCE=180-∠EBC=46°+a.又：∠BEC=∠BFC+ ∠EBF=∠BFC+a,∴.∠BFC=45°.由折叠的性质可得∠AFB=∠BFC=45°，∴.∠AFC=∠AFB十 ∠BFC=90.:点O为AC的中点.OF=号AC.在正方形ABCD中，∠ABC=90, ·AC=√AB+BC=4瓦，0F=2AC=2V2. (3)9或4 解法提示：分两种情况讨论 ①当△AOF为等边三角形时，如图1，∠FAC=60°，∴.∠FAD=∠FAC-∠DAC=15°，∴.∠APB=∠FAD十 ∠AFB=60,AP=,AB=4E tan60° 3 P 图1 图2 ②当△COF为等边三角形时，如图2，∠FCA=60°，记AF与CD交于点G,∴.∠FCD=∠FCA一∠DCA 15°.∠ADG=∠CFG,∠AGD=∠CGF,∴.∠FAD=∠FCD=15°，∴.∠APB=∠AFB-∠FAD=30°， ..AP=AB tan30=4v3. 综上可，线段A的长度为或4反 24题型四 综合与实践 心题型归纳 湖北初中数学综合与实践题以真实情境为载体，强调数学知识的综合应用与实践操作，这类题 目通常融合代数、几何、统计等核心内容，通过项目式学习、情境模拟或操作探究等形式呈现.解题 时需经历问题分解、模型构建与验证优化等步骤，要求学生具备跨知识整合能力.试题设计注重开 放性，允许多种解题路径，鼓励创新思维，同时弱化纯理论推导，强化动手操作与实际问题解决.湖 北中考近年趋势显示，此类题目占比提升，突出考查学生从“解题”转向“解决问题”的能力，体现数 学的工具性与应用性.通过真实任务驱动，学生不仅能巩固核心概念，还能提升逻辑推理与创新实 践素养，为高中学习奠定基础 心对点演练 1.根据以下信息，探索完成任务 如何设计窗户限位器位置 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图1是这种平开窗的 实物展示图 问题 信息1 背景 图1 把上述实物图抽象成图2的示意图.已知滑撑支架的滑动轨道 AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，B,C,D三点固定在 数学 信息2 同一直线上.当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落 抽象 在AB上；当点O向点B滑动时，四边形OCDE始终为平行四 图2 边形，其中OE=8cm,DE=16cm,BC=17cm 安全 窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB.出于安全考虑，部分公共场合的平开 信息3 规范 窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30°以内（即∠COB≤30） 任务解决 求解关 任务1 滑撑支架中CD的长度为 cm,滑动轨道AB的长度是 cm 键数量 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P,控制 确定安 任务2 平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时，∠COB=30°，则限位器P应装在离点A多远的 装方案 位置（结果保留根号） -59 2.综合与实践 某数学兴趣小组为探究剪切多边形纸片所得三角形纸片张数问题，先从三角形纸片开始探究.如 图，先在三角形纸片内依次添加1个点、2个点、3个点，包含三角形顶点在内的所有点中每 三个点均不共线，然后用剪刀沿两，点的连线（图中虚线，不交叉）剪开，得到若干张三角形小纸片， 列出小纸片的张数与点的个数（含三角形三个顶点）的关系如下表： 点的个数 小纸片的张数 类比剪切三角形纸片的方法依次探究四边形和五边形纸片的剪切问题， 在四边形纸片上剪切，列出三角形小纸片的张数与点的个数的关系如下表： 点的个数 5 67 8…n 小纸片的张数 6 810…m 在五边形纸片上剪切，列出三角形小纸片的张数与点的个数的关系如下表： 点的个数 6 7 8 9… 小纸片的张数 579 根据以上信息，完成下列问题： (1)a的值是 ； (2)直接写出m与n的关系式，并求当四边形纸片上共有100个点（含顶点，每三个点不共线）时， 可以剪切成多少张三角形小纸片？ (3)若四边形纸片上点的个数比五边形纸片上点的个数少1（含顶点，每三个点不共线），且两张纸 片共剪切成2029张三角形小纸片，求四边形纸片上点的个数. 60 3.请根据以下素材，完成探究任务. 制定购买方案 第十五届全运会期间，某网店直接从工厂购进“喜洋洋”和“乐融融”两款吉祥物钥匙扣样式，网 背景1 店第一次用850元购进“喜洋洋”钥匙扣10件、“乐融融”钥匙扣20件，且每件“乐融融”钥匙扣 购 比每件“喜洋洋”钥匙扣贵5元 买 “喜洋洋”钥匙扣的售价为37元/件，“乐融融”钥匙扣的售价为45元/件，第一次购进的所有钥 背 背景2 匙扣售完后，该网店计划再次购进两款钥匙扣共80件（进货价和售价均不变），且进货总价不高 景 于2200元 第十五届全运会临近结束时，网店打算把“喜洋洋”钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每 背景3 天可销售4件，经过调查发现，销售价每降价1元，平均可多售2件 若“喜洋洋”钥匙扣的进价为x元/件，“乐融融”钥匙扣的进价为y元/件，列表如下： 信 类别 “喜洋洋”钥匙扣 “乐融融”钥匙扣 息 进货量/件 10 20 整 进价/（元/件） 2 理 售价/（元/件） 37 45 单件利润/元 ① ② 探 任务1 求两款钥匙扣的进价 究 任务2 请完成填空①和②，根据背景2中的信息，获得的销售利润最大为 元 任 网店要使“喜洋洋”钥匙扣的销售利润平均每天达到90元，每件“喜洋洋”钥匙扣的定价应为多 务 任务3 少元 -61 4.综合与实践 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决相关问题.数学活动课 上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动 在正方形ABCD中，点P在射线AD上，将正方形纸片ABCD沿BP所在的直线折叠，使点A落 在点E处，连接CE,直线CE交BP所在的直线于点F,连接AF 【观察猜想】(1)如图1，当∠ABP=22.5时，∠AFB= ； 【类比探究】(2)如图2，正方形ABCD的边长为4，∠ABP=a(0°<a<90°)，连接AC,取AC的中 点O,连接OF,求∠AFB的度数及线段OF的长度； 【拓展应用】(3)在(2)的条件下，当△AFC被线段OF分成一个等边三角形和一个等腰三角形时， 请直接写出线段AP的长度 图2 备用图 62