第三编 题型一 方程、不等式的实际应用-【中考复习指南】2026年湖北中考数学模拟冲刺卷

第三编压轴解答题突破 ●●● 题型一方程、不等式的实际应用 巴题型归纳 此类题作为2025年湖北中考卷里出现的新考法，充分体现了新课标“情境一问题一建模一应 用”的命题理念.试题常以生活化场景或古代数学情境为背景，重点考查一元一次方程、二元一次方 程组、分式方程与一元一次不等式（组）的建模与求解等知识，解题的关键是准确提取等量关系与不 等量关系，建立数学模型并验证解的实际意义，旨在培养学生数学建模、逻辑推理、运算能力与应用 意识等核心素养，体现了数学“源于生活、服务生活”的本质特征 心对点演练 1.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价 共计40万元；若单次购买A型汽车超过15辆，每辆汽车进价打九五折；若单次购买B型汽车超 过15辆，每辆汽车进价优惠0.5万元.当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元、 (1)求1辆A型汽车和1辆B型汽车的进价分别为多少万元； (2)因资金紧张，该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆（两种型 号均购买)，每辆A型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提 高6%销售.假如这些新能源汽车全部售出，求如何进货可使该公司获利最多； (3)在(2)的基础上，为打开B型汽车的销路，该公司决定每辆B型汽车降价a万元，A型汽车的 售价不变，要使公司获利9.9万元，求a的值 27 2.某电动车用品批发店购进了A,B两款头盔共500个，花费7100元.已知A款头盔进价为10元/个，售 价为20元/个；B款头盔进价为16元/个，售价为20元/个. (1)该电动车用品批发店购进A,B两款头盔各多少个？ (2)该店发现头盔销量不错，准备再购进一批，已知头盔的进价不变 ①若本次购进B款头盔比A款头盔少60个，且金额不超过6320元，求该店至多购进多少个 A款头盔； ②实际购买时，该店本次A款头盔的进货量在①的最多进货量的基础上还增加了8个，售价比 第一次提高了2m元；B款头盔售价和第一次相同，进货量为300个，但是在运输过程中有5%已 经损坏，无法销售.已知本次头盔的总销售利润为5044元，求m的值. 3.某科技小组研发了一款机器人，请阅读下列性能测试信息，完成相应任务. 机器人有基础、标准、全速三种跑步模式： 性能信息 标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分； 全速模式的速度是标准模式速度的两倍 测试1：测各模式速度 标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等 测试2：使用相同的两个该款机器人甲和乙做对比测试，测5分钟（包括故障时间）所跑路程. 测试信息 信息一：甲、乙同时出发，同向而行 信息二：甲全程在标准模式下完成跑步 信息三：乙先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用α分钟紧急调试后切换为基础模式继续 跑了70米 任务一：求基础模式和标准模式的速度； 任务 任务二：求测试2中机器人乙故障时长a的值； 任务三：求测试2整个过程中第几分钟时，两个机器人之间的距离等于10米 -28 4.2026年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示 优惠 次性购物不超过 一次性购物超过200元，但不 一次性购物超过500元 条件 200元 超过500元 优惠 其中500元按九折优惠，超过500元的部分 没有优惠，照原价付款 全部按照九折优惠 办法 按照八折优惠 (1)若甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款 元；若乙实际付款198元，则乙 一次性购买的物品原价为 元； (2)若甲购物一次性付款466元，则所购物品的原价是 元； (3)若乙分两次购物，两次购物的原价之和是1000元，且第二次所购物品的原价高于第一次，两 次实际付款共884元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 5.某学校为加强学生的体育锻炼，准备购买若干个单价相同的排球和单价相同的篮球.已知购买 3个排球和2个篮球共需310元，购买2个排球和5个篮球共需500元. (1)每个排球和每个篮球各是多少元 (2)根据学校的实际情况，需一次性购买排球和篮球共60个，要求购买排球和篮球的总费用不超 过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？ (3)郑老师准备用1000元购买这两种型号的排球和篮球（两种都买），在钱刚好用完的条件下，他 有哪几种购买方案？ 29 6.某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场经济影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比 去年同期每台降价1200元，如果卖出相同数量的电脑，去年的销售额为96000元，今年的销售 额只有72000元. (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ (2)为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙 种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于49000元且不少于48000元的资金购进这两种 电脑共15台，有几种进货方案？ (3)在(2)的基础上，如果乙种电脑每台的售价为3800元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售 出一台乙种电脑，返还顾客现金700元，哪种进货方案获利最多？ -30(2).PC切⊙O于点C,.OC⊥PC,.∠OCP=90°，即∠OCB+∠BCP=90°.，OB=OC,∴.∠OCB= ∠OBC.'∠ABC=2∠BCP,∴.∠OCB=2∠BCP,∴.2∠BCP+∠BCP=90°，∴.∠BCP=30°，∴.∠OCB= 60.:DM=BM,∠DCM=∠BCM=号∠OCB=30°，∴∠MDN=∠BCM=30.由(D知∠DMC=90, ∴m∠MDN=MN=2,DM==2反又：∠M=0,CD=2DM=45,即⊙0的 直径为4√. 8.(1)证明：连接AO并延长交BC于点E,如图.AB=AC,AB=AC,∴.根据垂径定理 的推论得AE⊥BC,BE=CE..四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴.AE⊥AD, 即AO⊥AD.又，AO是⊙O的半径，∴.AD是⊙O的切线： (2)解：过点O作OFLAB-于点R,如图.：OFAB,AB=4瓦，AF=BF=AB=2反. .⊙O的半径r=3,∴.AO=3,在Rt△AOF中，由勾股定理得OF=√AO-AFz=√32一(2√2)2=1. AEBC.OFAB.BEA=/OFA=90.又/BAE-/OAF.:△BAE△OAE柴A柴A8 E-号1E=A-5风=2BE8g5mCAD89×9- 1223 3 33 9 第三编 压轴解答题突破 题型一方程、不等式的实际应用 1.解：(1)设1辆A型汽车的进价是x万元，则1辆B型汽车的进价是(40一x)万元.根据题意，得20×0.95x+ 20(40一x-0.5)=775,解得x=15,.40-x=40-15=25. 答：1辆A型汽车的进价是15万元，1辆B型汽车的进价是25万元. (2)设购进m辆A型汽车，则购进(15一m)辆B型汽车，根据题意，得15m十25(15一m)≤285，解得m≥9， ∴.9≤m<15.设该公司销售汽车可获利万元，则w=0.5m+25×6%(15-m)=一m十22.5..一1<0， .心随m的增大而减小，∴.当m=9时，心最大，此时15一9=6（辆）. 答：购进9辆A型汽车，6辆B型汽车可使该公司获利最多. (3)根据题意，得9×0.5+6×(25×6%一a)=9.9,解得a=0.6. 2.解：(1)设该电动车用品批发店购进x个A款头盔，y个B款头盔 由题意，得+=50. x=150, 解得 10x+16y=7100, y=350. 答：该电动车用品批发店购进150个A款头盔，350个B款头盔 (2)①设第二次购进x个A款头盔，则购进(x一60)个B款头盔，根据题意，得10x十16(x一60)≤6320，整 理得26x≤7280，解得x≤280. 答：该店至多购进280个A款头盔 ②根据题意，可得(280+8m)(20十2m一10)十[300×(1-5%)×20-300×16]=5044，整理得m2十40m一 84=0,解得m1=2,m2=一42（舍去），∴.m的值为2. 3.解：任务一：设基础模式的速度为x米/分，则标准模式的速度为(x十10)米/分.根据题意，得300。=200， Fx+10 x 8 解得x=20,经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，∴.x十10=20十10=30. 答：基础模式的速度为20米/分，标准模式的速度为30米/分. 任务二：根据圈意，得1+a+碧-5，解得a=Q5,答：测试2中机器人乙故降时长a的值为心.5， 任务三：设甲的运动时间为1分钟.当0<1≤1时，30×2-301=10，解得1=号当1<1≤1.5时，30×2× 1-301=10,解得1=号（不符合题意，合去.当1.5<1≤5时.30×2×1+20(1-1.5）-30=10，即30 10t=10或101-30=10，解得1=2或t=4. 答：测试2整个过程中第号，2或4分钟时，两个机器人之间的距离等于10米 4.(1)198:198或220. (2)520. (3)解：，第二次所购物品的原价高于第一次， ∴.第一次所购物品的原价低于500元，第二次所购物品的原价超过500元，设乙第一次所购物品的原价是 之元，则第二次所购物品的原价是(1000一x)元.①当0<≤200时，有884=之十0.8(1000一x一500)+500× 0.9,解得x=170,∴.1000一x=1000-170=830(元)；②当200x<500时，有884=0.9z+0.8×(1000- 之-500)+500×0.9，解得z=340,.∴.1000-z=1000-340=660. 答：乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元. 3.x十2y=310,x=50, 5.解：(1)设每个排球x元，每个篮球y元.依题意得 解得 故每个排球50元，每个篮球 2x+5y=500, y=80. 80元. (2)设购买a个篮球.则购买(60-a)个排球.依题意得80a十50X(60-a)<400,解得a≤3号”a为非 负整数，∴.a的最大值为33.故最多可以购买33个篮球 (3)设购买排球m个，购买篮球n个.依题意得50m十80m=100,∴m=20-8:m,n均为正整数，= 5或=10.故共有两种购买方案，方案一：购买排球12个、篮球5个；方案二：购买排球4个、篮球10个. 6.解：1)设今年三月份甲种电脑每台售价x元，则去年每台售价(x十1200)元，依题意，得，96000 x+1200 72000,解得x=3600.经检验，x=3600是方程的解，且符合题意。 答：今年三月份甲种电脑每台售价3600元. 3500m+3000(15-m)≥48000， (2)设购买甲种电脑m台，则购买乙种电脑(15一m)台.依题意得 解得 3500m+3000(15-m)≤49000， 6≤m≤8..m为正整数，∴.m=6,7,8,∴.共有3种进货方案. 答：共有3种进货方案， (3)设购买甲种电脑n台，总获利为W元，则W=(3600-3500)n十(3800一3000一700)(15一n)=1500. .W的值与n无关，是个定值，∴.三种进货方案的获利相同. 题型二函数的实际应用 1.解：(1)当采摘量超过10千克，即x>10时，根据题意，得y=40+40×0.8x=32x十40，y2=40×10十40× 0.6(x-10)=24x+160. -9-