第一编 题型三 代数与几何综合-【中考复习指南】2026年湖北中考数学模拟冲刺卷

题型三 代数与几何综合 心题型归纳 此类问题常在几何图形上涉及一个动点或几个动点，探究这些点在运动变化过程中伴随着的 等量关系、变量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等，并结合函数图象中给出的数据判断这 些数据所对应的关系.解决此类问题的关键是把握函数图象中已知数据与动点位置之间的关系，培 养学生的数形结合能力、逻辑推理能力和空间想象能力的素养. 心对点演练 1.已知点P在第一象限，其坐标为(1,2)，一次函数y=2x+8的图象与x,y轴分别相交于A,B两 点，将该图象以每秒2个单位长度水平向右平移，设时间为t(单位：s),△ABP的面积为S,则S 与t的函数图象大致为 () B D 2.如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE一ED一DC运动到点C时停止， 点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2c/s.若点P,Q同时开始运动，设 运动时间为ts,△BPQ的面积为ycm,已知y与t的函数关系图象如图2所示，则△ABE的面 积为 ) A.30 cm2 B.25 cm2 C.24 cm2 D.20 cm2 y/cm 56 图1 图2 ☒1 图2 图1 图2 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图1，在等边△ABC中，D是BC边上靠近点C的三等分点，点P从点B运动到点A,连接PC, PD.设BP=x,图1中PD,PC其中一条线段的长为y.运动过程中y与x函数关系的图象如图 2所示，则AD的长为 () A.√5 B.√6 C.7 D.2√2 4.如图1，在△ABC中，AC=BC=10,点P从AC边上一点出发，经过△ABC的内部运动到BC边 上停止，在点P运动过程中，始终满足∠APB=90°.设点P运动的路程为x,CP=y,图2是点P 在运动时，y随x变化的关系图象，其中M为图象的最低点，则在点P运动过程中，PB的最大值为 () A8.4 B.9.6 C.7.2 D.9 5 5.如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E,连接BE.点M,N同时以1cm/s的速度从点B出 发，分别沿折线B一E一D一C和线段BC向点C匀速运动，点N运动到点C时停止运动，连接 MN,DN.设点M运动的时间为ts,△BMN的面积为Scm,S与t之间的函数关系如图2所 示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于 A.2+2√5 B.4+25 C.14-25 D.12-2√5 S/cm 0510 t/s 图1 图2 图1 图2 图1 图2 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿BC>A方向匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段 BP的长度y随运动时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则BC的长是 △ABC的周长是 7.如图1，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一动点，F是BC上的点，且CF=2BF.设DE=x, CE+EF=y,已知y与x之间的函数图象如图2所示，点M(,√I0)是图象的最低点，那么 (1)AF= ;(2)m的值为 8.如图1，在△ABC中，∠C=90°，D为边AC上一点.动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出 发，沿折线AB一BC匀速运动，到达点C后停止，连接DE.设点E的运动时间为x(单位：秒)， DE为y.在动点E运动的过程中，y与x之间的函数图象如图2所示 (1)线段AD的长为 (2)在整个运动过程中，y的最大值为 x/利 030° 180°a 图1 图2 图1 图2 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同 时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D,E两点的运动速度相等，设AD=x,AE十 CD=y,y关于x的函数图象如图2，图象过点(0,2). (1)BC= (2)y关于x的函数图象的最低点的横坐标是 10.如图1，已知矩形ABCD,射线AC绕，点A顺时针旋转α(0°≤a≤180)得到射线AP,点M是点B 关于直线AP的对称点.连接CM,设CM的长为y,y与a的关系图象如图2所示，其中点(30°， 1)是图象的最低点，最高点的纵坐标是b,则图2中a的值是 ,b的值是 6PART1综合素养强化答案 第一编选填压轴题突破 题型一函数的图象与性质 1.D2.D3B4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.A11.C 题型二几何综合 1B2.C3.B4D5.C6.A7号818(214.49.10.号11. 5 3 12.(1)3(2)43或3513.12043 题型三代数与几何综合 1.C2Cxc4B5.D6.5167而(22 8.(1)3(2)549.(1)W2(2)W2-1 10.53 第二编中档解答题突破 题型一锐角三角函数的实际应用 tan35,AB=、AH 1.解：设AH=xm,则CA=,AH, =an70.CA+AB=CB,0.70十2.75=101,56.4. 答：河宽约为56.4m. 2.解：如图，延长DN交AB于点G,则四边形ACDG是矩形， D G AG=CD=1.6m.设BG=xm,则AB=(x+L.6)m.在Rt△BDG中，∠BDG=30°，tan∠BDG- BG DG' ··DG=,BG=/5B=/5(m)...AC=DG=3xm,∴.AM=(√3x一2)m.由题意知，∠CMD=∠AMB, am∠CMD=an∠ANB,-9入8.33AB+1.68.33+1.6≈9.9m. 答：这栋楼的高度AB约为9.9m. 3.解：设斜坡BC的长为x米，则斜坡AC的长为(x十3)米.在Rt△BDC中，∠CBD=30°，则CD=2BC- 2x米.在R△ADC巾，∠CAD=20,∴CD=AC·sin∠CAD品x十3)米心2品(x+3),解得 6.38,∴BC=6.38米，CD=号×6.38≈3.2（米）.在R△BDC中，∠CBD=30,BD=BC·cos∠CBD= 1