第二编 题型一 锐角三角函数的实际应用-【中考复习指南】2026年湖北中考数学模拟冲刺卷

PART1综合素养强化答案 第一编选填压轴题突破 题型一函数的图象与性质 1.D2.D3B4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.A11.C 题型二几何综合 1B2.C3.B4D5.C6.A7号818(214.49.10.号11. 5 3 12.(1)3(2)43或3513.12043 题型三代数与几何综合 1.C2Cxc4B5.D6.5167而(22 8.(1)3(2)549.(1)W2(2)W2-1 10.53 第二编中档解答题突破 题型一锐角三角函数的实际应用 tan35,AB=、AH 1.解：设AH=xm,则CA=,AH, =an70.CA+AB=CB,0.70十2.75=101,56.4. 答：河宽约为56.4m. 2.解：如图，延长DN交AB于点G,则四边形ACDG是矩形， D G AG=CD=1.6m.设BG=xm,则AB=(x+L.6)m.在Rt△BDG中，∠BDG=30°，tan∠BDG- BG DG' ··DG=,BG=/5B=/5(m)...AC=DG=3xm,∴.AM=(√3x一2)m.由题意知，∠CMD=∠AMB, am∠CMD=an∠ANB,-9入8.33AB+1.68.33+1.6≈9.9m. 答：这栋楼的高度AB约为9.9m. 3.解：设斜坡BC的长为x米，则斜坡AC的长为(x十3)米.在Rt△BDC中，∠CBD=30°，则CD=2BC- 2x米.在R△ADC巾，∠CAD=20,∴CD=AC·sin∠CAD品x十3)米心2品(x+3),解得 6.38,∴BC=6.38米，CD=号×6.38≈3.2（米）.在R△BDC中，∠CBD=30,BD=BC·cos∠CBD= 1 68×号≈5.52（米）.在R△ADC巾，∠CD-20.AD-ACm∠C4D(6.8+3)×号≈82（米）. 50 .∴.AB=AD-BD=8.82-5.52=3.3(米) 答：展示台的高度CD的长约为3.2米，斜坡加长后所占地面AB的长约为3.3米 4.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥DE于点F,由题意知∠ADE=32°，北 ∠DCF=90°-60°-30°，BC=20,四边形BCFE为矩形，∴.EF=BC=20.:CD=12,十东 D.60° ∠DCF=30°，.DF=6,.DE=DF+EF=6+20=26.在Rt△ADE中，，‘∠ADE=32°， 32。 .'.AD=- DE26≈30.6海里. cos∠ADE≈0.85 答：海岛A到临时观测点D的距离约为30.6海里. 5.解：(1)一. (2)第二小组：由题意得四边形GHBF为矩形，∠AFG=∠GFB=90°，GH=BF.在Rt△GFB中，∠BGF= 31°，BF=GH=2.2m,∴.GF= =Ian BGE70>3.67(m.在R△AGF中，∠AGF=6,AF=GF· tan∠AGF≈3.67×1.80≈6.61(m),∴.AB=AF+BF=6.61+2.2≈8.8(m). 答：学校旗杆的高度约为8.8m. 6.解：如图，过点B作BG⊥AD,垂足为G,延长BC交DE于点H,则易得四边形 A BHDG为矩形，∴.BG=DH,BH=DG.在Rt△ABG中，AB=4m,∠BAG=70°， B 太阳光线 .AG=AB·cos70°≈4X0.342=1.368(m),BG=AB·sin70°≈4×0.940=3.76(m), 6的 ∴.DH=BG=3.76m..AD=3.5m,∴.BH=DG=AD-AG=3.5-1.368=2.132(m). F HE .DF=2.76m,∴.FH=DH-DF=3.76-2.76=1(m).在Rt△CFH中，∠CFH=60°，∴.CH=FH·tan60°= 1×5=√5≈1.732(m),∴.BC=BH-CH=2.132-1.732=0.40(m),∴.BC的长约为0.40m. 题型二统计 1.解：(1)4108° (2)67分 (3)多数学生的体能测试成绩低于70分，建议学校进行宣传，引导学生积极参与体育锻炼.（答案不唯一，合 理即可) 2.解：(1)35%.补全的条形统计图如图： 人数 口人工智能 8 口机器人编程 5 1分2分3分4分5分满意度评分 (2)答案不唯一，例如：①人工智能课程内容满意度得分的众数为4分，大于机器人编程课程内容满意度得 分的众数3分，所以从众数角度看，人工智能课程内容满意度更高，所以小东的观点是片面的.②人工智能 课程内容满意度得分的中位数为4分，大于机器人编程课程内容满意度得分的中位数3.5分，所以从中位 数角度看，人工智能课程内容满意度更高，所以小东的观点是片面的. (3)机器人编程课程的综合得分为3.55X4士38X3+3.4X3=3.58(分).因为3.58<3.59，所以人工智能 4+3+3 课程的综合得分较高. 2第二编中档解答题突破 题型一锐角三角函数的实际应用 心题型归纳 此类问题常以测量建筑高度、海轮与灯塔方向角、河宽测量、坡度与仰角观测等真实生活与科 技情境为背景，重点考查锐角三角函数(sin,cos,tan)的定义与特殊角的三角函数值、勾股定理、方程 建模及“化斜为直”等知识点，解题的关键是准确识别并构造直角三角形模型，合理选择三角函数关 系，结合几何性质与代数运算求解未知量，培养学生的数学建模能力、数形结合能力、逻辑推理能 力、几何构造能力与实际问题数学化的综合素养. 心对点演练 1.为了测量一条两岸平行的河流宽度，数学研究小组设计了如下方案，他们在河南岸的点A处测得 河北岸的树H恰好在A的正北方向，测量方案与数据如下表： 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 北 测量方案示意图 说明 点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向 测量数据 BC=101m,∠ABH=70°，∠ACH=35° 根据以上数据求出河宽.（结果精确到0.1m.参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈ 2.75,tan35°≈0.70) 2.综合实践活动中，某小组想测量一栋底部不可到达的教学楼的高度AB.如图，小东在地面上点M 处放置一块平面镜，然后沿AM方向后退直到从镜子中正好看到楼顶B点，此时测得小东与镜子 之间的距离CM=2m,小东的眼睛距离地面的高度CD=1.6m.在点C处用高度为l.6m的测 角仪测得楼顶B的仰角∠BDN=30°.已知点A,B,C,D,M,N在同一竖直平面内，点A,M,C在 同一水平面上，求这栋楼的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：w3≈1.73） 一7 3.人工智能越来越多地应用于现实生活，某科技馆的人形机器人正在进行货物运输测试，机器人需 要将一批货物从地面运送到展示台（矩形CDNM)上，为此设计了可调节斜坡装置.当斜坡BC与 地面的夹角为30°时，运输速度快但能耗很大，为减少能耗，将斜坡加长3米，此时斜坡AC与地面 的夹角为20°，机器人刚好能稳定行走，且耗能低.请你计算展示台的高度CD及斜坡加长后所占 地面AB的长.（结果精确到0.1m,参考数据：si血20品os20°品，tan20≈号W≈1.73） 4.如图，已知在海岛A的正东方向有一陆地观测点B,在点B正北方向的20海里处有一海岛C,现 计划在距海岛C12海里的北偏西60°方向处建一个临时观测点D,且从海岛A观察临时观测点 D处于北偏东32°方向，求海岛A到临时观测点D的距离.（结果精确到0.1海里，参考数据： sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62) 32 一8 5.要测量学校旗杆AB的高度，两个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表： 课题 测量学校旗杆的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺、标杆等 测量小组 第一小组 第二小组 测量示意图 ED 借助太阳光线构成相似三角形：在旗杆 利用锐角三角函数：在观测台GF的G处测量旗杆顶 影子BD的端点D处立标杆CD,测量 测量方案 部A的仰角∠AGF和底部B的俯角∠BGF及观测 标杆CD长及其影子ED长和∠ADB 台的高度GH 的度数 测量数据 CD=2.1m,ED=1.2m,∠ADB=60° GH=2.2m,∠AGF=61°，∠BGF=31° sin610.87,tan61°≈1.80，sin31°≈0.52，tan31°≈ 参考数据 √2≈1.41W3≈1.73 0.60 (1)根据测量数据，第 小组的数据无法计算学校旗杆的高度； (2)请根据另一小组测量的数据求出学校旗杆的高度.（结果精确到0.1m) 9 6.某数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 遮阳篷前挡板的设计 我们所在的社区服务中心安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够，现在为使房前的纳 凉区域增加到2.76m宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在 要计算所需前挡板的宽度BC的长. 问题背景 2.76m 图1 我们实地测量了相关数据，并画出了遮阳篷的侧面示意图，如图2，遮阳篷AB的长为4，其与墙面 的夹角∠BAD=70°，其靠墙端离地高AD为3.5m通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度 角（太阳光线与地面夹角∠CFE)最小为60°，若假设此时房前阴影的宽DF恰好为2.76m,如图3， 求出BC的长即可. 测量数据 太阳光线 60 E 图2 图3 经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题： 解决思路 (I)运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端B到墙面AD的距离； (2)继续构造直角三角形，求出∠CFE为60°时BC的长. 运算过程 该实践报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分.（结果精确到0.01，参 考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，√3≈1.732) 10