模拟冲刺(四)-【中考复习指南】2026年湖北中考数学模拟冲刺卷

2026年湖北省初中学业水平考试模拟冲刺（四） 数学 共6页，满分120分，用时120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.如图，可以在数轴上表示的位置在M,N之间的有理数是 () M N -10 A.1.5 B.-2.5 C.-1.5 D.2.5 2.歼一20是中国最先进的战斗机，专为高速和隐身设计，换装涡扇15发动机后性能大幅提升， 多个权威报道确认其最大速度达2.8马赫，相当于约3430.22千米/小时，即约952.84m/s, 将952.84用科学记数法表示正确的是 () A.9×102 B.0.95284×103 C.9.52×102 D.9.5284×102 3.x4+2b可写成 () A.x2·x4+6 B.x·x26 C.x2a。x2b D.x2+x26 4.若一元二次方程x2一mx一2=0的两根之和为2，则m A.2 B.±2 C.-2 n.号 5.如图，半径为1的⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，则AB的长为 () A.晋 c D. 第5题图 第7题图 6.不透明袋子中装有5个除了颜色外无其他差别的小球.从袋子中随机摸出1个小球，若摸到 红色小球是必然事件，那么袋子中的小球应该是 () A.5个红球 B.5个白球 C.2个红球和3个白球 D.4个红球和1个白球 7.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B,C在y轴上，已知A(3,3),将△ABC绕点 C(0,1)逆时针旋转90°得到△A1B1C,则点A1的坐标为 () A.（-3,3) B.(-2,3) C.(-3,4) D.（-2,4) 数学模拟冲刺（四）第1页共6页 8.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产 生的压强p(kPa)与气缸内气体的体积V(mL)成反比例函数关系，p关于V的函数图象如 图所示.某种型号气缸可承受的最大压强为200kPa时，气体体积 ( ) A.不大于30mL B.不大于300mL C.不小于30mL D.不小于300mL 60 1007 G B 第8题图 第9题图 第10题图 9.已知不在同一直线上的三点A,B,C,求作⊙O,使它经过点A,B,C 作法：如图，(1)连接AB,作线段AB的垂直平分线DE; (2)连接BC,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O; (3)以O为圆心，OB的长为半径作⊙O. ⊙O就是所求作的圆， 根据以上作图过程及所作图形，若∠G○E一50°，则AC所对的圆心角度数为 () A.40 B.809 C.509 D.1009 10.如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边BC上一点，CE=2BE,连接AE,点F在AB 上，过点F作FG⊥AE交CD于点G,交AE于点H,连接EF,EG,若∠FEG=90°，则BF的 长为 ( A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.菱形的边长与一条对角线的长相等，菱形的面积是8√3，则菱形的边长为 12.已知直线y=2x一b过点P(a,5),则4a-2b+2026的值为 13.四书五经是儒家经典“四书”与“五经”的合称.“四书”包括《论语》《孟子》K大学》K《中庸》，由 南宋朱熹汇编注释；“五经”涵盖《诗经火尚书》《礼记》《周易》《春秋》，其名称于汉武帝时期 确立.老师准备了九张外观相同的卡片，每张卡片上写上一则四书五经中不同著作的代表 名句，小军随意抽一张，卡片上的名句出自“四书”的概率是 14计算2 -a= 15.如图1，在矩形ABCD中，BC=6,E是BC边上的一个动点，AE⊥EF,EF交CD于点F, 连接AF.设BE=x,CF=y,图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图 象，则AB的长为 ;当BE= 时，AE恰好平分∠BAF. B 2 图1 图2 数学模拟冲刺（四）第2页共6页 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分)计算：12+123-4-（π-1）°+(-日)厂。 17.(6分)如图，在四边形ABCD中，BD既平分∠ADC又平分∠ABC.求证：BD⊥AC 18.(6分)小聪家住某小区大楼甲中，某一天，他利用所学的数学知识通过测量计算出对面的 大楼乙的高度.在他家阳台点D处，测得乙楼顶部B的仰角α为54.5°，乙楼底部A的俯角 B为45°.已知甲、乙两栋大楼的间距AC为35m.请根据题目数据帮助小聪计算出大楼乙 的高度.（参考数据：sin54.5°≈0.81，cos54.5°≈0.58，tan54.5°≈1.40，√2≈1.41，结果保 留整数) 19.(8分)在4.26世界知识产权日到来之际，某地为了普及知识产权知识，提高保护知识产权 意识，举办了一次相关的知识竞赛.某校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取 20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 68 78 100 100 79 69 89 85 100 88 七年级 100 90 100 97 77 94 96 100 92 68 69 97 91 69 98 100 99 68 96 100 八年级 99 69 97 100 99 94 79 99 98 79 整理、描述数据： 分数段 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤≤x≤89 90≤x≤100 七年级人数 3 3 a 11 八年级人数 4 2 0 14 数学模拟冲刺（四）第3页共6页 分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表： 年级 平均数 中位数 满分率 七年级 b 91 c% 八年级 90 d 15% 得出结论： (1)上表中a= ,b= C= ,d= (2)估计该校七年级、八年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人； (3)从样本数据分析来看，你认为 (填“七”或“八”)年级掌握保护知识产权的相关 知识的总体水平较好， 20.(8分)【知识背景】国际田径联合会规定，标准的400米跑道是指：“内圈跑道（即最内侧第 一条跑道)的实测长度，从起点线到终点线，沿着该跑道内侧凸起边沿（内突沿）以外0.30 米处测量，正好是400米.”“内突沿以外0.30米”是为了模拟运动员实际跑步的路线.运动 员不可能紧贴着最内侧的凸起边沿（内突沿）跑步，通常会保持一定距离，这个“测量线”就 是计算出来的标准路线 【实际设计】在各学校的运动场的设计中往往受到实际地形的限制，根据实际地形进行修 改.如图1是某校田径运动场的示意图的一部分，其中AB和CD为直线跑道，两端为半圆 形跑道.（忽略内突沿的宽度，所有计算结果保留π） (1)如图1是某校运动场最内侧第一条跑道的示意图，若该运动场的跑道总长为400，其 中AB=CD=100m,试计算四边形ABCD的面积； (2)在(1)的基础上，如果每条跑道的宽度设计为1，如图2，那么第二条跑道线比最内侧 跑道线长多少米； (3)该校要划出一块矩形空地修建运动场，要设计一个直跑道100，拥有8条跑道，每条 跑道的宽度为1m的400m运动场，请计算需要的矩形空地的长和宽： 图1 图2 数学模拟冲刺（四）第4页共6页 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,⊙O是△ABD的外 接圆。 (1)证明：直线BC是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为1，求劣弧BD的长.（结果保留π） 22.(10分)近年各地无人机的精彩表演带动了整个无人机行业的畅销.某公司计划销售甲、乙 两款无人机，甲款无人机进价比乙款无人机高0.5万元/件.现计划用150万元购进甲款无 人机，80万元购进乙款无人机，且甲款无人机的数量与乙款无人机的数量之比为5：4. (1)该公司计划购进甲、乙两款无人机各多少件？ (2)通过市场调研，甲款无人机的利润率是10%，乙款无人机的利润率是5%，该公司决定 在原计划的基础上更改购进策略：增加甲款无人机的购进数量，减少乙款无人机的购进数 量，且甲款无人机增加的数量是乙款无人机减少的数量的3倍，用于购进这两款无人机的 总资金不超过310万元.更改购进策略后，该公司怎样进货，使无人机全部销售后获得的总 利润最大？并求出最大总利润。 23.(11分)点P是四边形ABCD的边AD上一动点，点E是边AB上一点，过点E作QE PE交直线DC于点Q. 【特例探究】 (1)如图1，四边形ABCD是正方形，当点E移动到点B时，证明：PB=BQ: 【类比迁移】 (2)如图2，四边形ABCD是正方形，QE交BC于点R,当点E是AB的中点时，请求出线 段PE与QE的数量关系； 数学模拟冲刺（四）第5页共6页 【拓展应用】 (3)如图3，四边形ABCD是边长为15的菱形，QE交BC于点R,连接PR,若册司， AP=AE,tanQ=2,求线段PR的长. 0 D B(E) B B 图1 图2 图3 24.(12分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+c(a≠0)与x轴交于点 A(-1,0),点B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0,一1). (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P是抛物线在第一象限上一点，连接PA交y轴于点D,设点P的横坐标为 t,线段CD的长为d,求4的值； (3)如图2，将抛物线先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到一条新抛 物线M,P,Q是抛物线上两点，横坐标分别为t,t十1，抛物线M与x轴交于点A,B,与y 轴交于点C,作直线PA,QA分别交y轴于点D,E,以线段DE为边向右作矩形DEFG,且 EF=2DE,当矩形DEFG与抛物线M有交点时，请求出t的取值范围， 图1 图2 数学模拟冲刺（四）第6页共6页设抛物线M1的图象向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线M为y=2x2一8.x+m, 当抛物线M,经过点（号，一）时，可得2X(号)-8×2+m=-号， y=x-4, 解得m=5,.抛物线M的解析式为y=2x2一8x十5，解方程组 y=2x2-8.x+5, 得=。=3（不符合题意，合去），此时抛物线M与线段PQ有1个公共点， 如图所示， 当地物线M经过点（号，一号）时，可得2X(号》'-8X号+m=一是解得m=6, y=x-4, .抛物线M2的解析式为y=2x2一8x十6，解方程组 y=2x2-8x+6 得西=号2. y=x-4, ∴此时抛物线M2与线段PQ有2个公共点，解方程组 y=2x2-8x+m, 可得x一4=2x2一8x+m,整理得2x2-9x十m十4=0， 可得△=(-9)2-4×2X(m十4)=-8m+49, 当一8m十49=0时，解得m一智当一8n十40>0时，解得m<碧 “当号<≤号时，如果抛物线M,与直线AE有1个交点，则m一智或5≤m<6 数学模拟冲刺（四） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.C2.D3.B4.A5.B6.A7.D8.C9.D10.C 第10题提示：如图，过点F作FM⊥DC于点M. .BC=12且CE=2BE,∴.BE=4,CE=8.易证△EAB≌△GFM,∴.BE=GM=4,设BF=a, “∠B=∠C,∠FEG=S0∴∠BEF=∠CGE.△BFEO△CBG.器-'， ∴号忌G-碧：四边形FBCM是矩形，CM=BF-是-4. a :.32-4=a,解得a=4,a=一8（舍）BF=4. —38 二、填空题（每题3分，共15分） 1.412.203618号14a马 15.83 第l5题提示：，BC=6,BE=x,.CE=BC-BE=6-x. ,AE⊥EF,∴.∠AEB+∠CEF=90°.，∠CEF+∠CFE=90°，.∴.∠AEB=∠EFC. :∠B=∠C=90△AEBAEFC.提-器 设AB=m,则”，号整理得)一品(6-2)， 图象可知，点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象为抛物线，且过点(2，D,.,4 解得m=8,∴.AB=8..AE平分∠BAF,∴∠BAE=∠FAE, ,'△AEB∽△EFC,∴.∠BAE=∠CEF,∴.△AEB∽△EFC∽△AFE, 提-盖-瓷BE=C,BC=5BE=8 三、解答题（共75分） 16.解：原式=23-25十4-1十36…4分 =39.…6分 17.证明：，BD既平分∠ADC又平分∠ABC,∴.∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.…2分 ∠ADB=∠CDB, 在△ADB和△CDB中，BD=BD, △ADB≌△CDB(ASA),…5分 ∠ABD=∠CBD, .AD=CD,AB=CB,∴点B,D都在AC的垂直平分线上，即BD垂直平分AC,.BD⊥AC.…6分 18.解：由题意知，四边形ACDE是矩形，.DE=AC=35m.…1分 在△ADE中，m荒 ,.AE=DE·tan45°=35X1=35(m); 在R△BDE中，an-.BE=DE.1am54.5≈35X1.40=49(m）,…4分 BE .AB=AE+BE=35+49=84(m).…5分 答：大楼乙的高度约为84m.… …6分 19.解：(1)3,88.5,30,97. (每空1分)4分 (2)135.…6分 (3)八.… …8分 20.解：1)两个半圆形跑道的周长为400-2X100=200(m),所以直径AD=200。 0m,…1分 于是操场的面积为AB.AD=100×200_20000(m).…2分 π (2)由于两条直跑道的长度并没有改变，改变的只有弧线部分， “最内侧跑道的半径为20m,最内侧圆的周长为2x·1D0=20m, 一第二条跑道线的圆的半径为(00+1)m,… …3分 -39 ∴第二条跑道线的圆的周长为2x(0+1）=(20+2xm, …4分 .第二条跑道线比第一条跑道线要长(200+2π)一200=2π(m. …5分 (3)设第一道线的半径为r,则2X100十2xr=400,解得，=100， …6分 π 8条跑道的总宽度为8m矩形空地的宽为2(10+8)=（②90+16）m, …7分 矩形空地的长为100+2(0+8)=(200+116)m …8分 21.(1)证明：如图，连接OB,OD.…1分 ,BD=BC=AD,∴.∠C=∠BDC=2∠ABD=2∠A. ,AB=AC,∴.∠C=∠ABC.… …2分 设∠A=∠ABD=x°，在△ABC中，x十2x十2x=180,解得x=36.…3分 ∠BOD=2∠A,∠BOD=72°.…4分 ,OB=OD,.∠OBD=∠ODB=54°.…5分 ,∠DBC=36°，.∠OBC=90°，∴.直线BC是⊙O的切线. …6分 (2)解：“∠B0D=72,喻=72：1=2红 180 5 …8分 22.解：(1)设购进甲款无人机5x件，乙款无人机4x件. 由题意得150-80=0.5，解得x=20, 5x Ax …2分 经检验，x=20是所列方程的解，.5.x=100,4x=80. 答：购进甲款无人机100件，乙款无人机80件.…4分 (2)由题意和(1)得，甲款无人机的进价为1.5万元/件，乙款无人机的进价为1万元/件.…5分 设甲款无人机增加3a件，则乙款无人机减少a件， 由题意得15100+30+(80-a)310,解得a<1号9-2号 7 …7分 设总利润为心元，则=1.5×10%(100十3a)十1X5%(80一a)=0.4a十19.…8分 ,0.4>0,∴心随a的增大而增大，∴a=22时，@的值最大，最大值为27.8， .100十3a=166,80-a=58.…9分 答：应购进甲款无人机166件，乙款无人机58件，获得的总利润最大，最大总利润是27.8万元.…10分 23.(1)证明：.四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC,∠A=∠BCQ=∠ABC=90°. QB⊥PB,∴.∠ABP=∠CBQ, …1分 ∠A=∠BCQ, .在△PAB和△QCB中，AB=BC, …2分 ∠ABP=∠CBQ, .△PAB≌△QCB(ASA),∴.PB=BQ. …3分 —40 (2)解：如图，过点E作EF⊥CD于点F. B .四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC,∠A=∠EFQ=90°. ,'QE⊥PE,∴∠AEP=∠FEQ, …4分 ∴.在△PAE和△QFE中，∠A=∠EFQ,∠AEP=∠FEQ, ∴△PAE∽△QFE:.PE=AE QE EF …5分 点E是AB的中点，老=号，.QE=2PE,…6分 (3)解：如图，过点E作EG⊥CD于点G,过点P作PF⊥AB于点F,过点D作DH⊥AB于点H, DG HE B ∴∠PFE=∠EGQ=∠DHA=90°.QE⊥PE,∴∠PEF=∠GEQ, '.在△PFE和△QGE中，∠PFE=∠EGQ,∠PEF=∠GEQ, △PFE/A@XE./EPF=-Q,器-5能 …8分 anQ-方∴lm∠EPF=号在R△PpE中，票-∴设EF-a,PF-2a, 菱形ABCD的边长为15器号AP-AE10AP-10-a, ∴.在Rt△PFA中，AP2=AF2+PF2,.102=(10-a)2+4a2,解得a=4(a=0舍去)， ∴.AF=6,EF=4,PF=8,.在Rt△PFE中，PE=EF2+PF,.PE=45.…9分 nA-器-器号nH=-G=12,G=HE=1 器-器-8器0f=12后.c0=40Q=6Q-Cn=10 DQ/AB△BR△C0R,祭需 …10分 CQ=10.BF=53-QF=R+QR=12后R=45. ∴.在Rt△PER中，PR2=ER2+PE,∴.PR=4I0. 11分 a十c=0, 24.解：1抛物线)=a2+c(a≠0)过A一1.0).C0,一1)两点代入得C-一，解得 a=1, .抛物线 c=-1, 的解析式为y=x2一1.… …3分 (2)如图，过点P作PM⊥x轴于点M.由题意知t>1. 41 D AQBM末 ,点P在抛物线上，∴.P(t,t2-1),∴.PM=-1,AM=t-(-1)=t十1. 易证△0aPM.品品，兴有D0t1 :C(0,-10）,.CD=d=1-1-(-1)=1,-=1,…6分 (3)将抛物线先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到的新抛物线M的解析式为y=(x 1)2-1-3=(x-1)2-4=x2-2x-3, .当y=0时，x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,.A(-1,0),.A0=1,…7分 如图1，过点P作PM⊥x轴，过点Q作QN⊥x轴，∴.P(t,(t一1)2一4)，Q(t+1,2一4). 图1 易证人ADO△APM.△AB0n△AQN.P0-报，ペ=C,………8分 ÷a-的-4中是42化简得w=1-3咖=1-2. ∴.DE=yE一yD=1,∴.当点P,Q在抛物线上运动时，线段DE的长度始终不变，且当点P,Q从左至右运 动时，直线PA,QA与y轴的交点始终是从下往上单向运动的. EF=2DE,DG=EF=2.…9分 ①如图2，当EF与抛物线只有一个交点时，矩形开始与抛物线M的图象有交点，此时直线EF经过抛物 线的顶点， .yE=t-2=-4,解得t=一2. …10分 图2 图3 ②如图3，当点G刚好落在抛物线上时，矩形最后与抛物线M的图象有交点， .点G(2,t-3),.4一4-3=t-3,獬得t=0.…11分 综上所述，当一2≤1≤0时，矩形DEFG与抛物线M有交点.…12分 —422026年湖北省初中学业水平考试模拟冲刺（四） 数学答题卡 姓 名 第123456789101112付 条形码粘贴区 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上 的准考证号、姓名，在规定的位置粘贴好条形码： 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或 签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 意 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 事 案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 项 4.保特卷面清洁，不要折叠、弄破答题卡」 考生禁填 口 此方框为缺考考 正确填涂 生标记，由监考员用2B铅笔填涂。 一、选择题（请用2B铅笔，将你选的答案涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 910 AA▣A▣A▣A□ AA▣A▣A□A□ BB[BBB] B]B]BB]B CCCC☑C C☑C DDDDD DDDDD 、填空题（请用黑色签字笔或黑色墨水钢笔，将答案写在相应的答题区域） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（请用黑色签字笔或黑色墨水钢笔，将答案写在相应的答题区域） 16.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（四）第1页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) (1)a= ,b= ,d= (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（四）第2页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(8分) (1) (2) (3) 21.(8分) (1) 0° (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（四）第3页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(10分) (1) (2) 23.(11分) (1) 0 B(E) 图1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（四）第4页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) E 图2 (3) R B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（四）第5页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) (1) (2) D 0B C 图1 (3) 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（四）第6页共6页