精品解析：2026年贵州黔南布依族苗族自治州长顺县初中学业水平模拟考试数学试卷

2026年初中学业水平模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写，在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各数中，比0小的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：负数小于0，． 2. 如图，梯子的横档互相平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵梯子的横档互相平行， ∴. 3. 如图，数轴上点A表示的数是，点A与点B到原点的距离相等，则点B表示的数是（ ） A. B. 0 C. D. 25 【答案】C 【解析】 【详解】解：点A、B到原点距离相等，则两数互为相反数， 而 的相反数是， ∴点B表示的数是. 4. 如图，“粮仓”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：粮仓俯视图为带圆心的圆，如图所示： 5. 将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据公因式的定义解题即可． 【详解】解：， ∴提取的公因式是． 6. 如图，已知．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】相似三角形的对应边成比例． 【详解】解：∵， ∴． 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： 8. 实验小组经过大量重复试验发现，某种新型绿豆种子在清水浸种后，发芽情况可绘制成如图所示的统计图，据此估计该种新型绿豆种子的发芽概率约为（ ） A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95 【答案】C 【解析】 【详解】解：由折线图可得：发芽频率稳定在0.9附近，故发芽概率约为0.9. 9. 如图，在中，对角线，相交于点O，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质判断即可. 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴D符合题意. 10. 下列一元二次方程的两个根互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法解题即可． 【详解】解：A：， ， ∴，；故该选项符合题意； B：， ， ∴，；故该选项不合题意； C：， ∴，；故该选项不合题意； D：， ， ∴；故该选项不合题意． 11. 如图②，，以点C为圆心，图①中的的长为半径画弧，交于点E；以点C为圆心，图①中的的长为半径画弧，交于点D．连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图可得：，可得，，再进一步求解即可. 【详解】解：由作图可得：， ∴， ∴， ∴. 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，顶点C的坐标为．若直线与正方形有公共点，则k的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求解直线过点，分情况求解：当直线过点时， 当直线过点时，再进一步结合图形求解即可. 【详解】解：∵正方形的边长为3，顶点C的坐标为， ∴，，， ∵， ∴直线过点， 如图， 当直线过点时，则， 解得，此时正好有1个公共点； 当直线过点时，则， 解得，此时正好有1个公共点； ∴若直线与正方形有公共点，则k的取值范围是． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若单项式与是同类项，则n的值为_________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴. 14. 小红和小星玩“石头、剪刀、布”游戏，若两人同时随机各出一个手势，则两人平局的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据列表法解题即可． 【详解】解： 小红 小星 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） ∴一共有9种所有等可能的结果，其中符合题意的有3种， ∴． 15. 如图，是的外接圆，是圆外一点，连接，，则__________．（用“”，“”或“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】设交于点，连接，由圆周角定理可得． 【详解】解：如图，设交于点，连接， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D是二次函数的顶点，连接直线，点E是直线上一动点，连接，，当时，点E的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求解，，，顶点，可得，可得重合时符合条件，如图，作的外接圆，连接，则，结合，且两个角在的同侧，可得在上，设，再进一步求解即可. 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C， 当时，则， 解得：，， 当时，， ∴，，， ∵， ∴顶点， ∴， ∴， ∴重合时符合条件，如图， 此时， 如图，作的外接圆，连接，则， ∵，且两个角在的同侧， ∴在上， 设， ∵，，， ∴ ， 解得：， ∴， ∴， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， 设， ∴， 解得：或， ∴， 综上：的坐标为或. 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先代入特殊三角函数值，计算负整数指数幂，再进一步计算即可； （2）先约分化为同分母分式，再计算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 伴随网络化发展，网络销售给生活带来了许多便利．小红对网上一家电子产品店今年1-4月的电子产品销售总额情况进行了数据收集、整理，并绘制了如图①所示的条形统计图，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比情况如图②所示． （1）这家电子产品店今年月的电子产品销售总额为__________万元． （2）这家电子产品店今年月电子产品月销售总额的中位数是__________万元． （3）小红通过图②得出结论，这款平板电脑月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了；小星通过图②得出结论，这款平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降，请判断，小红和小星得出的结论是否正确？若不正确，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）小红结论正确；小星结论错误，理由见解析 【解析】 【分析】（1）把四个月的销售额相加即可； （2）根据中位数的定义进行解答即可； （3）根据图②的百分比即可得到小红的结论是准确的，求出4月份的销售额和3月份的销售额，比较后即可得到小星的结论是错误的． 【小问1详解】 解：由题意可得，（万元）， 即这家电子产品店今年月的电子产品销售总额为万元． 【小问2详解】 解：这家电子产品店今年月电子产品月销售总额从小到大排列为， ∴中位数是（万元）， 【小问3详解】 解：小红的结论是正确的，小星的结论是错误的， 由图2可知，， ∴这款平板电脑月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了； 故小红的结论是准确的， 由图1和图2可知，这款平板电脑4月份的销售额为（万元）， 3月份的销售额为（万元）， 故这款平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，不是下降． 即小星的结论是错误的． 19. 如图，在矩形纸片中，，连接对角线，直线垂直平分，分别交于点E，F，垂足为点G． （1）直接写出一对相似三角形； （2）求线段的长． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）7.5 【解析】 【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似解答即可； （2）先根据勾股定理求出的长，进而求出的长，再证明，即可求出长，再进一步即可得到答案． 【小问1详解】 证明：矩形纸片， ，， ， ∵， ； ∵，， ∴， 同理可得：；；；，. 【小问2详解】 解：矩形纸片， ， ， ， 直线垂直平分， ， ， 又， ∴， ， ， ， 由（1）可知， ∴， ， ． 20. 某文创店在售甲、乙两款纪念册，已知每个乙款纪念册的价格是每个甲款纪念册价格的，用300元购买乙款纪念册的数量比用200元购买甲款纪念册的数量多7个． （1）求每个甲款纪念册的价格； （2）某班级计划购买甲、乙两款纪念册共25个，且总费用不超过550元，求该班级最多可以购买多少个甲款纪念册？ 【答案】（1）元 （2）个 【解析】 【分析】（1）设甲款纪念册的价格为元，则乙款纪念册的价格为，根据题意列方程即可解答； （2）设购买个甲款纪念册，则购买个乙款纪念册，计算总费用，列不等式即可解答． 【小问1详解】 解：设甲款纪念册的价格为元，则乙款纪念册的价格为， 可得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：每个甲款纪念册的价格为元； 【小问2详解】 解：（元）， 设购买个甲款纪念册，则购买个乙款纪念册， 可得 解得， 则m的最大值为10， 答：该班级最多可以购买个甲款纪念册． 21. 如图，某公园修建了观景台，测量小组先在点处使用侧倾器，测得观景台顶端的仰角为，再往观景台方向前进至点处，测得观景台顶端的仰角为．已知点，，在同一条水平直线上，测倾器的高度忽略不计． （1）设观景台高度，用含的代数式分别表示，； （2）求观景台的高度（结果精确到；参考数据：，，）． 【答案】（1）；； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）根据，，即可知是等腰直角三角形，因此，再利用正切函数的定义，即可求的大小； （2）根据题目可知，将（1）中、的大小代入，即可解答出的值． 【小问1详解】 解：在中，，， 所以是等腰直角三角形，因此， 在中，，， 根据正切函数的定义，即， ， 综上：；； 【小问2详解】 解：由题意可知，将，代入得： 通分得到：， 化简得：， 解得， 答：观景台的高度约为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数（）的图象经过点B．将正方形的边沿射线方向平移，平移后对应线段为． （1）求反比例函数（）的表达式； （2）当平移后点E恰好落在反比例函数（）的图象上时，求点E的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求解，进一步利用待定系数法求解即可； （2）正方形的边沿射线方向平移，即边向右与向上平移的距离相等，设平移距离为，可得,再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为3，点A，C分别在x轴、y轴上， ∴，，， ∵反比例函数（）的图象经过点B． ∴， ∴反比例函数为. 【小问2详解】 解：∵将正方形的边沿射线方向平移，平移后对应线段为，正方形， ∴， ∴正方形的边沿射线方向平移，即边向右与向上平移的距离相等， 设平移距离为， ∴, ∵当平移后点E恰好落在反比例函数（）的图象上时， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， ∴. 23. 如图，在中，，以为直径的交于点D，E为的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1）证明：如图：连接， ∵O是的中点，E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，且是的半径， ∴是的切线． （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）如图：连接，根据中位线的性质可得、进而得到，然后再证，继而得到，即可证明结论； （2）先证可得即可求得，进而确定圆的半径． （3）设交于点F，由（2），得，进而得到，，再根据即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：连接， ∵是的直径， ∴ ∴， ∴，即， ∴或（舍去）， ∴， ∴的半径为2． 【小问3详解】 解：设交于点F，由（2），得， ∴为等边三角形， ∴，， ， ∵， ∴ ， ． 24. 根据以下素材，探索完成任务：如何设计隧道的限高方案． 【素材一】如图①是一个横断面呈抛物线形状的公路隧道口，图②是其示意图．经测量，其最高点离地面的高度为8m，宽度为16m． 【素材二】此隧道可双向通行，规定车辆在驶入隧道时，必须根据行车方向在隧道的中心线（）右侧且距离路边缘2m（）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道竖直方向上的最小空隙不少于0.5m．为了保证车辆的行驶安全，隧道下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员． （1）确定隧道形状：在图中以点O为原点，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． （2）探究隧道限高方案：为使车辆按素材二的要求安全通过，该隧道应限高多少米？ （3）尝试隧道设计：在隧道中心线（）两侧的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度均相等且不超过6m，求两排灯的水平距离的最小值． 【答案】（1） （2）3米 （3）8米 【解析】 【分析】（1）以点O为原点，所在直线为x轴，垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，易得抛物线的顶点坐标，用顶点式表示出抛物线的解析式，把原点的坐标代入可得a的值； （2）易得点B处的横坐标，代入抛物线解析式，求得对应的抛物线上的点的纵坐标，设限高为h米，减去限高h，根据空隙不少于0.5米列出不等式即可求得隧道的限高； （3）取，求得对应的x的值，相减即为两排灯的水平距离的最小值． 【小问1详解】 解：如图，以点O为原点，所在直线为x轴，垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系， 由题意得，顶点P的坐标为， ∴设抛物线的函数表达式为， 又∵图象经过原点， ∴， ∴， ∴抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：设该隧道限高h米， ∵，， ∴， 当车高一定， 时，车辆顶部与隧道的空隙最小， 此时，， 此时，车辆顶部与隧道的最小空隙， ∴， ∴． ∴该隧道限高3米； 【小问3详解】 由题意，当时，， 解得，， ∴， ∴两排灯的水平距离的最小值是8米． 25. 小星学习完等边三角形、菱形的性质及判定后，对等边三角形的边上的动点问题进行深入探究如下： （1）【教材呈现】如图①，在等边中，，分别是边，上的动点，且，连接，相交于点，则______； （2）【问题探究】如图②，在（1）的条件下，点与点关于直线对称，连接，，，延长至点，使，连接，探究的形状，并证明； （3）【问题解决】如图②，在（2）的条件下，与交于点，若，求四边形的面积． 【答案】（1） （2）是等边三角形，证明如下： ∵点与点关于直线对称， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴是等边三角形． （3） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质容易证明，，因此； （2）由轴对称的性质容易证明是等边三角形，则，结合（1）的结论可得，从而得到．容易证明，则，，由等量代换可得，因此是等边三角形； （3）在上截取线段，连接，作于点，容易判断是等边三角形，则，．结合（1）可得，，从而得到，进一步可证明，因此，由等边三角形的性质计算出的面积即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在上截取线段，连接，作于点， 由（2）可知，是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 由（1）可知，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写，在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各数中，比0小的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 如图，梯子的横档互相平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点A表示的数是，点A与点B到原点的距离相等，则点B表示的数是（ ） A. B. 0 C. D. 25 4. 如图，“粮仓”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 实验小组经过大量重复试验发现，某种新型绿豆种子在清水浸种后，发芽情况可绘制成如图所示的统计图，据此估计该种新型绿豆种子的发芽概率约为（ ） A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95 9. 如图，在中，对角线，相交于点O，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列一元二次方程的两个根互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图②，，以点C为圆心，图①中的的长为半径画弧，交于点E；以点C为圆心，图①中的的长为半径画弧，交于点D．连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，顶点C的坐标为．若直线与正方形有公共点，则k的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若单项式与是同类项，则n的值为_________． 14. 小红和小星玩“石头、剪刀、布”游戏，若两人同时随机各出一个手势，则两人平局的概率为__________． 15. 如图，是的外接圆，是圆外一点，连接，，则__________．（用“”，“”或“”填空） 16. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D是二次函数的顶点，连接直线，点E是直线上一动点，连接，，当时，点E的坐标为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：. 18. 伴随网络化发展，网络销售给生活带来了许多便利．小红对网上一家电子产品店今年1-4月的电子产品销售总额情况进行了数据收集、整理，并绘制了如图①所示的条形统计图，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比情况如图②所示． （1）这家电子产品店今年月的电子产品销售总额为__________万元． （2）这家电子产品店今年月电子产品月销售总额的中位数是__________万元． （3）小红通过图②得出结论，这款平板电脑月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了；小星通过图②得出结论，这款平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降，请判断，小红和小星得出的结论是否正确？若不正确，请说明理由． 19. 如图，在矩形纸片中，，连接对角线，直线垂直平分，分别交于点E，F，垂足为点G． （1）直接写出一对相似三角形； （2）求线段的长． 20. 某文创店在售甲、乙两款纪念册，已知每个乙款纪念册的价格是每个甲款纪念册价格的，用300元购买乙款纪念册的数量比用200元购买甲款纪念册的数量多7个． （1）求每个甲款纪念册的价格； （2）某班级计划购买甲、乙两款纪念册共25个，且总费用不超过550元，求该班级最多可以购买多少个甲款纪念册？ 21. 如图，某公园修建了观景台，测量小组先在点处使用侧倾器，测得观景台顶端的仰角为，再往观景台方向前进至点处，测得观景台顶端的仰角为．已知点，，在同一条水平直线上，测倾器的高度忽略不计． （1）设观景台高度，用含的代数式分别表示，； （2）求观景台的高度（结果精确到；参考数据：，，）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数（）的图象经过点B．将正方形的边沿射线方向平移，平移后对应线段为． （1）求反比例函数（）的表达式； （2）当平移后点E恰好落在反比例函数（）的图象上时，求点E的坐标． 23. 如图，在中，，以为直径的交于点D，E为的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 24. 根据以下素材，探索完成任务：如何设计隧道的限高方案． 【素材一】如图①是一个横断面呈抛物线形状的公路隧道口，图②是其示意图．经测量，其最高点离地面的高度为8m，宽度为16m． 【素材二】此隧道可双向通行，规定车辆在驶入隧道时，必须根据行车方向在隧道的中心线（）右侧且距离路边缘2m（）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道竖直方向上的最小空隙不少于0.5m．为了保证车辆的行驶安全，隧道下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员． （1）确定隧道形状：在图中以点O为原点，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． （2）探究隧道限高方案：为使车辆按素材二的要求安全通过，该隧道应限高多少米？ （3）尝试隧道设计：在隧道中心线（）两侧的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度均相等且不超过6m，求两排灯的水平距离的最小值． 25. 小星学习完等边三角形、菱形的性质及判定后，对等边三角形的边上的动点问题进行深入探究如下： （1）【教材呈现】如图①，在等边中，，分别是边，上的动点，且，连接，相交于点，则______； （2）【问题探究】如图②，在（1）的条件下，点与点关于直线对称，连接，，，延长至点，使，连接，探究的形状，并证明； （3）【问题解决】如图②，在（2）的条件下，与交于点，若，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $