8.3　圆的方程课件——2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“圆的方程”专题，依据高考评价体系梳理了圆的定义、标准方程与一般方程、点与圆位置关系等核心考点，通过命题点分析明确求圆的方程、轨迹问题、最值问题三大高频题型，体现备考的系统性与针对性。 课件亮点在于“真题改编+方法建模+素养提升”的实战策略，如通过例3最值问题解析几何转化法，将斜率、截距、距离型问题转化为直线与圆的位置关系，培养学生的数学思维与空间观念，助力学生掌握解题技巧，教师可据此开展高效复习教学。

第三节　圆的方程 1 知识清单 1.圆的定义和圆的方程 定义 圆是平面内到定点的距离等于________的点的集合 方 程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C________ 半径为________ 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0) 充要条件：____________ 圆心坐标：____________ 半径r＝______________ 定长 (a，b) r D2＋E2－4F＞0 (－，－) 返回导航 2 剖析　当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的是圆；当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个点；当D2＋E2－4F<0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形． 返回导航 3 2．点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： (1)|MC|＞r⇔M在________，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外； (2)|MC|＝r⇔M在________，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； (3)|MC|＜r⇔M在________，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内． 圆外 圆上 圆内 返回导航 4 【常用结论】 1．圆的“直径式”方程：以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为·(y－y2)＝0. 2．圆心在过切点且与切线垂直的直线上． 3．圆心在任一弦的垂直平分线上． 返回导航 5 自主诊断 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心和半径．(　　) (2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆．(　　) (3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．(　　) (4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则＋Dx0＋Ey0＋F>0.(　　) √ × × √ 返回导航 6 2．(人教A版选修一P88习题T1(2)改编)已知圆C的方程是x2＋y2＋2x－4y－4＝0，则圆心C的坐标是(　　) A．(－2，1) B．(2，－1) C．(－1，2) D．(2，－1) 答案：C 解析：圆C的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝9，圆心C的坐标是(－1，2)．故选C. 返回导航 7 3．(人教A版选修一P85T2改编)已知点P(2，1)是圆x2＋y2＋2x－4k＋3＝0外的一点，则k的取值范围是(　　) A．(3，＋∞) B．(－∞，3) C． D． 答案：D 解析：由题意得22＋02－4(－4k＋3)>0且22＋12＋4－4k＋3>0，解得k∈(，3)．故选D. 返回导航 8 4．(人教A版选修一P85T4改编)已知△AOB的三个顶点分别是点A(4，0)，O(0，0)，B(0，3)，则△AOB的外接圆的标准方程为______________． 答案：(x－2)2＋(y－)2＝ 返回导航 9 解析：设△AOB的外接圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，因为△AOB的三个顶点分别是点A(4，0)，O(0，0)，B(0，3)， 解得a＝2，b＝，r2＝，故△AOB的外接圆的标准方程为(x－2)2＋(y－)2＝. 返回导航 10 命题点一　求圆的方程 例1 (1)已知圆心在直线x－y＋1＝0上，且与x轴交于A(1，0)，B(2，0)两点，则圆的标准方程为(　　) A．2＋2＝ B．2＋2＝ C．2＋2＝ D．2＋2＝ 答案：A　 返回导航 11 解析：因为圆与x轴交于A(1，0)，B(2，0)两点，线段AB的中垂线方程为x＝，所以圆心在直线x＝上，又圆心在直线x－y＋1＝0上，由解得所以圆心坐标为()，又点()与点A(1，0)间的距离为半径，即半径r＝ ＝，所以所求圆的方程为(x－)2＋(y－)2＝.故选A. 返回导航 12 (2)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为________________． 答案：(x－2)2＋(y－3)2＝13[或(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x－)2＋(y－)2＝或(x－)2＋(y－1)2＝] 返回导航 13 解析：设点A(0，0)，B(4，0)，C(－1，1)，D(4，2)．①若圆过A，B，C三点，则圆心在直线x＝2上，设圆心坐标为(2，a)，则4＋a2＝9＋(a－1)2，解得a＝3，则半径r＝＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝13；②若圆过A，B，D三点，设圆心坐标为(2，a)，则4＋a2＝4＋(a－2)2，解得a＝1，则半径r＝ ＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5； 返回导航 14 ③若圆过A，C，D三点，易求线段AC的中垂线方程为y＝x＋1，线段AD的中垂线方程为y＝－2x＋5，联立得方程组解得则半径r＝ ＝，所以圆的方程为(x－)2＋(y－)2＝； 返回导航 15 ④若圆过B，C，D三点，易求线段BD的中垂线方程为y＝1，线段BC的中垂线方程为y＝5x－7，联立得方程组解得则半径r＝ ＝，所以圆的方程为(x－)2＋(y－1)2＝. 返回导航 16 学霸笔记： (1)几何法：通过研究圆的性质(圆的任一弦的中垂线过圆心)进而求出圆的基本量． (2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则设圆的一般方程． 返回导航 17 　跟踪训练　(衔接·人教A版选修一P88T4)圆C的圆心在x轴上，且过A(－1，1)，B(1，3)两点，则圆C的方程为________________． 答案：(x－2)2＋y2＝10 解析：方法一　线段AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－0)，即x＋y－2＝0，令y＝0，则x＝2.即所求圆的圆心为(2，0)．∴圆的半径r＝＝，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10. 方法二　设圆C的圆心坐标为(a，b)，半径为r，则圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，∵圆C的圆心在x轴上，且圆C过点A(－1，1)和B(1，3)，∴解得∴圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝10. 返回导航 18 命题点二　与圆有关的轨迹问题 例2 已知线段AB的端点B的坐标为(4，3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动． (1)求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； 答案：由圆(x＋1)2＋y2＝4，可得圆心为P(－1，0)，半径长为2， 设线段AB的中点为M(x，y)，且A(x0，y0)， 因为点B的坐标是(4，3)，且M是线段AB的中点， 可得解得x0＝2x－4，y0＝2y－3， 返回导航 19 因为点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，即＝4， 所以(x－)2＋(y－)2＝1， 所以线段AB的中点M的轨迹方程为(x－)2＋(y－)2＝1， 点M的轨迹是以()为圆心，半径为1的圆． 返回导航 20 (2)记(1)中的轨迹为C，求轨迹C关于点对称的轨迹方程． 答案：轨迹(x－)2＋(y－)2＝1关于点()对称的轨迹为圆， 设其方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 则点(a，b)和点()关于点()对称，且r＝1， 所以＝＝，解得a＝－，b＝－， 所以轨迹C关于点()对称的轨迹方程为(x＋)2＋(y＋)2＝1. 返回导航 21 学霸笔记： (1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程； (2)定义法，根据圆、直线等定义列方程； (3)几何法，利用圆的几何性质列方程； (4)代入法(相关点法)，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式． 返回导航 22 　跟踪训练　(1)(衔接·人教A版选修一P88习题T7)已知等腰△ABC的一个顶点为A(4，2)，底边的一个端点为B(3，5)，则底边的另一个端点C的轨迹方程为______________________． 答案：(x－4)2＋(y－2)2＝10(x≠3，y≠5且x≠5，y≠－1)　 解析：由题可知AB＝＝，又因为△ABC为等腰三角形，所以AC＝AB＝，所以点C的轨迹是以A为圆心，以为半径的圆，所以点C的轨迹方程为(x－4)2＋(y－2)2＝10，去掉(3，5)，(5，－1)． 返回导航 23 (2)(衔接·人教A版选修一P89T8)长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程为____________． 答案：x2＋y2＝a2(a＞0) 解析：设线段AB的中点为P(x，y)，若A，B不与原点重合时，则△AOB是直角三角形，且O为直角顶点，则OP＝AB，而AB＝2a，所以OP＝a，即P的轨迹是以原点为圆心，以a为半径的圆，方程为x2＋y2＝a2(a＞0)；若A，B有一个是原点，同样满足x2＋y2＝a2(a＞0)，故线段AB的中点的轨迹方程为x2＋y2＝a2(a＞0)． 返回导航 24 命题点三　与圆有关的最值问题 例3 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. (1)求的最大值和最小值； 答案：原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2，0)为圆心，为半径的圆． (1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设＝k，即y＝kx. 当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时＝，解得k＝±，所以的最大值为，最小值为－. 返回导航 25 (2)求y－x的最大值和最小值； 答案：y－x可看成是直线y＝x＋b在y轴上的截距，当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时＝，解得b＝－2±，所以y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－. 返回导航 26 (3)求x2＋y2的最大值和最小值． 答案：x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方．由平面几何知识可得在原点与圆心的连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，所以x2＋y2的最大值是(2＋)2＝7＋4，最小值是(2－)2＝7－4. 返回导航 27 学霸笔记： 返回导航 28 　跟踪训练　(1)如果实数x，y满足x2＋y2－6x＋4＝0，那么的最大值是(　　) A． B． C． D． 答案：D　 返回导航 29 解析：将x，y满足的方程转化为(x－3)2＋y2＝5，发现其是一个圆心在(3，0)，半径为的圆，而＝可看作是圆上一点(x，y)与(－2，0)所在直线的斜率，易知当与圆相切于第一象限时，斜率取得最大值，设切线所在直线的倾斜角为α(0<α<)，则sin α＝＝，由同角的三角函数关系可得tan α＝，即斜率最大为，所以的最大值为.故选D. 返回导航 30 (2)(2026·抚州模拟)已知曲线1－x＝，则 的最大值与最小值分别为(　　) A．5， B．5， －3 C．＋3, D．＋3, －3 答案：B 返回导航 31 解析：由1－x＝∈[0，3]，则x∈[－2，1]，两边平方整理得(x－1)2＋y2＝9，所以曲线1－x＝表示圆(x－1)2＋y2＝9的左半部分，圆心D(1，0)，半径r＝3，如图，其中B(1，－3)，C(1，3)，而表示该半圆上的点到点A(0，－4)的距离，由(0－1)2＋(－4)2>9，故A在圆(x－1)2＋y2＝9外，由图知，的最大值为|AC|＝5，最小值为|AD|－r＝－3.故选B. 返回导航 32 1．已知圆的一条直径的端点分别是A(1，0)，B(－3，－4)，则该圆的方程为(　　) A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝8 B．(x－1)2＋(y－2)2＝32 C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝32 D．(x－1)2＋(y－2)2＝8 答案：A 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 33 解析：因为A(1，0)，B(－3，－4)，则AB的中点坐标为(－1，－2)，且|AB|＝，则＝2，所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8.故选A. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 34 2．已知点P(1，2)为圆x2＋y2＋x－4y＋m＝0外一点，则实数m的取值范围为(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C． D． 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 35 解析：由点P(1，2)在圆外，则12＋22＋1－8＋m>0，得m>2.又x2＋y2＋x－4y＋m＝0表示圆，得12＋(－4)2－4m>0，得m<.综上，2<m<，即实数m的取值范围为.故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 36 3．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线l：mx＋2y－1＝0对称，则实数m的值为(　　) A．－5 B．－3 C．3 D．5 答案：C 解析：圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的标准方程为＝4，圆的圆心为(－1，2)，而圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线mx＋2y－1＝0对称，故(－1，2)在直线mx＋2y－1＝0上，故－m＋4－1＝0，解得m＝3.故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 37 4．已知m，n是方程x2＋x－2＝0的两个不等实数根，则点P(m，n)与圆C：x2＋y2＝8 的位置关系是(　　) A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定 答案：C 解析：因为m，n是方程x2＋x－2＝0的两个不等实数根，且Δ＝2－4×(－2)＝14>0.所以m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝6－2×(－2)＝10>8.所以点P(m，n)在圆C：x2＋y2＝8外．故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 38 5．圆心在直线y＝x上，且经过点P(3，1)，Q(1，－1)的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－2x－2y－2＝0 B．x2＋y2－4x－4y－2＝0 C．x2＋y2－2x－2y－1＝0 D．x2＋y2－4x－4y－1＝0 答案：A 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 39 解析：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Dy＋F＝0，因为该圆过点P(3，1)，Q(1，－1)，所以解得D＝F＝－2，所以该圆的方程为x2＋y2－2x－2y－2＝0.故选A. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 40 6．已知点A(－3，0)和点B(3，0)，动点M与点A的距离是它与点B的距离的2倍，则点M的轨迹方程为(　　) A．(x＋5)2＋y2＝13 B．(x－5)2＋y2＝13 C．(x＋5)2＋y2＝16 D．(x－5)2＋y2＝16 答案：D 解析：由题意知|MA|＝2 ，∴(x＋3)2＋y2＝4(x－3)2＋4y2，整理可得(x－5)2＋y2＝16，即点M的轨迹方程为(x－5)2＋y2＝16.故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 41 7．圆x2＋y2＝9上任意一点P到直线x＋y－4＝0的距离的最大值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：C 解析：圆x2＋y2＝9的圆心为原点，半径为r＝3，所以圆心到直线x＋y－4＝0的距离为d＝＝4，所以圆x2＋y2＝9上任意一点P到直线x＋y－4＝0的距离的最大值为d＋r＝4＋3＝7.故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 42 8．曲线|x|2＋(|y|－4)2＝1所表达的图形是(　　) A．以(0，4)为圆心，1为半径的圆 B．以(0，4)为圆心，1为半径的圆面 C．以(0，4)为圆心，1为半径的圆和以(0，4)为圆心，3为半径的圆构成的同心圆 D．以(0，4)为圆心，1为半径的圆和以(0，－4)为圆心，1为半径的圆 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 43 解析：由题意有当y≥0时，|y|＝y，x2＋(y－4)2＝1，表示以(0，4)为圆心，半径为1的圆；当y<0时，|y|＝－y，方程为x2＋(y＋4)2＝1，表示以(0，－4)为圆心，半径为1的圆．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 44 9．已知圆E与y轴相切，且经过两点M(1，0)，N(2，1)，则圆E的方程可能是(　　) A．x2＋y2－2x－4y＋1＝0 B．x2＋y2－10x＋6y＋9＝0 C．x2＋y2－2x－2y＋1＝0 D．x2＋y2－6x＋2y＋1＝0 答案：BC 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 45 解析：M(1，0)，N(2，1)，中点坐标为，kMN＝1，所以MN的垂直平分线方程为x＋y＝2，设圆心为E(a，b)，则半径为|a|，故a＋b＝2，所以|ME|＝|a|，即(a－1)2＋(2－a)2＝a2，解得a＝1或a＝5，所以方程为x2＋y2－10x＋6y＋9＝0或x2＋y2－2x－2y＋1＝0.故选BC. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 46 10．已知实数x，y满足圆的方程(x－1)2＋y2＝，则(　　) A．圆心为(－1，0)，半径为 B．x的最大值为 C．的最大值为 D．x－y2的最大值为 答案：BCD 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 47 解析：对于A，由圆的方程(x－1)2＋y2＝知圆心为(1，0)，半径为，故A错误；对于B，由(x－1)2＋y2＝，有(x－1)2≤⇒－⇒，所以x的最大值为，故B正确；对于C，表示圆上的点(x，y)到定点(0，1)的距离，圆心(1，0)到定点(0，1)的距离为d＝，所以圆上的点(x，y)到定点(0，1)的距离的最大值为d＋r＝，故C正确； 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 48 对于D，由(x－1)2＋y2＝得y2＝－(x－1)2，所以x－y2＝，令f(x)＝x2－x＋，由f(x)在上单调递增，所以f(x)max＝，所以x－y2的最大值为，故D正确．故选BCD. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 49 11．已知A(－2，0)，B(1，0)，动点P满足＝2，则动点P的轨迹E的方程为_______________________________________． 答案：(x－2)2＋y2＝4 解析：设动点P(x，y)，则＝2，即(x＋2)2＋y2＝4(x－1)2＋4y2，整理得(x－2)2＋y2＝4，故动点P的轨迹E的方程为(x－2)2＋y2＝4. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 50 12．圆心在直线2x－y＝3上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是___________． 答案：(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x－1)2＋(y＋1)2＝1 解析：设圆心坐标为(a，b)，半径为r，则解得或所以圆的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x－1)2＋(y＋1)2＝1. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 51 13．(13分)已知△ABC的顶点分别为A(1，0)、B(3，4)，C(4，3)． (1)求BC边上的中线的方程； 答案：因为B(3，4)，C(4，3)，所以线段BC的中点为，kAM＝，所以边BC上的中线所在直线的方程为y－，即7x－5y－7＝0. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 52 (2)求△ABC的外接圆的方程． 答案：设△ABC的外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，D2＋E2－4F>0， 则解得 所以△ABC外接圆的方程为x2＋y2－4x－4y＋3＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝5. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 53 14．(15分)已知圆C经过A(4，0)，B(1，3)两点，且圆心C在直线l：2x－y－3＝0上，M是圆C上的动点，N(－2，3)，P是线段MN的中点． (1)求圆C的标准方程； 答案：设圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)． 由题意可得解得 则圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 54 (2)求点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状． 答案：设M(x0，y0)，P(x，y)，而 N(－2，3)， 因为P是线段MN的中点，所以得(*) 因为点M在圆C上，所以(x0－2)2＋(y0－1)2＝5， 将(*) 代入上式，可得(2x＋2－2)2＋(2y－3－1)2＝5， 整理得x2＋(y－2)2＝，即点P的轨迹方程是x2＋(y－2)2＝， 它表示以点(0，2)为圆心，半径为的圆． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 55 15．(5分)(2026·南通模拟)已知圆C：(x＋4)2＋(y＋3)2＝1及A(0，a)，B(0，－a)两点，(a∈R＋)，若圆C上任一点M，都满足∠AMB＞，则a的取值范围是(　　) A．(0，4) B．[4，6] C．(4，＋∞) D．(6，＋∞) 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 56 解析：设点M(x，y)，则＝(－x，a－y)，＝(－x，－a－y)． 若满足∠AMB＞，则<0，即x2＋y2－a2<0，即. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 57 令t＝. 如图，当线段OM过圆心C时，|OM|最大，最大值为|OC|＋1＝6. 所以a的取值范围是(6，＋∞)．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 58 16.(5分)已知点A(－1，2)，C(－1，0)，点A关于直线x－y＋1＝0的对称点为点B，在△PBC中，|PC|＝，则△PBC面积的最大值为________． 答案：2 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 59 解析：因为点A(－1，2)关于直线x－y＋1＝0的对称点为点B，设B的坐标为(x0，y0)，则解得 ＝2， 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 60 设P(x，y)，因为|PC|＝，整理可得(x－3)2＋y2＝8，可知动点P的轨迹是以(3，0)为圆心，半径为2的圆(x轴上的点除外)，当点P在或时，三角形的面积最大，S△PBC＝，所以△PBC面积的最大值为2. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 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