2026年黑龙江省龙东地区中考第三次阶段测试数学试题

二〇二六年升学模拟大考卷（三） 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D 二、填空题（每小题3分，共30分） 11． 12． 13． 14．等 15． 16． 17． 18． 19．或 20． 三、解答题（满分60分） 21．（本题满分5分） 解：原式=． （3分） 当时， （1分） 原式． （1分） 22．（本题满分6分） 解：（1）如图，即为所求． （2分） （2）如图，即为所求． （2分） （3），． （1分） 线段在旋转过程中扫过的面积为 （1分） 23．（本题满分6分） 解：（1）∵抛物线经过点，，， ∴设抛物线的解析式为． （1分） 将代入，得． （1分） ． （1分） ∴抛物线的解析式为． （1分） （2）点P的坐标为或． （2分） 24．（本题满分7分） 解：（1）100． （1分） 补全条形统计图如图． （2分） （2）． （1分） 答：“剩一半左右”对应的扇形的圆心角是． （1分） （3）（名）． （1分） 答：该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供800名学生一周伙食支出． （1分） 25．（本题满分8分） 解：（1）． （1分） ∵小明的速度为（米/分钟）， ∴． （1分） （2）爸爸回家的速度为 （米/分钟）， 则爸爸回到家所用时间为（分钟）． （分钟）． （1分） 设爸爸返回的过程中，爸爸离家的距离与小明出发时间之间的函数解析式为． 将，代入，得 （1分） 解得 （1分） ∴所求函数解析式为． （1分） （3）或． （2分） 26．（本题满分8分） 解：（1）． （1分） （2）． （1分） （3）． （1分） 证明如下： ，， ． （1分） ， ． ． （1分） ． 如图③，过点作交于点，则． ， ． （1分） ． （1分） ． ，． 在中，由勾股定理，得 （1分） 27．（本题满分10分） 解：（1）填表如下： （3分） 清运土方 运输队 在A工地清运土方/万立方米 在B工地清运土方/万立方米 甲运输队 x 乙运输队 由题意，列函数关系式，得 （1分） （2）由（1）可知，，． （1分） ， 随的增大而增大． ∴当时，的值最大，． （1分） （3）由题意可得． ． （1分） ， （1分） ①当时，，随的增大而增大， ∴当时，有最小值； ②当时，，与无关； ③当时，，随的增大而减小． ∴当时，有最小值． （1分） 综上所述． 当时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方6万立方米．乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立方米总费用最少； 当时，清运土方的总费用与无关，均为1860万元； 当时，甲运输队在A工地清运土方18万立方米，在B工地清运土方2万立方米，乙运输队在A工地清运土方22万立方米，在B工地清运土方8万立方米总费用最少． （1分） 28．（本题满分10分） 解：（1）解方程，得，． （2分） ， ，． （1分） ． （1分） （2）①当点在上时，即． ，，，． ； （1分） ②当点在上时，即， ， ； （1分） ③当点在上时，即， ，， ． （1分） 综上所述， （1分） （3）存在．点的坐标为或． （2分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二六年升学模拟大考卷（三） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 题号 二 三 总分 得分 21 22 23 24 25 26 27 28 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 3 4 5 1 2 这15名学生的心率数据的中位数是（ ） A．70 B．68 C．69 D．71 5．某零售商购进一批单价为16元的玩具，以每件20元的价格销售时，每月能卖360件；销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若每件涨价1元，则销售量就减少30件．为使每月获得1920元的利润，设每件需涨价x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的分式方程的解是正数，则（ ） A．且 B． C．且 D． 7．小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本（每种至少买一本），总共花了20元，则购买方案共有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8．如图，是平行四边形内一点，与轴平行，与轴平行，，，．若反比例函数的图象经过，两点，则的值是（ ） A．4 B．6 C． D．8 9．如图，在四边形中，，，，分别是，的中点，则的长度为（ ） A． B． C．2 D． 10．如图，在正方形中，对角线，交于点，点在对角线上，延长交于点，交于点，连接，，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．在函数中，自变量的取值范围是________． 12．太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为________． 13．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是________． 14．如图，平行四边形的对角线，相交于点，要使平行四边形是矩形，请添加一个条件________（填一个即可）． 15．若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是________． 16．如图，在中，延长直径至点，是的切线，为切点，若，则的度数为________． 17．若某个圆锥底面圆的半径为3，侧面展开图的面积为，则这个圆锥的高为________． 18．如图，是等边三角形，，是中点，是边上的一个动点，连接，的垂直平分线交于点，交射线于点，连接，则的最小值为________． 19．在中，，，，是的中点，为边上一动点，连接，将沿翻折，得到，当与垂直时，的长为________． 20．如图，在平面直角坐标系中，点，直线：与轴交于点，以为边作等边三角形，过点作轴，交直线于点，连接与交于点，得到；以为边作等边三角形，过点作轴，交直线于点，连接与交于点，得到；以为边作等边三角形，过点作轴，交直线于点，连接与交于点，得到……以此类推，得到，则的面积是________． 三、解答题（满分60分） 21．（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中． 22．（本题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到（点，，分别与点，，对应），请在图中画出； （2）将绕原点顺时针旋转得到（点，，分别与点，，对应），请在图中画出； （3）在（2）的条件下，求出线段在旋转过程中扫过的面积． 23．（本题满分6分） 如图，抛物线经过点，，． （1）求此抛物线的解析式； （2）是直线上方抛物线上的一个动点，过点作于点，，直接写出点的坐标． 24．（本题满分7分） 某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，团委在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有________名，请把条形统计图补充完整； （2）求在扇形统计图中，“剩一半左右”对应的扇形的圆心角的度数； （3）团委通过数据分析，这次被调查的所有学生一餐浪费的食物价值可以供20名学生一周伙食支出．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供多少名学生一周伙食支出？ 25．（本题满分8分） 小明骑自行车从家里出发去离家路程为4500米的科技馆参观．出发10分钟后，他开始休息，出发12分钟爸爸发现小明身份证没有带，于是爸爸立即骑摩托车以每分钟500米的速度送过去，拿到身份证后小明以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的距离s（单位：米）与小明出发时间t（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示． （1）求a与b的值； （2）在爸爸返回的过程中，求爸爸离家的距离s与小明出发时间t之间的函数解析式； （3）直接写出爸爸出发后小明与爸爸相距1000米时t的值． 26．（本题满分8分） 已知和都是直角三角形，，点E在内部，直线交于点F，连接． （1）如图①，当点D，F重合时，且，线段，，之间的数量关系为________； （2）如图②，当点D，F不重合时，且，线段，，之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明； （3）如图③，若，线段，，之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明． 27．（本题满分10分） 有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A，B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A，B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A，B两个工地清运土方的单价费用如表： 单价 运输队 在A工地清运土方费用单价 （元/立方米） 在B工地清运土方费用单价 （元/立方米） 甲运输队 40 35 乙运输队 38 36 设甲运输队在A工地清运土方万立方米（），清运完成A，B两个工地的土方所需的总费用为万元． （1）用含的代数式完成下表（不必化简），并求与的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； 清运土方 运输队 在A工地清运土方/万立方米 在B工地清运土方/万立方米 甲运输队 x 乙运输队 （2）求总费用的最大值； （3）在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，求如何分配甲、乙两个运输队的清运任务，使清理土方的总费用最小． 28．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴重合，与y轴重合，，的长是一元二次方程两个根（），点P从点O出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点O出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t秒（）．连接，，． （1）求点C的坐标； （2）设的面积为S，求S与t的函数解析式； （3）当时，点M在直线上，平面内是否存在点N，使以P，M，B，N为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $