2026年黑龙江省龙东地区中考第三次阶段测试数学试题

二○二六年升学模拟大芳卷（三） 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共：三道大题，总分120分 三 题号 二 总 分 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 得分 评卷人 、选择题（每小题3分，共30分）】 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C 2如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 人正面 第2题图 3.下列各式计算正确的是 A.a·a3=2a3 B.(a3)2=a5 C.2a2+a2=3a D.(2a+b)(b-2a)=b2-4a2 4适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分. 某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率（次/分） 60 68 70 73 80 人数 3 5 1 这15名学生的心率数据的中位数是 A.70 B.68 C.69 D.71 5.某零售商购进一批单价为16元的玩具，以每件20元的价格销售时，每月能卖360件；销售一 段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若每件张价1元，则销售 量就减少30件，为使每月获得1920元的利润，设每件需涨价x元，根据题意，下面所列方程 正确的是 A.(20+x-16)(360-30x)=1920 B.(x-16)[360-30(x-20)]=1920 C.(20+x-16)(360-30-x)=1920 D.(x-16)(360-30x-20)=1920 数学试卷第1页（共8页）（龙东地区） 6若关于女的分式方程，产3十三=2的解是正数，则 A.m>0且m≠3B.m<0 C.m<6且m≠3 D.m>6 7.小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本（每种至少买一本），总共花了20元，则购买 方案共有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 8.如图，D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√2，∠ADB= 135,S心=2.若反比例函数y=空（：>0)的图象经过A,D两点，则表的值是( A.4 B.6 C.6√2 D.8 9.如图，在四边形ABCD中，AB=CD=2,∠ABC十∠C=120°，E,F分别是AD,BC的中点， 则EF的长度为 A B./6 C.2 D.3 10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E在对角线BD上，延长CE交AD于 点G,EF⊥CE交AB于点F,连接CF,GF,CF交BD于点H.下列结论：①∠ECF=45°； ②BF+DG=FG;③BE·DH=AB2;④AF=√2DE.其中结论正确的序号是( A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 0 第8题图 第9题图 第10题图 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.在函数y=r3 中，自变量x的取值范围是 x+2 S 12.太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示 为 13.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S, S,S中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是_ 第13题图 数学试卷第2页（共8页）（龙东地区） 14,如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,要使平行四边形ABCD是矩形，请 添加一个条件 (填一个即可) x-a≥0， 15.若关于x的不等式组 3-2x>-1 有3个整数解，则a的取值范围是 16.如图，在⊙O中，延长直径AB至点C,CD是⊙0的切线，D为切点，若∠A=25°，则∠C 的度数为 17.若某个圆锥底面圆的半径为3，侧面展开图的面积为12π，则这个圆锥的高为 18.如图，△ABC是等边三角形，AB=4,D是BC中点，E是AC边上的一个动点，连接BE,BE 的垂直平分线FG交BE于点G,交射线AD于点F,连接EF,则AF十2EF的最小值 为 第14题图 第16题图 第18题图 19.在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=4,D是BC的中点，P为边AC上一动点，连接 DP,将△CDP沿DP翻折，得到△C'DP,当C'D与AC垂直时，CP的长为 20.如图，在平面直角坐标系中，点A(一2,0)，直线 y-月+号与女轴交于点B,以AB为边作 B, 等边三角形ABA1,过点A,作A,B:∥x轴，交直 线l于点B,,连接AB1与A,B交于点C1,得到 B, A. △ABC1;以A1B1为边作等边三角形A1B,A2,过 点A2作A2B2∥x轴，交直线L于点B2,连接 A,B2与A2B,交于点C2,得到△A1B,C2;以 第20题图 A2B2为边作等边三角形A2B,A,过点A,作 A,B:∥x轴，交直线L于点B,连接A2B,与A,B2交于点C3,得到△A,B,C,…以此 类推，得到△A2o26B2o2sC227,则△A226B226C22,的面积是 三、解答题（满分60分） 得分 评卷人 21.(本题满分5分) 光化简，再求值：（上2-1-÷2红十4，其中x=4eos30+2an45 x-1 数学试卷第3页（共8页）（龙东地区） 得分 评卷人 22.(本题满分6分)》 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(一4,4)，B(-2,0), C(-1,2). (1)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A,B,C,(点A,B, C,分别与点A,B,C对应)，请在图中画出△A,B,C1； (2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△AzB2C2(点A2,B2,C2分别与点A,B,C对 应)，请在图中画出△A2B2C2； (3)在(2)的条件下，求出线段AB在旋转过程中扫过的面积. -6-5-4-3-2-10 23456x 第22题图 得分 评卷人 23.(本题满分6分) 如图，抛物线y=ax2+bx十c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3). (1)求此抛物线的解析式； (2)P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥BC于点D,PD=√瓦，直接写出 点P的坐标 第23题图 为党式券撞4而（壮8而）（出名出☒、 得分 评卷人 24.(本题满分7分) 某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”， 让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性，团委在某天午餐后，随机调查了部 分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图. 人数 45 40 剥一半 左右 30 25 剩少量 剩大量 15 没有别 40% 0 没有剥 刹少量 剩一半左右 剩大量 类型 第24题图 (1)这次被调查的同学共有 名，请把条形统计图补充完整； (2)求在扇形统计图中，“剩一半左右”对应的扇形的圆心角的度数： (3)团委通过数据分析，这次被调查的所有学生一餐浪费的食物价值可以供20名学生一周伙食 支出据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供多少名学生一周伙食支出？ 得分 评卷人 25.(本题满分8分) 小明骑自行车从家里出发去离家路程为4500米的科技馆参观.出发10分钟后，他开始休 息，出发12分钟爸爸发现小明身份证没有带，于是爸爸立即骑摩托车以每分钟500米的速度 送过去，拿到身份证后小明以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回两人离家的距离5（单位： 米)与小明出发时间t(单位：分钟)的函数关系的图象如图所示。 (1)求a与b的值； (2)在爸爸返回的过程中，求爸爸离家的距离s与小明出发时间：之间的函数解析式； (3)直接写出爸爸出发后小明与爸爸相距1000米时t的值. s/米 4500 一小明 爸爸 2000 1200- 0 1012a18 b 分钟 第25题图 数学试卷第5页（共8页）（龙东地区） 得分 评卷人 26.(本题满分8分) 已知△ABC和△DEC都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在△ABC内部，直 线BE交AD于点F,连接CF. (1)如图①，当点D,F重合时，且∠CED=∠CBA=45°，线段AF,BF,CF之间的数量关系 为 (2)如图②，当点D,F不重合时，且∠CED=∠CBA=45°，线段AF,BF,CF之间又有怎样 的数量关系？写出你的猜想，不必证明； (3)如图③，若∠BAC=∠EDC=30°，线段AF,BF,CF之间又有怎样的数量关系？写出你 的猜想，并给予证明. C D(F E E B 图① 图② 图③ 第26题图 数学试卷第6页（共8页）（龙东地区） 得分 评卷人 27.(本题满分10分) 有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A,B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时 间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A,B两个建筑工 地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A,B 两个工地清运土方的单价费用如表： 单价 在A工地清运土方费用单价/ 在B工地清运土方费用单价 运输队 (元/立方米) (元/立方米) 甲运输队 40 35 乙运输队 38 36 设甲运输队在A工地清运土方x万立方米(14≤x≤18)，清运完成A,B两个工地的土 方所需的总费用为y万元， (1)用含x的代数式完成下表（不必化简），并求y与x的函数关系式（不要求写自变量x的取 值范围)； 清运土方 在A工地游运土方/万立方米 在B工地消运土方/万立方米 运输队 印运输队 x 乙运锦队 (2)求总费用y的最大值； (3)在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用 减少α元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，求如何分配甲、乙两个运输队的清 运任务，使清理土方的总费用最小. 数学试卷第7页（共8页）（龙东地区) 得分 评卷人 28.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD的边OB与x轴重合，OD与y轴重合，OB,OD的 长是一元二次方程x2一12.x+32=0两个根(OB>OD),点P从点0出发，沿0→D→ C→B运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点O出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度， P,Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t秒(：>0). 连接PQ,CP,CQ, (1)求点C的坐标； (2)设△CPQ的面积为S,求S与t的函数解析式： (3)当t一5时，点M在直线PQ上，平面内是否存在点N,使以P,M,B,N为顶点的四边形是 矩形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. y D C 0 0 B 第28题图 数学试卷第8页（共8页)（龙东地区) 二○二六年升学模拟大考卷（三） 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.A3.D+.∧5.A6.C7.B8.B9.D10.D 二、填空题（每小题3分，共30分）】 1.x≥312.7×10313.号14.AC=BD等15.-2<a≤-1 2029v3 16.40°17.√718.43 19.23或2 20 3 三、解答题（满分60分） 21.(本题满分5分)》 解：原式=一+2 ………………（3分） x-21 当x=2√3十2时，… (1分) 原式=-3+23 (1分) 3 22.(本题满分6分) 解：（1)如图，△A,B,C,即为所求.…（2分) (2)如图，△A:BzC:即为所求.… ……(2分)》 5 -6-5-4-3-2-10 3456x (3)0A=√+4区=12,0B=2.…（1分) 线段AB在旋转过程中打过的面积为90x4,yE)一90m·2 360 360 =7π.…（1分) 数学答案第1页（共5页)（龙东地区） 23.(本题满分6分) 解：(1)：抛物线y=Qx2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3), .设抛物线的解析式为y=Q(x十1)(x一3).…（1分) 将C(0.3)代入.得3=a(0+1)(0一3).… (1分) ∴a=一1.… (1分) ∴.抛物线的解析式为y=一x2+2x十3. (1分) (2)点P的坐标为(1,4)或(2,3).… (2分) 24.(本题满分7分) 解：(1）100.………………………………… (1分) 补全条形统计图如图.…… (2分) 人数 45 90 4 29 5 没有到 剩少危利·华左右剩大量大型 (2)360°× 25 100 =90°.… (1分) 答：“剩一半左右”对应的扇形的圆心角是90°.……（1分) (3)4000 100 X20=800(名）. …（1分) 答：该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供800名学生一周伙食支出.… ……（1分) 25.(本题满分8分) 解：(1)a=12+2000÷500=16.… (1分) ,小明的速度为2000÷10=200（米/分钟）， ∴.b=16+（4500-2000)÷200=28.5.… (1分) (2)爸爸回家的速度为 (2000一1200)÷（18-16)=400（米/分钟）， 则爸爸回到家所用时间为 数学答案第2页（共5页）（龙东地区) 2000÷400=5(分钟). 16十5=21（分钟）.…（1分) 设爸爸返回的过程中，爸爸离家的距离s与小明出发时间！之间的函数解析式为 s =mt +n. 16m+=2000, 将(16.2000)，(21.0)代人，得 …（1分） 21m+1=0. m=一400， 解得 =8400. ∴.所求函数解析式为s=一4001+8400(16≤t≤21).…（1分) (3)14或53 (2分) 26.(本题满分8分) 解：(1)BF一F=√2CF. (1分) (2)BF-AF=√2CF.… (1分) (3)√5BF=AF+2CF. (1分) 证明如下： .∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°， (1分) ,∠ACB=∠DCE, .∠BCE=∠ACD. △BCEC∽△ACD.…(1分) .∠CAD=∠CBE. 如图③，过点C作CG⊥GF交BF于点G,则∠FCG=90°， ,∠ACB=90°. ∴.∠BCG=∠ACF. …(]分) ∴.△BGC∽△AFC. (1分) …器-%-器- 数学答案第3页（共5页）（龙东地区) BG-AF.GC-TCR 3 在Rt△cGF中.由勾段定理，得GF=OC+0F-25CR. .BF=BG+GF=3AF+23 3 …（1分) ∴.√3BF=AF+2C. 图习 27.(本题满分10分) 解：(1)填表如下：… …（3分) 清运土方 运输队 在A工地清运土方/万立方米 在B工地清运土方/万立方米 甲运输队 20-x 乙运输队 40-.x 10-(20-x) 由题意，列函数关系式，得 y=40x+35(20-x)+38(40-x)+36[10-(20-x)]. y=3.x十1860.…（1分) (2)由(1)可知，y=3.x十1860,14≤x≤18.…（1分) 3>0, y随x的增大而增大 .当.x=18时，y的值最大y=3×18+1860=1914.…(1分) (3)由题意可得y=(40-u).x+35(20-.x)+38(40-.x)+36[10-（20-x)]. .y=（3一0)x十1860.…(1分) .40-u>35, .0<a<5.………… (1分) ①当0<a<3时，3一a>0,y随x的增大而增大， .当x=14时，y有最小值； ②当a=3时，y=1860,与x无关； ③当3<a<5时.3一a<0,y随x的增大而减小 数学答案第4页（共5页)（龙东地区) .当x=18时，y有最小值.…（1分) 综上所述、 当0<a<3时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方 6万立方米，乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立 方米总费用最少； 当a=3时，清运土方的总费用与x无关，均为1860万元； 当3<a<5时.甲运输队在A工地清运土方18万立方米，在B工地清运土方 2万立方米，乙运输队在A工.地清运土方22万立方米，在B工地清运土方8万立 方米总费用最少。……(】分) 28.(本题满分10分) 解：(1)解方程x2一12x十32=0，得x1=4,x2=8.…（2分) .OB>OD, ∴.OB=8,OD=4. (1分) .C(8、4).………(1分) (2)①当点P在OD上时，即0<t≤2. OP =2t.PD=4-2t.OQ=1,BQ=8-t. 5=4×8-2×2-28-)×4-日4-2)×8 =一12十10儿；…… …（1分) ②当点P在DC上时，即2<t<6, PC=12-2u, S=2PC.Bc=号12-2)X4=24-4,1分) ③当点P在CB上时，即6<t<8, PC=21-12,BQ=8-1, S=含PC.BQ=22-12)8-）=-+14-48.…(1分) -12十10t,0<t≤2， 综上所述，S=24一41， 2<1<6、(1分) -t2+14-48,6<t<8. 《3)存在点N的坐标为(99）或(0) …(2分) 数学答案第5页（共5页)（龙东地区)