2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 这份五年级下册数学期末卷以生活实践与科技情境为载体，通过游泳池表面积计算、机器人租赁分率等问题，考查长方体体积、分数运算等核心知识，体现数学应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|体积单位换算、分数比较、直角三角形内角和|结合正方体容器倒水等生活场景，考查量感与空间观念| |填空题|10题/20分|分数应用、长方体棱长和表面积、质数性质|设计小棒搭长方体框架等问题，培养几何直观与推理意识| |判断题|6题/12分|分数乘法规律、长方体表面积变化|通过反例辨析（如长方体外表面最多2个正方形），强化概念理解| |计算题|3题/26分|分数加减乘除、简便运算、解方程|包含直接写得数与脱式计算，注重运算能力分层考查| |解答题|6题/30分|相遇问题（方程）、长方体体积、分数应用|以高铁相遇、安全头盔伤亡统计等情境，综合考查模型意识与数据意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．小明将5000毫升的水倒入一个棱长为2分米的正方体容器中（水未溢出），水面高度是（    ）厘米。 A．12.5 B．15 C．20 D．25 2．学校举行200米短跑测试，小林用了分钟，小强用了分钟，小刚用了0.56分钟，（    ）的成绩最好。 A．小林 B．小强 C．小刚 D．无法确定 3．一个直角三角形，其中一个锐角的度数是内角和的，另一个锐角的度数是内角和的（    ）。 A． B． C． D． 4．妙想家元宵夜准备了一盘生菜，爸爸吃了这盘生菜的，妈妈吃了这盘生菜的，剩下的都被妙想吃掉了。妙想吃了这盘生菜的（    ）。 A． B． C． D． 5．一根长方体木料，它的长是15dm，宽和高都是2dm，要把它锯成3段，表面积最少会增加（    ）dm2。 A．12 B．24 C．12 D．16 6．工人叔叔要焊接一个长方体框架，已知铁丝的长度是1.4米，正好用完接头忽略不计，长方体框架的宽是7厘米，高是8厘米，框架的长是（    ）厘米。 A．10 B．20 C．70 D．85 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要( )天可以修完这条路；如果每天修千米，( )天可以修完这条路。 8．某小区计划修建一个口袋公园，准备了两堆沙子，第一堆重吨，第二堆比第一堆重吨。两堆沙子共重( )吨。 9．一根绳子长20米，用去，用去( )米，还剩总长的( )。 10．王老师用铁丝做一个棱长8厘米的正方体框架，需要( )厘米长的铁丝，如果给这个正方体框架贴上透明纸，至少需要透明纸( )平方厘米。 11．用1根36cm长的铁丝正好可以围成一个长3cm、宽2cm、高( )cm的长方体；用这根铁丝还可以正好围成一个棱长是( )cm的正方体。 12．手工课上，淘气和笑笑打算制作一个长方体收纳盒。淘气准备了4根长为3厘米和10根长为6厘米的小棒，从中选取12根小棒搭成长方体框架，再给框架的每个面都糊上彩纸，至少需要彩纸( )平方厘米。 13．一个体积为480的长方体包装盒，它的底面是一个周长为20cm的长方形，并且它的长和宽的厘米数都是合数，这个包装盒的高是( )cm。 14．有三堆棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆的白子占。这三堆棋子中一共有白子( )枚。 15．用一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架。框架长6cm，宽4cm，高( )cm；用24dm的铁丝做一个正方体框架，它的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 16．a和b为不同的质数（a＜b），且，则a＝( )，b＝( )。 三、判断题（12分） 17．一个不为0整数乘分数，积一定比这个整数小。( ) 18．一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。( ) 19．小时的是小时。( ) 20．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( ) 21．一根木料长3米，用去，则还剩下米。( ) 22．长方体的6个面中，最多只有2个面是正方形。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 1       45              ÷＝                       24．脱式计算，能简便运算的要简便运算。                            25．解方程。                                      五、解答题（30分) 26．北京到广州的高铁线长2298千米。一列高铁从北京开出，每时行驶350千米；另一列动车从广州开出，每时行驶250千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（列方程解答） 27．据统计，正确佩戴安全头盔能将交通事故伤亡风险降低，某市区2023年摩电事故造成250人伤亡（没有正确佩戴安全头盔），如果这个市区市民能正确佩戴安全头盔，那么能减少多少伤亡人数？ 28．幸福小区新建了一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米。 (1)在泳池的底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (2)往泳池中注水后，水面离池口还有0.8米，游泳池中有水多少立方米？ 29．在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四五年级共清理废塑料kg，其中四年级同学清理废塑料kg，五年级比四年级多清理废塑料多少千克？ 30．人工智能与餐饮的结合，可以帮助餐饮行业降低经营成本，提升服务效率。某餐厅新租赁了20台机器人，其中接待机器人占，送餐机器人占，其余的是消毒机器人。消毒机器人占新租赁机器人的几分之几？ 31．一个长方体鱼缸，长40厘米，宽25厘米，取出一块被浸没的珊瑚石后，水位从14.8厘米下降到12厘米。现将长方体鱼缸里的水倒入新的正方体鱼缸，其棱长是50厘米。求珊瑚石的体积是多少？正方体鱼缸水位是多少厘米？（损耗忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D A D B 1．A 【分析】先统一单位，5000毫升＝5000立方厘米；正方体容器的底面是边长2分米（即20厘米）的正方形，正方形面积＝边长×边长，求出容器的底面积；正方体体积＝底面积×高，用水的体积除以容器的底面积即可求出水面高度。 【详解】5000毫升＝5000立方厘米 2分米＝20厘米 20×20＝400（平方厘米） 5000÷400＝12.5（厘米） 2．C 【分析】在同一段路程内，谁用的时间最少，谁跑的成绩最好，然后把分数化成小数，再根据小数大小比较的方法进行解答即可。分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】＝0.65 ＝0.6 0.56＜0.6＜0.65 0.56＜＜ 所以小刚的成绩最好。 3．D 【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是，在这个直角三角形中，直角是，是三角形内角和的。把三角形内角和看作单位“”，求另一个锐角的度数是内角和的几分之几，用减，再减。 【详解】三角形内角和是 是的 另一个锐角的度数是内角和的。 4．A 【分析】将这盘生菜的总量看作单位“1”，从单位“1”中依次减去爸爸和妈妈吃的分率，即可求出妙想吃的分率。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再进行减法运算。 【详解】把这盘生菜的总量看作单位“1”。 1−− ＝−− ＝− ＝ 所以妙想吃了这盘生菜的。 5．D 【分析】把长方体木料锯成3段，需要锯2次，每锯1次会增加2个横截面，共增加4个面。要使表面积增加最少，需使增加的横截面面积最小，即平行于宽和高所在的面切割。根据长方体的长、宽、高数据，找出最小的面，计算出4个面的总面积即可。 【详解】锯成3段需要锯的次数：（次） 增加面的个数：（个） 长方体最小的面是宽和高组成的面，面积为：＝4（） 表面积最少增加： 6．B 【分析】铁丝的长度等于长方体的棱长总和，因为长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，所以用铁丝长度除以4，即可求出一组长、宽、高的和，再用一组长、宽、高的和减去宽与高的长度，即可求出长方体框架的长。注意单位的统一，1米＝100厘米。 【详解】1.4米＝140厘米 140÷4＝35（厘米） 35－（7＋8） ＝35－15 ＝20 框架的长是20厘米。 7． 5 10 【分析】通过已知两天完成的比例求出工作效率，再计算剩余工作量所需时间。关键点是将“两天修全长的”转化为每天修全长的比例，进而求出剩余部分的天数； 直接根据总长度和每天修的长度，用总量除以效率得到所需天数。 【详解】两天修了全长的，则每天修的比例为： 剩余未修部分为：1 剩余部分所需天数为：5（天） 6 ＝10（天） 所以，修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要5天可以修完这条路；如果每天修千米，10天可以修完这条路。 8． 【分析】第一堆重量加上吨，求出第二堆重量，再将两堆沙子重量加在一起。异分母加法计算，先通分，化成同分母分数，再按同分母分数加减法计算，结果能约分的要约分。 【详解】 ＝ 所以两堆沙子共重吨。 9． 4 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，总长度乘用去的，即可求出用去的长度。 第二空求还剩总长的几分之几，是将总长看作单位“1”，用单位“1”减去用去的即可。 【详解】（米） 因此，用去4米； 因此，还剩总长的。 10． 【分析】求需要多长的铁丝，就是求正方体的棱长总和，正方体的棱长总和＝棱长×12。如果给这个正方体框架贴上透明纸，求至少需要透明纸多少平方厘米，就是求正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】（厘米） 需要96厘米长的铁丝。 （平方厘米） 至少需要透明纸384平方厘米。 11． 【分析】铁丝的长度等于长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出高。铁丝的长度等于正方体棱长总和，正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，据此解答。 【详解】36÷4－3－2 ＝9－3－2 ＝4（cm） 36÷12＝3（cm） 12．144 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长相等（分别对应长、宽、高），由题意可知，3厘米的小棒有4根，需要全部使用作为一组棱；6厘米的小棒有10根，可提供另外两组棱各4根，由此可知，长方体的长、宽、高只能是6厘米，6厘米，3厘米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出表面积。 【详解】长方体的长是6厘米，宽6厘米，高是3厘米。 （6×6＋6×3＋6×3）×2 ＝（36＋18＋18）×2 ＝72×2 ＝144（平方厘米） 13．20 【分析】根据底面长方形周长公式，计算出长与宽的和。再找出符合和为上述数值的两个合数，确定底面的长和宽。用长和宽计算出底面积，再根据长方体体积＝底面积×高，所以已知体积和底面积即可求出高。 【详解】20÷2＝10（cm） 10以内的合数有4、6、8、9，且10＝4＋6，所以长是cm，宽是4cm。 480÷（6×4） ＝480÷24 ＝20（cm） 14．80 【分析】把每堆60枚棋子看作单位“1”，由第一堆黑子和第二堆白子数量相等，可得前两堆合起来白子总量等于1堆棋子（60枚）；再把第三堆棋子看作单位“1”，用60乘求出第三堆白子，两部分相加得到全部白子总数。 【详解】60＋60× ＝60＋20 ＝80（枚） 15． 11 24 8 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4，算出一组长宽高的和，再减去长减去宽即可算出高；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12，算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算即可。 【详解】长方体的高： 84÷4－6－4 ＝21－6－4 ＝11（cm） 正方体棱长：24÷12＝2（dm） 表面积：2×2×6＝24（dm2） 体积：2×2×2＝8（dm3） 16． 3 7 【分析】先通分，再根据a和b为不同的质数（a＜b），确定a和b的值。 【详解】＋＝＝ 因为a和b为不同的质数（a＜b） 3＋7＝10 3×7＝21 所以a＝3，b＝7。 17．× 【详解】本题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 但是一个数（0除外）乘一个分数，乘的这个分数没有明确是真分数还是假分数，如果是假分数，乘的假分数比乘的整数大，则题干的说法不正确。 如：5×＝10，5是整数，是分数，10＞5，积比这个整数大，原题说法不成立； 8×＝10，8是整数，是分数，10＞8，积比这个整数大，原题说法不成立； 故答案为：× 18．× 【分析】由题意可知：当高增加1分米后，增加的面积其实只有4个面，即前、后、左、右面，即表面积增加了2（a＋b）×1平方分米，据此解答即可。 【详解】长方体的长为6分米，宽为4分米。 2（a＋b）×1 ＝2×（6＋4）×1 ＝2×（6＋4）×1 ＝2×10×1 ＝20×1 ＝20（平方分米） 一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加20平方分米，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，明确高增加1分米，增加的面积其实只有4个面是解决本题的关键。 19．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式解答。 【详解】×＝（小时），原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 20．× 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。由此解答。 【详解】设原来的长方体的长为3、宽为2、高为1，则长、宽、高都扩大到原来的2倍的长方体的长为6、宽为4、高为2；分别计算出两个长方体的体积，再求出长、宽、高都扩大到原来的2倍的长方体的体积是原长方体体积的几倍即可。 设原来的长方体的长为3、宽为2、高为1。 3×2×1 ＝6×1 ＝6 （3×2）×（2×2）×（1×2） ＝6×4×2 ＝24×2 ＝48 48÷6＝8 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法以及积的变化规律。明确积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。 21．× 【分析】已知根木料长3米，用去，则把木料的长度看作单位“1”，剩下的占总长的（1－），根据分数乘法的意义，用3×（1－）即可求出剩下的长度。据此解答。 【详解】3×（1－） ＝3× ＝（米） 一根木料长3米，用去，则还剩下米。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 22．√ 【详解】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。例如： 原题干说法正确。 故答案为：√ 23．；36；；； ；；； 【解析】略 24．；； 1； 【分析】（1）先通分，再按照顺序从左往右依次计算，最后将结果化为最简分数； （2）先算小括号内的减法，再算括号外的减法； （3）把小括号去掉，原式化为，再运用加法结合律即可简便计算； （4）先运用减法的性质把原式化为，再通分，即可简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝1－ ＝1－ ＝ 25．；； 【分析】运用等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式大小不变。计算异分母分数加减法要先找分母最小公倍数进行通分，统一分母后再计算。 【详解】 解：   （或） 解：    解：    26．3.83小时 【分析】根据两车的速度和×相遇时间＝两地之间的距离，设经过x小时两车相遇，列出方程解答即可。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 （350＋250）×x＝2298 600x＝2298 600x÷600＝2298÷600 x＝3.83 答：经过3.83小时两车相遇。 27．175人 【分析】减少的人数就是原来人数的，用乘法计算，伤亡的人数乘。 【详解】250175（人） 答：如果这个市区市民能正确佩戴安全头盔，那么能减少伤亡人数175人。 28．(1)1700平方米 (2)2750立方米 【分析】（1）抹水泥的部分包括游泳池的底面和四个侧面，共5个面，根据长方体表面积公式，计算一个底面积加上四个侧面积之和； （2）求游泳池中水的体积，即求长方体体积。已知池深和水面离池口的距离，需先求出水深，水深＝游泳池深度－水面与池口的距离，再利用体积公式“长×宽×水深”进行计算。 【详解】（1）抹水泥的面积： 2×（50×3＋25×3）＋50×25 ＝2×（150＋75）＋1250 ＝2×225＋1250 ＝450＋1250 ＝1700（平方米） 答：抹水泥的面积是1700平方米。 （2）游泳池中水的体积： 50×25×（3－0.8） ＝50×25×2.2 ＝2750（立方米） 答：游泳池中有水2750立方米。 29．千克 【分析】根据：五年级清理重量＝总重量－四年级清理重量，多清理的重量＝五年级清理重量－四年级清理重量，列式计算。异分母分数加减法，需要先通分再计算。 【详解】－－ ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝（千克） 答：五年级比四年级多清理废塑料千克。 30． 【分析】把全部机器人总数看作单位“1”，用1减去接待、送餐机器人占的分率，就是消毒机器人占的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：消毒机器人占新租赁机器人的。 31．2800立方厘米；4.8厘米 【分析】珊瑚石的体积等于水位下降部分的水的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入鱼缸的长、宽和水位下降高度（14.8－12厘米）即可计算；再用长×宽×现在水位求出长方体鱼缸内剩余水的体积，再将水的体积除以正方体鱼缸的底面积（棱长×棱长），求出正方体鱼缸的水位高度。 【详解】40×25×（14.8－12） ＝1000×2.8 ＝2800（立方厘米） 40×25×12÷（50×50） ＝12000÷2500 ＝4.8（厘米） 答：珊瑚石的体积是2800立方厘米，正方体鱼缸水位是4.8厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $