期末质量检测（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末卷，以端午节分粽子、蓄水池建造等生活情境为载体，融合质数与合数、分数运算、立体图形等核心知识，考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|质数与合数、找次品|以反例反驳数学命题（第1题）| |填空题|10题20分|最大公因数、正方体切割|结合传统节日考查实际应用（第7题）| |解答题|6题30分|长方体体积、分数应用|联系工程问题考查空间观念（第27题蓄水池）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”，可以用下面第（    ）句话进行反驳。 A．5和6 B．3和8 C．5和25 2．有23个零件，其中22个质量相等，有1个是次品，次品质量轻一些，用天平称，至少称（    ）次就能找出这个次品。 A．2 B．3 C．4 3．以下问题中，可以用算式解决的是（    ）。 A．某城市九月雨天天数占全月的，晴天天数比雨天天数多全月的，雨天和晴天的天数共占全月的几分之几 B．一瓶2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，两次共喝这瓶果汁的几分之几 C．一批货物，第一次运走吨，第二次运走吨，两次共运走多少吨 4．把长60cm的铁丝正好焊成一个正方体框架（接头不计），体积是（    ）cm³。 A．25 B．125 C．225 5．一根彩带，第一次用去，第二次用去米，正好用完。两次用去的相比，（    ）。 A．第一次用去的多 B．第二次用去的多 C．无法比较 6．爸爸工作4天休息1天、妈妈工作3天休息1天、5月20日爸爸和妈妈同时休息下一次两人同时休息是（    ）。 A．6月1日 B．6月9日 C．6月10日 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，王阿姨家包了许多粽子，她先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把24个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居，每家分得( )个粽子。 8．把一个棱长是4cm的正方体分成两个完全一样的长方体，这两个长方体的体积之和是( )cm3，表面积之和是( )cm2。 9．的分数单位是( )，再添上( )个这样的单位就是最小的质数。 10．一桶油有10升，用去后，还剩( )升，剩下的比用去的多这桶油的( )。 11．有15袋糖果，其中14袋质量相同，另有1袋少了几块。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这袋糖果。 12．王师傅10分钟可以制作3个作品，他每分钟能制作( )个作品，制作1个作品需要( )分钟。 13．学校运动会中，五年级一班参加跳绳的男生有8人，女生有12人，女生人数是男生的( )，男生占总人数的( )。（填最简分数） 14．如果是真分数，是假分数，那么c＝( )。（列举所有） 15．一瓶1.6升的果汁分装到250毫升的杯子中，能装满( )杯，还剩( )毫升。 16．小强倒满了一杯鲜榨果汁，喝了半杯后，用凉开水加满，然后又喝了半杯。在他喝下的液体里面，有( )杯是鲜榨果汁。 三、判断题（12分） 17．分数中能化成有限小数的分数只有。( ) 18．如果（m，n为非零自然数），那么9－m＞9－n。( ) 19．男生的数量比女生的数量多，则女生的数量比男生的数量少。( ) 20．把3米长的绳子剪4次，剪成相等的长度，则每段是1米的。( ) 21．将一块正方体铁块锻造成长方体铁坯，它们的体积相等，表面积也相等。( ) 22．一个正方体的棱长总和是24米，它的每个面的面积都是9平方米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                             24．能简算的要简算。                  25．解方程。           五、解答题（30分） 26．把一个长30cm、宽15cm、高20cm的礼品盒用彩带捆扎起来（如下图所示），两个打结部分共用了12cm，这根彩带至少长多少厘米？ 27．某地居民共同修建一个长21米、宽10米、深2.5米的长方体蓄水池。 (1)这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ (2)若往这个蓄水池注入600立方米的水，这个蓄水池能不能装下？请写出你的判断理由。 28．一捆电线长米，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的几分之几？ 29．从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成无盖盒子。计算它的表面积和体积。 30．一种长方体铁皮烟囱，底面是边长为0.5米的正方形，高是3米。制作一节这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？ 31．学校科技节需要搭建一个长方体展示台的框架，用来摆放同学们的小发明。框架的长是3米、宽是2米、高是1.5米，至少需要多少米的木条？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B A B 1．C 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，最大公因数是两个数公有的因数中最大的一个。 【详解】A．5和6，5是质数，因数是1和5，6是合数，因数有1，2，3，6，5和6的最大公因数是1，不能反驳； B．3和8，3是质数，因数是1和3，8是合数，因数有1，2，4，8，，3和8的最大公因数是1，不能反驳； C．5和25，5是质数，因数是1和5，25是合数，因数有1，5，25，5和25的最大公因数是5，不是1，可以进行反驳。 2．B 【分析】找次品问题采用三分法，把物品尽量平均分成3份，可最快缩小次品范围； 物品数量（有1个次品） 至少称量次数（次） 2～3 1 4～9（） 2 10～27（） 3 28～81（） 4 81～243（） 5 …… …… 由上表可知，23个在“10～27”的范围内，据此即可解答。 【详解】10＜23＜27，所以至少称量3次就能找出这个次品。 3．C 【分析】A．雨天和晴天的天数共占全月的分率＝雨天占全月的分率＋晴天占全月的分率；其中，晴天占全月的分率＝雨天占全月的分率＋多的分率； B．两次共喝这瓶果汁的分率＝第一次喝的分率＋第二次喝的分率；已知第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，不带单位，升带单位，所以不能用“＋”表示两次共喝这瓶果汁的几分之几； C．两次共运走的质量＝第一次运的质量＋第二次运的质量。 【详解】A．求雨天和晴天的天数共占全月的几分之几，列式为：＋＋，不符合题意； B．求两次共喝这瓶果汁的几分之几，先用第二次喝的升数除以总升数得出第二次喝的这瓶果汁的几分之几，再加上第一次喝的几分之几；不能用“＋”表示，不符合题意； C．求两次共运走多少吨，列式为：＋，符合题意。 4．B 【分析】正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。铁丝的总长度即为正方体12条棱的长度之和（接头不计），先根据总长度求出正方体的棱长，再利用正方体体积公式计算体积，最后对照选项得出答案。 【详解】棱长：60÷12＝5（cm） 体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm³） 5．A 【分析】第一次用去的没有单位，表示占全长的分率；第二次用去的米有单位，表示具体长度，把这根彩带的全长看作单位“1”，根据“正好用完”这一条件，求出第二次用去全长的分率，再比较两次用去的分率大小即可得出结论。 【详解】把这根彩带的全长看作单位“1”，第一次用去全长的，因为彩带正好用完，所以第二次用去全长的分率为：，比较两次用去的分率：，所以第一次用去的多。 6．B 【分析】爸爸每工作4天休息1天，5天一个循环，最后的一天休息；妈妈每工作3天休息1天，4天一个循环，最后的一天休息；要让爸爸妈妈同时休息，找4和5的最小公倍数，即从5月20日算起，20天后，爸爸、妈妈下一次同时休息。 【详解】4＋1＝5（天），3＋1＝4（天）； 4和5的最小公倍数是：5×4＝20，即20天后，爸爸、妈妈再次同时休息。 31－20＝11（天） 20－11＝9（天） 下一次要到6月9日同时休息。 7． 6 9 【分析】求出肉粽和蜜枣粽个数的最大公因数是最多分给的邻居数，肉粽和蜜枣粽的总个数÷分给的邻居数＝每家分得个数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 2×3＝6（家） （30＋24）÷6 ＝54÷6 ＝9（个） 8． 【分析】切割后体积总和不变，等于原正方体体积，利用正方体体积公式计算求解；表面积总和会新增加2个正方形切割面的面积，即表面积之和＝原正方体表面积＋2个正方形切割面的面积，利用正方体的表面积公式和正方形面积公式计算求解。 【详解】两个长方体体积之和： （cm3） 两个长方体表面积之和： （cm2） 9． 2 【分析】分数单位是指将整体平均分成若干份，表示其中一份的分数，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2。据此将带分数和整数转化为同分母分数，通过计算分子的差值，确定需要添加的分数单位个数。 【详解】的分母是5，所以它的分数单位是。 ＝，表示含有8个 2＝，表示含有10个 因为10－8＝2，所以需要再添上2个这样的分数单位就是最小的质数。 10． 7 【分析】把10升油平均分成10份，每份1升，用去即取3份，也就是用去了其中的3份，对应3升油；用总油量10升减去用去的3升，求出剩下的油量；剩下的油占这桶油的（1－），用剩下的占比减去用去的占比，求出剩下的比用去的多这桶油的几分之几。 【详解】10÷10＝1（升） 用去3份：1×3＝3（升） 剩下：10－3＝7（升） 1−＝ 剩下的比用去的多这桶油的：－＝。 11．3 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，每次称量可排除最多的正品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数。 【详解】第一次称量：将15袋糖果平均分成3份，每份5袋，取其中2份放在天平两端。若天平平衡，次品在未称量的5袋中；若天平不平衡，次品在较轻的5袋中。本次称量后，次品所在范围缩小至5袋。 第二次称量：将含有次品的5袋分成3份，分别为2袋、2袋、1袋，取两份2袋的放在天平两端。若天平平衡，未称量的1袋就是次品；若天平不平衡，次品在较轻的2袋中。要保证找出次品，需考虑最不利情况，即次品在2袋中，本次称量后次品所在范围缩小至2袋。 第三次称量：将含有次品的2袋分别放在天平两端，较轻的一袋就是要找的糖果。 因此至少需要3次能保证找出这袋糖果。 12． /0.3 【分析】工作效率＝工作量÷工作时间，求每分钟能制作几个作品就是求工作效率； 求制作1个作品需要几分钟，就是求工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 【详解】3÷10＝（个） 1÷＝（分钟） 13． 【分析】谁是谁的几分之几，用除法计算，再根据整数除法与分数的关系，转化成最简分数形式。求女生人数是男生的几分之几，就用女生人数除以男生人数；求男生人数是总人数的几分之几，就用男生人数除以总人数。 【详解】 所以，女生人数是男生的，男生占总人数的。 14．5、6 【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。 【详解】是真分数，说明；是假分数，说明。因此，符合条件的c有5、6。 15． 6 100 【分析】首先要把果汁总量的单位升换算成和杯子容量一致的单位毫升，再用果汁总量除以每杯的容量，得到的商就是能装满的杯数，余数就是剩下的果汁量。 【详解】升 升毫升 （杯） 16． 【分析】将整杯鲜榨果汁看作单位“1”，喝了半杯，即喝了整杯的，此时，剩下的果汁占整杯的，用凉开水加满，然后又喝了半杯，此时喝的果汁占的一半，相当于把单位“1”平均分成4份，取了其中的1份，即此时喝的果汁占整杯的，最后将和相加求解。 【详解】 在他喝下的液体里面，有杯是鲜榨果汁。 17．× 【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】，的分母只有质因数5，所以能化成有限小数； 的分母，因为分母含有质因数7，所以不能化成有限小数； 的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数； 的分母，因为分母只有质因数2，所以能化成有限小数； 的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数； 的分母，因为分母有质因数3，所以不能化成有限小数。 综上，能化成有限小数的分数有和，共2个。原题干中说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】分子相同的分数，分母大的分数反而小；在减法算式中，被减数相同，减数越大，差越小。据此判断原题结论是否正确。 【详解】因为，且、为非零自然数，所以。 因为，所以，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】前半句“比女生的数量多”是把女生的数量看作单位“1”，后半句“比男生的数量少”是把男生的数量看作单位“1”。单位“1”的量发生了变化，虽然相差的数量不变，但对应的分率也会发生变化。 【详解】把女生的数量看作单位“1”，平均分成8份。因为男生的数量比女生的数量多，所以男生的数量比女生多3份，男生的数量是8＋3＝11份。求女生的数量比男生的数量少几分之几，是把男生的数量看作单位“1”。女生比男生少的数量占男生数量的分率为：3÷11＝，因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据剪绳子的次数确定绳子被剪成的段数，再计算每段绳子的长度，绳子总长为3米，剪4次，共分成5段，每段长度为（米），而1米的，是把1米平均分成5份，取其中的3份，就是米，二者进行比较。 【详解】3米绳子剪4次，分成5段，每段长为：（米），而1米的是把1米平均分成5份，取其中的三份，就是米。二者长度相等，所以剪成的每段就是1米的。 故答案为：√ 21．× 【分析】物体的大小或物体所占的空间的大小，叫物体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高；一个物体的各个面的面积的和，叫它的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；将一块正方体铁块锻造成长方体铁坯，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变。假设正方体铁块的棱长是2厘米，锻造成长4厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体铁坯，分别根据公式计算出体积和表面积作比较。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 4×2×1 ＝8×1 ＝8（立方厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） （4×2＋4×1＋2×1）×2 ＝（8＋4＋2）×2 ＝（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 综上，正方体铁块和长方体铁坯的体积相等，均为8立方厘米，但表面积不相等，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】正方体的12条棱长都相等，每个面都是形状相同的正方形，正方体的棱长＝棱长之和÷12，先求出正方体的棱长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出这个正方体每个面的面积，据此解答。 【详解】棱长：24÷12＝2（米） 面积：2×2＝4（平方米） 所以，一个正方体的棱长总和是24米，它的每个面的面积都是4平方米。 故答案为：× 23．；；； ；2； 【解析】略 24．；； 【分析】通分后，先算加法，再算减法； 利用减法的性质，将原式变为，先算括号里面的加法，再算括号外面的减法； 利用加法交换律将原式变为，按照从左到右的顺序计算即可。 【详解】   ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－1 ＝ ＝ ＝1＋ ＝ ＝ 25．x；x＝0.25 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，再通分计算出方程的解。 （2）根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以4，即可计算出方程的解。 【详解】（1） 解： x x （2） 解： 4x＝1 4x÷4＝1÷4 x＝0.25 26．242厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要彩带的长度＝2条长＋6条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】30×2＋15×6＋20×4＋12 ＝60＋90＋80＋12 ＝150＋80＋12 ＝230＋12 ＝242（厘米） 答：这根彩带至少长242厘米。 27．(1)210平方米 (2)21×10×2.5 ＝210×2.5 ＝525（立方米） 因为525＜600，所以不能装下600立方米的水。 【分析】（1）蓄水池的占地面积即长方体的底面积，根据长方形面积＝长×宽，代入数值即可解答。 （2）蓄水池的容积等于其体积，先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出蓄水池的最大容积，再与注入水的体积进行比较。若蓄水池容积小于注入水的体积，则不能装下。 【详解】（1）21×10＝210（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是210平方米。 （2）略 28． 【分析】把电线全长看作单位“1”。用单位“1”依次减去第一次和第二次用去的分率即可。 【详解】 答：还剩下全长的。 29．表面积：950（cm2） 体积：2500（cm3） 【分析】无盖盒子的表面积＝原长方形铁皮面积－4个切掉的小正方形面积。无盖盒子的体积＝长×宽×高，长是长方形的长减去两个小正方形的边长，宽是长方形的宽减去两个小正方形的边长，高是小正方形的边长。 【详解】盒子表面积： 35×30－4×5×5 ＝1050－100 ＝950（cm2） 体积计算方法：先求盒子的长、宽、高，再用长方体体积公式计算。 盒子的长：35－5×2＝25（cm） ​盒子的宽：30–5×2＝20（cm） ​盒子的高：5cm ​体积：25×20×5＝2500（cm3） 30．6平方米 【分析】分析题目，烟囱是通风管道，没有上下两个底面，因此只需要计算长方体的前后、左右4个面的面积，已知底面是边长为0.5米的正方形，说明前后、左右4个面是完全相同的长方形，每个面的长都是3米，宽都是0.5米，先根据长方形的面积＝长×宽求出一个面的面积，最后乘4即可。 【详解】0.5×3×4 ＝1.5×4 ＝6（平方米） 答：制作一节这样的烟囱至少需要铁皮6平方米。 31．26米 【分析】分析题目，搭建长方体框架所需的木条长度即为长方体12条棱的长度之和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式计算。 【详解】（3＋2＋1.5）×4 ＝（5＋1.5）×4 ＝6.5×4 ＝26（米） 答：至少需要26米的木条。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $